Simpson 1/3 Kuralı
- Türkçe Simpson 1/3 Kuralı
- İngilizce Simpson's 1/3 Rule
Açıklama
İntegral hesaplamasında kullanılan sayısal bir yöntem. Verilen bir fonksiyonun belirli bir integralinin yaklaşık değerini bulmak için kullanılır. Temel olarak, eğri altındaki alanı parabolik dilimlerle yaklaştırarak hesaplar. Özellikle eğrinin düzgün bir şekilde değişmediği yerlerde iyi sonuçlar verir ve yüksek doğruluk sağlar.
Bu kural ikinci dereceden bir interpolasyon polinomu kullanılmasıyla elde edilir.
[x0,x2] aralığında y=f(x) fonksiyonuna y=P2(x) polinomuyla yaklaşıldığı kabul edilerek aşağıdaki integral hesaplanır.
I=∫x0x2f(x)dx≅∫x0x2[(x−x1)(x−x2)(x0−x1)(x0−x2)]y0+(x−x0)(x−x2)(x1−x0)(x1−x2)]y1+(x−x0)(x−x1)(x2−x0)(x2−x1)]y2]dx (denklem 1)\tiny I=\displaystyle\int_{x_0}^{x_2}f(x)dx\cong\displaystyle\int_{x_0}^{x_2}\Big[\frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)}]y_0+\frac{(x-x_0)(x-x_2)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)}]y_1+\frac{(x-x_0)(x-x_1)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}]y_2\Big]dx\space \space \space \space \space \space \space \text{(denklem 1)}
İntegral hesaplandıktan sonra gerekli işlemler yapılırsa h=(x2-x0)/2 olmak üzere yaklaşık olarak aşağıdaki genel formüle eşit olduğu bulunur.
I≅h3[y0+4y1+y2]\Large I\cong\frac{h}{3}[y_0+4y_1+y_2]
Hata terimi ise aşağıdaki gibi olup, burada c, x0 ile x2 arasındadır. Hata terimi, gerçek sonuç ile genel formül arasındaki değer farkıdır.
e=−190f(4)(c)h5\Large e=-\frac{1}{90}f^{(4)}(c)h^5
Eğer tam olarak denklem 1'in çözümü yani integralin tam çözümü gerekiyorsa yaklaşık genel çözüm formülü ve hata terimi formülünü birleştirilerek çözüme ulaşılır.
I=h3[y0+4y1+y2]−190f(4)(c)h5\Large I=\frac{h}{3}[y_0+4y_1+y_2]\Large -\frac{1}{90}f^{(4)}(c)h^5
Makalelerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu makalemizle ilgili merak ettiğin bir şey mi var? Buraya tıklayarak sorabilirsin.
Soru & Cevap Platformuna Git-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
- M. Subaşı. (2024). Atatürk Üniversitesi Yaz Okulu Sayısal Yöntemler Ders Notları.
- Ankara Üniversitesi Açık Ders Malzemeleri. Newton- Cotes Integral Formülleri. Alındığı Tarih: 7 Eylül 2024. Alındığı Yer: Ankara Üniversitesi Açık Ders Malzemeleri | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 09/02/2025 00:48:52 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/18541
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
