İzotop Nedir? Bazı İzotopların Radyoaktif Olmasına, Diğerlerininse Dengeli Olmasına Sebep Olan "Sihirli Sayı" Nedir?

İzotop, aynı atom numarasına (çekirdeklerindeki proton sayısı), dolayısıyla periyodik tabloda aynı pozisyona sahip olan (ve dolayısıyla aynı kimyasal elemente ait olan); ancak çekirdeğindeki nötron sayısı farklı olan iki veya daha fazla atom türüdür. Belirli bir elementin tüm izotopları hemen hemen aynı kimyasal özelliklere sahipken, farklı atomik kütlelere ve fiziksel özelliklere sahiptirler.

Bir diğer deyişle, periyodik tablodaki elementler, proton sayılarına göre dizilirler. Bir atomun proton sayısı değişirse, temsil ettiği element de değişir. Ancak atom çekirdeğinde, protonlara ek olarak nötronlar da bulunur. Bu nötronların ana görevi, atom çekirdeğinin stabilitesini sağlamaktır; çünkü Güçlü Nükleer Kuvvet, protonlar ve nötronları birbirine yapıştırarak atom çekirdeğinin dinamiğini belirler. Nötron sayısı değişirse atomun temsil ettiği element değişmez; ancak o elementin farklı bir versiyonundan söz ediliyor olur. Bu farklı versiyona, izotop denir.

İzotop terimi, "aynı yer" anlamına gelen Yunanca isos (Yun: "ἴσος", Tür: "eşit") ve topos (Yun: "τόπος", Tür: "yer") köklerinden oluşur; bu nedenle, ismin arkasındaki anlam, tek bir elementin farklı izotoplarının periyodik tabloda aynı pozisyonu işgal etmesidir. "İzotop" terimi, İskoç doktor ve yazar Margaret Todd'un, 1913 yılında kimyager Frederick Soddy'ye önermesi sonucu bu şekilde isimlendirilmiştir.

Atom çekirdeğindeki proton sayısı atom numarası olarak adlandırılır ve elemente özgüdür; atom numarası değişirse, element de değişir. Çekirdekteki nükleonların (hem protonların hem de nötronların) sayısı atomun kütle numarasıdır ve kütle numarası, atoma özgü değildir: Birden fazla atom aynı (veya yakın) kütle numarasına sahip olabilir. Ayrıca aynı elementin (yani eşit sayıda proton taşıyan bir çekirdeğin) nötron sayısı oldukça geniş bir aralığa sahip olabilir.

Bir elementin her izotopunun farklı bir kütle numarası vardır. Örneğin, karbon-12, karbon-13 ve karbon-14, sırasıyla kütle numaraları 12, 13 ve 14 olan karbon elementinin üç izotopudur. Karbonun atom numarası 6'dır, yani her karbon atomunun 6 protonu olduğu için bu izotopların nötron sayıları sırasıyla 6, 7 ve 8'dir.

İzotop ile Nüklit Arasındaki Fark Ne?

Bir nüklid, çekirdeğinde belirli sayıda proton ve nötron bulunan bir atom türüdür: örneğin 6 protonlu ve 7 nötronlu karbon-13, bir nüklittir. Tekil nükleer çeşitlere atıfta bulunan "nüklit" kavramı, kimyasal özelliklerden çok nükleer özellikleri vurgularken; her elementin tüm atomlarını gruplayan "izotop" kavramı, nükleerden çok kimyasalı vurgular.

Nötron sayısının birazdan göreceğimiz gibi nükleer özellikler üzerinde büyük etkileri vardır; ancak kimyasal özellikler üzerindeki etkisi çoğu element için ihmal edilebilir. Yine birazdan detaylarını göreceğimiz gibi, daha hafif olan elementlerin nötron sayısının atom numarasına oranı, bu küçük atomların izotopları arasında büyük bir farklılık gösterir. Bu büyük farklara rağmen genelde izotopların kimyasal özellikleri arasındaki fark göz ardı edilebilir seviyededir. Elbette bu göz ardı edilebilirliğin istisnaları mevcuttur: Örneğin en hafif element olan hidroejenin izotopları arasındaki kimyasal farklar, biyolojik süreçleri etkileyebilecek kadar büyüktür ve dolayısıyla göz ardı edilemez.

İzotop terimi (tarihte ilk olarak "izotopik elementler" olarak da anılmıştır; şimdilerdeyse bazen "izotopik nüklidler" olarak anılmaktadır) bir çeşit karşılaştırma imâ etmektedir (dilbilimdeki "eş anlamlı sözcükler" veya kimyadaki "izomerler" gibi).^[21] Örneğin, ${}_6^{12}\text{C}$, ${}_6^{13}\text{C}$ ve ${}_6^{14}\text{C}$ farklı izotoplara karşılık gelir (yani aynı atom numarasına ama farklı kütle numarasına sahip nüklitlerdir). Ancak ${}_{18}^{40}\text{Ar}$, ${}_{19}^{40}\text{K}$ ve ${}_{20}^{40}\text{Ca}$ farklı izobarlara karşılık gelir (aynı kütle numarasına sahip nüklitlerdir).

Bununla birlikte, "izotop" daha eski bir terimdir ve bu nedenle nüklidden daha iyi bilinir ve halen, nükleer teknoloji ve nükleer tıp gibi aslında "nüklid" teriminin daha uygun olabileceği bağlamlarda da kullanılmaktadır.

İzotoplar Nasıl Gösterilir?

Bir izotop ve/veya nüklid, belirli bir elementin adı (bu atom numarasını gösterir) sonrasına eklenen bir tire ve kütle numarası ile belirtlilir: örneğin helyum-3, helyum-4, karbon-12, karbon-14, uranyum-235 veya uranyum-239).

Kimyasal bir sembol kullanıldığında, örneğin Karbon (C) için standart gösterim (kütle numarası $A$, atom numarası $Z$, elementin adı $E$ ile kısaltıldığı için günümüzde "AZE gösterimi" olarak da bilinir), kimyasal sembolün sol üstünde kütle numarasını (nükleon sayısı), sol altında ise atom numarasını gösterek yapılır: örneğin ${}_2^3\text{He}$, ${}_2^4\text{He}$, ${}_6^{12}\text{C}$, ${}_6^{14}\text{C}$ gibi.

Atom numarası element sembolü ile verildiğinden, sadece kütle numarasının üst simgede belirtilmesi ve atom numarası alt simgesinin dışarıda bırakılması da yaygındır: ${}^3\text{H}$, ${}^{12}\text{C}$ ve ${}^{235}\text{U}$ gibi.

Bazen en düşük enerjili, "temel durum"da olan atomların aksine, yarı kararlı veya enerjik olarak uyarılmış bir nükleer durumu belirtmek için (yani bir nükleer izomeri belirtmek için) kütle numarasından sonra $m$ harfi eklenebilir: ${}_{73}^{180\text{m}}\text{Ta}$ veya tantlum-180m.

Radyoaktif, Esas ve Stabil İzotoplar

Bazı izotoplar/nüklidler radyoaktiftir ve bu nedenle radyoizotoplar veya radyonüklidler olarak adlandırılırlar. Diğer izotopların ise radyoaktif olarak bozunduğu hiçbir zaman gözlemlenmemiştir ve bu nedenle kararlı izotoplar veya kararlı nüklidler olarak adlandırılırlar. Örneğin ${}^{14}\text{C}$, radyoaktif bir karbon izotopudur; ancak ${}^{13}\text{C}$ veya ${}^{12}\text{C}$ kararlı izotoplardır.

Dünya'da yaklaşık 339 adet doğal olarak oluşan nüklid vardır ve bunların 286 tanesi esas nüklidlerdir; yani Güneş Sistemi'nin oluşumundan beri var oldukları düşünülmektedir. Bun esas nüklidler arasında, çok uzun yarılanma ömrüne (100 milyon yıldan fazla) sahip 34 nüklid ve bozunmaya uğramadıkları için resmi olarak "kararlı nüklidler" olarak kabul edilen 252 nüklid bulunur.

Çoğu durumda, eğer bir elementin kararlı izotopları varsa, bu izotoplar Dünya'da ve Güneş Sistemi'nde bulunan elementler arasında baskın olacaklardır (kararlılıkları sayesinde, doğal olarak). Bununla birlikte, üç elementin (tellür, indiyum ve renyum) doğada bulunan en bol izotopları, bu elementlerin en kararlı izotopları değildir.

Teori, görünüşte "kararlı" olan pek çok izotopun/nüklidin son derece uzun yarı ömürleri olan radyoaktif olduğunu tahmin eder (tüm nüklidleri nihai olarak kararsız hale getirecek olan proton bozunması olasılığını hesaba katmaz). Bazı kararlı nüklidler teoride alfa bozunması veya çift beta bozunması gibi bilinen diğer bozunma biçimlerine karşı enerjik olarak hassastır, ancak henüz bozunma ürünleri gözlemlenmemiştir ve bu nedenle bu izotopların "gözlemsel olarak kararlı" olduğu söylenir. Bu nüklidlerin tahmin edilen yarı ömürleri genellikle Evren'in tahmini yaşını büyük ölçüde aşar. Bu bakımdan, yarı ömürleri Evren'in yaşından daha uzun olan 31 radyonüklid (veya esas nüklid) bilinmektedir.

Bunların üzerine yapay olarak oluşturulmuş radyoaktif nüklidler de eklenirse, şu anda bilinen 3.339 nüklid vardır. Bunlar arasında stabil olan veya 60 dakikadan uzun yarı ömrü olan 905 nüklid bulunmaktadır.

İzotoplar ve Atom Çekirdeğinin Kararlılığı

Bir örnek olarak, karbonu ele alalım: Karbonun bilinen 15 tane izotopu vardır. Bu izotopların hepsinde aynı sayıda, yani mesela Karbon örneğinde 6 tane proton olmak zorundadır, yoksa zaten farklı elementlerden söz ediyor olurduk. Karbonun en küçük izotopunun 2 nötronu vardır. 6 da proton olduğu için, bu izotopun kütle numarası 8'dir. Bu nedenle de Karbon-8 olarak bilinmektedir. En ağır izotopu olan Karbon-22'de ise 16 nötron vardır.

Bu farklı izotoplar arasındaki en önemli fark, atomun stabilitesindedir. Örneğin 6 proton 6 nötrondan oluşan Karbon-12 müthiş stabil bir atomdur. Kendi başına bırakacak olursanız, Evren'in sonuna kadar Karbon-12 olarak kalırdı. Ama karbonun 15 izotopunun sadece 2 tanesi böyle stabildir, geri kalanları oldukça dengesiz atomlardır.

Bunu anlamak için, periyodik tablonun genelini incelemek mümkündür: Küçük atomlarda genellikle proton ve nötron sayıları eşittir. Örneğin azotta 7 proton 7 nötron vardır; sülfürde 16 proton 16 nötron vardır. Ama proton sayısı arttıkça, o protonlar arası itim kuvvetini dengelemek için gereken nötron sayısı daha da hızlı artmaktadır. Dolayısıyla daha iri atomların dengeli kalabilmesi için, protondan daha fazla nötronları olması gerekmektedir. Bunun sebebini öğrenmek için, Güçlü Nükleer Kuvvet makalemizi okuyabilirsiniz.

Eğer aşağıdaki gibi bir grafik çizip, düşeye nötron sayısını, yataya proton sayısını koyarsanız ve hangi atomun hangi proton-nötron oranında dengeye ulaştığını görebilirsiniz. Buradan da görebileceğiniz gibi, denge hali için proton-nötron sayısı hep eşit olsaydı, tüm atomlar çaprazlamasına uzanan siyah çizgi üzerinde kalırdı. Ama atom irileştikçe denge için daha çok nötron gerektiğinden, siyah çizgimiz de nötronlardan yana, yukarı doğru kaymaktadır.

Wikimedia Common - Napy1kenobi

Bir atom, denge hâlinden ne kadar uzaksa, o denge durumuna dönecek biçimde değişmeye o kadar meyilli olmaktadır. İşte bu değişim de, bize doğanın en müthiş güçlerinden birinin anahtarını vermektedir: Radyoaktivite, yani ışıma!

Agora Bilim Pazarı

Modern Dünya Küresi: Fiziki, 26 cm, Işıks100

Yeryüzü dağlarını, ovalarını, nehirlerini, kısaca fiziki durumunu gösteren ürünümüzü, hem gerçek bir eğitim materyali hem de şık bir aksesuar olarak kullanabilirsiniz.

ESTETİK: Modern seri ürünlerimiz grafik, eksen ve ayak tasarımlarıyla bütüncül ve yeni bir estetik yaklaşıma sahiptir. Geliştirmiş olduğumuz yeni üretim teknolojimiz sayesinde demonte yapıya sahip olan yeni serimizde ekvator çizgisinin ışıklandırılması tasarımın güzelliğini ön plana çıkarmaktadır.

ÇEVRE DOSTU: Gürbüz Yayınları olarak tüm ürünlerimizde orijinal ham madde kullanarak sebep olunabilecek çevresel sorunları kendi bünyemizde minimize ettiğini taahhüt ediyoruz. Aynı zamanda modern seri ürünlerimizin demonte yapısı sayesinde, paketleme ve stoklama organizasyonlarında daha az karton ambalaj kullanarak yeşili koruyan çevre dostu bir tutumu destekliyoruz.

• Harita Türü: Fiziki
• Çap: 26 santimetre
• Işık Durumu: Işıksız

Devamını Göster

₺715.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Grafiğimize tekrar bakalım: O siyah çizgimizin etrafındaki renkler, bir atomun izotoplarının dengeli versiyona dönebilmeleri için yapmaları gereken radyoaktif ışıma türünü göstermektedir. Çizginin solunda kalan bir atomun, gereğinden fazla nötronu var demektir. Çünkü nötronlar dengeleyicidir, evet; ama çok fazla sayıda olurlarsa atom içi dengeyi bozabilirler. İşte grafikteki mavi kutular, negatif beta ışıması yapan atomlardır. Bu ışımayı yapan bir atom, etrafa bir elektron ve bir antinötrino saçar ve bu sırada çekirdeğindeki nötronlardan biri protona dönüşür. Böylece nötron sayısı azalarak, siyah çizgiye döner.

Grafiğin sağ tarafında kalan turuncular, nötron eksiği olan atomlardır. Bunlar da pozitif beta ışıması yaparlar. Bunda da atom, etrafa bir pozitron ve bir nötrino saçar ve bu sırada çekirdeğindeki protonlardan biri nötrona dönüşür. Böylece nötron sayısı artarak, siyah çizgiye yaklaşır.

Sarı olanlar, alfa ışıması yapmaya meyilli olanlardır. Görebileceğiniz gibi bunlar, zaten çoğunlukla dengeli versiyonları olmayan, çok iri atomlardır. Bu ışımada çekirdekten 2 proton, 2 nötron, yani 1 helyum atomu fırlar; böylece atom, çok hızlı bir şekilde dengeli atomlara doğru yanaşabilir. Bazı çok uç izotoplarda proton veya nötron ışıması denen özel ışımalar da vardır.

Tabii bir de yine çok iri atomlarda gördüğümüz ikiye bölünme, yani fisyon olayı vardır. Bunlar, proton sayısının aşırı fazla olmasından ötürü Güçlü Nükleer Kuvvet'in sınırlarında dolanan atomlardır. Bunlarda spontane bir şekilde, füzyon tepkimesinin tam tersi yaşanır ve daha ufak atomlara bölünürler. Bu sırada bünyelerindeki enerji de açığa çıkar. Atom bombasına ve nükleer reaktörlere gücünü veren de zaten bu tepkimenin zincirleme olarak sürdürülmesidir.

Protonlar ve nötronlar arasındaki bu dans, ilginç bir denge hâlini doğrumaktadır. Bunu anlayabilmek için, "Sihirli Sayı" kavramına bakabiliriz.

Sihirli Sayı Nedir?

Nükleer fizikte sihirli sayı, atom çekirdeği içindeki proton ve nötronların (yani nükleonların) kabuklarını tamamlayacak şekilde düzenlenmesini mümkün kılan nükleon sayısıdır. "Sihirli sayı"da proton veya nötrona sahip atom çekirdekleri, diğer çekirdeklerden çok daha kararlıdır. 2019 itibarıyla en çok tanınan yedi sihirli sayı 2, 8, 20, 28, 50, 82 ve 126'dır. Bir diğer deyişle, bu sayıda proton ve nötronu olan atomlar, diğerlerine göre çok daha kararlı olacaktır ve kolay kolay bozunmayacaktır.

Protonlar için bu sayılar, gerçekten de son derece kararlı yapıda olan helyum, oksijen, kalsiyum, nikel, kalay, kurşun ve 126 protona sahip olan (ancak henüz keşfedilmemiş ve dolayısıyla tamamen varsayımsal olan) unbiheksiyum elementlerine karşılık gelir. Bu nedenle 126 sayısı, şimdilik yalnızca nötronlar için sihirli bir sayıdır. Bunun gibi "sihirli sayıda" nükleondan oluşan atom çekirdekleri, yarı-deneysel kütle formülü gibi tahminlere dayalı hesaplamalarda elde edilen "nükleon başına düşen ortalama bağlanma enerjisi"nden daha yüksek bağlanma enerjilerine sahiptirler ve bu nedenle nükleer bozunmaya karşı daha dirençlidirler.

Sihirli sayılara sahip izotopların olağandışı kararlı olabildiği gerçeği, teorik olarak aşırı büyük çekirdeklere sahip urayum-ötesi elementlerin oluşturulabileceği ve buna rağmen, genellikle bu atomların, normalde yüksek atom numaralarına sahip elementlerden beklenen aşırı hızlı radyoaktif bozunmaya maruz kalmayacağı anlamına gelir.

Sihirli sayılardan birine karşılık gelen sayıda nükleon içeren büyük izotopların bir "kararlılık adası"nda olduğu söylenir. Küresel yapılı çekirdeklerde karşımıza çıkan sihirli 2-216 sayılarının aksine, teorik hesaplamalar, kararlılık adasındaki çekirdeklerin küresel formdan saptığını, yani deforme olduğunu öngörmektedir.^{[1], [2], [3]}

Sihirli sayıda nükleona sahip atomların küresel çekirdek yapısından saptığının keşfedilmesinden önce , $2((\frac{n}{1})+(\frac{n}{2})+(\frac{n}{3}))$ formülü kullanılarak 184, 258, 350 ve 462 (OEIS'deki A033547 dizisi) gibi daha yüksek sihirli sayılar da elde edilmişti. Ancak bu hesaplamalar, dediğimiz gibi, çekirdeklerin küresel formda kaldığını varsayıyordu; bu nedenle gerçekçi hesaplamalar değillerdi. Günümüzde fizikçiler ve kimyagerler, küresel formdaki sihirli sayılar dizisinin bu formülü kullanarak genişletemeyeceğimizi düşünüyorlar. Öngörülen diğer sihirli sayılar ise protonlar için 114, 122, 124 ve 164; nötronlar içinse 184, 196, 236 ve 318'dir.^{[1], [2], [3]}Ancak, daha modern hesaplamalar, nötronlar için 184 ve 196 ile birlikte 228 ve 308'in de sihirli sayı olabileceğini öngörmektedir.^[4]

Tarih ve Etimoloji

Alman fizikçi Maria Goeppert Mayer, Manhattan Projesi üzerinde çalışırken bozunma enerjileri ve yarı ömürler gibi nükleer fisyon ürünlerinin özelliklerine ilgi duymaya başladı.^[5] 1948'de, 50 veya 82 protonlu ya da 50, 82 ve 126 nötronlu çekirdekler için kapalı nükleer kabukların oluşumuna dair bir dizi deneysel kanıt yayınladı.^[6]

Wikimedia Common

20 protonlu veya nötronlu çekirdeklerin kararlı olduğu zaten biliniyordu; bu, Manhattan Projesi'ndeki meslektaşlarından biri olan Macar-Amerikalı fizikçi Eugene Wigner tarafından yapılan hesaplamalarla kanıtlanmıştı.^[7] Bundan iki yıl sonra, 1950'de, sihirli sayılara sahip çekirdeklerdeki kabuk kapanışlarının, spin-yörünge etkileşimine bağlı olduğunu gösteren bir akademik makale daha yayınlandı.^[8]

Mayer'in öğrencisi, Steven Moszkowski, "sihirli sayı" teriminin Wigner tarafından icat edildiğini şöyle anlatıyor:^[9]

Wigner da sıvı damla modeline inanıyordu, fakat Maria Mayer'in çalışmasında kapalı kabuklarla ilgili ortaya koyduğu çok kuvvetli kanıtları kabul etti. Bu, ona biraz sihir gibi geldi ve 'Sihirli Sayılar' kelimeleri bu şekilde ortaya çıktı.

Mayer'in sonraki yıllarda Hans Jensen ile birlikte geliştirdiği bu sihirli sayılar, nükleer kabuk modelinin temel taşıydı ve ikiliye 1963 Nobel Fizik Ödülü'nü kazandırdı.^[10]

Çifte Sihirli Atomlar

Nötron sayısı ve proton sayısının (atom sayısının) her ikisi de sihirli sayılardan birine eşit olan çekirdeklere "çifte sihirli atomlar" denir ve bu tür atomlar, bozunmaya karşı daha da kararlı yapıdadır.^[11] Bilinen çift sihirli izotoplar şunlardır:

• helyum-4,
• helyum-10,
• oksijen-16,
• kalsiyum-40,
• kalsiyum-48,
• nikel-48,
• nikel-56,
• nikel-78,
• kalay-100,
• kalay-132
• kurşun-20.

Ancak bunlar arasından sadece helyum-4, oksijen-16, kalsiyum-40 ve kurşun-20 tamamen kararlıdır. Kalsiyum-48 de son derece uzun ömürlü olmasına, bu nedenle doğal olarak oluşmasına ve sadece çok verimsiz bir çift beta-eksi bozunma süreci ile parçalanmasına rağmen tamamen kararlı değildir.

Sihirli Sayıların Etkileri

Kararsız Olması Beklenen Atomların Kararlılığı

Çifte sihirli sayıların etkileri, normalde kararsız olması beklenen izotopların varlığına izin verebilir. Aynı sayıda proton ve nötrondan oluşan en ağır kararlı izotop olan 20 nötron ve 20 protonlu kalsiyum-40 buna bir örnektir. Hem kalsiyum-48 hem de nikel-48 çifte sihirli atomlardır; çünkü kalsiyum-48'in 20 protonu ve 28 nötronu, nikel-48'in ise 28 protonu ve 20 nötronu vardır. Kalsiyum-48, nispeten hafif bir elemente göre nötron bakımından oldukça zengindir, ancak "çifte sihirli" olduğundan, tıpkı kalsiyum-40 gibi stabilize edilir.

Sihirli sayıların kabuk etkileri, sıradan elementlerin bolluklarında da karşımıza çıkar: Örneğin, helyum-4, Evren'deki en bol ve kararlı çekirdekler arasındadır ve kurşun-208, en ağır kararlı çekirdektir.^[12]

Hızlı Bozunmaya Karşı Direnç

Sihirli sayılar, aynı zamanda hızlı bozunması beklenen kararsız çekirdeklerin bozunmasını da önleyebilir. Örneğin, kalay-100 ve kalay-132 nüklidleri, kalayın çifte sihirli izotoplarının kararsız olan örnekleridir ve stabilitenin hızla düştüğü uç noktaları temsil eder. 1999 yılında keşfedilen Nikel-48, proton bakımından en zengin olduğu bilinen çifte sihirli çekirdektir.^[13] Nikel-78 de 28 proton ve 50 nötronu ile çifte sihirlidir - ki bu, proton ve iki nötronu olan trityum dışında, sadece çok daha ağır elementlerde gözlemlenen bir orandır (⁷⁸Ni: 28/50=0.56, ²³⁸U: 92/146=0.63).^[14]

Aralık 2006'da, Münih Teknik Üniversitesi liderliğindeki uluslararası bir bilim insanları ekibi, 108 proton ve 162 nötronlu hassiyum-270'u keşfettiler:^[15] Bu çekirdek, sadece 9 saniyelik bir yarı ömre sahipti. Hassiyum-270, bariz bir şekilde kararlılık adası içerisindeydi ve hatta, çekirdeğin Amerikan futbolu topuna benzer biçimde deforme olmuş şekli nedeniyle, çifte sihirli bir atom bile olabilir.^{[16], [17]}

$Z=92$ ve $N=164$ sihirli sayılar olmasa da, keşfedilmemiş nötronca zengin uranyum-256'nın çekirdeği, nükleer potansiyelin şeklini değiştiren düşük ve yüksek açısal momentumlu yörüngeler arasındaki boyut farkı nedeniyle çift sihirli ve küresel formda olabilir.^[18]

Sihirli Sayılar Nasıl Türetilir?

Sihirli sayılar, tipik olarak deneysel çalışmalarla elde edilir. Eğer nükleer potansiyelin şekli bilinirse, nükleonların hareketi ve belirlenen enerji seviyeleri için Schrödinger denklemi çözülebilir. Nükleer kabukların, enerji seviyeleri arasındaki ayrım, yerel ortalama ayrımdan önemli ölçüde büyük olduğu zaman, sihirli sayının oluştuğu söylenir.

Kabuk modelinde çekirdek için sihirli sayılar, bir kabuğun dolduran nükleonların sayısıdır. Örneğin, sihirli 8 sayısı, 1s_1/2, 1p_3/2 ve 1p_1/2 enerji seviyeleri dolduğunda oluşur, çünkü 1p_1/2 ile sonraki en yüksek 1d_5/2 enerji seviyeleri arasında büyük bir enerji boşluğu vardır.

Atom çekirdekleri için kullanılan sihirli sayıların atom boyutundaki karşılığı, iyonlaşma enerjisinde süreksizliklere yol açan elektronların sayısıdır. Bunlar helyum, neon, argon, kripton, ksenon, radon ve oganesson soy gazlarında ortaya çıkar. Bu sebeple, "atomik sihirli sayılar" 2, 10, 18, 36, 54, 86 ve 118'dir. Nükleer sihirli sayılarda olduğu gibi, bunların kabuk altı enerji seviyelerini etkileyen spin-yörünge etkileşimi nedeniyle süper ağır bölgede değişmesi beklenir. Bu nedenle, kopernikyum (112) ve fleroviyumun (114) oganessondan (118) daha inert (durağan) olması ve bunlardan sonraki soy gazın 168'den ziyade 172'de meydana gelmesi beklenir.

2010 yılında, sihirli sayıların simetri değerlendirmeleri açısından alternatif bir açıklaması yapıldı. Standart rotasyon grubunun kesirli uzantısına dayalı olarak, metalik kümeler ve çekirdekler için temel durum özellikleri (sihirli sayılar dahil) aynı anda analitik olarak belirlendi. Bu modelde, belirli bir potansiyel terim gerekli değildir.^{[19], [20]}

Sonuç

Sonuç olarak, atom içerisindeki proton-proton, nötron-nötron ve proton-nötron etkileşimleri, belirli sayıda proton veya nötron sayısına sahip olan atomların diğerlerinden daha kararlı yapıda olmasını sağlamaktadır. Bu sayılar, kullanılan atomik modele bağlı olarak farklı şekillerde hesaplanabilir. Bu sayıların tespiti, henüz keşfedilmemiş elementlerin tespit edilmesi ve beklenen davranışlarının öngörülmesi açısından önemlidir.