Schrödinger'in Kedisi: Kuantum Mekaniği, Atom Altı Parçacıkların Tuhaf Dünyası'nı Nasıl Tanımlıyor?
- Özgün
- Kuantum Mekaniği
Schrödinger'in Kedisi, kuantum mekaniğinde kimi zaman bir "paradoks" olarak nitelendirilen bir düşünce deneyidir. Deney, 1935 senesinde ünlü Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger tarafından geliştirilmiştir. Schrödinger, bu örneği kuantum mekaniğinin "Kopenhag Yorumu" veya "Kopenhag Yaklaşımı" denen yaklaşımında gördüğü temel sorunu açıklamak için ileri sürmüştür. Bu biraz daha ileri düzey kavramlardan söz etmeden önce, Schrödinger'in Kedisi deneyinin ne olduğuna bir bakalım.
Schrödinger'in Kedisi Nedir?
Schrödinger, parçacık ya da dalgalardan ziyade enerjiye odaklanan ve bundan yola çıkarak kuantum mekaniğini yorumlayan Kopenhag yaklaşımını eleştirmek için, kutu içerisinde bulunan bir kediden söz eder.[1]
Düşünce deneyinde bir kutu vardır. Kutu içinde bir kedi ve bir cam hazne içinde zehir vardır. Bu camın hemen üzerinde bir çekiç vardır. Ve çekiç, bir detektöre, mesela bir Geiger Sayacı'na bağlıdır. Sayacın hemen yanında da bir radyoaktif element vardır. Eğer element bir ışıma yapacak olursa, Geiger Sayacı bunu tespit eder, çekici harekete geçirir, çekiç cam hazneye çarpıp onu kırar ve zehir kutuya saçılır ve bu nedenle de kedi ölür. Ama Geiger sayacı hiçbir ışıma tespit etmezse, çekiç de harekete geçmez, dolayısıyla cam da kırılmaz, zehir de saçılmaz, kedi de hayatta kalmayı sürdürür.
Ama buradaki sorun şudur: Radyoaktif elementlerin ışıması da ölçüme bağlı olarak değişir. Mesela yapılan deneylerde, uranyum elementleri yeterince sık gözlenecek olurlarsa bozunmazlar. Ama atomu gözlemeyi bıraktığınız anda, belli bir ihtimal çerçevesinde bozunarak, etraflarına radyoaktif ışıma saçarlar. Buna Kuantum Zeno Etkisi denir. Kuantum dünyasında, sistemin ölçüm yapıldığında bir şekilde, ölçüm yapılmadığında başka bir şekilde davranmasına da Ölçüm Problemi denir. Bu konuda daha fazla bilgi almak için Çift Yarık Deneyi yazımızı veya Paralel Evren yazımızı okuyabilirsiniz.
İşte atomun duruma göre ışıma yapması, tuhaf bir sorun yaratmaktadır: Eğer ki kuantum mekaniğinin tartışmaya pek yer bırakmayan şekilde ispatladığı şeyi "gerçek" alacak olursak, o zaman atomun hem ışıma yaptığını hem de yapmadığını söylememiz gerekir; çünkü atomun kuantum durumu, ışıma yaptığı ve yapmadığı durumların bir süperpozisyonu halindedir. Ama bunu söylersek, Geiger Sayacı hem ölçüm yapmış olmalı hem yapmamış olmalıdır. Bu durumda çekiç, hem aktive edilmiş olmalı hem edilmemiş olmalıdır. Zehrin olduğu cam hem çatlamış olmalı hem çatlamamış olmalıdır. Zehir hem saçılmış olmalı hem saçılmamış olmalıdır. Ve işte: Schrödinger'in kedisi, hem ölü olmalı, hem diri olmalıdır.
Halbuki biz, gerçek dünyada hem ölü hem diri olan kediler görmüyoruz. Üstelik kutuyu açıp bakarsak da kedinin ya ölü olduğunu ya diri olduğunu göreceğiz. İkisini aynı anda görmeyeceğiz. Ama kuantum ölçekte bu ikisinin aynı anda, bir süperpozisyon halinde bulunması gerektiğini görüyoruz.
Tarihsel bütünlük açısından, bu düşünce deneyinin babası Erwin Schrödinger'in ağzından, kendi deneyini dinleyelim:
Çelikten bir oda içerisinde bir kedi olduğunu düşünün. Ayrıca oda içerisinde bir Geiger sayacı [radyokatif parçacıkları tespit eden bir araç] ile çok az bir miktar radyoaktif madde bulunmaktadır. Bu madde o kadar küçüktür ki, muhtemelen 1 saat içerisinde atomları yarılanacaktır ve ışıma yapacaktır. Ancak eşit olasılıkla bu madde 1 saat içerisinde hiçbir ışıma yapmayacaktır. Eğer ki ışıma yaparsa, Geiger sayacının tüpü boşalacak ve bir çekicin hareketini tetikleyecektir. Bu çekiç, ufak bir hidrosiyanik asit tüpünü parçalayacaktır. Eğer ki birisi tüm sistemi kendi başına 1 saat boyunca bırakacak olursa, eğer ki bu süreçte hiçbir ışıma meydana gelmezse kedi halen hayatta olacaktır. Bu sistemin psi-fonksiyonu, kedinin hayatta olması ile ölü olması (ifademi bağışlayın) durumlarını karışık halde ve eşit parçalarda olacak şekilde tanımlayacaktır.Bu, normalde atomik düzeyde bulunan belirsizlik durumunun makroskopik bir belirsizliğe dönüştüğü tipik bir örnektir. Bu durum, yalnızca doğrudan gözlem ile anlaşılabilir. İşte bu nedenle gerçekliği temsil eden 'bulanık modeli' saf bir şekilde hemen kabul etmemeliyiz. İçerisinde açık olmayan ya da çelişkili hiçbir şey bulunmamaktadır. Titrek veya odaklanmamış bir fotoğraf ile bulutların ve sis dumanlarının çekildiği bir fotoğraf arasında fark vardır.
Burada anlaşılması gereken şey, kedi dediğimiz varlığın makro bir cisim olduğu gerçeğidir. Dolayısıyla gerçek bir kuantum deneyinde makro boyuttaki cisimlere (örneğin bir kediye) yer verilmez; fakat kedi yerine parçacıkları düşünecek olursanız, kuantum mekaniğinin Kopenhag Yorumu'nun söylemek istediği şeyi gayet iyi anlayabilirsiniz. Bununla birlikte, Schrödinger'in Kedisi deneyinin kuantum dünyasındaki çıkarımlarını daha iyi anlamak için, farklı kuantum yorumlarından haberdar olmanız önemlidir. Bu nedenle buradaki yazımızı okumanızı öneririz. Biz burada, yaygın yorum olan Kopenhag Yorumu'nu takip edeceğiz.
İşte eğer Kopenhag Yorumu gerçekten doğruysa, bu durumda kuantum dünyasının aşina olduğumuz dünyadan ne kadar farklı işlediğini görmüş oluyoruz. Her ne kadar tüm sağduyumuza ve gündelik algılarımıza ters olsa da, kuantum dünyasında işler böyle yürüyor demektir: Garip ve sıra dışı... Veya Niels Bohr'un sözleriyle:
Eğer ki Kuantum Mekaniği sizi derinden sarsmadıysa, onu henüz anlamamışsınız demektir.
Şimdi, bu "sarsıntı"nın etkileri bir nebze azaltmak için, kuantum fiziğine ve ilişkili bazı kavramlara biraz daha derinlemesine bakış atalım.
Kuantum Fiziği Nedir?
Fizikte atom altı parçacıkların durumlarını ve birbirleriyle olan etkileşimlerini inceleyen dalın öncülüğünü kuantum fiziği ve kuantum mekaniği yapmaktadır. 20. yüzyıldan itibaren, maddeleri oluşturan "parçacık" isimli yapıların dünyasını keşfetmeye başladık ve onlar hakkında gündelik hayatımızdaki deneyimlerimize nazaran oldukça tuhaf olan gerçekleri öğrendik. Bu konuya olan ilgiyle beraber “parçacık fiziği” ve “yüksek enerji fiziği” gibi alt dallar da ortaya çıkıp gelişti. Sonrasında küçüklerin dünyasından yola çıkarak büyüklerin dünyasını (mikroevrenden makroevreni) anlamaya çalışan “kozmoloji” ile evren boyutuna kadar genişlettik.
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Ayrıca sadece geleceğe dair değil, geçmişe dair sorularımıza da bu parçacıkların dünyası ile cevaplar bulduk, hala da bulmaktayız. En basitinden, “Yaşadığımız evren nasıl oluştu?”, “Görebildiğimiz maddeleri oluşturan temel şeyler nelerdir ve bunlar hangi yasalara uymaktadırlar?” gibi merak ettiğimiz sorulara fizik ile cevaplar verebiliyoruz. Dolayısıyla evreni ve işleyişini anlayabilmek istiyorsak ilk olarak “küçüklerin dünyası”na bakmalı ve incelemeliyiz.
Kabaca söylemek gerekirse gündelik hayatımızdaki maddeleri oluşturan şeyler atomlardır. Yarı-klasik bir model olan “Bohr Atom Modeli” bize şunu söylemektedir:
- Merkezde artı yüke sahip protonlarla, elektriksel yüke sahip olmayan nötronlar “çekirdek” kavramını oluşturur.
- Çekirdeğin etrafında ise eksi yüke sahip elektron/elektronlar, izinli yörüngelerde bir “elektron bulutu” şeklinde, elektriksel ve nükleer kuvvetler ile hareket etmektedir.
İşte bu elektronların hareketine dair bilgiyi “Dalga Mekaniği” ve “Schrödinger Dalga Denklemi” ile elde etmekteyiz. Buraya geçmeden hemen önce, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için, gündelik hayatımızdan yani klasik fizikten bir örnekle devam edelim:
100 metre uzunluğunda düz bir pistte sabit hızla koşmaya başladığınızı düşünün. Eğer koştuğunuz hızı bilirseniz, pisti ne kadar sürede tamamlayacağınızı yada hareketinizin herhangi bir anında nerede olacağınızı Newton Hareket Yasaları ve klasik fizikle çok kolayca bulabilirsiniz. Aynı işlemi geriye dönük olarak da yapıp herhangi bir süre önce pistin neresinde olduğunuzu bulmanız da mümkün. Sabit hızlı hareket denklemleri ile bunu çok kolayca hesaplayabilirsiniz.
x(t)=V⋅t\LARGE{x(t) = V \cdot t}
Burada x(t)x(t), t anındaki yer değiştirme; VV hız, tt ise süredir. Bu ve diğer hareket türlerine uyarlanan fizik denklemleri ile, gündelik hayatta bunu yapabiliriz. Ama iş atom altı parçacıkların hareketine geldiğinde biraz değişiklik yapmak ve klasik sistemimize ait denklemleri onlara uyarlamak zorundayız. İşte bu hareket denkleminin kuantum versiyonuna biz “Schrödinger Dalga Denklemi” diyoruz.
Schrödinger Dalga Denklemi
Bu denklem aslında Newton’ın İkinci Hareket Yasası ile (F=maF=ma) aynı işleve sahiptir. Bu yasa bize kısaca şunu söyler: Eğer bir cisme bir kuvvet etki ediyorsa, o cisim ivmeli hareket eder; bu kuvvet sabit ise, cismin ivmesi de sabittir; zamanla değişen kuvvet ise ivme de değişmektedir. Yani aslında ilk verdiğimiz örnek olan pist örneğindeki gibi, Schrödinger dalga denklemi bize tüm zamanlar için x(t)x(t)’yi (konumu) belirlememizi sağlar; fakat sadece belirli olasılıklar dahilinde! Gündelik yaşantımızdaki örneklerde olduğu gibi kesinlikten söz edemiyoruz. Schrödinger Dalga Denklemi'ni şu şekilde yazmak mümkündür:
iℏ∂Ψ∂t=−ℏ22m∂2Ψ∂x2+VΨ\LARGE{i\hbar\dfrac{\partial\varPsi}{\partial t} = -\dfrac{\hbar^2}{2m} \dfrac{\partial^2\varPsi}{\partial x^2}+ V\varPsi}
Denklemde sağ taraftaki ilk terim, parçacığa ait kinetik enerjinin kuantum mekaniğindeki karşılığıdır. İkinci terim ise parçacığa ait potansiyel enerjidir. Bu iki terimin birleşmesiyle parçacığa ait zamana bağlı/bağımsız olmak üzere Schrödinger Dalga Denklemi elde edilmiş olur.
Şimdi bu denklemin üzerine düşünelim ve şu soruyu soralım: Bu dalga denklemi/fonksiyonu tam olarak nedir?
Bunu anlamlandırabilmek için işi, istatistiksel fizikle birleştirebiliriz: Maddeler, milyarlarca atom ve moleküllerden oluşmaktadır. Bunların içerisinde ise bundan bile çok sayıda atom altı parçacık bulunmaktadır. Dolayısıyla elimizde çok sayıda parçacıktan oluşan sistemler vardır. Bunların birbirleriyle etkileşimi, en basitinden gaz molekülü içerisindeki atomların davranışları oldukça karmaşık olmakla birlikte, ölçümdeki başlangıç koşullarına hassasiyet gibi durumlardan ötürü bu neredeyse imkansızlaşmakta ve istatistiksel olarak inceleme mümkün olmaktadır.
Ama olasılığın işin içine girmesinin ana nedeni bu değildir. Bunu anlamak için kuantum fiziksel sistemlerde ölçüme ve Heisenberg Belirsizlik İlkesi’ne bakmalıyız.
Heisenberg Belirsizlik İlkesi
Bu ilke, kuantum fiziğinin temel yapı taşlarından biridir. Heisenberg Belirsizlik İlkesi'ni şu şekilde ifade etmek mümkündür:
- Dış Sitelerde Paylaş
Δx⋅ΔP≥ℏ2\LARGE{\varDelta x \cdot \varDelta P \ge \dfrac{\hbar}{2}}
Werner Heisenberg'in keşfettiği ilke, özetle şunu söylemektedir:
Bir atomaltı parçacığa ait x konum ve P momentum gözlenirleri, aynı anda aynı kesinlikle/hassasiyetle ölçülemez. Birine ait değerdeki belirsizlik azalırsa, diğer değerdeki belirsizlik artmaktadır.
Yani bu değişkenlerden birisini ne kadar yüksek kesinlik ile ölçersek, diğerindeki kesinlik o düzeyde azalmaktadır ve bu nedenle de olması gereken değerden uzak ("hatalı") bir değer elde ederiz.
Bu olasılıkçı yaklaşım, başta fizikçiler tarafından oldukça soğuk karşılandı ve bu belirsizliğe neden olanın, aslında kuantum teorisinin eksikliğinden, yani tamamlanmamış olmasından kaynaklandığı ileri sürüldü. Başta Albert Einstein olmak üzere bu konuya birçok fizikçi itirazlar sundu. Fakat ilk öne sürüldüğü dönemden günümüze kadar yapılan deney ve gözlemler, bu ilginç durumun kuantum teorisinin eksik olmasından değil, aksine, maddenin doğasının tam olarak böyle olmasından kaynaklandığını göstermiş oldu. Kimi zaman Heisenberg'in Belirsizlik İlkesi, işin matematiğine girmemek amacıyla şöyle anlatılır:
Fizikte "gözlem yapmak" ya da "bir sistem hakkında bilgi almak", ona ışık yani "foton" yollamak demektir. Elbette farklı gözlem teknikleri de mevcuttur; ancak en yaygın yöntem, fotonlar ile gözlenen cismi etkileşime sokmaktır. Foton, ışığı oluşturan, enerjiye sahip, elektromanyetik alanın kuvvet taşıyıcı parçacığıdır. Işık, bu foton dediğimiz “enerji paketçikleri”nden oluşur. Gözlemlemek istediğiniz sisteme bu fotonları yollarsınız ve sistemden size yansıyan fotonlar ile sistem hakkında bilmeniz gereken parametreleri öğrenmiş olursunuz. Klasik dünyamızda işler böyle ilerlemektedir.
Aslında kuantum boyutta da durum böyledir; fakat incelediğiniz sistemler boyut olarak fotonlarla aynı boyuta ve hatta daha da küçük boyutlara sahip olduğundan dolayı, fotonla parçacık arası etkileşim nedeniyle tam da burada belirsizlik meydana gelmektedir. Çünkü sonuçta gönderdiğiniz fotonun bir enerjisi vardır ve bu enerji parçacıkla etkileşime girince bir kısmı parçacığa aktarılmaktadır. Bu da sonuç olarak bize kuantum sistemlerde ölçümde belirsizliğe sebep olmaktadır.
Ancak günümüzde bu anlatımın doğru olmadığını biliyoruz.[2], [3] Heisenberg'in Belirsizlik İlkesi, gözlemcinin deney üzerindeki etkisiyle ilgili değildir - her ne kadar Werner Heisenberg'in kendisi de işi bu şekilde anlatmış olsa da![4] Yapılan teorik analizler ve akıllıca tasarlanmış deneyler, belirsizlik ilkesinin dalga-benzeri doğaya sahip olan bütün sistemlerin içsel bir niteliği olduğunu, kuantum mekaniğinde ise bütün kuantum nesnelerin dalga özelliği de taşımasından ötürü bu belirsizliğin doğal olarak belirdiği anlaşılmıştır.[5] Bir diğer deyişle, belirsizlik ilkesi kuantum sistemlerin temel bir özelliğidir ve gözlem teknolojisinin isabetliliği veya deneycinin deneyle etkileşimiyle bir alakası yoktur.[6] Ayrıca "gözlem" denen şey de sadece bilinçli bir varlığın sistemi incelemesi değildir; herhangi iki veya daha fazla kuantum nesne arası etkileşimlerin tamamına "gözlem" veya "ölçüm" denir.[7], [8]
Üstteki bilgilerden sonra, herhangi bir atom altı parçacık için bu durumu inceleyelim ve bir parçacığın, herhangi bir tt anındaki konumunu bulmaya çalışalım.
Parçacığa ait Hamiltonyen ve potansiyeli zamana bağlı yazarsak, Schrödinger dalga denklemi elde edilmiş olur. Bu denklemin çözümü bize o parçacığın herhangi tt anındaki bir xx değerinde (belirli bir aa ve bb aralığında) bulunması olasılığını verecektir. Burada önemli olan, olasılık sözcüğüdür. Biz buna “olasılık yoğunluğu” (İng: "Probability Density") diyoruz. Dalga fonksiyonunu normalize ettikten sonra, karesini alarak bunu elde edebiliriz. Ortaya çıkan çözüm, parçacığın herhangi bir değer aralığında bulunma olasılığını verir ve bu olasılıklar dahilinde kuantum sistemler ele alınır. Parçacığın tt anında bulunma olasılığını şu şekilde ifade edebiliriz:
∫∣Ψ(x,t)∣2dx\LARGE{\int \mid \varPsi (x,t) \mid ^2 dx}
Bu istatistiksel yaklaşımla beraber Kuantum Fiziği’nin “Kopenhag Yorumu” dediğimiz bir açıklama getirilmiştir.
Kopenhag Yorumu
Kuantum mekaniğinin Kopenhag Yorumu'na göre, kuantum mekaniği, bize tarafsız gerçekliği tanımlamamakta, bunun yerine sadece gözlem/ölçüm yapabilme olasılıklarına yönelik bilgi verebilmektedir. Bunu basit bir şekilde tanımlaması oldukça güçtür; zaten yine önemli fizikçilerden John Cramer, bu yaklaşımı şöyle tanımlamaktadır:
Kuantum mekaniğinin Kopenhag yaklaşımını ele alan, tartışan ve eleştiren çok geniş bir literatür bulunuyorsa da, bu yorumun tam ve açık bir tanımını yapan hiçbir kaynak bulunmuyor gibi gözükmektedir.
Yine de tanımlamaya çalışalım: Bu yoruma göre, yukarıda ölçmeye çalıştığımız atom altı parçacık, aslında hiçbir yerde değildi. Parçacığı belirli bir yerde bulmaya zorlayan aslında biziz; yani "ölçüm"ün kendisidir. Eğer ölçüm yapılmazsa, parçacık bütün bu konumların hepsinde, yani “süperpozisyon” durumunda bulunmaktadır ve biz ölçüm yaparak, bu süperpozisyon durumlarını tek bir değere/olasılığa "çökertiyoruz". Bunu da ölçümle parçacığı zorlayarak, ona etki ederek yapıyoruz.
İşte bu yorumu anlamanın en güzel yolu, bu yoruma yönelik geliştirilmiş en meşhur eleştiri olan Schrödinger'in Kedisi deneyidir.
Popüler Kültürde Schrödinger'in Kedisi
Bu ilginç düşünce deneyi, popüler kültürde de kendine yer bulmayı başarmıştır. Konu hakkında hazırlanan birçok görsel ve "meme", günlük yaşantımızdaki çeşitli olaylarla Schrödinger'in kedisi deneyini ilişkilendirmektedir. Aşağıdaki iki örnek bunu göstermektedir.
Schrödinger ile İlgili Bir Fıkra
Heisenberg, Schrödinger ve Ohm bir gün arabayla seyehat etmektedirler ve bir polis onları durdurur. Polis, arabayı kullanan Heisenberg'e sorar:
Ne kadar hızlı gittiğinizi biliyor musunuz?
Heisenberg der ki:
Hayır; ama nerede olduğumu tam olarak biliyorum!
Polis ne dediğini anlamaz ve dolayısıyla şöyle der:
Hız limitinin 60 olduğu yerde 90 ile gidiyordunuz.
Heisenberg ellerini çılgınca sallayarak şöyle der:
Ah, harika, yaptığını beğendin mi? Şimdi nerede olduğumu bilmiyorum.
Polis şoförün tuhaf hareketlerinden şüphelenir ve bagajı açmalarını ister. Daha bagaj açılır açılmaz gözleri faltaşı gibi açılır ve "Burada ölü bir kedi olduğunun farkında mısınız?!"
Şoför yanındaki koltukta oturan Schrödinger öfkeyle "Seni gerizekalı, senin yüzünden artık biliyoruz!"
Polisin canına tak eder ve hepsini tutuklamaya karar verir.
Ohm direnir.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
İçerikle İlgili Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git-
34
-
22
-
16
-
12
-
11
-
6
-
2
-
2
-
1
-
1
-
0
-
0
- ^ D. J. Griffiths, et al. (2018). Introduction To Quantum Mechanics. ISBN: 978-1107189638. Yayınevi: Cambridge University Press.
- ^ A. Furuta. One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead. (8 Mart 2012). Alındığı Tarih: 10 Ekim 2021. Alındığı Yer: Scientific American | Arşiv Bağlantısı
- ^ M. Ozawa. (2003). Universally Valid Reformulation Of The Heisenberg Uncertainty Principle On Noise And Disturbance In Measurement. Physical Review A, sf: 042105. doi: 10.1103/PhysRevA.67.042105. | Arşiv Bağlantısı
- ^ W. Heisenberg, et al. (1949). The Physical Principles Of The Quantum Theory. ISBN: 9780486601137. Yayınevi: Dover Publications.
- ^ L. A. Rozema, et al. (2012). Violation Of Heisenberg’s Measurement-Disturbance Relationship By Weak Measurements. Physical Review Letters, sf: 100404. doi: 10.1103/PhysRevLett.109.100404. | Arşiv Bağlantısı
- ^ V. Balakrishnan. Introduction To Quantum Physics;Heisenberg's Uncertainty Principle. (17 Aralık 2008). Alındığı Tarih: 10 Ekim 2021. Alındığı Yer: YouTube | Arşiv Bağlantısı
- ^ L. D. Landau, et al. (2021). Course Of Theoretical Physics: Vol. 3, Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. ISBN: 9780080209401.
- ^ L. E. Ballentine. (1970). The Statistical Interpretation Of Quantum Mechanics. Reviews of Modern Physics, sf: 358. doi: 10.1103/RevModPhys.42.358. | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 22/12/2024 04:09:18 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/2340
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
