Hangisi Önce Geldi: Kozmik Enflasyon mu, Yoksa Büyük Patlama mı?

13.8 milyar yıl önce, Evren'in sahip olduğu tüm madde ve enerji, sadece bir insan boyutundaki bir küreye sığacak hacme sıkışmış hâldeydi. Tüm bu enerjinin bu kadar küçük bir alanda toplanmış olmasına rağmen, yine de bir kara deliğe dönüşmedik. Bunun yerine, Evren, enerji yoğunluğunu o kadar isabetli biçimde dengeleyen hızla genişledi ki, ölçülmüş tüm kozmik tarihimiz boyunca, çökme ve genişleme arasındaki o ince çizgide yürümeyi başardık.

Forbes

Bugün Evren'de gördüğümüz her şey, her yöne doğru yaklaşık 46 milyar ışık yılı boyunca uzanıyor ve bilim insanları bu yolculuğun başlangıç anını daha sıcak, daha yoğun, daha düzgün ve daha hızlı genişleyen bir döneme kadar takip edebiliyorlar. Birçok teorisyen gibi siz de bu dönemden çok daha öncesine, istediğiniz kadar yoğun ve sıcak olan bir tekillik dönemine kadar gitmek isteyebilirsiniz. Ancak Evren'in doğumu hakkındaki çoğu yanlış anlaşılmanın temelinde, bu heves yatıyor. Çünkü netice itibarıyle Büyük Patlama, Evren'in başlangıcı değildir; bu onur, Kozmik Enflasyon'a aittir ve herkesin bunun neden olduğunu anlaması gerekmektedir.

Forbes

Evren ile İlgili, Açıklanması Gereken Gerçekler

Günümüzde Evren'e baktığımızda açıklanması gereken birçok gözlemlenebilir gerçekle karşılaşıyoruz. Bunlar:

• Daha uzak galaksilerin bizden uzaklıkları ile doğru orantılı olarak bizden uzaklaşıyormuş gibi göründüğü gerçeği,
• Daha uzak mesafelerdeki galaksilerin daha küçük, daha genç ve daha az gelişmiş göründüğü gerçeği,
• Evren'in, daha uzak mesafelerde, daha az kümelenmiş şekilde daha az yığılma göstererek daha tekdüze göründüğü gerçeği,
• Ağır maddelerin (Hidrojen ve helyumdan ağır olan atomların) en uzak mesafelerde %0'a yakınsadığı gerçeği,
• Ve uzayın her tarafında çok soğuk fakat açıkça tanımlanabilir bir kara cisim radyasyonu gördüğümüz gerçeğidir.

İlginç olan ise, bugüne kadar geliştirilmiş sadece 1 teori bu gözlemlerin her biriyle tutarlıdır: Büyük Patlama.

Forbes

Büyük Patlama Teorisi'ne göre geçmişte Evren daha sıcak, daha yoğun ve daha tekdüzeydi. Genişleyip soğuyarak ve geniş bir kozmik ağ kurmak üzere hareket ederek, bugün olduğu hale evrimleşti. Genel Görelilik yasaları, her yönde ve konumda kabaca eşit miktarda madde ve enerjiyle dolu bir Evren gerektirdiğinden, zaman geçtikçe uzayın dokusu genişler, buna bağlı olarak fotonların dalga boyları süner ve büyük kütleli parçacıkların kinetik enerjisinin azalmasına ve yerçekimi kusurlarının istikrarlı bir şekilde büyümesine neden olur.

Büyük Patlama Teorisi Neden Doğrudur?

Büyük Patlama çerçevesinde, yukarıda bahsettiğimiz gözlemlenebilen olguların her birine fiziksel bir açıklama getirmek mümkündür:

• Uzaktaki galaksilerin ışığı kırmızıya kayıyor gibi gözükür; çünkü Evren genişlerken ışığın dalga boyunu da uzatır.
• Daha uzak galaksiler gerçekten daha gençtir ve daha az evrimleşmiştir.
• Evren, geçmişte daha az kümelenmiş hâldedir.
• İlkel atomik oranlar; %75 hidrojen, %25 helyum ve %0.00000007 lityumdur.
• "Artık radyasyon" ise 1960'ların ortalarında keşfedilmiştir: Kozmik Mikrodalga Artalan Işıması...

Forbes

Bu son keşif, Büyük Patlama'ya alternatif olabilecek teorilerin neredeyse hepsini öldürmüştür ve Büyük Patlama'yı Gözlenebilir Evren içinde kozmik başlangıcın hikayesi konumuna getirmiştir. Evren; bu erken sıcak, yoğun ve tekdüze durumdan, zamanla genişleyip soğuyarak ortaya çıktı.

Evren belirli bir enerji eşiğinin altında soğuduğunda, kütlesi çok büyük olan parçacıkları kendiliğinden ($E=m{c}^2$ aracılığıyla) üretemez hale gelir; saniyenin ilk birkaç zerresi boyunca, pozitif elektronlar ve anti nötronlar dışındaki her antimadde parçacığı yok olur.

Büyük Patlama'dan 1 saniye sonra nötronlar ve anti nötronlar "dondular", yani enerjiye bağlı olan etkileşimleri o kadar düşük bir frekansa indi ki, bir daha etkili şekilde birbirleriyle iletişime geçemediler.

Ardından nükleer reaksiyonlar oluşup söndüler, nötr atomlar ilkel bir radyasyon salarak kararlı yapıda oluştular ve yerçekimi kusurları giderek daha büyük ölçeklerde büyüyerek ilk yıldızların, ardından galaksilerin ve ardından sonsuz bir kozmik ağın oluşmasına yol açtılar.

Forbes

Peki ya Büyük Patlamanın başlangıç hikayesi nedir? Büyük Patlamanın kendisi nereden geldi?

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Tekilliğin Sancılı Öyküsü

Teorik fiziğin elverdiği kadar geriye giderek evrenin soğuması ve genişlemesi hakkında çıkarım yaparsanız, geçmişte tekillik olarak bilinen bir olaya ulaşırsınız. Tekillik, tüm madde ve enerjinin tek bir noktada toplanmasına verilen isimdir. (Parçacık başına ~10¹⁹ GeV'lik son derece yüksek bir enerjiye ulaşıldığında - ki bu, Büyük Patlama'dan sonra ~ 10^-43 saniyelik bir "Evren yaşına" tekabül eder, fizik yasaları bozulur ve aşina olduğumuz fizik teorileri mantıklı sonuçlar üretmeyi bırakır.)

Genel görelilik perspektifinden tekillik, uzay ve zamanın başlangıç ya da bitiş noktasına uyumlu olan tek olaydır. Bu sayede Büyük Patlama çerçevesinde tekilliğe kadar giden tahminlerde bulunabilir ve meşru olarak "başlangıç" diyebileceğimiz bir noktaya ulaşabiliriz.

Forbes

1920'lerden 1970'lere kadar bilim insanları kozmik kökenlerimizle ilgili tatmin edici bir öyküleri olduğunu ve geriye, henüz çözülememiş sadece birkaç soru kaldığını düşünüyorlardı. Fakat hepsinin ortak bir yönü vardı; her biri, şu sorunun bir benzerini soruyordu: "Evren neden başka türde değil de, spesifik bazı özelliklerle başladı?"

• Evren'de toplam madde-enerji yoğunluğu başlangıçtaki genişleme oranını mükemmel bir şekilde dengeleyerek neden uzaysal olarak mükemmel bir şekilde yassı doğdu?
• Evren, farklı bölümlerinin termal denge haline ulaşması için yeterince uzun zamandır var olmamasına rağmen, neden her yöne doğru 99.997% oranında aynı sıcaklığa sahip?
• Evren bu ultra yüksek enerjilere erkenden ulaştıysa, parçacık fiziğinin Standart Modeli'nin genel uzantıları tarafından tahmin edilen yüksek enerjili kalıntılar (manyetik monopoller gibi) neden yok?
• Ve bir sistemin entropisi her zaman arttığına göre Evren, neden bugünkü konfigürasyonuna göre bu kadar düşük entropili bir biçimde doğdu?

Forbes

Fizikte bu tarz sorularla baş etmenin iki yolu vardır. Tüm bu sorular başlangıç koşullarıyla, yani Evren'imiz neden başka koşullarla değil de şu anda gördüğümüz spesifik koşullarla başladığıyla ilgili olduğu konusunda, aşağıdakilerden birini seçebiliriz:

1. Keyfi başlangıç koşullarını, sıcak Büyük Patlama'nın tüm başarılarını yeniden üreten de dahil olmak üzere, gözlemlediğimiz koşullara dönüştüren teorik bir mekanizma oluşturmaya çalışabilir ve ardından yeni teoriyi, rüştünü ispatlamış Büyük Patlama Teorisi'ne karşı test etmemize izin verecek yeni tahminler ortaya atabiliriz.
2. Ya da başlangıç koşullarının neyse o olduğunu ve bu değerler/parametreler için bir açıklama olmadığını, böyle bir açıklamaya ihtiyacımız olmadığını iddia edebiliriz.

Herkes için yeterince açık olmasa da ilk seçenek, bilimsel olan tek seçenektir ve genellikle çoklu evrenler ve tabiat hakkında felsefe yapanlar tarafından ileri sürülen ikinci seçenek ise, bilimden tamamen vazgeçmekle aynı kefededir.

Forbes

Kozmik Enflasyon Teorisi

Bu konuda başarıya ulaştığı bilinen en büyük fikir, Kozmik Enflasyon'dur. 1970-80'lerde Alan Guth, Evren'in tüm enerjisinin parçacıklarda veya radyasyonda değil de uzayın dokusunda olduğu, Sitter Evresi olarak bilinen erken bir evrede, özel bir üstel genişlemeye sahip olacağını öne sürdü. Bu durumda, Evren'in şişmeye başlayan ilk parçalarından herhangi biri:

• İnanılmaz derecede kısa bir zamanda, o kadar büyük bir boyutta esner ki, topolojisi herhangi bir gözlemci için düzden ayırt edilemez hale gelir.
• Her yerde aynı başlangıç koşullarına (yoğunluk ve sıcaklığa): Gözlenebilir Evren'imizin tamamı, uzun bir zaman önce uzayın aynı bölgesine öylece bağlı olduğundan, düzgün bir arka plan üzerine yerleştirilen kuantum dalgalanmaları ölçeğine kadar...
• Enflasyon sona erdiğinde ve sıcak Büyük Patlama ile ilişkilendirdiğimiz sıcak, yoğun, tek biçimli, genişleme/soğuma durumuna geçtiğinde, Planck ölçeğinden (daha önce bahsedilen 10¹⁹ GeV enerji ölçeğinden) önemli ölçüde düşük olan bir maksimum sıcaklığa ulaşır.
• Şişen bir Evren'de gözlenecek düşük entropi halinden, Gözlenebilir Evren'imizde gözlediğimiz gibi entropinin artmaya devam edeceği, Büyük Patlama'ya ait çok daha yüksek bir entropi haline geçer.

Forbes

Kozmik Enflasyon 1980'lerin ortalarında keşfedilip geliştirildiğinden beri kozmik kökenlerimiz hakkında çok fazla şey öğrendik. Kozmik Enflasyon Teorisi, Büyük Patlama'nın başarılarını artırmanın ve başka türlü açıklanamayan başlangıç koşullarına açıklama getirmenin yanı sıra, Evren'in sahip olması gereken özellikleri hakkında dördü gözlemlenebilir şekilde kanıtlanmış ve ikisi kesin olarak konuşabilmek için yeterince test edilmemiş altı yeni tahmin ortaya attı.

Evren'in erken dönemlerini inceleyen çoğu insan için Enflasyon Teorisi, fikir birliği düzeyinde kabul görmektedir. Enflasyon Teorisi hakkında bilinmesi gereken her şeyi bilmiyor olabiliriz, ancak ya o - ya da ona o kadar benzer bir şey olmuş olmalı ki, henüz bunlar arasındaki farkı tespit edebileceğimiz bir gözlem yapamıyoruz.

Büyük Patlama mı Önce Yaşandı, Kozmik Enflasyon mu?

Tüm bu yazılanlar kozmik kökenimiz hakkında ne diyor? Zaman çizelgesine baktığımızda önce hangisi geliyor: Büyük Patlama mı, Enflasyon mu?

Forbes

İster inanın ister inanmayın yukarıdaki grafik, Evren'in başlangıcıyla ilgili olarak bilmeniz gereken her bilgiyi içermektedir. Kırmızı ve mavi iki eğri, madde veya radyasyonun hakim olduğu iki Evren'i temsil eder. Açıkça görebileceğiniz gibi, eğer onları keyfi olarak geçmişe doğru takip ederseniz, sonlu bir $t=0$ zamanında sonsuz küçüklükte bir boyut elde edersiniz - bu da tekilliktir.

Fakat eğer daha erken dönemlerde, Evren'e radyasyon ya da madde değil de, kendine içkin enerjisi hakim ise, sarı eğriye bakmanız gerekir. Bu sarı eğri, üstel bir eğri olduğu için, zamanda sonsuza kadar geriye gitseniz bile eğrinin sürekli sıfıra yaklaştığını ancak asla sıfıra ulaşmadığını görürsünüz. Şişmekte olan bir Evren, maddenin hakim olduğu veya radyasyonun hakim olduğu bir Evren'in yaptığı gibi tekillikle başlamaz. Kesin olarak söyleyebileceğimiz tek şey, Büyük Patlama dediğimiz durumun ancak Enflasyonun sona ermesinden sonra ortaya çıktığıdır. Bu grafik, enflasyonun kökenleri hakkında hiçbir şey söylememektedir.

Forbes

Aslına bakarsanız Gözlenebilir Evren'imiz, Büyük Patlama'dan önceki döneme dair hiçbir iz içermemektedir. Kozmik Enflasyon'un sadece son 10^-32 saniye kadar küçük bir kısmı, Evren'de gözlenebilir izler bırakmıştır. Ancak Kozmik Enflasyon'un nereden geldiğini bilemiyoruz, tekilliği olan daha önce var olmuş bir durumdan ortaya çıkmış olabilir, enflasyon hali sonsuza kadar geri gidiyor olabilir veya Evrenin oluşumu doğada döngüsel bir olay bile olabilir!

Büyük Patlama'dan bahsettiklerinde aslında "Başlangıç Tekilliği"ni kasteden çok fazla insan var. Bu insanların artık çağı yakalaması gerekiyor: Büyük Patlama'yı tekilliğe gidene kadar takip eden çıkarımlar yapamazsınız; sadece Patlama'dan önce gelen Enflasyon durumunun son anları hakkında çıkarım yapabilirsiniz. Hiçbir şekilde bu dönemden önceki zamana dair konuşma özgüvenine sahip değiliz çünkü Enflasyon'un son aşamalarından önce ne olduğuna dair Evren'de artık hiçbir iz kalmamıştır. Tekillik var mıydı? Belki, ama öyle olsa bile, bu tekilliğin Büyük Patlama ile hiçbir ilgisi yoktur.

Agora Bilim Pazarı

Fiziğin Temelleri 1. Kitap İçin Öğrenci Çözüm Kitabı

• Boyut: 21,5 x 27,5
• Sayfa Sayısı: 252
• Basım: 9
• ISBN No: 9786053552420

Devamını Göster

₺410.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Forbes

Uzun lafın kısası, Kozmik Enflasyon Büyük Patlama'dan önce yaşanmıştır ve Enflasyon'un sona ermesiyle Büyük Patlama başlamıştır. Hâlâ bu fikre karşı olanlar vardır; fakat bu kişilerin tarihi kırk yıl kadar geçmiş durumdadır. Onlar, "Büyük Patlama başlangıçtı." dedikleri zaman, kozmik enflasyonun aslında neden patlamadan da önce geldiğini artık biliyorsunuz. Enflasyonun son saniyesinden önce ne olduğuna gelirsek, sizin hipoteziniz de herkesinki kadar iyi olacaktır.

Kafa Karışıklığı Sürüyor...

Büyük Patlama'nın Enflasyon'dan önce mi sonra mı geldiği konusunda farklı kaynaklarda farklı bilgiler okuyabilirsiniz. Örneğin The Primordial Density Perturbation başlıklı kitaplarında Lythe ve Liddle, Büyük Patlama'nın Enflasyon sonrası dönemde yaşanan kütleçekimsel bir çekim döneminin başlangıcı olduğunu yazmaktadır.^[1] Ancak Modern Cosmology başlıklı kitabında Dodelson, Büyük Patlama'nın Enflasyon'dan önce geldiğini yazmaktadır (bu kitapta klasik Büyük Patlama tanımı kullanılmaktadır).^[2]

Büyük Patlama'nın Enflasyon'dan sonra yaşanmasını savunanlar, 10^-30 saniye skalasında Büyük Patlama kozmolojisinin bir tekilliğe yol açacağını söyleyen geleneksel teorisyenlerden ayrılmaktadırlar (yukarıda bunun nedenlerini anlattık). Buna bağlı olarak Enflasyon-önce fikrini savunanlar, sıcak Büyük Patlama'nın Enflasyon'un bitmesiyle birlikte başladığını ileri sürmektedirler.

Büyük Patlama'nın Enflasyon'dan önce geldiğini savunanlar ise, Evren'in genişleme faktörünün giderek sıfıra yakınsadığı o ilk ânı Büyük Patlama olarak almaktadır. Buna göre Büyük Patlama ile Evren var olmuş, sonrasında Enflasyon Dönemi gelmiştir (yukarıda "hatalı" olduğu söylenen görselde bunun tipik bir örneği görülmektedir).

Burada anlaşılması gereken, Büyük Patlama dediğimiz şeyin orijinal tanımının, Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metriği (veya kısaca FLWR metriği) olarak bilinen bir metriğin sıfır zaman limiti olarak tanımlandığıdır. Bu metrik, Einstein'ın alan denklemlerinin kesin bir çözümüdür ve yazı boyunca sözünü ettiğimiz homojen, izotropik ve genişleyen (veya daralan) bir Evren'i tanımlamaktadır.^{[3], [4]} Bu bakımdan anlaşılması gereken önemli bir nokta, Büyük Patlama'nın en nihayetinde matematiksel bir yapı olduğu ve Evren'in ilk ânını fiziksel olarak değil, matematiksel olarak tanımladığıdır. Bu nedenle matematikçiler, Evren'in ilk ânından söz ederken zorlanmazlar; çünkü kalkülüs bunu yapabilmektedir.

Sorun, bu matematiğe karşılık gelen fiziksel gerçekliği izah etmeye çalışırken ortaya çıkmaktadır. FLWR metriğinden kaynaklı matematiksel olguyu, "her şeyin başlangıcı" olarak fiziksel bir anlama bürüdüğünüzde, tam olarak ne kastettiğinizi açıkça belirtmeniz gerekmektedir; çünkü henüz Büyük Patlama'nın 10^-32 saniye ölçeğindeki fiziksel detaylarını bilememekteyiz. Enflasyon Teorisi, yazı boyunca anlatılan belirli sorunları çözmek adına geliştirilmiş bir teoridir ve görünürde, eğer ki klasik Büyük Patlama Teorisi'ni dönüştürmeyi göze alıyorsanız, Büyük Patlama'dan önce yaşanmış olayları tanımlamaktadır.

Burada bir sorun, yazıda da söz ettiğimiz gibi, zamanı geriye sardıkça fizik yasalarının anlamsız sonuçlar vermeye başlamasıdır: Yani Genel Görelilik Teorisi de 10^-32 saniye gibi süre dilimlerinde saçmalamaya başlamaktadır. Bunun nedeni, bu kadar erken zamanlarda (ve dolayısıyla yüksek enerji seviyelerinde), görelilik etkilerinin azalıp, kuantum etkilerin devreye girmesidir. Ancak elimizde sağlam bir kuantum kütleçekim teorisi olmadığından (yani Görelilik Teorisi ile Kuantum Teorisi'ni birleştirebilen bir teori geliştirilemediği için), bu seviyede olan biteni net olarak izah etmekte zorlanıyoruz.

Bu bakımdan, Büyük Patlama Teorisi'nin kendi etki alanında güçlü bir teori olduğu söylenebilir. Enflasyon Teorisi kendi etki alanında güçlüdür. Görelilik Teorisi kendi etki alanında güçlüdür...

Gelecek Ne Getirecek?

Fizikçiler, doğanın altında yatan çerçevenin kuantum mekaniği olduğuna ikna olduklarından, kütleçekiminin de bir noktada nicelenmesi (kuantize edilmesi) beklenmektedir.^[5] Enflasyon Dönemi, kütleçekiminin etkin bir şekilde kuantize edilebileceğinin varsayıldığı modellerden gelmektedir. Kuantizasyon, klasik teorilerde beliren tekillikleri ortadan kaldıran Heisenberg Belirsizlik İlkesi'ni beraberinde getirir; bu nedenle, örneğin 1/r elektrik potansiyeli, kuantum mekaniği formülasyonunda bir tekillik yaratmaz.

Gündelik yaşantımızda kullanmaya aşina olduğumuz klasik teoriler, genellikle temeldeki kuantum mekaniksel çerçeveden ortaya çıkarlar. Bu, klasik verileri bu kadar başarılı bir şekilde tanımlayan teorik modelleri geçersiz kılmaz; sadece geçerlilik bölgelerini sınırlar. Büyük Patlama modeli, kendi geçerlilik bölgesinde başarılıdır ve başlangıçta bir tekilliği varsaymasının nedeni, verilerin bunu söylediğinin düşünülmesidir.

Klasik Genel Görelilik Teorisi'nin enerji yoğunluğu, uzayı ve zamanındaki geçerlilik sınırlarına ulaşıldığında, işin içine Kuantum Mekaniği Teorisi'nin girmesi ve verilerin onunla modellenmesi gerekir - ki işte Enflasyon Teorisi'nin yaptığı da budur. Bu, klasik Büyük Patlama Teorisi'ni geçersiz kılmaz. Büyük Patlama her türlü ortaya çıkacak ve kendi geçerlilik bölgesinde geçerli olacaktır. Bu konudaki kafa karışıklıkları, hem klasik hem de kuantum mekaniği çerçevesini aynı anda kullanmaya çalışmanın yarattığı karmaşadan kaynaklanmaktadır.

Her Şeyin Teorisi çerçevesinde, kuantize edilmiş ve katı bir yerçekimi modeli ortaya çıktığında, tüm bu karışıklıkların da çözülmesi öngörülmektedir.

Eğer kısa bir cevap isterseniz, şu söylenebilir: Büyük Patlama Teorisi, çok küçük boyutlar için artık geçerliliğini yitirmiştir ve dolayısıyla onun öngördüğü tekillik de geçerli bir fikir olmaktan çıkmıştır. Dahası, Evren'in enflasyonist bir dönemden geçtiği, Kozmik Mikrodalga Artalan Işıması verileriyle doğrulanmıştır. Bununla birlikte, daha büyük boyutlarda ortaya çıkan davranış, sanki başlangıçta bir tekillik varmış gibidir; dolayısıyla büyük boyutlarda Büyük Patlama hâlen geçerlidir.

Bunu, hidrojen atomunun kuantum mekaniği çerçevesindeki modeli ile makro ölçekte birbirini çeken elektrik yüklü iki top arasındaki farka benzetebiliriz. Hidrojen atomunda tekillik yoktur. Kütle merkezlerinde noktalar olarak modellenen iki yüklü topun ortasında bir tekillik vardır ve bu topların makroskopik davranışları, bir tekillik varsayan modelle uyumludur. Yani bunların her birinin birer model olduğu ve gerçekte olan biteni en iyi şekilde açıklamaya çalıştığı unutulmamalıdır.