Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Pi Sayısının Sonsuz Olduğunu Nasıl Biliyoruz?

Pi'nin 'G' ile İlişkisi ve Yerçekimi Sabiti

3 dakika
16
Pi Sayısının Sonsuz Olduğunu Nasıl Biliyoruz?
  • Blog Yazısı
Blog Yazısı
Tüm Reklamları Kapat

1768 yılında İsviçreli matematikçi Johann Lambert, Pi'nin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtlamıştı. Peki bu ne anlama geliyor?

Birçok kişi Pi sayısının değerinin yaklaşık olarak 22/7 olduğunu bilir, bu da yaklaşık %99,96 oranında doğrudur. Çoğu pratik amaç için fazlasıyla yeterlidir. Ancak 1768'de İsviçreli matematikçi Johann Lambert, Pi sayısının kesin değerini belirlemek için bu tür kesirleri kullanmanın imkânsız olduğu, çünkü sonsuza kadar devam ettiği gibi dikkat çekici bir gerçeği ortaya koydu.

Bunu kanıtlamak için Pi'nin 'rasyonel' bir sayı olmadığını gösterdi. Yani tam değeri iki tam sayının oranıyla verilen bir sayı. Rasyonel sayılar, birkaç basamaktan sonra duran (örneğin 1/8 = 0,125) veya belirli sayıda basamaktan sonra tekrar eden (örneğin 4/7 = 0,571428571… vb.) ondalık sayılara dönüştürülebilir. Pi'nin rasyonel bir sayı olmadığını göstererek Lambert, ondalık değerinin ne durduğunu ne de döngüye girdiğini sadece sonsuza kadar devam ettiğini belirtti.

Tüm Reklamları Kapat

Aslında Pi 22/7 değildir. Bu sadece bir tahmin, 22/7 3.142'dir; Pi ise 3.1415'tir. Değer yalnızca üçüncü basamakta farklılık gösterir. Bilimsel amaçlar için kullanılan tahmini Pi değeri yaklaşık kırk basamaktan oluşmaktadır.

Örneğin; Nasa Pi sayısını 22/7 ile hesaplama yapmış olsalardı, Neil Armstrong ve Buzz Aldrin asla Ay'a ulaşamazlardı. Ve NASA Pi sayısının yalnızca yaklaşık 40 basamağını kullanmıştı.

Matematikçi Johann Lambert pi'nin irrasyonel olduğunu kanıtladığında, aynı zamanda sonsuz olduğu gerçeği de ortaya çıktı. Bunun nedeni, tüm irrasyonel sayıların sonsuz olmasıdır.

Pi, aşkın sayılar grubuna aittir. Yani, herhangi bir tam sayının kökü değildir. Bu da şu demek oluyor, herhangi bir dereceden cebirsel bir sayı değildir, bu da onu irrasyonel yapar. Nasıl mı? Çünkü, rasyonel bir sayı, birinci dereceden cebirsel bir sayıdır. Dolayısıyla, bir sayı aşkınsa, otomatik olarak irrasyoneldir.

Tüm Reklamları Kapat

Yukarıda da belirttiğim gibi bu 2 sayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini, bu yüzden ondalık açılımlarının sonsuz olduğunu ifade ettim. Ondalık açılımları sonlanmayan ve tekrarlanmayandır, yani sayı asla bitmez ve asla tekrar etmez. Bunun nedeni, örneğin 0.2378 gibi sonlu bir ondalığımız varsa, bunun 2378/10000 veya 1189/5000 olarak temsil edilebilmesidir.

Yani, bir kesir olarak ifade edilebilir, bu da onu rasyonel yapar. Yani, bir sayının irrasyonel olması için, bir kesir olarak ifade edilemez ve dolayısıyla sonsuzdur.

Pi'nin sonsuz ifadesini sonsuz değeriyle karıştırmayalım. Pi sonludur, oysa ifadesi sonsuzdur. Pi'nin 3 ile 4 arasında sonlu bir değeri vardır, tam olarak 3.1'den büyük, sonra 3.15 ve benzeri.

Örneğin: 3 < π < 4

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 50₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Dolayısıyla pi sayısı gerçek bir sayıdır, ancak irrasyonel olduğundan ondalık gösterimi sonsuzdur, bu yüzden ona sonsuz diyoruz.

Peki Pi Nasıl Hesaplanır?

Pi'yi hesaplamanın sayısız yolu vardır. Örneğin; bir daire çizdiğimizi hayal edelim ya da gerçekten çizelim, sonra bir cetvel kullanarak çapını ve bir ip parçası kullanarak çevresini ölçebiliriz. Şimdi, dairenin çevresini çapına böldüğümüzde karşımıza Pi’nin değeri çıkacaktır.

Bu yöntem bize Pi sayısının yalnızca 3'e yakın bir yaklaşık değerini verir. NASA'nın Pi sayısının yalnızca yaklaşık 40 basamağını kullandığını söylediğimde, aklımıza gelmiş olabilecek en basit soru, Pi sayısının bu 40 basamağını nasıl bulduğumuzdur.

Dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler, yüzyıllar boyunca Pi sayısını hesaplamamıza yardımcı olan teoremler ve formüller geliştirmek için çalıştılar. Pi sayısını bulmak için saygı duyulan yöntemler geliştirdiler.

Pi'nin 'G' ile İlişkisi ve Yerçekimi Sabiti

Tüm Reklamları Kapat

Yerçekimi ivmesinin karekökünü hesapladığımızda karşımıza sonuç olarak 3,1415 çıkacaktır. Peki bu bir tesadüf mü? Elbette hayır. Bir sarkacın uzunluğu ile zaman periyodu arasındaki ilişkiyi gösteren tipik bir denklem vardır. Bu denklem de T = 2π √L/G ‘dir.

Bir metre uzunluğunda ideal bir sarkaç için zaman periyodu 2 saniyedir. T=2 ve L=1 kullanarak şunu elde ederiz. π2 = g

Pi sayısı böylece yer çekimiyle ilişkilendirilmiş oluyor.

Tüm Reklamları Kapat

Sonuç olarak Pi'nin ömrü ondalık açılımı kadar sonsuzdur ve bence hala çözülmesini bekleyen gizemli bir sayıdır.

Okundu Olarak İşaretle
1
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Yukarı Zıpla
Bu Blog Yazısı Sana Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 1
  • Tebrikler! 1
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 09/05/2025 09:31:32 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/20543

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Kafana takılan neler var?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Size Özel
Makaleler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Bize Ulaşın

ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close