Dolanıklığın Geometrisi ve Uzay-Zamanın Kökeni

Tensörler fizikte hemen her ölçekte karşımıza çıkan temel matematiksel yapılardır. Kendi okuma biçimimle ifade edecek olursam, tensörleri tek bir sayıya indirgenemeyen birden fazla niceliği ve bu nicelikler arasındaki ilişkileri aynı anda taşıyabilen soyut nesneler olarak görüyorum. Zira en basit örneklerden biri hız vektörüdür, yalnızca büyüklüğü değil, yönü de içerir ve bu yön bilgisi fiziksel anlamın ayrılmaz bir parçasıdır. Bu açıdan bakıldığında vektörler, düşük dereceli tensörlerdir.

Daha karmaşık tensörlerin ağlar halinde birbirine bağlanması ise, çok sayıda etkileşimli bileşenden oluşan sistemleri anlamak için güçlü bir araç sunar. Benim için bu nokta kritik çünkü atom altı ölçekte, özellikle kuantum sistemlerde, parçacıkların davranışı tek tek ele alındığında değil, ancak kolektif ilişkiler üzerinden anlam kazanır. Fizikçilerin hala cevaplamaya çalıştığı temel soru, bu kolektif yapının altında yatan en temel açıklamanın ne olduğudur. Mevcut teorik çabalar, bu yapının özünde kuantum bilgisiyle yakından ilişkili olduğunu düşündürüyor.

Bilginin kodlanmasından söz ettiğimde şunu kastediyorum: Bir sistemi alt parçalara ayırabildiğimizde, bu parçalar arasında öyle ilişkiler oluşur ki, bir parçanın ölçümü diğerleri hakkında bilgi edinmemizi mümkün kılar. Bu ilişki yapısı, benim anladığım kadarıyla, kuantum dolanıklığın özünü oluşturur. Dolanıklık, sistemin parçalarının bağımsız değil, karşılıklı olarak tanımlı olduğu anlamına gelir.

Uzay-zamanın “dokusu” ifadesi sıklıkla kullanılan bir metafordur. Bu metafor bana, tek tek kuantum ipliklerinin bir araya gelerek pürüzsüz ve sürekli görünen bir bütün oluşturduğu fikrini çağrıştırıyor. Lakin burada önemli olan nokta şu: sistemi bir arada tutan şey, tekil parçaların özellikleri değil, bu parçalar arasındaki kolektif ilişkidir. İlginç fiziksel davranışlar, ancak dolanıklığın sistem içinde nasıl dağıldığını ve örgütlendiğini anladığımızda ortaya çıkar.

Bu noktada tensör ağları, benim için yalnızca hesaplamayı kolaylaştıran bir teknik değil aynı zamanda kavramsal bir çerçeve sunan matematiksel bir araçtır. Bu bakış açısına göre uzay-zaman, birbirine dolanıklık yoluyla bağlanan düğümlerden oluşan karmaşık bir ağdan türemektedir. Kuantum bilgisi, adeta lego parçaları gibi, bu ağ içinde bir araya getirilir. Dolanıklık ise bu yapıyı bir arada tutan yapıştırıcı rolünü üstlenir. Dolayısıyla uzay-zamanı anlamaya çalışırken, dolanıklığı yalnızca soyut bir kuantum özelliği olarak değil, geometrik bir kavram olarak düşünmek gerektiğini savunuyorum. Karmaşık kuantum sistemlerini modellemenin neden bu kadar zor olduğu sorusu, klasik fizikte bile kendini gösterir. Newton’un üç cisim problemi buna iyi bir örnektir: İki cisimli bir sistem çözülebilirken, üçüncü bir cisim eklendiğinde sistem kaotik hale gelir. Benim açımdan önemli olan, bu zorluğun parçacık sayısıyla doğrusal değil, çok daha hızlı artmasıdır. Kuantum sistemlerde bu artış üstel nitelik kazanır.

Milyarlarca atomdan oluşan bir altın külçesini ele aldığımızda, durum daha da çarpıcı hale gelir. Her atom diğerleriyle etkileşim içindedir ve bu etkileşimlerden metalin renk, iletkenlik ve mekanik dayanıklılık gibi klasik özellikleri doğar. Lakin temel düzeyde, sistem tamamen kuantum mekanik kurallara tabidir. Bu sistemin dalga fonksiyonunu tam olarak yazmak, benim gözümde, pratik olarak imkansız bir görevdir çünkü dalga fonksiyonu üstel karmaşıklığa sahiptir.

Tensör ağlarının asıl gücü burada ortaya çıkar. Tüm dalga fonksiyonunu açıkça hesaplamak yerine, deneysel olarak ölçülebilen niceliklere odaklanmamıza imkan tanırlar. Bir tensörü, belirli girişlerden belirli çıkışlar üreten soyut bir kara kutu gibi düşünebiliriz. Basit yapıların tekrar tekrar birleştirilmesiyle, son derece karmaşık sistemlerin etkili temsilleri elde edilebilir. Bu yaklaşımı, 20. yüzyılın ortasında geliştirilen Feynman diyagramlarının etkileşimleri görselleştirme biçimine benzetiyorum. Üstelik tensör ağlarının da tıpkı uzay-zaman gibi, kendilerine özgü bir geometrisi vardır.

Yoğun madde fiziğinde geliştirilen bu ağ yapılarının istemeden fazladan bir boyut ortaya çıkarması bana özellikle dikkat çekici geliyor. Buna paralel olarak, yerçekimi teorilerinde geliştirilen holografik ilke ise, bir boyutun eksiltilmesi fikrine dayanıyor. Bu iki yaklaşımın kesiştiği nokta, uzay-zamanın alışılmış sezgilerimizin ötesinde bir yapıya sahip olabileceğini düşündürüyor.

Holografik ilkeyi, üç boyutlu bir sanal dünyayı kodlayan iki boyutlu bir bilgi yüzeyi metaforuyla anlıyorum. Biz üç boyutlu dünyada yaşıyor olabiliriz ancak bu dünyanın bilgisi, daha düşük boyutlu bir yapıda kodlanmış olabilir. Buradaki kritik fark, bu “hafıza çipinin” klasik bitler değil, kuantum kübitler içermesidir. Kübitler, dolanıklık yoluyla birbirine bağlanmadan anlamlı bir uzay-zaman yapısı üretilemez.

Benim yorumuma göre, dolanıklık ortadan kaldırıldığında uzay-zaman da parçalanır. Uzay-zamanın sürekliliği, doğrudan doğruya kuantum bilgi parçalarının birbirine nasıl bağlandığıyla ilgilidir. Tensör ağları ile holografik ilkeyi bir araya getiren çalışmalar, eğri uzay-zamanın bu dolanıklık yapısından doğal bir sonuç olarak ortaya çıkabileceğini göstermektedir. Bu nedenle, uzay-zamanı temel bir geometrik varlık olarak değil, daha derin bir kuantum bilgi yapısının ortaya çıkan (emergent) bir özelliği olarak düşünmenin, bana göre, giderek daha ikna edici hale geldiğini söyleyebilirim.