Kuantum Mekaniği ve Hayali Sayıların Sırrı

Kuantum mekaniği denince akla genellikle atom altı parçacıklar, dalga fonksiyonları ve tahmin edilemezlik gelir. Ama işin ilginç kısmı, bu teorinin merkezinde gerçekte var olmayan, “hayali” sayılar yatıyor. Fizikçiler, doğrudan gözleyemediğimiz ama matematiksel olarak gerekli olan “i” harfiyle gösterilen bu hayali sayıları kullanıyor.

Kuantum mekaniği, klasik fizikte alışık olduğumuz gerçek sayılarla tam olarak tanımlanamıyor. Parçacıkların dalga fonksiyonları, olasılıkları ve enerji seviyeleri, matematiksel olarak karmaşık sayı sistemine ihtiyaç duyuyor. Buradaki hayali kısım fiziksel olarak doğrudan gözlemlenemese de sonuçlar tamamen gerçek ve ölçülebilir oluyor.

Örneğin bir elektronun konumunu veya momentumunu hesapladığınızda, denklemler genellikle gerçek + hayali sayılar şeklinde karşımıza çıkar. Hayali sayı fiziksel bir nesne değil; bir matematiksel araçtır. Ama bu araç sayesinde elektronun davranışını öngörebiliyor ve deneylerle uyumlu tahminler yapabiliyoruz.

Bir başka deyişle, kuantum mekaniği bize şunu gösteriyor: Evrenin en temel düzeyinde gerçek ve hayali birbirine sıkı sıkıya bağlıdır. Hayali sayı olmadan kuantum dünyasını tam olarak tanımlayamaz, parçacıkların gizemli davranışlarını matematikle açıklayamazdık. Bu durum hem matematiksel zekâmızı hem de evreni algılama biçimimizi test ediyor. Kim bilir, belki de hayali sayılar sayesinde henüz hayal bile edemediğimiz teknolojiler ve keşifler gelişebilir.

Fizikçiler, “i”nin matematiksel bir kurgu olduğunu biliyorlardı. Kütle ve momentum gibi gerçek fiziksel nicelikler, kareleri alındığında asla negatif bir değer üretmez. Ancak “i² = -1” gibi davranan bu sayı, kuantum dünyasının temelinde yer alıyor gibiydi.

Erwin Schrödinger, kuantum varlıklarının hareket yasasını tanımlayan dalga denklemini türettikten sonra, bunun tamamen gerçek bir versiyonla değiştirileceğini ummuştu. Ama “i” denklemlerde dolaşmaya devam etti ve yeni nesil fizikçiler onu denklemlerden çıkarmaya çalışmak yerine benimsediler.

Aslında hayali sayılar fikri, 17. yüzyıla kadar uzanıyor. 1637’de Hollanda’da René Descartes, çözümleri gerçek sayılar olmayan denklemlerle uğraşmıştı. Örneğin x³ − 6x² + 13x − 10 = 0 denkleminin bazı çözümleri yalnızca hayali sayılar ile ifade edilebiliyordu:

2 − i ve 2 + i gibi. Böylece karmaşık sayılar doğmuş oldu.

Schrödinger, kuantum teorisinde hayali sayı kullanımını gönülsüzce kabul etti. Dalga fonksiyonu, bir nesnenin olası kuantum durumlarını temsil eder ve bu durumlar dalgalar gibi birbirini etkileyebilir. Kuantum sistemlerinin ölçümleri her zaman gerçek değerler verirken, Schrödinger’in dalga fonksiyonu karmaşık değerliydi.

Bill Wootters, kuantum teorisini özetlerken şöyle demişti:

"Kuantum teorisi, karmaşık sayıların teorinin tam ortasında yer aldığı ilk fiziksel teoridir."

Fizikçiler zaman zaman karmaşık sayıların yerine reel sayılarla eşdeğer sistemler kurmaya çalıştılar. 1960’ta İsviçreli fizikçi Ernst Stueckelberg, dalga fonksiyonunu karmaşık değerli uzaydan reel bir uzaya eşleyen bir kuantum mekaniği geliştirdi. Ancak karmaşık sayıların sağladığı kompaktlık ve hesap kolaylığı, reel sayı versiyonunda kayboluyordu.

Örneğin iki parçacığın dalga fonksiyonu dört karmaşık sayı içerirken, reel sayı sistemine geçtiğimizde bu sayı 16’ya çıkıyor. Bu da gösteriyor ki, karmaşık sayılar kuantum mekaniğinin merkezinde ve vazgeçilmez bir rol oynuyor.

Gerçek değerli kuantum teorisinin uygulanabilirliği, kışkırtıcı soruları gündeme getiriyor. Bunların en önemlisi: Neden bu kadar karmaşık? Bu soru, kuantum mekaniğinin doğuşundan beri aklımızda; Schrödinger, gerçek değerli bir dalga denklemiyle çalışmaya çalışmış, ancak notlarında belirttiği gibi, "hesaplama amaçları için olağanüstü derecede daha basit" olduğu için karmaşık bir denkleme yönelmişti. Bugün kuantum teorisinin açıkça i'ye ihtiyacı yok gibi görünüyor, ancak Schrödinger'in bulduğu sadelikte yine de doğal bir yan olabilir.