Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

MATEMATİK BİLMEK NEDEN ÖNEMLİ?

Oyun Teorisi ve Olasılık Üzerinden Basit Bir Örnek

MATEMATİK BİLMEK NEDEN ÖNEMLİ? math
George Becker
3 dakika
952
  • Blog Yazısı
Blog Yazısı
Tüm Reklamları Kapat

Matematik, en azından PISA sonuçlarına baktığımızda, ülkece aramızın pek de iyi olmadığı bir konu. Oysa toplumların gelişmişliği üzerine yapılan her araştırmanın sonu matematiğin kritik önemine çıkıyor.

Bu blog yazısında matematik bilmek neden önemlidir sorusunu yine matematik kullanarak, çok basit bir senaryo ile cevap arayacağız.

Basit Bir Olasılık Hesabı

Küçük bir senaryo yazalım beraberce. Bir çiftimiz olsun. Bu çiftin iki çocuğu olduğunu biliyoruz diyelim. Liseden hatırladığımız basit bir permütasyon hesabıyla bu aile için dört seçenek olduğunu hesaplayabiliriz. Seçenekler :

Tüm Reklamları Kapat

  • Kız-Kız,
  • Erkek-Erkek,
  • Erkek-Kız,
  • Kız-Erkek olacaktır.

Elimizde şöyle bir çocuklar kümesi olsun. A={(Zehra,Ayşe),(Ahmet,Mehmet),(Ali,Sevda),(Selin,Ahmet)} . Her bir çift yukarıdaki ihtimalleri temsil ediyor. Matematiğin bir alt dalı olan Olasılık'ta içinden seçimi yaptığımız kümeler Örnek Uzay(Veya "Örneklem Uzayı") olarak adlandırılır.

Şimdi sorumuz şu: "Elimizdeki bilgiler ışığında seçtiğimiz herhangi bir ikilinin, örneğin Ahmet ve Mehmet kardeşlerin bu ailenin çocuğu olma ihtimali nedir?"

Yine geçmiş derslerimizden rahatlıkla hatırlayacağımız üzere olasılık 1/4'tür. Çünkü çiftin sadece iki çocuğu olduğunu biliyoruz.

Peki şimdi senaryomuza eklemeler yapalım. Diyelim ki bu çiftin çocukları ile ilgili iki yeni bilgi edindik. Buna göre :

Tüm Reklamları Kapat

Her iki çocuğunun da cinsiyeti aynı

Ve büyük çocuk erkek

Bu durumda elimizdeki seçenekler (ve bir anlamda örnek uzay) daralacaktır değil mi. Şu an itibari ile bu iki yeni bilgiye (ve bir anlamda koşula) uyan tek bir çift var : Ahmet,Mehmet kardeşler. Çünkü ikisi de aynı cins ve büyük kardeş Ahmet erkek olduğuna göre Mehmet de erkek olacaktır.

Dolayısı ile Ahmet ve Mehmet'in çiftin çocukları olma ihtimali %100 oldu diyebiliriz. Bu tür durumlar Olasılık disiplininde Koşullu Olasılık olarak adlandırılır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Bu durum aslında bize iki tane önemli şey anlatıyor :

  • Bir olay hakkında doğru ve efektif bilgi sayısı ne kadar artarsa, o olay ile ilgili hesaplama yapmak, tahminde bulunmak gibi çözümlerin doğru olma ihtimali o kadar artar. Hatta bazen %100 olur.
  • Bu bilgilere sahip olmak yetmez, bunları uygun bir metodoloji kullanarak bir araya getirmek ve formüle etmek gerekir. Örneğin biz Olasılık konusu altında incelenen matematiksel hesaplamaları yaparak doğru sonucu bulduk. Elbette bu basit örnekte sezgisel çözümlerimiz de kesinlikle çalışırdı ama daha karmaşık örneklerle karşılaştığımızda, belli bir metot tutturabilmek hayati olur. İşte bunu bize matematik sağlıyor.

Bir Oyun Teorisi Çözümü

Şimdi ulaştığımız bu sonucu oyunlaştırarak daha da pekiştirelim. Bundan sonrası için, bir altyapıya sahip olmayan okuyucunun bu platformdaki Oyun Teorisi Yazı Dizisi'ne göz atması faydalı olacaktır. Biz sadece bu teorinin bir Uygulamalı Matematik alt dalı olduğunu hatırlatalım.

Elimizde şöyle bir senaryo var.

  • A ve B isminde iki firmamız mevcut.
  • Bu firmalar gofret ve çikolata üretebilme kapasitesine sahip.
  • A firması yaptığı fizibilite çalışmaları sonucu şu sonuçlara ulaşmış durumda :
  • Eğer hem kendisi hem B firması gofret üretirse 40 birim
  • Hem kendisi hem B firması çikolata üretirse 80 birim
  • B gofret üretirken kendisi çikolata üretirse 100 birim
  • B çikolata üretirken kendisi gofret üretirse 60 birim

kar elde edecek. Şu an için B'nin rakamları elimizde yok (Bunun sebebini birazdan anlayacağız).

Şimdi bu durumu aşağıdaki gibi bir tablo üzerinden görselleştirelim.

Tarafların kazanç matrisi, A firması için çikolata üretmenin her durumda daha kazançlı olduğun görülmekte
Tarafların kazanç matrisi, A firması için çikolata üretmenin her durumda daha kazançlı olduğun görülmekte

Yukarıdaki tablo bize A firması için çikolata üretmenin, rakibi ne üretirse üretsin daha kazançlı olacağını gösteriyor. Dolayısı ile A rasyonel bir oyuncu olarak %100 ihtimalle çikolata üretmeyi tercih edecektir.

Tüm Reklamları Kapat

Daha önce de yazdığımız gibi A'nın bu tercihi doğru yapmasını sağlayan şey hem gerekli bilgiyi toplayabilme, hem de bunu belli bir metotlar hesaba dökebilme, veya genel bir ifade ile matematik becerisidir.

Peki ya B firması? Varsayalım ki B şu veya bu sebeple bu tür hesapları yapabilme becerisine sahip değil. Bu durumda gofret mi çikolata mı üretmenin daha karlı olduğu konusunda bir fikri olmayacaktır. Bu durumda her iki ihtimalden birini tamamen şansa bağlı olarak rastgele seçecektir. Yani bir başka değişle doğru seçeneği bulma ihtimali tamamen %50'dir.

Sonuç

Bu yazıda matematik bilmenin neden önemli olduğunu fazlasıyla basit bir örnek ile açıklamaya çalıştık. Ancak örneğin basit olması doğruyu anlatmasına engel değil.

Tüm Reklamları Kapat

Hangi saik için olursa olsun matematik biliyor ve onu kullanabiliyor olmak, doğruyu bulmak konusunda bizi bilmeyenlere göre daha şanslı kılacak. Unutmayalım ki evren daima daha büyük ihtimale oynar.

Okundu Olarak İşaretle
15
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Yukarı Zıpla
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 3
  • Bilim Budur! 1
  • Muhteşem! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 23/06/2024 15:35:24 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13051

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Beyaz
Görelilik
Bakteri
Hastalık Yayılımı
Organ
Yangın
Gıda Güvenliği
Regülasyon
Foton
Aşırı
Güneş
Sinaps
Yıl
Hamile
Karanlık Madde
Ekonomi
Uterus
Lgbt
Ses Kaydı
Göç
Kamuflaj
Sinek
Biyocoğrafya
Viroloji
Dışkı
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close