Sırayla Silme Yöntemi Nedir? Zayıf Seçenekleri Eleyerek En İyi Seçeneğe Ulaşabilir misiniz?

Stratejinin özü ne yapmayacağına karar vermektir." sözü, Stratejik Yönetim disiplininin en önemli isimlerinden Michael Porter'a ithaf edilir. Stratejik yönetimde en ideal seçeneğe ulaşmak hayati bir konudur. Bu nedenle tüm stratejik süreçler, mümkün olan en iyi kazancı elde etmek üzerine kurgulanır.

Ancak Porter'in da belirttiği gibi en iyi seçeneğe tüm seçenekleri elemeye tabi tutarak da ulaşmak mümkündür. Oyun Teorisi'nde bu yönteme "Sırayla Silme" (İng: "Iterated Elimination") Metodu denir.[1]

^{Oyunlarda Domine Edilme Kavramı}

Oyun Teorisinde bir hamlenin diğerlerine üstünlüğü stratejik dominasyon olarak adlandırılır ve teorinin bel kemiğini oluşturur. Eğer bir hamle diğer hamlelere göre daha yüksek bir kazanç (İng: "Payoff") sağlıyorsa o hamle diğerlerine göre "Baskın" (veya "Dominant") olarak kabul edilir. Oysa dominasyona tersten bakmak da mümkündür.

Bir strateji diğer tüm strateji veya stratejilerden zayıf ise Domine (Edilmiş) Strateji (İng: "Dominated Strategy") adını alır.[2]

Domine stratejileri şiddetine göre Tam Domine (Ing: "Strictly Dominated") ve Kısmi Domine (Ing: "Weak Dominated") olarak ikiye ayırmak mümkündür. Tam domine edilmiş stratejiler diğer stratejilerin tamamından daha düşük bir kazanç sağlarlar. Kısmi (bazı kaynaklarda "Zayıf") domine edilenler ise diğer stratejilerin çoğunluğundan düşük, az bir kısmından iyi kazanç sağlarlar.[3]

Basit bir örnekle iki strateji türünü açıklayalım: Elimizde A ve B isminde yarışmacılar olsun. Yarışmacı A Kuzey veya Güney; B ise Kuzey, Güney veya Doğuya gidecek. Seçtikleri yöne göre bitiş çizgisinde alacakları ödüller şu şekilde olsun :

Bu tabloyu Oyuncu A açısından incelersek Güney hamlesi Kuzey tarafından tam olarak domine edilmektedir. (20>16, 10>8 ve 16>12)

Oyuncu B açısındansa durum farklıdır. Doğu seçimi, A'nın Kuzey hamlesini yapması durumunda diğer iki seçenek tarafından domine edilirken (5<10<15), eğer A Güney'e giderse sadece Kuzey tarafından domine ediliyor(14<18). Oysa kendisi Güney seçeneğini domine ediyor (14>12). Böylece Doğu seçiminin kısmı bir dominasyona sahip olduğu söylenebilir.

Sıra İle Silme Pratiği

Bir oyunu oyunculardan herhangi birinin penceresinden çözmek mümkündür. Ancak bu metodu uygulamak istiyorsak basit bir iki noktaya dikkat etmek gerekir:

• Eğer taraflardan ikisinin de tam domine edilmiş stratejileri var ise problem herhangi bir oyuncunun yönünden çözülebilir.
• Taraflardan birinin tam, diğerinin kısmi domine edilmiş stratejileri varsa tam domine edilen stratejilere sahip oyuncu penceresinden çözmek gerekir.
• İki tarafın da tam domine edilmiş stratejisi yok ise bu metodu uygulamak çok pratik değildir. Bu durumda doğrudan dominant stratejilere odaklanmak daha doğru olacaktır.

Bu ön koşulları belirttikten sonra örneğimize geri dönelim. Bir önceki tabloda Oyuncu A açısından Güney seçeneğinin tam domine edildiğini, Oyuncu B açısından ise kısmi dominasyondan bahsedilebileceğini görmüştük. Bu durumda biz oyunu A açısından çözmeliyiz.

Güney seçeneği tam olarak domine edildiyse, tablodan da elenmesinde bir mahsur yoktur. Haliyle oyunumuzun yeni hali şu şekilde olacaktır:

A'nın Kuzey oynayacağı kesinleşmiş durumdadır. Bu noktada bir şeyi hatırlatalım. Eğer A için 2'den fazla hamle olsaydı her seferinde bu elemeyi yapacaktık. Bu yönteme "Sıralı" veya "Yinelemeli" denmesinin sebebi de budur. Çözümleme yapılan oyuncu için tek bir hamle yapana kadar işlem tekrar edilir.

Peki Oyuncu B açısından hangi hamle daha makbul? Aslında tek bir satır kaldığı için sıra ile silmeye gerek yok, ama isterseniz burada da şöyle bir gidişat uygulayabilirsiniz :

• Önce Doğu elenir (5<10<15)
• Sonra Güney Elenir (10<15)

Dolayısı ile aslında B için sıralı silme yapmış olunacaktır. Kısacası oyunumuzun çözümü her iki oyuncu için Kuzey seçeneğini seçmektir.

Sonuç

Seçenekleri en zayıftan başlayarak silmek en iyiye ulaşmak için kullanabileceğimiz bir teorik çözümdür. Bu yöntem gerçek hayatta da sıklıkla kullanılabilir. Özelikle iş dünyasında yatırım kararları alınırken en zayıf çıktı verenlerin elenmesi, elde en güçlü seçeneğin kalmasını sağlar. Bununla beraber birkaç şeye dikkat etmek önemlidir.

Bilindiği gibi Oyun Teorisi kazançların nasıl hesaplandığı ile değil, kazançlar önümüzde iken oyunun nasıl çözümlenmesi gerektiği ile ilgilenir. Ancak pratikte organizasyonlar neden bazı seçeneklerin zayıf çıktı ürettiğini de analiz ederler. Bu şekilde bundan sonraki oyunlar için ellerinde teorik bir birikim oluşur.

Eğer oyunumuz tek seferlik değil de tekrar eden bir oyun ise her seferinde kazançların farklı farklı olacağını unutmamak gerekir. Bu elde elediğiniz hamle diğer elde kazandıran olabilir. Özellikle tekrarlanan oyunlarda "İndirim Faktörü" (İng: "Discount Factor") denen kavram her seferinde farklı kazançlar oluşmasında oldukça etkilidir.[4]