Denklemlere Boğulmadan Özel Görelilik Teorisi'ni Anlamak...

Bu yazının içerik özgünlüğü henüz kategorize edilmemiştir. Eğer merak ediyorsanız ve/veya belirtilmesini istiyorsanız, gözden geçirmemiz ve içerik özgünlüğünü belirlememiz için [email protected] üzerinden bize ulaşabilirsiniz.

1. Niçin Einstein’ın uzay-zamanı var da Newton’un sadece uzayı var?

Einstein’ın uzay zaman lafını duyup da lisede gördüğü fiziği anımsayan herhangi birinin kendisine soracağı ilk soru şu olacaktır: Newton fiziğinde de hem uzay hem zaman kullanıyoruz, o zaman neden sadece Einstein fiziğinde uzay-zaman diyoruz? Aynı soruyu şu tarzda da şekillendirebiliriz: Zaman kavramı Newton fiziğinde de vardı, niçin Newton fiziğinde uzay 3 boyutlu fakat Einstein fiziğinde uzay dört boyutlu diye duyuyoruz?

Öncelikle boyut nedir? Bir matematikçi söylediklerimi duyunca saçını başını yolabilir fakat bir fizikçi için kabaca bir parametrenin boyut olabilmesi için onu diğer boyutlarla birbirine dönüştürebiliyor olmamız gerekiyor.

Bununla ne demek istiyorum? Örneğin, içinde bulunduğumuz fiziksel uzayı üç parametre ile ifade edeyim: ileri, sağ, ve yukarı. Her birimiz, herhangi bir nesnenin kendisine göre konumunu bu üç parametreyle ifade edebilir. Eğer bu parametreleri i, s, ve y ile ifade edecek olursam bir koordinat düzlemi oluşturmuş olurum: 5 metre ilerimdeki bir masanın bana göre konumu {i = 5, s = 0, y = 0}, ya da kısaca (5,0,0) olacaktır; 1 metre aşağımdaki halının konumu da (0,0,−1).

İşin "civcivli" kısmı şimdi başlıyor: Bir fizikçi olarak bu üç parametreye üç boyut dememin sebebi, bunların birbirine dönüşebiliyor olması! Örneğin 90 derece sola dönersem masanın konumu artık (5,0,0) değil (0,5,0) olacak. Eğer sırt üstü yatar konuma geçersem de halı artık (0,0,−1)’de değil (−1,0,0)’da.

Newton fiziğinde uzayımızda bu sekilde en fazla üç parametre var, onlar da yukarıda saydığım üç uzayımsı boyut! Zaman hiçbir sekilde bu boyutlara dönüşmüyor, bu boyutlar da zamana dönüşmüyor; bu sebeple Newton’un 3 boyutlu bir uzayı ve bir de zamanı var, 4 boyutlu uzay-zamanı yok!

2. Einstein uzay-zamanını nasıl inşa edebiliriz?

Sıfırdan, sadece mantığımızı ve bazı basitleştirmeleri kullanarak Einstein’ın uzayı uzay-zamana nasıl çevirdiğini görebiliriz. Yeterince matematik bilen biri bunu matematiğin güzelliğini takdir ederek de görebilir ama biz detaya girmeden geometri ile çıkarmaya çalışalım. Bu sebeple de işi kolaylaştırmak için boyutlarımızı düşürelim!

Bir boyutlu bir Newton fiziği düşünelim: Örneğin sadece ileri geri gidebiliyoruz. Yukarıda 5 metre ilerimizde olan masayı şimdi (5) ile ifade edebiliriz, fakat başka boyutumuz olmadığı için bunun girebileceği tek dönüşüm bizim hareket etmemizle olacaktır: İki metre ileri yürürsem masanın konumu artık (3).

Elbette zamanımız da var, fakat zamanımız bu tek boyuta karışmıyor. Grafiksel olarak durumu şöyle gösterebiliriz:

Grafiğimizde, uzayımızdaki değişiklikleri Δx ile, zamanımızdaki değişiklikleri de Δt ile gösteriyoruz, birimleri farklı olduğu için de birimi eşitlemesi için zamanı c dediğimiz bir katsayı ile çarpıyoruz.

Burada farklı olası gözlemciler kırmızı çizgiyi oluşturuyorlar, bu gözlemcilerden herhangi birinin orijin ile yaptığı açının tanjantı da bize hızı, yani v’yi veriyor: tan(atan(v/c)) = v/c = Δx/cΔt. Burada iki şey dikkatimizi çekmeli:

• Hangi hızla giderse gitsin, bütün gözlemciler için zamanın akış hızı, Δt, aynı: Zaman uzaya karışmıyor!

• Açı, atan(v∕c), -90 derece ile 90 derece arasındaki bütün değerleri alabildiği için, hız v −∞ ile ∞ arasındaki bütün değerleri alabilir: Eksiyi görünce heyecanlanmayın, geriye doğru gidiyor anlamına geliyor sadece!

Şimdi, iki adımda bunu Einstein fiziğine çevirmeye çalışalım.

2.1 Varsayım: Zaman ve Uzay Eşdeğer Olmalı!

Tarihsel gelişimini ve matematiksel gereksinimleri bir kenara koyuyoruz, ve sadece estetiği konuşturuyoruz: Zaman ve uzay denklemlerde eşdeğer olmalı!

"Peki neden?" diye soran birine açıklamak için sebepler sunulabilir fakat biz basite kaçıp bunu varsayım olarak alıyoruz. Bu varsayımda yukarıdaki grafik nasıl değişmeli?

Yatay ve dikey eksenler yer değiştirdiğinde, olası gözlemcileri bağlayan kırmızı çizgi değişmemeli. O çizgi fiziksel olan gözlemcilerin uzaya ve zamana göre dağılımını veriyor, eğer uzay ve zaman eşdeğerse, simetrik bir dağılım olmalı!

Her zaman olduğu yerde duran bir gözlemci olacaktır, fiziksel olarak hareketsiz durma hakkımız var! Demek ki kırmızı çizgi v = 0 değerini almalı, yani yatay ekseni kesmeli.

Simetriden dolayı dikey ekseni de kesmeli!

Δx ↔ −Δx değişimdeki grafik değişmemeli. Bunun anlamı şu: Ben uzayımda ha ileri yöne x demişim, ha geri yöne x demişim, fiziksel sonuçlar benim hangisine Δx dediğimden etkilenmemeli!

Görebiliriz ki yukarıdaki koşulları sağlayan en basit grafik aşağıdaki gibi oluyor:

Zamanın ve uzayın eşdeğer olması gerektiğini söylemek bize pahalıya patladı: Nasıl ki Δx eksi olabiliyor, Δt de eksi olabilmeli!

Fiziksel dünyamız yukarıdaki gibi olsaydı ne olurdu peki?

1. Zaman herkese göre aynı akmazdı! Hatta zamanın akış hızı, doğrudan gözlemcinin hızıyla ilişkili olurdu, üstelik duran gözlemciler hareket eden gözlemcilerin zamanının daha hızlı aktığını görürlerdi! Ne kastettiğimi biraz açayım. Örneğin, ben duran bir gözlemci olayım, benim için v = 0. Siz okuyucularımız da v = (√3)*c/2 hızıyla gidiyor olun (yani açınız 60 derece). Grafikten de görüldüğü gibi, ben sizin birim zamanınızı cΔt∕2 olarak göreceğim, yani benim birim zamanımın yarısı kadar. Bu durumda da, bende bir saniye geçerken sizde iki saniye geçiyor olacak!

2. Zamanın geriye doğru aktığını gören gözlemciler olurdu! Aslında grafikte durum net. Ben Δt’nin pozitif olduğu yerdeki bir gözlemci olayım, siz de negatif olduğu yerdeki bir gözlemci olun. İkimiz de bir Evrim Ağacı videosu izliyor olalım. Ben videonun başından izlemeye başlarken siz sonundan izlemeye başlıyor olacaksınız. Fakat bir gözlemci diğerinden üstün değildir, bu yüzden birimizin videonun başı diğerinin sonu diye tanımlaması geçerli değil: Demek ki böyle bir evrende olayları zamana göre sıralayamayız, zamansal sıralama kavramı olmadığı için de nedensellikten bahsedemeyiz!

 

2.2 Varsayım: Yaşadığımız Evrende Nedensellik Olmalı!

Bazılarımız bunu fazladan bir varsayım olarak almamızı gereksiz bulabilir: Sonuçta kuantum mekaniğinin etkilerini ihmal ettiğimiz bütün düzeylerde nedenselliğin geçerli olduğunu görüyoruz. Biz yine de bunu varsayım olarak alalım ve not düşelim: Kuantum fiziği devreye girdiğinde işler karışıyor, fakat bu yazımızda sadece klasik fiziğin iki parçasını, Newton ve Einstein bakış açılarını kıyasladığımız için kuantum dünyasını ihmal edeceğiz!

Şimdi işimize bakalım, ve kendimize soralım: Yukarıda neyi yanlış yaptık?

Kısa cevap: Hiç bir şeyi yanlış yapmadık. Gerçekten de, yukarıdaki sonucu üç varsayım altında türettik:

1. Evrende durgun, v = 0 olan bir gözlemci vardır.

2. Uzay ve zaman simetriktir: Grafikte Δx ↔ cΔt simetrisi olmalı.

3. Uzay izotropiktir: Grafikte Δx ↔−Δx simetrisi olmalı.

Uzun cevap: Yanlış bir şey yapmamış olsak da, çember grafiğimiz bu şartları sağlayan tek grafik değil, sadece en basiti. Örneğin yukarıdaki yamuk grafiğimiz de bu şartların hepsini sağlamaktadır, fakat aynı sıkıntılardan dolayı bunun evreninde de nedensellikten bahsedemeyiz.

Mantıken görüyoruz ki, tek bir çizgi olduğu sürece, simetri koşullarından dolayı illaki −Δt olan bölgeye de gideceğiz, ve evrenimizde nedenselliği yitireceğiz. Demek ki grafiğimiz tek parça çizgiden oluşmamalı!

2.3 Einstein’ın Uzay Zamanı

Yukarıda hem istenilen özellikleri sağlayıp hem nedensel olan bir grafiğin farklı parçalardan oluşması gerektiğini bulduk. İstediklerimizi toparlarsak:

1. Durgun gözlemci olacaksa, grafiğin bir parçası cΔt eksenini kesmeli.

2. Δx ↔ cΔt simetrisi varsa, Δx eksenini kesen bir grafik de olmalı.

3. Δx ↔−Δx simetrisinden dolayı, −cΔt ve −Δx eksenlerini kesen grafikler de olmalı.

4. Bu dört grafik birbiriyle kesişmemeli (Kesişirse birinden diğerine geçerek Δt’nin farklı işaretinin olduğu iki bölgeyi birbirine bağlayabiliriz.)

5. Fazladan bir parça olacaksa simetrilere uygun olmalı ve eksen kesmemeli: Bu koşullara uyan bir tek Δx = ±cΔt doğruları var.

Sonuç: Yukarıdaki koşulları sağlayan dağılım aşağıdaki gibi bir halde olmalıdır.

 

Bu grafik bize neler söylüyor?

1. Hızlarının alabileceği değerlere göre, gözlemciler farklı kategorilere ayrılır:

• Kırmızı çizgideki cisimler hangi gözlemciye göre bakılırsa bakılsın sadece atan(v∕c) = 45o → v = c hızıyla hareket edebilirler.

• Mavi çizgideki cisimlerin hızlarının büyüklüğü c ile ∞ arasında herhangi bir değer alabilir. Fakat en az c hızıyla gittikleri için böyle bir cismin duran bir gözlemcisi asla bulunamaz. Üstelik çizgi hem Δt > 0 hem de Δt < 0 değerlerini aldığı için, böyle bir cisim bir gözlemciye göre zamanda ileri giderken, başka bir gözlemciye göre zamanda geri gider.

• Yeşil ve sarı bölgedeki cisimlerin hızları c ile −c arasında herhangi bir değer alabilir, fakat c’den fazla hızlanamazlar. Yeşil bölge için zaman ileri doğru akar, fakat sarı bölge için geriye doğru akar.

2. Biz kendi evrenimizde durgun halde olan, v = 0, gözlemciler olduğunu bildiğimiz için, bizim evrenimiz ya yeşil ya da sarı bölgeye karşılık geliyor. Zamanın da ileri doğru aktığını kabul edince de, bizim yeşil çizgi üzerinde yaşadığımız ortaya çıkıyor.

3. Yeşil bölgede yaşadığımız için c’den daha hızlı gidemeyiz, ve c’den hızlı bilgi iletimi gözlemleyemeyiz.

4. Hız arttıkça, Δt’nin arttığını görüyoruz: Bize göre hızla yanımızdan geçen cisimlerin bir birim zamanı bizim birden daha çok birim zamanımıza denk geliyor: Hareketli cisimler bize göre yavaşlıyor.

3. Peki biz şimdi ne yapmış olduk?

3.1 Ne varsaydık, ne bulduk?

Fizik topluma indirilirken yapılan hataların başında aslında basit olan şeylerin karmaşıklaştırılarak anlatılması geliyor, bir de konunun asıl hedeften soyutlanarak anlatılması. Bir çok forumda Einstein’ın göreliliği yüzünden zamanda geriye gidemiyormuşuz, bu Einstein’ın teorisinin bir sonucuymuş gibi aktarılıyor. Bu eksik ve hatta hatalı bir anlatım şeklidir: Teori zamanda geriye gitmeye izin versin vermesin, biz nedenselliği korumak için zaten zamanda geriye gidilmeyen bir teori arıyoruz!

Konumuza dönersek, hangi varsayımları yaptığımıza bir daha bakalım:

1. Zamana ve uzaysal boyutlara eşit davranalım.

2. Hızı sıfır olabilen bir cisim olsun.

3. Uzayda sağa sol, sola sağ dedim diye fizik değişmesin (uzay izotropik olsun).

4. Bulduğumuz sonuç nedenselliği bozmasın: Ben bu yazıyı yazdıktan sonra birinin bunu okuduğunu gözlemliyorsam, başka biri o kişi okuduktan sonra benim yazıyı yazdığımı görmesin!

Sadece bunları varsaymak bize şu sonuçları getirdi:

1. Bizim ulaşabileceğimiz bir hız sınırı var, c, ve bu sınırdan daha hızlı gidemeyiz, daha hızlı bilgi aktaramayız.

2. Bize göre hareket eden cisimlerin zamanlarının yavaşladığını gözlemleriz.

3. Makroskopik nesneler olarak bizler olmasak da, teorik olarak sabit c hızında giden cisimler olabilir, ve bu cisimler her gözlemciye göre aynı hızda giderler: Durduk yere teorik olarak fotonu keşfettik!

Yukarıdaki sonuçları bulduk fakat yeşil çizginin nasıl bir fonksiyon olduğunu matematiksel olarak bulamadık (aslında hiç böyle bir işleme girmedik de). İspatlayabiliriz ki, uzayın homojen olduğunu varsayarak (yani ha buradan fiziği inceleyeyim, ha 50 metre ileriden inceleyeyim bir şey değişmez diyebiliyorsak), fonksiyonun nasıl olması gerektiğini de çıkarabiliyoruz: Bütün Özel Görelilik, uzayın simetrilerinden ve fiziksel argümanlardan çıkarılabiliyor! c’nin ne olması gerektiğine de deneylere bakarak karar verebiliriz.

3.2 Böyle olmak zorunda mı?

Tarihsel olarak bakacak olursak, özel görelilik yukarıdaki estetik ve simetri argümanlarından ziyade ışığın davranışını açıklamak için geliştirilmiştir. Asıl varsayım ışığın her gözlemciye göre sabit hızda olmasıdır; geriye kalanlar oradan türemiştir:

Varsayım: Işık hızı her gözlemciye göre sabit olmalıdır.

Matematiksel Sonuç: Bunu sağlayacak matematiksel durumda, ışık hızından hızlı gidenler ışık hızından daha düşük bir hızda gidemez, benzer şekilde daha yavaş gidenler de ışık hızını geçemez.

Gözlem: Biz daha yavaş gidiyoruz, demek ki ışık hızını geçemeyiz.

Nedensellik varsayımı: Işık hızından hızlı gidenler nedenselliği bozuyor: Demek ki bizim haricimizde de ışık hızından hızlı giden parçacık, nesne, sistem olamaz.

4. Kaynak

Yukarıda herhangi bir formül ya da bilgi kullanmadık, daha ziyade mantık ve estetik arzusuyla ilerledik. Bu konunun doğrudan bu tarz tartışıldığı basit bir kaynak bilmiyorum, yine de ilgilenenler için kullandığımız diyagramlara Minkowski diyagramları deniyor; örneğin Rindler, "Special Relativity" adlı kitabında bu diyagramlardan bahsediyor.

Çemberi parçalayarak oluşturduğumuz son şekil hyperbolic geometry olarak geçiyor: Eğer gerçek sayı boyutlarla değil de karmaşık sayı boyutlarla çalışsaydık bu parçaların da bir bütün olarak incelenebileceğini görürdük. Detaylarını merak eden internetten bolca kaynağa ulaşabilir, fakat Penrose’un "Road to Reality" adlı kitabından bakmalarını tavsiye ederim. 

Dili Sökmek...

Köpeklerin Görüşü

Yazar

Katkı Sağlayanlar

Çağrı Mert Bakırcı

Çağrı Mert Bakırcı

Editör

Evrim Ağacı'nın kurucusu ve idari sorumlusudur. Popüler bilim yazarı ve anlatıcısıdır. Doktorasını Texas Tech Üniversitesi'nden almıştır. Araştırma konuları evrimsel robotik, yapay zeka ve teorik/matematiksel evrimdir.

Konuyla Alakalı İçerikler
  • Anasayfa
  • Gece Modu

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim