Özel Görelilik Teorisi Nedir? Einstein, Işık Hızının Doğasını Açıklamayı Çalışırken Evreni Nasıl Çözdü?

Özel Görelilik Teorisi (veya İzafiyet Teorisi), Evren'i oluşturan uzay-zaman dokusunun doğasına yönelik bir teoridir ve uzay ve zaman arasındaki ilişkiyi açıklar. Özel Görelilik Teorisi, Albert Einstein tarafından 1905 yılında yayınlanan On the Electrodynamics of Moving Bodies başlıklı makalede ileri sürülmüştür.^[1]

Özel Görelilik Teorisi'nin Postülatları (Varsayımları)

Özel Görelilik Teorisi, 2 temel postülat üzerine kuruludur:

Einstein'ın 1. Postülatı: Görelilik Prensibi

Einstein'ın 1. Postülatı olan Görelilik Prensibi, basitçe şunu söyler: Doğa yasaları sabittir. Daha bilimsel tabiriyle, bütün eylemsiz/sabit referans sistemleri için doğa yasalarını aynıdır. Bir diğer deyişle, ivmesi olmayan tüm gözlemciler, doğa yasalarını aynı şekilde deneyimler. Bunu daha iyi anlayabilmek için, referans çerçevelerini öğrenmemiz gerekmektedir.

Referans Çerçevesi Nedir?

Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'nin temel aldığı ilk varsayım, referans çerçeveleri ile ilgilidir. Tüm hızlar, bir referans çerçevesine göre ölçülür. Örneğin, bir arabanın hareketi başlangıç noktasına veya üzerinde hareket ettiği yola göre ölçülür; bir merminin hareketi, fırlatıldığı yüzeye göre ölçülür ve bir gezegenin yörüngesi, etrafında döndüğü yıldıza göre ölçülür. En basit referans çerçeveleri, ivmelenmeyen ve dönmeyen çerçevelerdir. Newton'un birinci yasası olan eylemsizlik yasası tam olarak böyle bir çerçeve içinde geçerlidir.

Eylemsiz referans çerçevesi ise, bir dış kuvvet tarafından etki edilmedikçe, hareketsiz bir cismin hareketsiz kaldığı ve hareket halindeki bir cismin düz bir çizgide sabit bir hızla hareket ettiği bir referans çerçevesidir.

Fizik yasaları, eylemsiz çerçevelerde en basit şekilde çalışmaktadır. Örneğin, sabit bir irtifada ve sabit bir hızda uçan bir uçağın içindeyken fizik, sanki Dünya yüzeyinde duruyormuşsunuz gibi çalışır; arada hiçbir fark göremezsiniz. Ancak, yerden havalanma sürecinde olan bir uçakta işler biraz daha karmaşıktır. Bu durumlarda, bir nesne üzerindeki net kuvvet ($F$), kütle ($m$) ve ivmenin ($a$) çarpımına eşit değildir. Bunun yerine $F$, kütle ve ivmenin çarpımı ile hayali bir kuvvetin toplamına eşittir ($F=ma+F_{\text{hayali}}$). Bu durum, eylemsiz bir çerçevede olduğu kadar basit değildir. Fizik yasaları yalnızca eylemsiz çerçevelerde en basit olmakla kalmaz, aynı zamanda tercih edilen çerçeve ve mutlak hareket olmadığı için, bu yasalar bütün eylemsizlik çerçevelerinde birebir aynı olmalıdır.

Einstein, işte bu fikirleri özel göreliliğin ilk postülatını inşa etmekte kullanmıştır ve fizik yasalarının bütün eylemsiz referans çerçevelerinde birebir aynı olması gerektiğini söylemiştir. Pek çok temel önermede olduğu gibi, bu önerme de göze ilk çarpandan fazlasını anlatmaktadır. Örneğin "fizik yasası" olarak kategorize edilebilecek bir tespit, mutlaka bu postülatı tatmin etmek zorundadır; yoksa fizik yasaı olarak kabul edilemez (en azından modern fizik çerçevesinde). Benzer şekilde, bu postülatın bir başka sonucu da ünlü $E=m{c}^2$ denklemidir.

Görelilik Prensibi Nedir?

Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'nin 1. postülatı genelde Görelilik Prensibi veya Galileo Prensibi olarak da bilinir; çünkü bu, Einstein'dan 300 yıl önce Galileo Galilei tarafından ortaya atılmıştır.

Galileo'nun Görelilik Prensibi'nde de mutlak bir referans sistemi yoktur. Bunu daha iyi anlamak için $A$ ve $B$ gözlemcileri düşünün. $A$ gözlemcisine göre $B$ gözlemcisi $v$ hızıyla sağa doğru gidiyor olsun. Aynı şekilde $B$ gözlemcisine göre ise $A$ gözlemcisi, sola doğru $v$ hızıyla gidiyor olur. Her iki gözlemci de diğer gözlemcinin hareket ettiğini söylemekte haklıdır, mutlak bir referans sistemi olmadığı için sabit referans sistemleri arasında geçiş yapılabilir.

Nedenini anlamak için kendinizi bir trenin içinde hayal edin: Trenin camları siyah bir perde ile kapalı olsun (trenin içerisinde ışık olduğu için, karanlıkta değilsiniz). Trenin giderken sallanması, dönüş yapması, hızlanıp yavaşlaması gibi ivmeli hareketlerinin de hiç olmadığını varsayın. Böyle bir trende trenin sabit hızla mı gidiyor, yoksa duruyor mu olduğunu nasıl anlarsınız?

Cevap oldukça basittir: Anlayamazsınız. Trenin içerisinde her türlü deneyi yapabilirsiniz (hareket edip etmediğinizi anlamanızı sağlayacağına inandığınız deneyler de dâhil!); ancak dışarıya bakmadığınız sürece, trenin hareket edip etmediğini anlayamazsınız. Aynı şekilde camdan dışarı baktığınızda trenin (dolayısıyla sizin) hareket etmediğinizi, aslında tüm dünyanın diğer tarafa gittiğini söyleyebilirsiniz; çünkü daha önce de söylediğimiz üzere sabit referans sistemleri arası geçiş yapılabilir - tabii insanları bu tür bir şeye inandırmanız mümkün olmayacaktır; çünkü hepimiz bütün Dünya'nın bir trenin aksi yönde gitmediğini biliriz. Fakat fizik yasaları açısından, bu iki durum arasında ("her şeyin olduğu yerde durup trenin bir yönde gitmesi" ile "trenin olduğu yerde durup diğer her şeyin aksi yönde gitmesi" arasında) hiçbir fark yoktur! Bu, aynı zamanda, Eşdeğerlik İlkesi olarak da bilinir.

Ancak aynı şeyi ivmelenen bir tren içerisinde söyleyemezsiniz. Bunu anlamak için treninizin hızlandığını varsayın. Daha önceden dolmuşa, metroya bindiyseniz sizin de bildiğiniz gibi geriye doğru bir kuvvet hissedersiniz. Fakat trenin (ve sizin) durduğunuz fakat bütün dünyanın diğer tarafa doğru hızlanarak ivmelendiği bir deneyde böyle bir kuvvet hissetmezsiniz. Bu nedenle trenin içerisindeyken "Herhangi bir yöne doğru kuvvet hissetmiyorum, o halde tren ivmelenmiyor." veya "Bir yöne kuvvet hissediyorum, o halde tren ivmeleniyor." diyerek dışarı bakmadan trenin ivmelenip ivmelenmediğini anlayabilirsiniz.

Einstein'ın 2. Postülatı: Işık Hızı Sabittir!

Einstein'ın 2. Postülatı, hepimizin artık ezberlediği o meşhur şeyi söyler: Işık hızı sabittir; yani ışığın vakumdaki hızı gözlemciden gözlemciye değişmez. Işık hızı, 1. postülatta sözünü ettiğimiz bağıl hız kurallarından muaftır - ve yukarıda tanımladığımız gibi, eylemsiz referans çerçevelerinden bağımsız olduğu için ışık hızı bir doğa yasasıdır.

Galileo Dönüşümü Nedir?

Isaac Newton'un Principia'da yayınladığı üç yasa da (günümüzde Newton Yasaları olarak bilinir), Galileo Dönüşümleri ile uyumludur. Bu dönüşümler, 1. postülatta izah ettiğimiz eylemsiz referans çerçeveleri arası geçişi sağlar. Bir örnek görelim.

Diyelim ki bir top, aşağıdaki eğri çizgi boyunca ilerliyor olsun:

Bu topu sonsuz sayıda referans çerçevesinde inceleyebiliriz. Ancak ilk etapta, topun hareketinin $S$ isimli referans çerçevesine göre izlendiğini varsayalım. Bu referans düzleminde topun pozisyonu $r$ vektörüyle takip edilir.

Ancak istersek, aynı topun konumunu, ilk referans çerçevesine göre konumu $R$ ile belirlenen $S^{\prime }$ çerçevesinde de takip edebiliriz. Bu çerçevede topun konumu, $r^{\prime }$ vektörüyle takip edilir. Bu iki konum vektörü arasındaki ilişki şöyle verilir:

$r^{\prime }=r-R$

İşte bu işlemle yapılan koordinat dönüşümlerine, Galileo Koordinat Transferi veya kısaca Galileo Dönüşümleri adı verilir. Bu dönüşümler, $S$ çerçevesindeki gözlemcinin, yalnızca yine $S$ çerçevesindeki konum vektörüne ve iki çerçevenin orijinlerinin göreli konumuna bağlı olarak, $S^{\prime }$ çerçevesindeki konum vektörünü tahmin etmesini sağlarlar.

İncelenen zaman aralığı sonsuz küçüklükteyken, bu iki referans çerçevesi arasındaki bağıl hız, iki orijin yer değiştirmesinin (ki onu da $R$ ile göstermiştik), bir zaman aralığına bölünmesiyle elde edilen limit olarak tanımlanan vektörünün, zamana göre türevi ile verilir:

$V=\frac{dR}{dt}$

İki referans çerçevesi arasındaki bağıl hız sabitse, iki referans çerçevesi arasındaki bağıl ivmelenme de sıfırdır:

$A=\frac{dV}{dt}=0$

İki referans çerçevesi, yukarıdaki gibi birbirine göre sabit bir hızla hareket ettiğinde, referans çerçevelerine göreli olarak eylemsiz referans çerçeveleri denir. Bu durumda 1. postülatta yer verdiğimiz Görelilik Prensibi, şu şekilde tanımlanabilir:

Agora Bilim Pazarı

Benim Oyunum

“İstese sahadaki her pozisyonun en iyi oyuncusu olabilirdi.”

-ERIC CANTONA

“Cruyff’ü tanımadan önce futbol hakkında hiçbir şey bilmiyordum.”

-PEP GUARDIOLA

“Cruyff güzel oyunu daha da güzelleştirmek için herkesten daha fazlasını yaptı.”

-GARY LINEKER

“Top her ayağına geldiğinde heyecanlandığınız o muhteşem futbolculardan biriydi.”

-BOBBY CHARLTON

Johan Cruyyf’ün gelmiş geçmiş en büyük futbolcu olup olmadığını tartışabiliriz ama futbolun doğasını tek başına en fazla değiştiren oyuncu olduğu su götürmez bir gerçektir. Gerek sahada gerek kenarda, Cruyff futbolun ödün vermeyen dehasıydı. Onun futbol görüşü –Total Futbol– oyunun oynanışını baştan aşağı değiştirdi. Kazanmak kadar seyir zevkine de inanıyordu. Ajax ve Barcelona’da yerleştirdiği tarzın göz kamaştıran akıcılığı, dünyanın en beğenilen takımlarının oyun tarzlarının temeline dönüştü.

Yayımlandığı pek çok ülkede çoksatanlar listelerine giren BENİM OYUNUM’da Cruyff, Amsterdam’ın beton sokaklarında başlayan hikâyesini, oyununu tanımlayan ve ardından gelen futbolcu ve çalıştırıcı nesillerine damga vuran felsefeyi paylaşıyor; neredeyse futbolu kadar akıcı bir dil ve etkileyici bir dürüstlükle.

Devamını Göster

₺232.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Göreli olarak eylemsiz referans çerçeveleri söz konusu olduğunda, $S$ çerçevesindeki hareketsiz bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa, $S^{\prime }$ çerçevesinde de cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.

Galileo Dönüşümlerinin Çöküşü

Ancak James Clerk Maxwell'in 1865 yılında yayınladığı A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (Elektromanyetik Alanın Dinamik Bir Teorisi) kitabında tanıttığı elektrik ve manyetizmayı birleştiren dört denklem (günümüzde Maxwell Denklemleri olarak bilinir), Galileo'nun dönüşümleri ile uyuşmuyordu.

Örnek olarak yüklü bir bir cisim düşünün, cisim yüklü olduğu için elektrik alanı yayar. Bu cismi diyelim ki size göre belli bir hızı olan bir kaykaycı ileri doğru fırlatsın. Yüklü cisimler sabit hızla gittiklerinde manyetik alan oluştururlar. Cismin size göre hızını baz alarak yaydığı manyetik alanı bulabilirsiniz; fakat kaykaycının referans sisteminden bu manyetik alanı hesapladığınızda, sonuç farklı çıkar.

Maxwell Denklemleri’nin Galileo Dönüşümleri ile diğer bir sorunu ise elektromanyetik dalgaların hızıyla ilgiliydi. Maxwell Denklemleri'ne göre elektromanyetik dalgalar ışık hızında yayılır (hatta bu sebeple görünür ışığın da bir tür elektromanyetik dalga olduğu anlaşılmıştır); fakat bu hızın hangi referans sistemine göre olduğu bir soru işareti olarak kalmaktaydı. Bu nedenle Einstein öncesinde bilim insanları, uzayın esir (İng: "ether") adlı bir cisimle olduğunu, ışığın bu madde içerisinde yayıldığını ve bu maddenin referans sistemine göre ışık hızında yayıldığını düşündüler.

Bu sebeple Michelson ve Morley 1887 yılında esirin varlığını göstermek için bir deney (günümüzde Michelson-Morley Deneyi olarak bilinir) tasarladılar. Bu deneyde Dünya’nın döndüğü tarafa doğru bir ışık hüzmesi ve diğer tarafa bir ışık hüzmesi yolladılar. Eğer Evren esir ile doluysa, Dünya’nın döndüğü tarafa gönderilen ışığın hızının diğer tarafa gönderilen ışığın hızından daha fazla olması bekleniyordu. Fakat deneyin sonucunda Michelson ve Morley farklı bir sonuçla karşılaştılar. Her iki tarafa gönderilen ışığın hızı, birebir aynı ışık hızı olarak kalmıştı; dolayısıyla ışık hızı, farklı referans sistemlerinde aynı gözüküyordu.

Deneyin sonucunda ışığın hızının, ışık kaynağının hızından bağımsız olduğu görülüyordu. Bazı bilim insanları eserin de Dünya ile birlikte hareket ettiğini ve bu nedenle ışık hızının sabit kaldığını düşündü. Hendrik Lorentz, ışık hızına yakın cisimlerin uzayda kısaldığını ortaya koyarak bu sorunu çözmeye çalıştı. Ancak tüm bu çözümler tek başlarına yeterli değildi.

Işık Hızı Neden Özel ve Önemli?

Işık hızının neden özel olduğunu ilk etapta anlamak zor olabilir. Eğer bu sorunun cevabını merak ediyorsanız, yukarıdaki videomuzu izleyebilir veya buradaki yazımızı okuyabilirsiniz. O yıllarda İsviçre Patent Enstitü’sünde memur olan genç Albert Einstein, annus mirabilis (mucize yıl) olarak tanımlanan 1905 yılında, bizim şimdi yaptığımız gibi Maxwell Denklemleri'ni takip ederek ışık hızını tespit ettiğinde, Newton fiziğinde büyük bir sorun gördü: Işık hızı, Galileo Dönüşümleri ile uyumsuzdu. Işık hızını farklı referans çerçevelerine aktardığımızda, gözlemlerimizle örtüşmeyen sonuçlar elde etmemiz neden oluyordu.

Einstein, o noktaya kadar üzerinde çalıştığı şu 3 prensibin aynı anda doğru olamayacağını fark etti:

1. Maxwell'in Elektrodinamik Denklemleri (dolayısıyla ışık hızının değeri)
2. Galileo Prensibi (yani mutlak referans sistemlerinin olamayacağı fikri)
3. Galileo Dönüşümleri

Tutarlı bir Evren teorisi inşa etmek istiyorsak, bunlardan 1'i yanlış olmak zorundaydı: 1905 senesinde On the Electrodynamics of Moving Bodies (Hareket Eden Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine) başlıklı makalesini yayınlayan Einstein, 3. ilkenin yanlış olduğunu düşündü ve ışık hızının farklı referans sistemlerinde farklı olamayacağı sonucuna vardı.

Yani Newton fiziğinde çöküşü getiren şey, Maxwell Denklemleri ile hız vektörlerinin basit vektörler gibi toplanabileceğini söyleyen Newton fiziği arasındaki çelişkinin keşfiydi. İkincisi doğru olsaydı, farklı hızlarda hareket eden iki gözlemci ışığın farklı hızlarda hareket ettiğini görecekti. Bir ışık dalgasının kendisiyle birlikte $c$ hızında seyahat eden bir kişiye nasıl görüneceğini hayal edin. Böyle bir hareket mümkün olsaydı, dalga, gözlemciye göre durağan olurdu. Gözlemciden çeşitli mesafelerde gücü değişen, ancak zaman içinde sabit olan elektrik ve manyetik alanlara sahip olacaktı. Maxwell Denklemleri buna izin vermemektedir.

Yani yukarıda izah ettiğimiz gibi, ya Maxwell denklemleri yanlıştır ya da kütlesi olan bir cisim $c$ hızında hareket edemez. Einstein, ikincisinin doğru olduğu sonucuna vardı ve buradan, şu önemli sonuca vardı: Kütlesi olan bir cisim, asla $c$ hızıyla hareket edemez. Bu sonuç, boşluktaki ışığın herhangi bir gözlemciye göre daima $c$ hızında hareket etmesi gerektiğini imâ eder. Maxwell denklemleri doğrudur ve Newton'un hızları toplaması, ışık için doğru değildir.

Bu iki postülata göre denklemlerini oluşturan Einstein, zaman ve uzayın Newton’dan beri düşünüldüğü üzere değişmez olmadığını ve her referans sistemi için farklı olabileceğini ortaya koydu. Bir diğer deyişle, uzay-zamanın sabit ve içindeki tüm nesnelerin ona göre hareket etmediğini, uzay-zamanın da içindeki nesnelerin hareketine göre değişebildiğini ortaya koydu.

Özel Görelilik Teorisi'nin Sonuçları

Sağduyularımıza aykırı olmakla birlikte, aldatıcı düzeyde basit bu iki varsayım, fizikte şok etkileri yarattı. Çünkü Einstein'ın başlattığı devrim, fizikte geri kalan bütün konuların değişebilirliğini gösterdi. Fizikte o güne kadar "yasa" olarak tabir edilmiş birçok şeyin, bilim felsefesi açısından birer teori olarak adlandırılması gerektiğini gösterdi. Bu durum, yasaların gözlemsel, teorilerinse açıklama gücü bakımından önemini gösterdi.

Tüm bu şok dalgaları, fizikte çok temel birçok kavramın değişmesiyle sonuçlandı. Uzay ve zaman hakkındaki fikirlerimizi kökünden değiştiren ve ufkumuzu açan Özel Görelilik Teori’sinin sonuçlarına bakalım:

• Uzay ve zaman, birbirlerinden ayrı olarak ele alınamaz; uzay-zaman bir bütündür.
• Cisimlerin uzay-zamandaki toplam hareketi sabittir. Bu nedenle uzayda daha hızlı hareket eden kütleli bir cisim, zamanda daha yavaş hareket etmek zorundadır.
• $B$ gözlemcisi, $A$ gözlemcisine göre sabit bir hızda gidiyorsa $A$ gözlemcisine göre $B$ gözlemcisi için zaman daha yavaş geçiyordur. Fakat $B$ gözlemcisine göre kendisi için değil $A$ gözlemcisi için zaman daha yavaş geçiyordur.
• Eş zamanlılık, gözlemciler arasında farklılık gösterebilir. Bir gözlemci için aynı anda gerçekleşen bir olay, başka bir gözlemci için aynı anda gerçekleşmeyebilir
• Belli bir gözlemciye göre sabit hızda giden cismin gittiği yön doğrultusunda boyu kısalır.
• Kütleli cisimleri ışık hızına çıkartmak için sonsuz momentum ve enerji gerektirdiğinden asla ışık hızına ulaşamazlar. Kütlesiz cisimler ise ışık hızında gitmek zorundadırlar.
• Bir cisme durağan haldeyken (bir hıza sahip değilken) enerji verirsek ışık hızının karesine bölünmüş hali kadar kütlesi artar ($E=m{c}^2$).

Physics is Awesome

Özel Görelilik Teorisi'nin İnşa Ettiği Evreni Daha Derin Anlamak

Özel Görelilik Teorisi'ni daha iyi anlamanın bir yolu, Newton fiziğindeki "uzay" ve "zaman" kavramlarının Einstein fiziğinde neden "uzay-zaman" gibi bir bütüne dönüştürüldüğünü anlamaya çalışmaktan geçer. Aynı soruyu şöyle de sorabiliriz: "Zaman kavramı Newton fiziğinde de vardı; neden Newton fiziğinde uzay 3 boyutlu fakat Einstein fiziğinde uzay dört boyutlu diye duyuyoruz?"

Boyut Nedir?

Bunu anlayabilmek için, öncelikle "boyut" kavramını anlamamız gerekiyor. Boyut kavramı matematikte biraz daha farklı işlense de, bir fizikçi için bir parametrenin "boyut" olabilmesi için, onu diğer boyutlarla birbirine dönüştürebiliyor olmamız gerekmektedir. Örneğin, içinde bulunduğumuz fiziksel uzayı üç parametre ile ifade edelim: "ileri", "sağ" ve "yukarı". Her birimiz, herhangi bir nesnenin kendisine göre konumunu bu üç parametreyle ifade edebiliriz. Eğer bu parametreleri kelimelerin ilk harfleriyle uyumlu olacak biçimde $i$, $s$ ve $y$ ile ifade edecek olursak, bir "koordinat düzlemi" oluşturmuş oluruz: 5 metre ilerideki bir masanın size göre konumu $(i=5,s=0,y=0)$ ya da kısaca $(5,0,0)$ olacaktır. 1 metre aşağınızdaki halının konumu da $(0,0,-1)$ olacaktır.

İşin önemli kısmı işte burada başlar: Bir fizikçinin bu üç parametreye "üç boyut" demesinin sebebi, bunların birbirine dönüşebiliyor olmasıdır! Örneğin 90 derece sola dönerseniz masanın konumu artık $(5,0,0)$ değil, $(0,5,0)$ olacaktır. Eğer sırt üstü yatar konuma geçerseniz de halınız artık $(0,0,-1)$ konumunda değil, $(-1,0,0)$ konumunda olacaktır.

Newton fiziğindeki "uzay" içinde bu şekilde en fazla 3 parametre vardır; onlar da yukarıda saydığımız üç "uzayımsı boyut"tur! Zaman, hiçbir sekilde bu boyutlara dönüşmez. Bu boyutlar da zamana dönüşmez. Bu sebeple Newton'un "3 boyutlu bir uzayı" ve "1 boyutlu zamanı" vardır. Newton fiziğinde, 4 boyutlu uzay-zaman yoktur!

Einstein Uzay-Zamanını Nasıl İnşa Edebiliriz?

Sadece mantığımızı ve bazı basitleştirmeleri kullanarak, Einstein'ın "uzay"ı "uzay-zaman"a nasıl çevirdiğini görebiliriz: Yeterince matematik bilen biri bunu matematiğin güzelliğini takdir ederek de görebilir; ama biz detaya girmeden, geometri ile çıkarmaya çalışalım. Bu sebeple de işi kolaylaştırmak için boyutlarımızı düşürelim.

1 boyutlu bir Newton fiziği düşünelim: Örneğin sadece ileri-geri gidebiliyoruz. Yukarıda 5 metre ilerimizde olan masayı şimdi $(5)$ olarak ifade edebiliriz; fakat başka boyutumuz olmadığı için, bunun girebileceği tek dönüşüm, bizim hareket etmemizle olacaktır: İki metre ileri yürürseniz masanın konumu artık $(3)$ olacaktır.

Elbette zamanımız da vardır; fakat unutmayın: Newton fiziğinde zaman, şimdilik tek olan bu uzay boyutuna karışmamaktadır. Grafiksel olarak durumu şöyle gösterebiliriz:

Grafiğimizde, uzayımızdaki değişiklikleri $\Delta x$ ile, zamanımızdaki değişiklikleri de $\Delta t$ ile gösteriyoruz. Birimleri farklı olduğu için de, birimi eşitlemesi için zamanı $c$ dediğimiz bir katsayı ile çarpıyoruz.

Burada farklı olası gözlemciler kırmızı çizgiyi oluşturmaktadırlar. Bu gözlemcilerden herhangi birinin orijin ile yaptığı açının tanjantı da bize "hız"ı, yani $v$'yi vermektedir:

$\tan (\arctan (\frac{v}{c}))=\frac{v}{c}=\frac{\Delta x}{c\Delta t}$

Burada iki şey dikkatimizi çekmelidir:

• Hangi hızla giderse gitsin, bütün gözlemciler için zamanın akış hızı ($\Delta t$) aynıdır: Zaman, uzaya karışmamaktadır!
• $\arctan (\frac{v}{c})$ açısı -90 derece ile 90 derece arasındaki bütün değerleri alabildiği için, hız ($v$), $-\infty$ ile $\infty$ arasındaki bütün değerleri alabilir. Burada eksi işareti, cismin geriye doğru gittiği anlamına gelmektedir!

Şimdi, iki adımda bunu Einstein fiziğine çevirmeye çalışalım.

Varsayım: Zaman ve Uzay Eşdeğer Olmalı!

Hâlihazırda yazının başında tarihsel gelişimini anlattığımız için, burada bunlara tekrar girmeyeceğiz. Ayrıca konuyu matematiğe boğmak istemediğimiz için, matematiksel gereksinimleri de şimdilik kenara koyuyoruz. Amacımız şu: Zaman ve uzay, denklemlerde eşdeğer olmalı! Eğer varsayımımız bu olacaksa, yukarıdaki grafik nasıl değişmelidir? Gereksinimlere bir bakalım:

• Yatay ve dikey eksenler yer değiştirdiğinde, olası gözlemcileri bağlayan kırmızı çizgi değişmemelidir. O çizgi fiziksel olan gözlemcilerin uzaya ve zamana göre dağılımını vermektedir; eğer uzay ve zaman eşdeğerse, simetrik bir dağılım olmalıdır!
• Şu da bir gerçektir: Her zaman olduğu yerde duran bir gözlemci olacaktır, fiziksel olarak hareketsiz durma hakkımız vardır. Demek ki kırmızı çizgi $v=0$ değerini almalıdır; yani yatay ekseni kesmelidir. Ama simetriden dolayı, dikey ekseni de kesmeli!
• $\Delta x\leftrightarrow -\Delta x$ değişimdeki grafik değişmemelidir. Bunun anlamı şudur: Uzayımızda ister ileri yöne $x$ deriz, ister geri yöne $x$ deriz; fiziksel sonuçlar hangisine $\Delta x$ dediğimizden etkilenmemelidir!

Görebiliriz ki yukarıdaki koşulları sağlayan en basit grafik şudur:

Zamanın ve uzayın eşdeğer olması gerektiğini söylemek bize pahalıya patladı: Nasıl ki $\Delta x$ eksi olabiliyor, $\Delta t$ de eksi olabilmelidir!

Fiziksel dünyamız yukarıdaki gibi olsaydı ne olurdu peki?

1. Zaman, herkese göre aynı akmazdı! Hatta zamanın akış hızı, doğrudan gözlemcinin hızıyla ilişkili olurdu, üstelik duran gözlemciler hareket eden gözlemcilerin zamanının daha hızlı aktığını görürlerdi! Ne kastettiğimizi biraz açalım: Örneğin, duran bir gözlemci için $v=0$. Bir başkası ise $v=\frac{(\sqrt{3})c}{2}$ hızıyla gidiyor olun (yani açınız 60 derece olsun). Grafikten de görüldüğü gibi, duran gözlemci, hareket edenin birim zamanını $\frac{c\Delta t}{2}$ olarak görürdü. Yani duran kişinin birim zamanının yarısı kadar! Bu durumda, duran gözlemcide 1 saniye geçerken, hareket eden gözlemcide 2 saniye geçerdi!
2. Zamanın geriye doğru aktığını gören gözlemciler olurdu! Aslında grafikte durum nettir: $\Delta t$'nin pozitif olduğu yerdeki bir gözlemci ile, $\Delta t$'nin negatif olduğu yerdeki bir gözlemci olun, aynı anda bir Evrim Ağacı videosu izliyor olsaydı, ilki videonun başından izlemeye başlarken, ikincisi sonundan izlemeye başlıyor olacaktı. Fakat bir gözlemci diğerinden üstün değildir; bu yüzden "ilki için videonun başı" ve "ikincisi için videonun sonu" gibi tanımlamalar geçerli değildir: Demek ki böyle bir evrende olayları zamana göre sıralayamazdık; zamansal sıralama kavramı olmadığı için de nedensellikten bahsedemezdik!

Varsayım: Yaşadığımız Evrende Nedensellik Olmalı!

Bazılarımız bunu fazladan bir varsayım olarak almamızı gereksiz bulabilir: Sonuçta kuantum mekaniğinin etkilerini ihmal ettiğimiz bütün düzeylerde nedenselliğin geçerli olduğunu görüyoruz. Biz yine de bunu varsayım olarak alalım ve not düşelim: Kuantum fiziği devreye girdiğinde işler karışıyor, fakat bu yazımızda sadece klasik fiziğin iki parçasını, Newton ve Einstein bakış açılarını kıyasladığımız için, kuantum dünyasını ihmal edeceğiz!

Şimdi işimize bakalım ve kendimize soralım: Yukarıda neyi yanlış yaptık?

Kısa cevap: Hiçbir şeyi yanlış yapmadık. Gerçekten de, yukarıdaki sonucu üç varsayım altında türettik:

1. Evrende durgun, $v=0$ olan bir gözlemci vardır.
2. Uzay ve zaman simetriktir: Grafikte $\Delta x\leftrightarrow c\Delta t$ simetrisi olmalıdır.
3. Uzay izotropiktir: Grafikte $\Delta x\leftrightarrow -\Delta x$ simetrisi olmalıdır.

Uzun cevap: Yanlış bir şey yapmamış olsak da, çember grafiğimiz bu şartları sağlayan tek grafik değildir, sadece en basitidir. Örneğin yukarıdaki yamuk grafiğimiz de bu şartların hepsini sağlamaktadır; fakat aynı sıkıntılardan dolayı, bunun evreninde de nedensellikten bahsedemeyiz.

Mantıken görüyoruz ki, tek bir çizgi olduğu sürece, simetri koşullarından dolayı illâ ki $-\Delta t$ olan bölgeye de gideceğiz ve evrenimizde nedenselliği yitireceğiz. Demek ki grafiğimiz tek parça çizgiden oluşmamalıdır!

Einstein'ın Uzay Zamanını İnşa Etmek

Yukarıda hem istenilen özellikleri sağlayıp hem nedensel olan bir grafiğin farklı parçalardan oluşması gerektiğini bulduk. İstediklerimizi toparlarsak:

1. Durgun gözlemci olacaksa, grafiğin bir parçası $c\Delta t$ eksenini kesmelidir.
2. $\Delta x\leftrightarrow c\Delta t$ simetrisi varsa, $\Delta x$ eksenini kesen bir grafik de olmalıdır.
3. $\Delta x\leftrightarrow -\Delta x$ simetrisinden dolayı, $-c\Delta t$ ve $-\Delta x$ eksenlerini kesen grafikler de olmalıdır.
4. Bu dört grafik birbiriyle kesişmemelidir. (Kesişirse birinden diğerine geçerek $\Delta t$’nin farklı işaretinin olduğu iki bölgeyi birbirine bağlayabiliriz.)
5. Fazladan bir parça olacaksa, simetrilere uygun olmalı ve eksen kesmemelidir: Bu koşullara uyan bir tek $\Delta x=\pm c\Delta t$ doğruları vardır.

Sonuç? Yukarıdaki koşulları sağlayan dağılım, aşağıdakilere benzemelidir:

Bu grafik bize neler söylüyor?

1. Hızlarının alabileceği değerlere göre, gözlemciler farklı kategorilere ayrılır:
2. Kırmızı çizgideki cisimler, hangi gözlemciye göre bakılırsa bakılsın, sadece $\arctan (\frac{v}{c})=45°\to v=c$ hızıyla hareket edebilirler.
3. Mavi çizgideki cisimlerin hızlarının büyüklüğü $c$ ile $\infty$ arasında herhangi bir değer alabilir. Fakat en az $c$ hızıyla gittikleri için, böyle bir cismin duran bir gözlemcisi asla bulunamaz. Üstelik çizgi hem 0">$\Delta t>0$ hem de $\Delta t<0$ değerlerini aldığı için, böyle bir cisim bir gözlemciye göre zamanda ileri giderken, başka bir gözlemciye göre zamanda geri gider.
4. Yeşil ve sarı bölgedeki cisimlerin hızları $c$ ile $-c$ arasında herhangi bir değer alabilir, fakat $c$'den fazla hızlanamazlar. Yeşil bölge için zaman ileri doğru akar; fakat sarı bölge için geriye doğru akar.
5. Biz kendi evrenimizde durgun halde olan ($v=0$) gözlemciler olduğunu bildiğimiz için, bizim evrenimiz ya yeşil ya da sarı bölgeye karşılık gelmektedir. Zamanın da ileri doğru aktığını kabul edince de, bizim yeşil çizgi üzerinde yaşadığımız ortaya çıkmaktadır.
6. Yeşil bölgede yaşadığımız için $c$'den daha hızlı gidemeyiz, ve $c$'den hızlı bilgi iletimi gözlemleyemeyiz.
7. Hız arttıkça, $\Delta t$'nin arttığını görüyoruz: Bize göre hızla yanımızdan geçen cisimlerin bir birim zamanı bizim birden daha çok birim zamanımıza denk gelmektedir: Hareketli cisimler bize göre yavaşlıyor.

Bu grafiğin 3 boyuttaki karşılığını şöyle gösterebiliriz:

Ulaştığımız Noktaya Bakış

Görelilik Teorisinde Zamanda Geriye Yolculuk Neden Yasak?

Fizik topluma indirilirken yapılan hataların başında, aslında basit olan şeylerin karmaşıklaştırılarak anlatılması gelir. Bir de konunun asıl hedeften soyutlanarak anlatılması... Birçok internet sitesinde Einstein’ın göreliliği yüzünden zamanda geriye gidemiyormuşuz, bu Einstein’ın teorisinin bir sonucuymuş gibi aktarılmaktadır. Bu, eksik ve hatta hatalı bir anlatım şeklidir! Teori zamanda geriye gitmeye izin versin vermesin, biz nedenselliği korumak için zaten zamanda geriye gidilmeyen bir teori arıyoruz!

Konumuza dönersek, hangi varsayımları yaptığımıza bir daha bakalım:

1. Zamana ve uzaysal boyutlara eşit davranalım.
2. Hızı sıfır olabilen bir cisim olsun.
3. Uzayda sağa sol, sola sağ dediğimizde fizik değişmesin (uzay "izotropik" olsun).
4. Bulduğumuz sonuç nedenselliği bozmasın (Biz bu yazıyı yazdıktan sonra birinin bunu okuduğunu gözlemliyorsam, başka biri o kişi okuduktan sonra bizim bu yazıyı yazdığımızı görmesin!)

Sadece bunları varsaymak bize şu sonuçları getirdi:

1. Bizim ulaşabileceğimiz bir hız sınırı var ($c$) ve bu sınırdan daha hızlı gidemeyiz ve daha hızlı bilgi aktaramayız.
2. Bize göre hareket eden cisimlerin zamanlarının yavaşladığını gözlemleriz.
3. Makroskopik nesneler olarak bizler olmasak da, teorik olarak sabit $c$ hızında giden cisimler olabilir ve bu cisimler her gözlemciye göre aynı hızda giderler. (İlginç! Durduk yere teoride fotonu keşfettik.)

Yukarıdaki sonuçları bulduk; fakat yeşil çizginin nasıl bir fonksiyon olduğunu matematiksel olarak bulamadık (aslında hiç böyle bir işleme girmedik de). İspatlayabiliriz ki, uzayın homojen olduğunu varsayarak (yani 3 metre öteden veya 50 metre beriden Evren'i incelediğimizde bir şey değişmiyorsa), fonksiyonun nasıl olması gerektiğini de çıkarabiliyoruz: Bütün Özel Görelilik, uzayın simetrilerinden ve fiziksel argümanlardan çıkarılabiliyor! $c$'nin ne olması gerektiğine de deneylere bakarak karar verebiliriz.

Görelilik Böyle Olmak Zorunda mı?

Tarihsel olarak bakacak olursak, özel görelilik yukarıdaki estetik ve simetri argümanlarından ziyade, daha önce de izah ettiğimiz gibi ışığın davranışını açıklamak için geliştirilmiştir. Asıl varsayım, ışığın her gözlemciye göre sabit hızda olmasıdır; geriye kalanlar oradan türemiştir:

• Varsayım: Işık hızı her gözlemciye göre sabit olmalıdır.
• Matematiksel Sonuç: Bunu sağlayacak matematiksel durumda, ışık hızından hızlı gidenler ışık hızından daha düşük bir hızda gidemez, benzer şekilde daha yavaş gidenler de ışık hızını geçemez.
• Gözlem: Biz daha yavaş gidiyoruz, demek ki ışık hızını geçemeyiz.
• Nedensellik varsayımı: Işık hızından hızlı gidenler nedenselliği bozuyor: Demek ki bizim haricimizde de ışık hızından hızlı giden parçacık, nesne, sistem olamaz.

Sonuç

İşte Özel Görelilik Teorisi, bu postülatlar, akıl yürütme ve vardığı sonuçlar sayesinde, muhteşem başarılı bir Evren teorisi inşa etmeyi başarmış, uzay, zaman ve ışığın doğasını harika bir şekilde izah edebilmiştir. Özel Görelilik Teorisi'ni çürütmeye yönelik geliştirilen deneylerin her biri başarısız olmuş, teorinin öngörüleri bağımsız gözlem ve verilerle tekrar tekrar doğrulanmıştır.

Ne var ki bu teori, kütleçekiminin etkisini açıklayamıyordu; sadece kütleçekiminin işe dâhil edilmediği durumları izah edebiliyordu. Einstein, 1915 yılında Genel Görelilik Teorisi'ni geliştirerek uzay-zamanın kütleli cisimlerce eğilip büküldüğünü ve aslında "kütleçekim kuvveti" dediğimiz şeyin sadece uzay-zamanda hareket eden cisimlerin uzayda aldığı yolun eğriliği olduğunu gösterdi. Genel Görelilik Teorisi ile ilgili daha fazla bilgiyi buradaki yazımızdan alabilirsiniz.