Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı!

Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı! Slide Player
Carl Friedrich Gauss
5 dakika
19,183
Evrim Ağacı Akademi: Elektromanyetizma Yazı Dizisi

Bu yazı, Elektromanyetizma yazı dizisinin 11. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Elektromanyetik Spektrum (Tayf) Nedir?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Carl Friedrich Gauss, namı diğer "matematiğin prensi", matematiğin neredeyse bütün alanlarına katkı sağladığı gibi, fizikte de çok önemli keşiflere imza atmıştır. Bu katkılardan belki de en önemlisi Gauss yasasıdır. Maxwell denklemlerinden biri olan bu yasanın anlattığı şey, sadece elektromanyetik teoride değil, mekanikte de kullanılır; ancak bu teorinin arka planı da çok güçlü bir matematik içerir. Muhtemelen böylesi önemli bir yasa için sayfalar sürecek bir kanıt bekliyorsunuz; ancak kanıtı kısa, yalın, güçlü ve şıktır.

Öncelikle Maxwell denklemlerini ilk defa görecek veya tekrar hatırlamak isteyecek olabilirsiniz diye biz hatırlatalım.

Tüm Reklamları Kapat

Maxwell Denklemleri

Elektromanyetik teorinin dört temel denklemidir, temellerinde elektrik alanın manyetik alana dönüşebileceğini anlatırlar, özelinde ise manyetik alanın varlığının bir elektrik akımı oluşması için yeterli olacağını söyler. Diferansiyel ve integral formu olan denklemleri şöyledir:

İntegral Formu

Σ\Sigma, 3 boyutlu Öklidyen uzayda kapalı bir yüzeyi temsil etsin, bu yüzeylerde elektrik alan E→\overrightarrow{E} ve manyetik alan B→\overrightarrow{B}, akım yoğunluğu J→\overrightarrow{J}, yük yoğunluğu ρ\rho, ortamın dielektrik katsayısı ϵ0\epsilon_0, geçirgenlik katsayısı μ0\mu_0 olsun; yani yüzey, dünya üzerinde, normal hava ortamında olsun.

Tüm Reklamları Kapat

1. Gauss Yasası (Elektrik Alan)

∮∂Σ⟨E→,dΣ→⟩=1ϵ0∭ΣρdV\LARGE{\oint_{\partial \Sigma}\langle \overrightarrow{E} , \overrightarrow{d\Sigma} \rangle= \dfrac{1}{\epsilon_0}\iiint_{\Sigma}\rho dV}

2. Gauss Yasası (Manyetik Alan)

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

∮∂Σ⟨B→,dΣ→⟩=0\LARGE{\oint_{\partial \Sigma}\langle \overrightarrow{B} ,\overrightarrow{ d \Sigma} \rangle=0}

3. Faraday indüksiyon yasası

∮∂Σ⟨E→,dl→⟩=−ddt∬Σ⟨B→,dΣ→⟩\LARGE{\oint_{\partial\Sigma}\langle \overrightarrow{E},\overrightarrow{dl} \rangle=-\dfrac{d}{dt}\iint_\Sigma \langle \overrightarrow{B},\overrightarrow{d \Sigma} \rangle}

4. Ampere yasası (Maxwell'in ekleme yaptığı hali)

∮∂Σ⟨B→,dl→⟩=μ0(∬Σ⟨J→,dΣ→⟩+ϵ0ddt∬Σ⟨E→,dΣ→⟩)\LARGE{\oint_{\partial \Sigma} \langle \overrightarrow{B},\overrightarrow{dl} \rangle=\mu_0(\iint_{\Sigma} \langle \overrightarrow{J},\overrightarrow{d \Sigma}\rangle+\epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_{\Sigma}\langle \overrightarrow{E}, \overrightarrow{d \Sigma} \rangle)}

Tüm Reklamları Kapat

Bu denklemlerden kısaca bahsedeceğiz, ancak bir de bu denklemlerin diferansiyel formlarına bakmamız gerekiyor.

Diferansiyel Form

Üstteki denklemler, sırasıyla Stokes ve Diverjans teoremleri yardımıyla aşağıdaki denklemlere dönüştürülebilir:

1. Gauss Yasası (Elektrik Alan)

⟨∇,E→⟩=ρϵ0\LARGE{\langle \nabla, \overrightarrow{E} \rangle = \dfrac{\rho}{\epsilon_0}}

Tüm Reklamları Kapat

2. Gauss Yasası (Manyetik Alan)

⟨∇,B→⟩=0\LARGE{\langle \nabla, \overrightarrow{B} \rangle= 0}

3. Faraday indüksiyon yasası

rot(E)=−∂B→∂t\LARGE{rot(E)=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
C ile Programlama
  • Boyut: 16,5*23,0
  • Sayfa Sayısı: 947
  • Basım: 7
  • ISBN No: 9786053556237
Devamını Göster
₺515.00
C ile Programlama

4. Ampere yasası

rot(B)=μ0J→+μ0ϵ0∂E→∂t\LARGE{rot(B)=\mu_0\overrightarrow{J}+\mu_0\epsilon_0\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}

Bu iki formun hiçbir farkı yoktur; aynı şeyi anlatırlar. Sadece probleme göre ikisinden biri kullanılır. Anlattıkları şey ise şu: Elektrik ile manyetizma aynı şeydir ve bir elektromanyetik dalga, bu iki alana da dik yönde ışık hızında ilerler.

Ampere yasasında, parantez içinde Maxwell'in bir ekleme yaptığı konusu dikkatinizi çekmiş olabilir. Maxwell'in eklediği şey, aslında bütün bu dört denklemin anlamlı olmasını sağlayanμ0ϵ0ddt∬Σ⟨E→,dΣ→⟩)\mu_0\epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_{\Sigma}\langle \overrightarrow{E}, \overrightarrow{d \Sigma} \rangle) bölümüdür. Bu kısmın anlattığı şey ise, elektriksel akının zamanla değişimi ile de bir akım oluştuğudur. Bu sayede elektriğin manyetizmaya dönüşmesinin bir anlamı olur.

Bir matematikçi gözüyle incelersek, bu denklemler deneysel gözlemlerin ve Stokes teoremlerinin bir sonucudur. Gauss yasası genelde Maxwell denklemlerinde ilk sırada yazılır çünkü kendisinin anlattığı şey, diğerlerine göre bir nebze daha sık öne çıkar, çünkü uygulaması elektromanyetik teorinin de dışına çıkar.

Gauss yasasının anlatmaya çalıştığı şey, bir kapalı yüzeyde elektriksel akının sabit kaldığı ve sadece yüke bağlı olduğudur. Yani siz 5C'luk (Coulomb, yük birimidir ve C ile gösterilir) bir yükü, dünyanın merkezine de koysanız, bir araba tekerleğinin içine de koysanız, yüzeyin üstünde elektrik akısı aynı miktarda olacaktır. Bu miktar, dielektrik katsayısı ile ters orantılıdır. Havanın dielektrik katsayısı ϵ0\epsilon_0 ile gösterilir. Bu katsayının değeri 1,5.10−101,5.10^{-10}, göreli belirsizlikle birlikte 8,85418781762039.10−12Faradmetre8,85418781762039.10^{-12} \dfrac{Farad}{metre}'dir. Deneysel ölçümlerle başka ortamların dielektrik katsayıları da hesaplanabilir.

Böylesine güçlü bir yasayı kanıtlamadan önce elbette biraz uygulamalarına bakalım. Elektromanyetik teorideki bir uygulamasına bakacak olursak eğri büğrü bir cisim düşünelim. Bu cismin içindeki bir (x,y,z)(x,y,z) noktası için ρ=−e−(x2+y2)\rho=-e^{-(x^2+y^2)}nCm3\dfrac{nC}{m^3} bir yük yoğunluğu olsun. Bu cismin yüzeyindeki elektrik akısını hesaplamasını okuyucudan istiyoruz. İpucu olarak, toplam yükü bulmak için silindirik koordinatlarda bir integrasyon yapmanız gerektiğini belirtmekte fayda var. Daha sonra, cismin içine gireceğini kabul ettiğimiz bir r0r_0 yarıçaplı bir küre üzerinde Gauss yasasını uygulayabilirsiniz.

Elektromanyetizmadan başka bir uygulama olarak Newton'un kütleçekim kanununda da Gauss yasası kullanılabilir. Kapalı yüzeylerdeki gravitasyonel akı, kütleyle orantılıdır ve ∮∂Σ⟨g→,dΣ→⟩=−4GπM\oint_{\partial\Sigma}\langle \overrightarrow{g},\overrightarrow{d\Sigma}\rangle=-4G\pi M olarak ifade edilebilir. Burada MM kütle, G G gravitasyonel sabittir (6.67408×10−11m3kg−1s−26.67408 × 10-11 m^3 kg^{-1} s^{-2} ) .

Mekanik dersi alan okuyucular, bu hesap yönteminin Newton'un yöntemine kıyasla ne kadar kolay olduğunu anlamışlardır. Gauss yasası, işin içinde akı ve bir kapalı yüzey olduğu herhangi bir sistem için uygulanabilir olduğu için, diğer Maxwell denklemlerinden ayrılır. Şimdi gelelim şık Gauss yasasının şık bir kanıtına.

Gauss Yasasının Kanıtı

Aşağıdaki şekilde, Gauss yasasının geometrisi görülmektedir. Bu şeklin keyfi bir şekil olduğunu varsayalım, çünkü kanıtımızın her kapalı şekile uyması gerekiyor.

Tüm Reklamları Kapat

Gauss yasasının bir geometrisi
Gauss yasasının bir geometrisi
Doubnut

Bu kapalı şekilde bir r→\overrightarrow{r} noktasında elektrik alan Coulomb kanunu neticesinde şöyle hesaplanır:

E(r→)=14πϵ0∭Σρr→−ζ→∣∣r→−ζ→∣∣3dζ→\LARGE{E(\overrightarrow{r})=\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\iiint_{\Sigma}\rho\dfrac{\overrightarrow{r}-\overrightarrow{\zeta}}{||\overrightarrow{r}-\overrightarrow{\zeta}||^3}d\overrightarrow{\zeta}}

Diverjans teoremi kullanılırsa:

div(E→)=1ϵ0∭Σρδ(r→−ζ→)dζ→\LARGE{div(\overrightarrow{E})=\dfrac{1}{ \epsilon_0}\iiint_{\Sigma}\rho \delta(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{\zeta})d\overrightarrow{\zeta}}

Tüm Reklamları Kapat

Burada δ\delta, Dirac delta fonksiyonudur. Dirac delta fonksiyoniyonun özelliklerinden yararlanırsak ,div(E→)=ρϵ0div(\overrightarrow{E})= \dfrac{\rho}{\epsilon_0} sonucuna varırız ve bir kez daha diverjans teoremi kullanılırsa, Gauss yasasının integral formu elde edilir.

Burada kanıtı şık yapan husus, işin içine Dirac delta fonksiyonunun girmesidir. Nasıl girdiğini ise şöyle gösterelim: α→\overrightarrow{\alpha}'nın normunu α\alpha olarak alalım. Bu durumda:

div(α→α2)=1α2∂∂r(1)=0\LARGE{div(\dfrac{\overrightarrow{\alpha}}{\alpha^2})=\dfrac{1}{\alpha^2}\dfrac{\partial}{\partial r} (1)=0}

ve diverjansın integrali:

Tüm Reklamları Kapat

∬Σdiv(α→α2)dV=∮∂Σ⟨α→α2,dΣ→⟩\LARGE{\iint_{\Sigma} div(\dfrac{\overrightarrow{\alpha}}{\alpha^2}) dV=\oint_{\partial \Sigma}\langle \dfrac{\overrightarrow{\alpha}}{\alpha^2},\overrightarrow{d\Sigma}\rangle}

Burada integrali yarıçapı RR olan küre üzerinde düşünebiliriz. İntegralin sonucu 1 gelecektir. Bu da Dirac deltanın tanımıdır.

Gauss yasasının kanıtında diverjans ve Stokes teoremleri birkaç defa kullanılır. Aralarındaki bu muhteşem ilişki de, bu müthiş yasayı oluşturur. İleri okumalar kısmında Stokes ve diverjans teoremi ve elektromanyetik teori ile ilgili kaynaklar bulabilirsiniz.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Elektromanyetizma Yazı Dizisi

Bu yazı, Elektromanyetizma yazı dizisinin 11. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Elektromanyetik Spektrum (Tayf) Nedir?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
44
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Bilim Budur! 19
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 13
  • Tebrikler! 7
  • İnanılmaz 6
  • Merak Uyandırıcı! 5
  • Üzücü! 4
  • Grrr... *@$# 4
  • Muhteşem! 3
  • Güldürdü 3
  • Umut Verici! 3
  • Korkutucu! 3
  • İğrenç! 1
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 08/12/2023 02:00:09 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8798

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Antik
Spor
Meyve
Görüş
Gen İfadesi
Parçacık
Travma
Köpek
Nüfus
Mitler
Koronavirüs
Hastalık Kataloğu
Doku
Bilgi
Sars-Cov-2 (Covid19 Koronavirüs Salgını)
Şiddet
Neandertal
Diş
Devir
Hamile
Uluslararası Uzay İstasyonu
Genler
Teknoloji
Çocuklar İçin Bilim
Doğa Yasaları
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Yere Düşen Yemeğe Mikroplar Kaç Saniyede Bulaşır?
Yere Düşen Yemeğe Mikroplar Kaç Saniyede Bulaşır?
Yaşamı Başlatan Manyetizma mı? | Furkan Öztürk (Harvard Üniversitesi)
Yaşamı Başlatan Manyetizma mı? | Furkan Öztürk (Harvard Üniversitesi)
Lisede Öğretilen
Lisede Öğretilen "Mendel Genetiği" TAMAMEN Hatalı mı?
Bir Canlı ÖLÜMSÜZ Olabilir mi?
Bir Canlı ÖLÜMSÜZ Olabilir mi?
Alerji: Neden Hâlâ Alerjiler Var ve Neden Giderek Kötüleşiyorlar?
Alerji: Neden Hâlâ Alerjiler Var ve Neden Giderek Kötüleşiyorlar?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
M. Taşdemir, et al. Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı!. (30 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 8 Aralık 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/8798
Taşdemir, M., Bakırcı, Ç. M. (2020, May 30). Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı!. Evrim Ağacı. Retrieved December 08, 2023. from https://evrimagaci.org/s/8798
M. Taşdemir, et al. “Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı!.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 30 May. 2020, https://evrimagaci.org/s/8798.
Taşdemir, Mert. Bakırcı, Çağrı Mert. “Elektromanyetik Teori ve Maxwell Denklemleri'nin Matematiği: Gauss Yasasının Kanıtı!.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, May 30, 2020. https://evrimagaci.org/s/8798.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close