Maxwell Denklemleri ve Işık Hızı: Elektromanyetik Teori'nin Temelindeki 4 Denklem, Evren'deki Hız Sınırını Nasıl Tanımlıyor?

Maxwell Denklemleri ve Işık Hızı: Elektromanyetik Teori'nin Temelindeki 4 Denklem, Evren'deki Hız Sınırını Nasıl Tanımlıyor?
19 dakika
2,652 Okunma Sayısı
Notlarım
Reklamı Kapat

Daha önceki bir yazımızda, Maxwell Denklemleri'ni kullanarak ışık hızının nasıl hesaplanabileceğini anlatmıştık. Ancak o yazıda, Maxwell Denklemleri'ni matematiksel olarak manipüle edip de ışık hızına tam olarak nasıl eriştiğimizin detaylarını atlamıştık, bunun sadece "matematiksel bir büyü" olduğunu söylemiştik, böylece anlatım kolaylığı sağlamıştık. Şimdi, o büyünün "büyü" olmadığını göstereceğiz ve işin matematiğini biraz daha yakından anlamaya çalışacağız.

Maxwell Denklemleri Matematiği'ndeki Operatörler

Maxwell Denklemleri'nden ışık hızını nasıl çıkarabileceğimizi anlamak için, öncelikle 4 denklemde de karşımıza çıkan 2 önemli operatörü tanımamız gerekiyor. Çünkü önceki yazımızda Maxwell Denklemleri'ndeki tüm denklemlerin anlamını vermiştik; ancak ∇\nabla işaretinden bashetmemiş ve bunun anlamını es geçmiştik. Benzer şekilde, ∇⋅\nabla\cdot ve∇×\nabla\times şeklindeki işlemlerin (veya operatörlerin) anlamını da es geçmiştik. İşte burada, bu kavramlara odaklanacağız ve bu sayede konuyu çok daha sağlam bir şekilde anlayabileceğiz. Öncelikle, hatırlatma olması açısından Maxwell'in 4 denklemini de yazalım:

∇⋅E=ρϵ0\LARGE{\nabla\cdot\bold{\Epsilon}=\frac{\rho}{\epsilon_0}} (Gauss Yasası veya Gauss'un Elektrik Yasası)

∇⋅B=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{B}=0} (Gauss'un Manyetizma Yasası)

Reklamı Kapat

∇×E=∂B∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{\Epsilon}=\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}_0}} (Faraday Yasası)

∇×B=μ0j+μ0ϵ0∂E∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{B}=\mu_0\bold{j}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0}} (Amper Yasası)

Görebileceğiniz gibi, bu 4 denklemde ρ\rho, B\bold{B} veya E\Epsilon gibi bazı parametreler ile μ0\mu_0 ve ϵ0\epsilon_0 gibi bazı sabitler bir arada bulunmaktadır. Eğer elektromanyetizma veya daha doğru ifadesiyle elektrodinamiğin kalbinde yatan Maxwell Denklemleri'ndeki 4 denklemin ne anlama geldiğini merak ediyorsanız (ve bu parametrelerin anlamlarını da öğrenmek istiyorsanız), öncelikle o yazımızı okumanızı öneririz. Özetle:

  • E\Epsilon: Elektrik alan
  • B\bold{B}: Manyetik alan
  • ρ\rho: Hacim başına düşen elektrik yükü
  • t0t_0: zaman
  • ϵ0=8.8541878128(13)×10−12F/m\epsilon_0=8.8541878128(13)\times{10^{-12}}F/m (Elektrik Yüklenebilirliği Sabiti)
  • μ0=1.25663706212(19)×10−6H/m\mu_0=1.25663706212(19)\times{10^{-6}}H/m (Manyetik Geçirgenlik Sabiti)

Geriye sadece ∇\nabla operatörünü anlamak kalıyor. Şimdi, ona biraz bakalım.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Ters Üçgen (Nabla, Del) Operatörü Ne Demek?

Lise fizik derslerinde skaler büyüklük ile vektörel büyüklük arasındaki farkı öğrenmiş olabilirsiniz: Skaler büyüklükler, sadece büyüklüğü olan sayılardır. Mesela 10 kilogram kütle veya saatte 5 kilometre hız gibi... Vektörel büyüklüklerse, bir hızı ve yönü olan sayılardır: Yere doğru 50 Newton kuvvet veya doğuya doğru saatte 5 kilometre hız gibi...

Elektromanyetizmada söz konusu olan elektrik ve manyetik alanlar skaler değil, vektörel büyüklükler olduğu için, sadece sayısal büyüklüklerini değil, yönlerini de dikkate alarak matematiksel ve fiziksel analiz yapmak durumundayız. Bu tür çalışmalara vektör kalkülüsü veya vektör matematiği denmektedir.

Vektör matematiğinde karşımıza sıkça çıkan unsurlardan biri ∇\nabla (okunuşu: "del" veya "nabla") operatörüdür. Bir operatör, matematikte belli bir fonksiyonu veya işlemi temsil eden işaretlerdir. Mesela kalkülüsün kalbinde yer alan türev işleminden söz ederken, diferansiyel operatörü dediğimiz ddt\frac{d}{dt} işaretini kullanırız. Bu işaret, kendi başına pek bir şey yapmaz; sadece ondan sonra gelecek şeylerin türevle ilişkili olduğuna işaret eder.

Benzer şekilde, integral hesaplarında karşımıza çıkan meşhur Volterra operatörü de ∫\int işaretiyle temsil edilir. Bu işaretin kendisi, yapılacak işlemle ilgili bilgiler verebilir, mesela 0'dan 100'e sınırlı bir integral alınıyorsa ∫0100\int_0^{100} şeklinde gösterilebilir; ama nihayetinde bu işaret, sadece ne tür bir işlemden söz ettiğimizi anlatmamızı sağlar. Türev ve integrali basitleştirilmiş bir şekilde öğrenmek için bu yazımızı okuyabilirsiniz.

Reklamı Kapat

İşte ∇\nabla da bunlar gibi bir operatördür. Eğer tek boyutlu bir olguyla ilgili işlem yaparken bu operatör kullanılırsa, anlamı ddt\frac{d}{dt} ile aynıdır, dümdüz türev anlamına gelir. Mesela y=x2y=x^2 gibi bir fonksiyona ∇\nabla operatörünü uygulayacak olursanız, ∇y\nabla{y} ile ddty\frac{d}{dt}{y} aynı anlama gelir. Bu durumda ∇y=2x\nabla{y}=2x olur.

Ama eğer elektrik veya manyetik alan gibi bir "alan" üzerine, yani 2 veya daha fazla boyutlu bir sisteme uygulanacak olursa, o zaman da en nihayetinde bir türev operatörü olarak iş görür ama 3 farklı şeyden biri anlamına gelir:

Gradyan

Eğer sistem vektörel değil de skalerse, gradyan anlamına gelir. Gradyan, bilimde çok büyük öneme sahip bir kavramdır; çünkü kademeli olarak değişen sistemlerin değişim oranını ölçmemizi sağlar. Örneğin türlerin kademeli bir şekilde değişimi, bir gradyana karşılık gelir. Denizin, derinliğe bağlı olarak karanlıklaşma miktarı bir gradyandır. Gradyanlar, bilimde her yerde karşımıza çıkar.

∇\nabla operatörünün yaptığı şey ise, işte skaler olan bir alanın, en hızlı/sert değiştiği yeri hesaplamaktır. (Navier-Stokes Denklemleri'nde karşımıza çıkan vektörel alanlarda da bazen bu anlamda kullanılabilir; ama bunu şimdilik görmezden gelebilirsiniz.) Basitçe hatırlamanız gereken, eğer işlem yaptığınız sistem skalerse, ∇\nabla operatörünün o alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği noktanın hesaplanmasında kullanıldığıdır.

Reklamı Kapat

Bu durumda sembol, karşımıza bir sabit ile bir arada çıkar. Örneğin, ff bir sabit ise (mesela f=3f=3 ise), gradyan hesabı yapılacağı zaman ∇f\nabla{f} şeklinde yazılabilir. Bu durumda, skaler bir büyüklük olduğundan, bunun gradyan olduğunu biliriz. Ama illâ bunun bir gradyan hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇f\nabla{f} yerine gradf\text{grad}{f} de yazabilirsiniz.

Bu operatörle 3 boyutlu bir skaler alanda karşılaştığınızda, şu şekilde açabilirsiniz:

∇f=gradf=∂f∂xex⃗+∂f∂yey⃗+∂f∂zez⃗\nabla{f}=\text{grad}{f}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x}+\frac{\partial{f}}{\partial{y}}\vec{e_y}+\frac{\partial{f}}{\partial{z}}\vec{e_z}

Burada karşımıza çıkan ∂f∂xex⃗\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x} gibi terimlerdeki ∂\partial işareti de bir diğer operatördür ve yine "türev" anlamına gelir; ancak "kısmî türev" gibi daha spesifik bir anlamı vardır. Buradaki "kısmî" sözcüğünden kasıt, 3 boyutun 3'ünde birden değil de sadece 1'inde türev alındığını belirtmektir. Ama tabii ki her bir terim, farklı bir boyutta türev alarak bunları birleştirir ve böylece 3 boyutta da türev alınmış olur ve ∇\nabla operatörü, dediği şeyi ("türev alma işlemini") yerine getirmiş olur.

Türev alma işlemi sonucunda, işlem skaler bir alana uygulanıyor olsa bile, bir vektör elde edilir. Yani sonucun bir büyüklüğü ve yönü vardır. İşte işlem sonucunda elde edilen ex⃗\vec{e_x} gibi terimler, alınan türevin sonucunun işaret ettiği yönü, 3 boyutta birden (xx ekseninde ex⃗\vec{e_x}, yy ekseninde ey⃗\vec{e_y} ve zz ekseninde ez⃗\vec{e_z}) belirtir. Bu vektörün yönü, her zaman, o skaler alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği yere doğrudur ve büyüklüğü de o noktadaki maksimum değişim oranına eşittir. Eğer türevle ilgili yazımızı okursanız, burada yaptığımızın "değişim matematiği" olduğunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Diverjans

Eğer üzerinde çalıştığınız sistem bir önceki durumda olduğu gibi skaler bir alan değil de vektörel bir alansa, o zaman ∇\nabla operatörü diverjans adı verilen bir diğer özelliği ölçer.

Agora Bilim Pazarı
Checklist Manifesto – İşi Doğru Yapmanın Basit Bilimi

Time dergisi tarafından 2010 yılının tüm dünyada en etkili 100 insanı arasında gösterilen ve Dünya Sağlık Örgütü’nün  Güvenli Cerrahi Hayat Kurtarır programını yürüten DrAtul Gawande, sıradan bir kontrol listesinin şaşırtıcı gücünü ortaya koyuyor.

Gawande muhteşem bir yazar ve bu kitabın iddialı amaçları var.” –Malcolm Gladwell

 

Modern dünya bize akıl almaz düzeyde teknik bilgi sunuyor. Yine de sağlık hizmetleri, devlet yönetimi, hukuk ve finans alanlarında, örgütlü etkinliklerin hemen hepsinde yapılan önlenebilir hataların acısını çekmeye devam ediyoruz. Ve bunun nedeni son derece basit: artık sahip olduğumuz bilgi hacmi ve karmaşıklık düzeyi, bireyler olarak bu bilgiyi uygun yoldan, tutarlı, doğru ve güvenli biçimde iletme becerimizi aşmış durumda. Daha uzun süre eğitim görüyor, daha fazla uzmanlaşıyor, daha ileri teknoloji kullanıyor ama yine de hata yapıyoruz.
Geniş bir okur kitlesine sahip yazar ve cerrah Atul Gawande, daha iyisini başarabileceğimiz görüşünü savunuyor ve çözüm olarak, olabilecek en mütevazı yolu gösteriyor bize: kendi halinde bir kontrol listesi. Gawande, kontrol listelerinin, uçakları uçurmaktan akıl almaz derecede incelikli teknik gerektiren gökdelenler inşa etmeye dek, yaptığımız en zor işlerden bazılarını nasıl altından kalkılabilir hale getirdiğini açıklıyor. Kendi deneyimine dayanarak, bu düşüncenin cerrahinin son derece karmaşık ve çeşitlilik gösteren dünyasında hayata geçirilmesiyle hazırlanan doksan saniyelik bir kontrol listesinin, dünyanın dört bir yanındaki sekiz hastanede, hemen bütün cerrahi girişim türlerinde, ölümleri ve komplikasyonları, ek maliyet getirmeksizin, üçte biri aşan oranda azaltmayı nasıl başarabildiğini gözler önüne seriyor.
Gawande, anlattığı sürükleyici öykülerle bizi, acil durum kontrol listesinin, suyun altında yarım saat kalan bir boğulma vakasında kurbanın kurtulmasını sağladığı Avusturya’dan, yoğun bakım birimlerinde kullanılan temizlik kontrol listesinin ölümcül bir hastane enfeksiyonu türünü ortadan kaldırdığı Michigan’a, ardında da düşmek üzere olan bir uçağın kokpitine götürüyor. Bu yolculuk sırasında, kontrol listelerinin neler yapıp neler yapamadığını, yalnız tıp alanında değil, ulusal güvenlikten yatırım bankacılığına, her çeşit meslek grubu ve iş alanında sağlayabileceği çarpıcı ilerlemeleri ortaya koyuyor.
Checklist Manifestosu, yaşamımızdaki karmaşıklığın doğasını irdeleyen, merak ettiren ve eyleme geçirten bir kitap. İşini doğru yapmak isteyen herkesin için…

Bilgiler ve Uyarılar:

  1. Bu ürün sipariş alındıktan 1-3 gün içinde postalanacaktır.
  2. Lütfen sipariş vermeden önce iade ve ürün değişikliği ile ilgili bilgilendirmemizi okuyunuz.
  3. Bu kampanya, Domingo Yayınevi tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.
Devamını Göster
₺32.00 ₺35.00
Checklist Manifesto – İşi Doğru Yapmanın Basit Bilimi

Diverjans da gradyan gibi bir sistem özelliğidir. Bunu anlamak için, akan bir nehri düşünün (ki akan bir nehir, bir vektör alanıdır; her bir su tanesinin bir hızı ve yönü vardır): Nehir, doğduğu yerden çıkıp, ulaştığı denize kadar akma halindedir. İşte akış halindeki bu nehrin herhangi bir kısmında (mesela tam ortasında), neredeyse sonsuz küçüklükte bir alana (veya hacme) odaklandığınızı hayal edin. Ufacık bir küre düşünün. Bu kürenin nehrin doğduğu yere bakan (oraya dönük) tarafından su girişi olur, nehrin denize açıldığı yöne bakan tarafındansa su çıkışı olur, öyle değil mi? Yani o hacme giren ve çıkan belli bir su vardır. İşte diverjans, odaklandığınız bu nokta etrafındaki ufacık hacimdeki su tanelerinin hızının giriş-çıkış miktarını ölçer: Eğer giren suyun hızı çıkandan yüksekse, diverjans negatif olur; düşükse diverjans pozitif olur.

Diverjansı gradyandan ayırmak için, sadece ∇\nabla yerine ∇⋅\nabla\cdot işaretini kullarnırız. Buradaki ⋅\cdot işareti, vektör alanı üzerine uygulanan bu işlemin skaler bir fonksiyon vereceğine işaret eder. Ama aklınızda tutmanız gereken, ∇⋅\nabla\cdot işaretini gördüğünüzde, gradyan veya bir diğer işlem değil, diverjans işlemi yapıldığıdır. Ama illâ bunun bir diverjans hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇⋅f⃗\nabla\cdot{\vec{f}} yerine divf⃗\text{div}{\vec{f}} de yazabilirsiniz. Burada ff'in artık bir skaler alan değil, vektör alan olduğunu, dolayısıyla f⃗\vec{f} olarak yazıldığını vurgulamak isteriz.

Eğer diverjans işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇⋅v⃗=divf=∂vx∂x+∂vy∂y+∂vz∂z\nabla\cdot{\vec{v}}=\text{div}{f}=\frac{\partial{v_x}}{\partial{x}}+\frac{\partial{v_y}}{\partial{y}}+\frac{\partial{v_z}}{\partial{z}}

Burada vektöre uygulanan diverjans sonucunda elde edilen 3 terimin hiçbirinin vektörel olmadığına, hepsinin skaler olduğuna dikkatinizi çekeriz (üzerlerinde ok işareti olmaması, onların vektörel değil, skaler olduğunu göstermektedir). Çünkü diverjans sonucunda elde edilen sayı, skaler bir sayıdır, bir yönü yoktur. Genel olarak diverjansı, bir vektör alanının yöneldiği yöndeki artış miktarı olarak düşünebilirsiniz; ama daha isabetli tanımı, bir alanın bir noktaya yakınsama veya ıraksama eğilimini sayısal olarak ölçen bir araçtır.

Curl (Rotasyonel)

Eğer ∇\nabla operatörünü skaler alanlara uygularsak gradyan, vektörel alanlara uygularsak diverjans özelliğini verdiğini anladıysanız, nasıl olur da üçüncü bir anlama geliyor olabileceğini merak edebilirsiniz. Başka ne kaldı ki?

Vektörel alanlar üzerine yapılan ⋅\cdot işleminin skaler bir büyüklük verdiğini söylemiştik. Ama bu, bir vektör alanına yapabileceğiniz tek işlem değildir. Bir diğer işlem, ×\times işlemidir. Bunların her ikisi de çarpım işlemidir (tıpkı 2×3=62\times3=6 gibi); ancak çarptığınız şeyler 22 ve 33 gibi skaler sayılar değil de, vektörler ise, o zaman 2 farklı çarpımdan söz edebilirsiniz: vektörler arası skaler çarpım (⋅\cdot) ve vektörler arası vektörel çarpım (×\times). Bunların yapılış biçimleri farklı; ama burada bu detaya girmeyeceğiz. Sadece iki farklı çarpım türü olduğunu ve skaler olanda sonucun tek bir sayı olarak çıktığını, vektörel çarpımda ise sonucun bir vektör olduğunu bilmeniz yeterli. Bu durumda, tıpkı ∇⋅\nabla\cdot operatörü gibi, ∇×\nabla\times operatörü de tanımlayabiliriz. İşte bize ∇\nabla operatörünün 3. anlamını verecek olan işlem de bu!

Reklamı Kapat

∇×\nabla\times operatörü, bir vektörün rotasyonelini (İng: "curl") veren bir işlemdir. Bu karmaşık gibi gelen terimler, özünde bir vektör alanının yine çok küçük bir hacim içinde ne kadar "döndüğünü" gösterir. Bir uçağın arkasında bıraktığı havada oluşan türbülansı hayal edin. Ya da bir havuzun dibindeki tıpayı açınca oluşan girdabı. İki durumda da akışkanlar (uçak örneğinde hava, havuz örneğinde su), dönerek akar. İşte ∇×\nabla\times operatörü, bu dönüşün miktarını ve yönünü (yani "rotasyonelini") veren bir işlemdir. Eğer bunun bir rotasyonel (curl) hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇×f⃗\nabla\times{\vec{f}} yerine curlf⃗\text{curl}{\vec{f}} de yazabilirsiniz.

Eğer bir vektörün rotasyoneli sıfır çıkıyorsa, o vektör alanı dönmüyor demektir. Burada dikkat edilmesi gereken bir detay, aslında dönmekte olan bir vektör alana çok fazla "zoom" yaparsanız, o küçük alanda/hacimde olan akışın dönmüyormuş gibi gelebileceğidir. Bu nedenle görsel olarak hayal ederken hataya düşebilirsiniz; ancak matematiksel işlem, bu tür bir hataya düşmeyecektir. En küçük hacimde/alanda bile, eğer ki bir dönme varsa, rotasyonel işlemi onu tespit edecektir.

Eğer curl işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇×v⃗=curlv⃗=(∂vz∂y−∂vy∂z)ex⃗+(∂vx∂z−∂vz∂x)ey⃗+(∂vy∂x−∂vx∂y)ez⃗\nabla\times{\vec{v}}=\text{curl}{\vec{v}}=(\frac{\partial{v_z}}{\partial{y}}-\frac{\partial{v_y}}{\partial{z}})\vec{e_x}+(\frac{\partial{v_x}}{\partial{z}}-\frac{\partial{v_z}}{\partial{x}})\vec{e_y}+(\frac{\partial{v_y}}{\partial{x}}-\frac{\partial{v_x}}{\partial{y}})\vec{e_z}

Görebileceğiniz gibi bu, diğer ikisinden biraz daha "büyük" bir işlemdir; ancak en nihayetinde yapılan son derece basittir: Alanımızı tanımlayan vektörün çeşitli yönlerde türevlerini alırız ve nihayetinde bir diğer vektör elde ederiz. "Bir vektörün rotasyoneli" adını verdiğimiz bu yeni vektör, bir vektör alanı içinde alınacak herhangi bir noktanın ne düzeyde ve ne yönde dönmeye zorlandığını bildirir.

Nehir örneğimizi ele alalım. Nehir, doğduğu yerden aktığı yere kadar birçok yerde kıvrılacaktır (menderes yapacaktır). Bu kıvrım yerlerindeki sürtünmeden ötürü su molekülleri yön değiştirmeye zorlanacaktır; sonuçta su molekülleri, akışın yönünü takip eder ve akış da yön değiştirdiği için, o moleküller de dönmeye zorlanır. Şimdi, diyelim ki nehrin yine herhangi bir noktasını ele aldığınız ve oraya ufak bir rüzgar gülü (ya da "su gülü") koydunuz. Bu su gülü, iki yöne de dönebilir yapıda olsun. İşte o "su gülünün" dönme yönü ve hızı, rotasyonel (curl) ile belirlenir.

Reklamı Kapat

Maxwell Denklemlerinden Işık Hızını Çıkarmak...

Şimdi, eğer ki ∇\nabla operatörünün farklı kullanımlarını anladıysak, artık başta verdiğimiz 4 Maxwell denklemini manipüle ederek ışık hızını hesaplayabiliriz.

Yapılabilecek Basitleştirmeler

Öncelikle, ışığın hızını vakumda, yani olabileceği en yüksek hızda hesaplamak istediğimiz için, bazı basitleştirmeler yapabilmekteyiz: Örneğin vakumda hiç yük olmadığı için, 1. denklemde (Gauss'un Elektrik Yasası'nda) ρ=0\rho=0, 4. denklemde (Amper Yasası'nda) j=0\bold{j}=0 alabiliriz. Bu durumda 4 denklem, şöyle basitleştirilebilir:

∇⋅E=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{\Epsilon}=0}

∇⋅B=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{B}=0}

∇×E=∂B∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{\Epsilon}=\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}_0}}

∇×B=μ0ϵ0∂E∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{B}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0}}

Amacımız Ne?

Şimdi, amacımızı hatırlayalım: Öyle bir dalga fonksiyonu bulmak istiyoruz ki, elektrik alan manyetik alanı desteklesin, manyetik alan da elektrik alanı desteklesin ve bu desteklemenin oranı aynı olsun, böylece kendi kendini sürdürebilen bir dalga ortaya çıksın.

Reklamı Kapat

Yani bu denklemlerden yola çıkarak bir dalga denklemi elde etmek istiyoruz, bu da hem uzayda hem de zamanda 2. türevlere sahip olmamızı gerektiriyor.

İşlem Basamakları

Faraday Yasası'nda Rotasyonelin Rotasyoneli

Bunu uzayda yapmak için, rotasyonel hesabı yapabiliriz. 3. denklemde (Faraday Yasası'nda) iki tarafın da rotasyonelini alarak başlayalım (ayrıca bu, çok şık bir teoremi devreye sokabilmemizi sağlayacak, az sonra göreceksiniz):

∇×(∇×E)=∇×−∂B∂t\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=\nabla\times-\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}}

Burada, denklemin sağ tarafında, düzgün davranan fonksiyonlarda kısmi türevlerin değişme özelliğinden faydalanabiliriz:

∇×(∇×E)=−∂∂t(∇×B)\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=-\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Denklemin sol tarafın çözmek için, BAC-CAB Özdeşliği olarak bilinen bu teoremi uygulamak istiyoruz. Bu teorem, vektör matematiğinde üç vektörün vektör çarpımının, skaler bir çarpım olarak da ifade edilebileceğini söyler. Yani şunu der:

a⃗×(b⃗×c⃗)=b⃗(a⃗⋅c⃗)−c⃗(a⃗⋅b⃗)\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{b}(\vec{a}\cdot\vec{c})-\vec{c}(\vec{a}\cdot\vec{b})

Burada sağ tarafın "bac-cab" şeklinde gittiğine dikkat edin. Bu nedenle buna "BAC-CAB Özdeşliği" denmektedir. Bu durumda, her birini yerine yazarsak:

∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−E(∇⋅∇)\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=\nabla(\nabla\cdot\Epsilon)-\Epsilon(\nabla\cdot\nabla)

Reklamı Kapat

Gördüğünüz gibi, bu teorem sayesinde "curl" anlamına gelen ∇×\nabla\times operatörünü, "diverjans" anlamına gelen ∇⋅\nabla\cdot operatörüne dönüştürmüş olduk. Başta, Gauss yasasında (Maxwell denklemlerinin ilkinde) yaptığımız basitleştirmeyi hatırlayın: ∇⋅E=0\nabla\cdot\Epsilon=0. Bu nedenle sağ taraftaki ilk terim sıfır olur. Ayrıca yukarıdaki denklemde en sağdaki terimde E(∇⋅∇)\Epsilon(\nabla\cdot\nabla) yazmış olsak da bunu anlamlı hale getirmek için (∇⋅∇)E(\nabla\cdot\nabla)\Epsilon de yazabiliriz. Bu da ∇2E\nabla^2\Epsilon olarak kısaltılabilir.

Bunların Faraday Yasası'nda iki tarafın da rotasyonelini aldığımız işlemin ("rotasyonelin rotasyonelini" aldığımız işlemin) sol tarafı olduğunu hatırlayın. Bu sol tarafta elimizde ∇2E\nabla^2\Epsilon kaldı. Sağ tarafla bir arada yazacak olursak:

−∇2E=−∂∂t(∇×B)-\nabla^2\Epsilon=-\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Eksileri götürürsek:

∇2E=∂∂t(∇×B)\nabla^2\Epsilon=\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Dalga Denklemine Ulaşmak: Amper Yasasının Rolü

Sağ tarafta ise ∇×B\nabla\times{\bold{B}} kısmını zaten Maxwell Denklemleri'nde Amper yasası olarak biliyoruz. Bunu yerine yazabiliriz:

∇2E=∂∂t(μ0ϵ0∂E∂t0)\nabla^2\Epsilon=\frac{\partial}{\partial{t}}(\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0})

Burada sabitleri (μ0\mu_0 ve ϵ0\epsilon_0) kısmî türevin dışına alabiliriz:

∇2E=μ0ϵ0∂∂t(∂E∂t0)\nabla^2\Epsilon=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial}{\partial{t}}(\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0})

Sağ tarafta iki kısmî türev bir araya geldiği için, bunları da birleştirebiliriz:

Reklamı Kapat

∇2E=μ0ϵ0∂2∂t2E\nabla^2\Epsilon=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2}{\partial{t^2}}\Epsilon

İşte bu, aradığımız 3 boyutlu dalga denklemidir. Dediğimiz gibi, bir dalga denklemi elde edebilmek için alanın ikinci türevini içeren bir sonuca ihtiyacımız vardı, şimdi buna ulaşmış olduk. Buradan sonrası, kısmî türev denklemi çözmeyi gerektiriyor.

Denklemi Tek Boyuta İndirgemek

Dalgamızın üç boyutta birden dinamiklerini incelememize gerek yok, tek bir boyuttaki dinamiğini incelemek, istediğimiz sonuca ulaşmak için yeterli olacak. Bu nedenle, başından beri E\Epsilon ile ifade ettiğimiz üç boyutlu elektrik alan vektörünü EE olarak tek boyutlu bir vektöre indirgeyelim. Bu durumda, ∇\nabla operatörümüzün ∂∂x\frac{\partial}{\partial{x}}'e indirgenebileceğini anlatmıştık. ∇2\nabla^2 de ∂2∂2x\frac{\partial^2}{\partial^2{x}} olarak ifade edilebilir. Bu durumda:

∂2E∂2x=μ0ϵ0∂2E∂t2\Large{\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{x}}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2{E}}{\partial{t^2}}}

Burada, sol tarafta ∂∂t\frac{\partial}{\partial{t}} değil de ∂∂x\frac{\partial}{\partial{x}} olduğuna dikkat ediniz. Yani denklemimizin sol tarafında zaman (tt) yerine, boyutlardan biri olan xx'e göre türev almaktayız; çünkü xx, yy ve zz şeklindeki 3 boyuttaki E\Epsilon vektörünü, sadece xx boyutuna sahip, tek boyutlu EE vektörüne indirgedik (isterseniz yy veya zz de diyebilirsiniz tabii, sonuç değişmez).

Sadece Pozitif Yönde Yayılan Sinüsoidal Elektromanyetik Dalgayı Bulmak

Bu, 2. dereceden kısmî bir diferansiyel denklem çözümünü gerektirmektedir. Bunun nasıl yapıldığının detaylarına girmek, yazıyı kalkülüs dersine döndürmemize neden olacaktır. Bu nedenle, kalkülüs dersi görmüşlerin hatırlayabileceği üzere, cevap olarak bir dalga (spesifik olarak hızı vv dalga boyu λ\lambda olan sinüsoidal bir elektromanyetik dalga) aradığımızı hatırlatarak, bu tür bir denklemin genel çözümünün şu şekilde verilebileceğini söylemekle yetinelim:

f(x−vt)+f(x+vt)f(x-vt)+f(x+vt)

Burada ff ve gg, pozitif ve negatif yönde yayılan bir sinüs dalgasını temsil eden, rastgele seçilmiş iki fonksiyondur. Ama bizim dalgamızın iki yönde yayılmasına gerek yok, tek bir yönde yayılması yeterli olacak. Bunları gözeterek bir cevap arayacak olursanız, yukarıdaki denklemi tatmin eden bir elektrik alanın şu olduğunu görebilirsiniz:

E=E0sin⁡(2πλ(x−vt))E=E_0\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Tek Boyutlu Denklemi Çözmek

Şimdi, bulduğumuz bu çözümün 2 defa türevini alabiliriz. Bu ikinci derece türevleri hem xx'e göre hem de tt'ye göre alabiliriz (EE, hem xx'e hem tt'ye bağlı olduğu için). xx'e göre alırsak:

∂2E∂2x=−E0(2πλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{x}}=-E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

∂2E∂2t=−E0(2πvλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{t}}=-E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Bu 2. dereceden denklemlerin, bir önceki basamakta elde ettiğimiz tek boyuttaki dalga denkleminde bulunduğunu fark etmiş olabilirsiniz: İlki denklemin sol tarafındaydı; ikincisi ise denklemin sağ tarafında... İşte bunları yerine koyabiliriz:

−E0(2πλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))=−μ0ϵ0E0(2πvλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))-E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))=-\mu_0\epsilon_0E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Burada sinüs fonksiyonları ve eksi işaretleri güzel bir şekilde sadeleşmektedir:

Reklamı Kapat

E0(2πλ)2=μ0ϵ0E0(2πvλ)2E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2=\mu_0\epsilon_0E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2

Benzer şekilde, E0E_0 ve diğer terimlerde de sadeleştirme yaparsak:

1=μ0ϵ0v21=\mu_0\epsilon_0v^2

Işık Hızını Bulmak

Burada birazcık düzenleme yaparsak, o "çok özel hıza" erişmemiz mümkün olmaktadır:

v=1μ0ϵ0\LARGE{v=\sqrt{\frac{1}{\mu_0\epsilon_0}}}

Buradaki vv hızı, en başından beri aradığımız, elektrik ve manyetik alanların dengeli bir şekilde birbirini sürdürmesi için gerekli olan hızdır. Denklemin sağ tarafında, bilinmeyen hiçbir sayı yoktur; μ0\mu_0 da ϵ0\epsilon_0 da bilinen sabitlerdir (değerlerini başta vermiştik). Bu değerleri yerine koyduğumuzda, vv hızını bulabiliriz:

v=299972458v=299972458

Bu, ışık hızıyla birebir aynıdır!

Sonuç... ve Sonucun Önemi

Burada elde ettiğimiz hız, bir elektromanyetik dalganın kendi kendini sürdürebilmesi için gitmesi gerektiği hızdır. Bu hızdan farklı hızda giden bir dalga, kendi kendini sürdüremez. Bu nedenle süreğen olan kütlesiz dalgaların hepsi, bu hızda gitmek zorundadır - ışık da bunlardan biridir, dolayısıyla bu hızda gider.

Dikkat edebileceğiniz gibi, bu analizin hiçbir yerinde ışık hızıyla ilgili herhangi bir varsayımda bulunmamız gerekmedi. Benzer şekilde, elektrik ve manyetizma yasalarının hiçbiri de ışık hızıyla ilgili herhangi bir bilgi içermemektedir. Işık hızı, elektromanyetik teorinin bir sonucu olarak, kendiliğinden ortaya çıkmaktadır.

Son olarak, bu yola çıkarken "ışık hızına ulaşacağız" diye bir hedefle de yola çıkmadık. Yola çıkarken amacımız, kendi kendini sürdürebilen (İng: "self-propagating") bir elektromanyetik dalganın vakumdaki hızını bulmaktı. Onu bulduk ve bu hız, ışık hızıyla birebir aynı çıktı. Fizikçiler ışık hızını empirik (deneysel) olarak da ölçüp, bu sonucu tekrar tekrar doğruladılar.

Işık hızının bu ortaya çıkışını (İng: "emergence") pekiştiren iki parametre, yani μ0\mu_0ve ϵ0\epsilon_0, içinde yaşadığımız Evren'in uzay-zaman dokusunun (yani vakumun) temel niteliklerinden kaynaklanmaktadır. Yani ışık, Evren'e herhangi bir şey dikte etmemektedir; Evren, ışığa ne hızda gidebileceğini dikte etmektedir. Eğer Evren'in temel parametreleri değişecek olursa, ışık hızı da doğal olarak değişecektir. Konuyla ilgili daha fazla çıkarım için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 4
  • Muhteşem! 2
  • Bilim Budur! 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 2
  • İnanılmaz 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • School of Physics. Maxwell's Equations. From Einstein Light. Alındığı Tarih: 27 Haziran 2021. Alındığı Yer: UNSW | Arşiv Bağlantısı
  • wikiHow. How To Derive The Speed Of Light From Maxwell's Equations. (02 Nisan 2016). Alındığı Tarih: 27 Haziran 2021. Alındığı Yer: wikiHow | Arşiv Bağlantısı
  • J. C. Maxwell. (1864). A Dynamical Theory Of The Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, sf: 459-512. | Arşiv Bağlantısı
  • D. J. Griffiths. (1998). Introduction To Electrodynamics. ISBN: 9780138053260. Yayınevi: Addison-Wesley Professional.
  • P. A. Tipler, et al. (2003). Physics For Scientists And Engineers, Volume 2: Electricity, Magnetism, Light, And Elementary Modern Physics. ISBN: 9780716708100. Yayınevi: W. H. Freeman.
  • E. M. Purcell. (1984). Electricity And Magnetism. ISBN: 9780070049086. Yayınevi: McGraw-Hill Science/Engineering/Math.
  • H. A. Haus, et al. (1989). Electromagnetic Fields And Energy. ISBN: 9780132490207. Yayınevi: Prentice Hall.
  • B. Hoffmann. (1984). Relativity And Its Roots. ISBN: 9780716714781. Yayınevi: W.H. Freeman & Company.
  • D. H. Staelin, et al. (1993). Electromagnetic Waves. ISBN: 9780132258715. Yayınevi: Pearson.
  • C. F. Stevens. (1996). The Six Core Theories Of Modern Physics. ISBN: 9780262691888. Yayınevi: MIT Press.
  • M. Zahn. (1979). Electromagnetic Field Theory: A Problem Solving Approach. ISBN: 9780471021988. Yayınevi: John Wiley & Sons.
  • J. D. Jackson. (1998). Classical Electrodynamics. ISBN: 9780471309321. Yayınevi: Wiley.
  • J. C. Maxwell. (1954). A Treatise On Electricity And Magnetism: Vol. 2. ISBN: 9780486606378. Yayınevi: Dover Publications.

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 01/08/2021 14:46:22 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10651

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Size Özel
İçerikler
Instagram
Çiftleşme
Galaksi
Dilbilim
Devir
Cinsellik Araştırmaları
Doğa Olayları
Yeme
Hızlı
Mantık
Sars
Balık Çeşitliliği
Kimyasal Bağ
Çeviri
Kanat
Davranış
Mucize
Savaş
Doğum
Mikoloji
Gıda
Görüş
Hastalık Dağılımı
Viral
Kromozom
Hastalık Yayılımı
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın