Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat

Maxwell Denklemleri ve Işık Hızı: Elektromanyetik Teori'nin Temelindeki 4 Denklem, Evren'deki Hız Sınırını Nasıl Tanımlıyor?

Maxwell Denklemleri ve Işık Hızı: Elektromanyetik Teori'nin Temelindeki 4 Denklem, Evren'deki Hız Sınırını Nasıl Tanımlıyor?
19 dakika
5,451
  • Klasik Elektrodinamik

Daha önceki bir yazımızda, Maxwell Denklemleri'ni kullanarak ışık hızının nasıl hesaplanabileceğini anlatmıştık. Ancak o yazıda, Maxwell Denklemleri'ni matematiksel olarak manipüle edip de ışık hızına tam olarak nasıl eriştiğimizin detaylarını atlamıştık, bunun sadece "matematiksel bir büyü" olduğunu söylemiştik, böylece anlatım kolaylığı sağlamıştık. Şimdi, o büyünün "büyü" olmadığını göstereceğiz ve işin matematiğini biraz daha yakından anlamaya çalışacağız.

Maxwell Denklemleri Matematiği'ndeki Operatörler

Maxwell Denklemleri'nden ışık hızını nasıl çıkarabileceğimizi anlamak için, öncelikle 4 denklemde de karşımıza çıkan 2 önemli operatörü tanımamız gerekiyor. Çünkü önceki yazımızda Maxwell Denklemleri'ndeki tüm denklemlerin anlamını vermiştik; ancak ∇\nabla işaretinden bashetmemiş ve bunun anlamını es geçmiştik. Benzer şekilde, ∇⋅\nabla\cdot ve∇×\nabla\times şeklindeki işlemlerin (veya operatörlerin) anlamını da es geçmiştik. İşte burada, bu kavramlara odaklanacağız ve bu sayede konuyu çok daha sağlam bir şekilde anlayabileceğiz. Öncelikle, hatırlatma olması açısından Maxwell'in 4 denklemini de yazalım:

Bu Reklamı Kapat

∇⋅E=ρϵ0\LARGE{\nabla\cdot\bold{\Epsilon}=\frac{\rho}{\epsilon_0}} (Gauss Yasası veya Gauss'un Elektrik Yasası)

∇⋅B=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{B}=0} (Gauss'un Manyetizma Yasası)

Bu Reklamı Kapat

∇×E=∂B∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{\Epsilon}=\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}_0}} (Faraday Yasası)

∇×B=μ0j+μ0ϵ0∂E∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{B}=\mu_0\bold{j}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0}} (Amper Yasası)

Görebileceğiniz gibi, bu 4 denklemde ρ\rho, B\bold{B} veya E\Epsilon gibi bazı parametreler ile μ0\mu_0 ve ϵ0\epsilon_0 gibi bazı sabitler bir arada bulunmaktadır. Eğer elektromanyetizma veya daha doğru ifadesiyle elektrodinamiğin kalbinde yatan Maxwell Denklemleri'ndeki 4 denklemin ne anlama geldiğini merak ediyorsanız (ve bu parametrelerin anlamlarını da öğrenmek istiyorsanız), öncelikle o yazımızı okumanızı öneririz. Özetle:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

  • E\Epsilon: Elektrik alan
  • B\bold{B}: Manyetik alan
  • ρ\rho: Hacim başına düşen elektrik yükü
  • t0t_0: zaman
  • ϵ0=8.8541878128(13)×10−12F/m\epsilon_0=8.8541878128(13)\times{10^{-12}}F/m (Elektrik Yüklenebilirliği Sabiti)
  • μ0=1.25663706212(19)×10−6H/m\mu_0=1.25663706212(19)\times{10^{-6}}H/m (Manyetik Geçirgenlik Sabiti)

Geriye sadece ∇\nabla operatörünü anlamak kalıyor. Şimdi, ona biraz bakalım.

Ters Üçgen (Nabla, Del) Operatörü Ne Demek?

Lise fizik derslerinde skaler büyüklük ile vektörel büyüklük arasındaki farkı öğrenmiş olabilirsiniz: Skaler büyüklükler, sadece büyüklüğü olan sayılardır. Mesela 10 kilogram kütle veya saatte 5 kilometre hız gibi... Vektörel büyüklüklerse, bir hızı ve yönü olan sayılardır: Yere doğru 50 Newton kuvvet veya doğuya doğru saatte 5 kilometre hız gibi...

Elektromanyetizmada söz konusu olan elektrik ve manyetik alanlar skaler değil, vektörel büyüklükler olduğu için, sadece sayısal büyüklüklerini değil, yönlerini de dikkate alarak matematiksel ve fiziksel analiz yapmak durumundayız. Bu tür çalışmalara vektör kalkülüsü veya vektör matematiği denmektedir.

Vektör matematiğinde karşımıza sıkça çıkan unsurlardan biri ∇\nabla (okunuşu: "del" veya "nabla") operatörüdür. Bir operatör, matematikte belli bir fonksiyonu veya işlemi temsil eden işaretlerdir. Mesela kalkülüsün kalbinde yer alan türev işleminden söz ederken, diferansiyel operatörü dediğimiz ddt\frac{d}{dt} işaretini kullanırız. Bu işaret, kendi başına pek bir şey yapmaz; sadece ondan sonra gelecek şeylerin türevle ilişkili olduğuna işaret eder.

Benzer şekilde, integral hesaplarında karşımıza çıkan meşhur Volterra operatörü de ∫\int işaretiyle temsil edilir. Bu işaretin kendisi, yapılacak işlemle ilgili bilgiler verebilir, mesela 0'dan 100'e sınırlı bir integral alınıyorsa ∫0100\int_0^{100} şeklinde gösterilebilir; ama nihayetinde bu işaret, sadece ne tür bir işlemden söz ettiğimizi anlatmamızı sağlar. Türev ve integrali basitleştirilmiş bir şekilde öğrenmek için bu yazımızı okuyabilirsiniz.

Bu Reklamı Kapat

İşte ∇\nabla da bunlar gibi bir operatördür. Eğer tek boyutlu bir olguyla ilgili işlem yaparken bu operatör kullanılırsa, anlamı ddt\frac{d}{dt} ile aynıdır, dümdüz türev anlamına gelir. Mesela y=x2y=x^2 gibi bir fonksiyona ∇\nabla operatörünü uygulayacak olursanız, ∇y\nabla{y} ile ddty\frac{d}{dt}{y} aynı anlama gelir. Bu durumda ∇y=2x\nabla{y}=2x olur.

Ama eğer elektrik veya manyetik alan gibi bir "alan" üzerine, yani 2 veya daha fazla boyutlu bir sisteme uygulanacak olursa, o zaman da en nihayetinde bir türev operatörü olarak iş görür ama 3 farklı şeyden biri anlamına gelir:

Gradyan

Eğer sistem vektörel değil de skalerse, gradyan anlamına gelir. Gradyan, bilimde çok büyük öneme sahip bir kavramdır; çünkü kademeli olarak değişen sistemlerin değişim oranını ölçmemizi sağlar. Örneğin türlerin kademeli bir şekilde değişimi, bir gradyana karşılık gelir. Denizin, derinliğe bağlı olarak karanlıklaşma miktarı bir gradyandır. Gradyanlar, bilimde her yerde karşımıza çıkar.

∇\nabla operatörünün yaptığı şey ise, işte skaler olan bir alanın, en hızlı/sert değiştiği yeri hesaplamaktır. (Navier-Stokes Denklemleri'nde karşımıza çıkan vektörel alanlarda da bazen bu anlamda kullanılabilir; ama bunu şimdilik görmezden gelebilirsiniz.) Basitçe hatırlamanız gereken, eğer işlem yaptığınız sistem skalerse, ∇\nabla operatörünün o alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği noktanın hesaplanmasında kullanıldığıdır.

Bu Reklamı Kapat

Bu durumda sembol, karşımıza bir sabit ile bir arada çıkar. Örneğin, ff bir sabit ise (mesela f=3f=3 ise), gradyan hesabı yapılacağı zaman ∇f\nabla{f} şeklinde yazılabilir. Bu durumda, skaler bir büyüklük olduğundan, bunun gradyan olduğunu biliriz. Ama illâ bunun bir gradyan hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇f\nabla{f} yerine gradf\text{grad}{f} de yazabilirsiniz.

Bu operatörle 3 boyutlu bir skaler alanda karşılaştığınızda, şu şekilde açabilirsiniz:

∇f=gradf=∂f∂xex⃗+∂f∂yey⃗+∂f∂zez⃗\nabla{f}=\text{grad}{f}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x}+\frac{\partial{f}}{\partial{y}}\vec{e_y}+\frac{\partial{f}}{\partial{z}}\vec{e_z}

Burada karşımıza çıkan ∂f∂xex⃗\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x} gibi terimlerdeki ∂\partial işareti de bir diğer operatördür ve yine "türev" anlamına gelir; ancak "kısmî türev" gibi daha spesifik bir anlamı vardır. Buradaki "kısmî" sözcüğünden kasıt, 3 boyutun 3'ünde birden değil de sadece 1'inde türev alındığını belirtmektir. Ama tabii ki her bir terim, farklı bir boyutta türev alarak bunları birleştirir ve böylece 3 boyutta da türev alınmış olur ve ∇\nabla operatörü, dediği şeyi ("türev alma işlemini") yerine getirmiş olur.

Bu Reklamı Kapat

Agora Bilim Pazarı
Dünya Küresi: Antik, 33 cm, Işıksız

Dünyanın siyasi durumunu eskitme harita tekniği ile geçmişi ve bugünü bir arada sunan “Antik Küre” ofislerin vazgeçilmez bir aksesuarı niteliğindedir.

  • Harita Türü: Antik
  • Çap: 33 santimetre
  • Işık Durumu: Işıksız
Devamını Göster
₺560.00
Dünya Küresi: Antik, 33 cm, Işıksız

Türev alma işlemi sonucunda, işlem skaler bir alana uygulanıyor olsa bile, bir vektör elde edilir. Yani sonucun bir büyüklüğü ve yönü vardır. İşte işlem sonucunda elde edilen ex⃗\vec{e_x} gibi terimler, alınan türevin sonucunun işaret ettiği yönü, 3 boyutta birden (xx ekseninde ex⃗\vec{e_x}, yy ekseninde ey⃗\vec{e_y} ve zz ekseninde ez⃗\vec{e_z}) belirtir. Bu vektörün yönü, her zaman, o skaler alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği yere doğrudur ve büyüklüğü de o noktadaki maksimum değişim oranına eşittir. Eğer türevle ilgili yazımızı okursanız, burada yaptığımızın "değişim matematiği" olduğunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Diverjans

Eğer üzerinde çalıştığınız sistem bir önceki durumda olduğu gibi skaler bir alan değil de vektörel bir alansa, o zaman ∇\nabla operatörü diverjans adı verilen bir diğer özelliği ölçer.

Diverjans da gradyan gibi bir sistem özelliğidir. Bunu anlamak için, akan bir nehri düşünün (ki akan bir nehir, bir vektör alanıdır; her bir su tanesinin bir hızı ve yönü vardır): Nehir, doğduğu yerden çıkıp, ulaştığı denize kadar akma halindedir. İşte akış halindeki bu nehrin herhangi bir kısmında (mesela tam ortasında), neredeyse sonsuz küçüklükte bir alana (veya hacme) odaklandığınızı hayal edin. Ufacık bir küre düşünün. Bu kürenin nehrin doğduğu yere bakan (oraya dönük) tarafından su girişi olur, nehrin denize açıldığı yöne bakan tarafındansa su çıkışı olur, öyle değil mi? Yani o hacme giren ve çıkan belli bir su vardır. İşte diverjans, odaklandığınız bu nokta etrafındaki ufacık hacimdeki su tanelerinin hızının giriş-çıkış miktarını ölçer: Eğer giren suyun hızı çıkandan yüksekse, diverjans negatif olur; düşükse diverjans pozitif olur.

Diverjansı gradyandan ayırmak için, sadece ∇\nabla yerine ∇⋅\nabla\cdot işaretini kullarnırız. Buradaki ⋅\cdot işareti, vektör alanı üzerine uygulanan bu işlemin skaler bir fonksiyon vereceğine işaret eder. Ama aklınızda tutmanız gereken, ∇⋅\nabla\cdot işaretini gördüğünüzde, gradyan veya bir diğer işlem değil, diverjans işlemi yapıldığıdır. Ama illâ bunun bir diverjans hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇⋅f⃗\nabla\cdot{\vec{f}} yerine divf⃗\text{div}{\vec{f}} de yazabilirsiniz. Burada ff'in artık bir skaler alan değil, vektör alan olduğunu, dolayısıyla f⃗\vec{f} olarak yazıldığını vurgulamak isteriz.

Eğer diverjans işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇⋅v⃗=divf=∂vx∂x+∂vy∂y+∂vz∂z\nabla\cdot{\vec{v}}=\text{div}{f}=\frac{\partial{v_x}}{\partial{x}}+\frac{\partial{v_y}}{\partial{y}}+\frac{\partial{v_z}}{\partial{z}}

Burada vektöre uygulanan diverjans sonucunda elde edilen 3 terimin hiçbirinin vektörel olmadığına, hepsinin skaler olduğuna dikkatinizi çekeriz (üzerlerinde ok işareti olmaması, onların vektörel değil, skaler olduğunu göstermektedir). Çünkü diverjans sonucunda elde edilen sayı, skaler bir sayıdır, bir yönü yoktur. Genel olarak diverjansı, bir vektör alanının yöneldiği yöndeki artış miktarı olarak düşünebilirsiniz; ama daha isabetli tanımı, bir alanın bir noktaya yakınsama veya ıraksama eğilimini sayısal olarak ölçen bir araçtır.

Curl (Rotasyonel)

Eğer ∇\nabla operatörünü skaler alanlara uygularsak gradyan, vektörel alanlara uygularsak diverjans özelliğini verdiğini anladıysanız, nasıl olur da üçüncü bir anlama geliyor olabileceğini merak edebilirsiniz. Başka ne kaldı ki?

Vektörel alanlar üzerine yapılan ⋅\cdot işleminin skaler bir büyüklük verdiğini söylemiştik. Ama bu, bir vektör alanına yapabileceğiniz tek işlem değildir. Bir diğer işlem, ×\times işlemidir. Bunların her ikisi de çarpım işlemidir (tıpkı 2×3=62\times3=6 gibi); ancak çarptığınız şeyler 22 ve 33 gibi skaler sayılar değil de, vektörler ise, o zaman 2 farklı çarpımdan söz edebilirsiniz: vektörler arası skaler çarpım (⋅\cdot) ve vektörler arası vektörel çarpım (×\times). Bunların yapılış biçimleri farklı; ama burada bu detaya girmeyeceğiz. Sadece iki farklı çarpım türü olduğunu ve skaler olanda sonucun tek bir sayı olarak çıktığını, vektörel çarpımda ise sonucun bir vektör olduğunu bilmeniz yeterli. Bu durumda, tıpkı ∇⋅\nabla\cdot operatörü gibi, ∇×\nabla\times operatörü de tanımlayabiliriz. İşte bize ∇\nabla operatörünün 3. anlamını verecek olan işlem de bu!

∇×\nabla\times operatörü, bir vektörün rotasyonelini (İng: "curl") veren bir işlemdir. Bu karmaşık gibi gelen terimler, özünde bir vektör alanının yine çok küçük bir hacim içinde ne kadar "döndüğünü" gösterir. Bir uçağın arkasında bıraktığı havada oluşan türbülansı hayal edin. Ya da bir havuzun dibindeki tıpayı açınca oluşan girdabı. İki durumda da akışkanlar (uçak örneğinde hava, havuz örneğinde su), dönerek akar. İşte ∇×\nabla\times operatörü, bu dönüşün miktarını ve yönünü (yani "rotasyonelini") veren bir işlemdir. Eğer bunun bir rotasyonel (curl) hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇×f⃗\nabla\times{\vec{f}} yerine curlf⃗\text{curl}{\vec{f}} de yazabilirsiniz.

Bu Reklamı Kapat

Eğer bir vektörün rotasyoneli sıfır çıkıyorsa, o vektör alanı dönmüyor demektir. Burada dikkat edilmesi gereken bir detay, aslında dönmekte olan bir vektör alana çok fazla "zoom" yaparsanız, o küçük alanda/hacimde olan akışın dönmüyormuş gibi gelebileceğidir. Bu nedenle görsel olarak hayal ederken hataya düşebilirsiniz; ancak matematiksel işlem, bu tür bir hataya düşmeyecektir. En küçük hacimde/alanda bile, eğer ki bir dönme varsa, rotasyonel işlemi onu tespit edecektir.

Eğer curl işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇×v⃗=curlv⃗=(∂vz∂y−∂vy∂z)ex⃗+(∂vx∂z−∂vz∂x)ey⃗+(∂vy∂x−∂vx∂y)ez⃗\nabla\times{\vec{v}}=\text{curl}{\vec{v}}=(\frac{\partial{v_z}}{\partial{y}}-\frac{\partial{v_y}}{\partial{z}})\vec{e_x}+(\frac{\partial{v_x}}{\partial{z}}-\frac{\partial{v_z}}{\partial{x}})\vec{e_y}+(\frac{\partial{v_y}}{\partial{x}}-\frac{\partial{v_x}}{\partial{y}})\vec{e_z}

Görebileceğiniz gibi bu, diğer ikisinden biraz daha "büyük" bir işlemdir; ancak en nihayetinde yapılan son derece basittir: Alanımızı tanımlayan vektörün çeşitli yönlerde türevlerini alırız ve nihayetinde bir diğer vektör elde ederiz. "Bir vektörün rotasyoneli" adını verdiğimiz bu yeni vektör, bir vektör alanı içinde alınacak herhangi bir noktanın ne düzeyde ve ne yönde dönmeye zorlandığını bildirir.

Bu Reklamı Kapat

Nehir örneğimizi ele alalım. Nehir, doğduğu yerden aktığı yere kadar birçok yerde kıvrılacaktır (menderes yapacaktır). Bu kıvrım yerlerindeki sürtünmeden ötürü su molekülleri yön değiştirmeye zorlanacaktır; sonuçta su molekülleri, akışın yönünü takip eder ve akış da yön değiştirdiği için, o moleküller de dönmeye zorlanır. Şimdi, diyelim ki nehrin yine herhangi bir noktasını ele aldığınız ve oraya ufak bir rüzgar gülü (ya da "su gülü") koydunuz. Bu su gülü, iki yöne de dönebilir yapıda olsun. İşte o "su gülünün" dönme yönü ve hızı, rotasyonel (curl) ile belirlenir.

Maxwell Denklemlerinden Işık Hızını Çıkarmak...

Şimdi, eğer ki ∇\nabla operatörünün farklı kullanımlarını anladıysak, artık başta verdiğimiz 4 Maxwell denklemini manipüle ederek ışık hızını hesaplayabiliriz.

Yapılabilecek Basitleştirmeler

Öncelikle, ışığın hızını vakumda, yani olabileceği en yüksek hızda hesaplamak istediğimiz için, bazı basitleştirmeler yapabilmekteyiz: Örneğin vakumda hiç yük olmadığı için, 1. denklemde (Gauss'un Elektrik Yasası'nda) ρ=0\rho=0, 4. denklemde (Amper Yasası'nda) j=0\bold{j}=0 alabiliriz. Bu durumda 4 denklem, şöyle basitleştirilebilir:

∇⋅E=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{\Epsilon}=0}

Bu Reklamı Kapat

∇⋅B=0\LARGE{\nabla\cdot\bold{B}=0}

∇×E=∂B∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{\Epsilon}=\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}_0}}

∇×B=μ0ϵ0∂E∂t0\LARGE{\nabla\times\bold{B}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0}}

Amacımız Ne?

Şimdi, amacımızı hatırlayalım: Öyle bir dalga fonksiyonu bulmak istiyoruz ki, elektrik alan manyetik alanı desteklesin, manyetik alan da elektrik alanı desteklesin ve bu desteklemenin oranı aynı olsun, böylece kendi kendini sürdürebilen bir dalga ortaya çıksın.

Bu Reklamı Kapat

Yani bu denklemlerden yola çıkarak bir dalga denklemi elde etmek istiyoruz, bu da hem uzayda hem de zamanda 2. türevlere sahip olmamızı gerektiriyor.

İşlem Basamakları

Faraday Yasası'nda Rotasyonelin Rotasyoneli

Bunu uzayda yapmak için, rotasyonel hesabı yapabiliriz. 3. denklemde (Faraday Yasası'nda) iki tarafın da rotasyonelini alarak başlayalım (ayrıca bu, çok şık bir teoremi devreye sokabilmemizi sağlayacak, az sonra göreceksiniz):

∇×(∇×E)=∇×−∂B∂t\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=\nabla\times-\frac{\partial{\bold{B}}}{\partial{t}}

Burada, denklemin sağ tarafında, düzgün davranan fonksiyonlarda kısmi türevlerin değişme özelliğinden faydalanabiliriz:

Bu Reklamı Kapat

∇×(∇×E)=−∂∂t(∇×B)\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=-\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Denklemin sol tarafın çözmek için, BAC-CAB Özdeşliği olarak bilinen bu teoremi uygulamak istiyoruz. Bu teorem, vektör matematiğinde üç vektörün vektör çarpımının, skaler bir çarpım olarak da ifade edilebileceğini söyler. Yani şunu der:

a⃗×(b⃗×c⃗)=b⃗(a⃗⋅c⃗)−c⃗(a⃗⋅b⃗)\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{b}(\vec{a}\cdot\vec{c})-\vec{c}(\vec{a}\cdot\vec{b})

Burada sağ tarafın "bac-cab" şeklinde gittiğine dikkat edin. Bu nedenle buna "BAC-CAB Özdeşliği" denmektedir. Bu durumda, her birini yerine yazarsak:

Bu Reklamı Kapat

∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−E(∇⋅∇)\nabla\times(\nabla\times\Epsilon)=\nabla(\nabla\cdot\Epsilon)-\Epsilon(\nabla\cdot\nabla)

Gördüğünüz gibi, bu teorem sayesinde "curl" anlamına gelen ∇×\nabla\times operatörünü, "diverjans" anlamına gelen ∇⋅\nabla\cdot operatörüne dönüştürmüş olduk. Başta, Gauss yasasında (Maxwell denklemlerinin ilkinde) yaptığımız basitleştirmeyi hatırlayın: ∇⋅E=0\nabla\cdot\Epsilon=0. Bu nedenle sağ taraftaki ilk terim sıfır olur. Ayrıca yukarıdaki denklemde en sağdaki terimde E(∇⋅∇)\Epsilon(\nabla\cdot\nabla) yazmış olsak da bunu anlamlı hale getirmek için (∇⋅∇)E(\nabla\cdot\nabla)\Epsilon de yazabiliriz. Bu da ∇2E\nabla^2\Epsilon olarak kısaltılabilir.

Bunların Faraday Yasası'nda iki tarafın da rotasyonelini aldığımız işlemin ("rotasyonelin rotasyonelini" aldığımız işlemin) sol tarafı olduğunu hatırlayın. Bu sol tarafta elimizde ∇2E\nabla^2\Epsilon kaldı. Sağ tarafla bir arada yazacak olursak:

−∇2E=−∂∂t(∇×B)-\nabla^2\Epsilon=-\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Bu Reklamı Kapat

Eksileri götürürsek:

∇2E=∂∂t(∇×B)\nabla^2\Epsilon=\frac{\partial}{\partial{t}}(\nabla\times{\bold{B}})

Dalga Denklemine Ulaşmak: Amper Yasasının Rolü

Sağ tarafta ise ∇×B\nabla\times{\bold{B}} kısmını zaten Maxwell Denklemleri'nde Amper yasası olarak biliyoruz. Bunu yerine yazabiliriz:

∇2E=∂∂t(μ0ϵ0∂E∂t0)\nabla^2\Epsilon=\frac{\partial}{\partial{t}}(\mu_0\epsilon_0\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0})

Bu Reklamı Kapat

Burada sabitleri (μ0\mu_0 ve ϵ0\epsilon_0) kısmî türevin dışına alabiliriz:

∇2E=μ0ϵ0∂∂t(∂E∂t0)\nabla^2\Epsilon=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial}{\partial{t}}(\frac{\partial{\mathbf{\Epsilon}}}{\partial{t}_0})

Sağ tarafta iki kısmî türev bir araya geldiği için, bunları da birleştirebiliriz:

∇2E=μ0ϵ0∂2∂t2E\nabla^2\Epsilon=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2}{\partial{t^2}}\Epsilon

Bu Reklamı Kapat

İşte bu, aradığımız 3 boyutlu dalga denklemidir. Dediğimiz gibi, bir dalga denklemi elde edebilmek için alanın ikinci türevini içeren bir sonuca ihtiyacımız vardı, şimdi buna ulaşmış olduk. Buradan sonrası, kısmî türev denklemi çözmeyi gerektiriyor.

Denklemi Tek Boyuta İndirgemek

Dalgamızın üç boyutta birden dinamiklerini incelememize gerek yok, tek bir boyuttaki dinamiğini incelemek, istediğimiz sonuca ulaşmak için yeterli olacak. Bu nedenle, başından beri E\Epsilon ile ifade ettiğimiz üç boyutlu elektrik alan vektörünü EE olarak tek boyutlu bir vektöre indirgeyelim. Bu durumda, ∇\nabla operatörümüzün ∂∂x\frac{\partial}{\partial{x}}'e indirgenebileceğini anlatmıştık. ∇2\nabla^2 de ∂2∂2x\frac{\partial^2}{\partial^2{x}} olarak ifade edilebilir. Bu durumda:

∂2E∂2x=μ0ϵ0∂2E∂t2\Large{\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{x}}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2{E}}{\partial{t^2}}}

Burada, sol tarafta ∂∂t\frac{\partial}{\partial{t}} değil de ∂∂x\frac{\partial}{\partial{x}} olduğuna dikkat ediniz. Yani denklemimizin sol tarafında zaman (tt) yerine, boyutlardan biri olan xx'e göre türev almaktayız; çünkü xx, yy ve zz şeklindeki 3 boyuttaki E\Epsilon vektörünü, sadece xx boyutuna sahip, tek boyutlu EE vektörüne indirgedik (isterseniz yy veya zz de diyebilirsiniz tabii, sonuç değişmez).

Bu Reklamı Kapat

Sadece Pozitif Yönde Yayılan Sinüsoidal Elektromanyetik Dalgayı Bulmak

Bu, 2. dereceden kısmî bir diferansiyel denklem çözümünü gerektirmektedir. Bunun nasıl yapıldığının detaylarına girmek, yazıyı kalkülüs dersine döndürmemize neden olacaktır. Bu nedenle, kalkülüs dersi görmüşlerin hatırlayabileceği üzere, cevap olarak bir dalga (spesifik olarak hızı vv dalga boyu λ\lambda olan sinüsoidal bir elektromanyetik dalga) aradığımızı hatırlatarak, bu tür bir denklemin genel çözümünün şu şekilde verilebileceğini söylemekle yetinelim:

f(x−vt)+f(x+vt)f(x-vt)+f(x+vt)

Burada ff ve gg, pozitif ve negatif yönde yayılan bir sinüs dalgasını temsil eden, rastgele seçilmiş iki fonksiyondur. Ama bizim dalgamızın iki yönde yayılmasına gerek yok, tek bir yönde yayılması yeterli olacak. Bunları gözeterek bir cevap arayacak olursanız, yukarıdaki denklemi tatmin eden bir elektrik alanın şu olduğunu görebilirsiniz:

E=E0sin⁡(2πλ(x−vt))E=E_0\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Bu Reklamı Kapat

Tek Boyutlu Denklemi Çözmek

Şimdi, bulduğumuz bu çözümün 2 defa türevini alabiliriz. Bu ikinci derece türevleri hem xx'e göre hem de tt'ye göre alabiliriz (EE, hem xx'e hem tt'ye bağlı olduğu için). xx'e göre alırsak:

∂2E∂2x=−E0(2πλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{x}}=-E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

∂2E∂2t=−E0(2πvλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))\frac{\partial^2{E}}{\partial^2{t}}=-E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Bu 2. dereceden denklemlerin, bir önceki basamakta elde ettiğimiz tek boyuttaki dalga denkleminde bulunduğunu fark etmiş olabilirsiniz: İlki denklemin sol tarafındaydı; ikincisi ise denklemin sağ tarafında... İşte bunları yerine koyabiliriz:

Bu Reklamı Kapat

−E0(2πλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))=−μ0ϵ0E0(2πvλ)2sin⁡(2πλ(x−vt))-E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))=-\mu_0\epsilon_0E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2\sin(\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt))

Burada sinüs fonksiyonları ve eksi işaretleri güzel bir şekilde sadeleşmektedir:

E0(2πλ)2=μ0ϵ0E0(2πvλ)2E_0(\frac{2\pi}{\lambda})^2=\mu_0\epsilon_0E_0(\frac{2\pi{v}}{\lambda})^2

Benzer şekilde, E0E_0 ve diğer terimlerde de sadeleştirme yaparsak:

Bu Reklamı Kapat

1=μ0ϵ0v21=\mu_0\epsilon_0v^2

Işık Hızını Bulmak

Burada birazcık düzenleme yaparsak, o "çok özel hıza" erişmemiz mümkün olmaktadır:

v=1μ0ϵ0\LARGE{v=\sqrt{\frac{1}{\mu_0\epsilon_0}}}

Buradaki vv hızı, en başından beri aradığımız, elektrik ve manyetik alanların dengeli bir şekilde birbirini sürdürmesi için gerekli olan hızdır. Denklemin sağ tarafında, bilinmeyen hiçbir sayı yoktur; μ0\mu_0 da ϵ0\epsilon_0 da bilinen sabitlerdir (değerlerini başta vermiştik). Bu değerleri yerine koyduğumuzda, vv hızını bulabiliriz:

Bu Reklamı Kapat

v=299972458v=299972458

Bu, ışık hızıyla birebir aynıdır!

Sonuç... ve Sonucun Önemi

Burada elde ettiğimiz hız, bir elektromanyetik dalganın kendi kendini sürdürebilmesi için gitmesi gerektiği hızdır. Bu hızdan farklı hızda giden bir dalga, kendi kendini sürdüremez. Bu nedenle süreğen olan kütlesiz dalgaların hepsi, bu hızda gitmek zorundadır - ışık da bunlardan biridir, dolayısıyla bu hızda gider.

Dikkat edebileceğiniz gibi, bu analizin hiçbir yerinde ışık hızıyla ilgili herhangi bir varsayımda bulunmamız gerekmedi. Benzer şekilde, elektrik ve manyetizma yasalarının hiçbiri de ışık hızıyla ilgili herhangi bir bilgi içermemektedir. Işık hızı, elektromanyetik teorinin bir sonucu olarak, kendiliğinden ortaya çıkmaktadır.

Bu Reklamı Kapat

Son olarak, bu yola çıkarken "ışık hızına ulaşacağız" diye bir hedefle de yola çıkmadık. Yola çıkarken amacımız, kendi kendini sürdürebilen (İng: "self-propagating") bir elektromanyetik dalganın vakumdaki hızını bulmaktı. Onu bulduk ve bu hız, ışık hızıyla birebir aynı çıktı. Fizikçiler ışık hızını empirik (deneysel) olarak da ölçüp, bu sonucu tekrar tekrar doğruladılar.

Işık hızının bu ortaya çıkışını (İng: "emergence") pekiştiren iki parametre, yani μ0\mu_0ve ϵ0\epsilon_0, içinde yaşadığımız Evren'in uzay-zaman dokusunun (yani vakumun) temel niteliklerinden kaynaklanmaktadır. Yani ışık, Evren'e herhangi bir şey dikte etmemektedir; Evren, ışığa ne hızda gidebileceğini dikte etmektedir. Eğer Evren'in temel parametreleri değişecek olursa, ışık hızı da doğal olarak değişecektir. Konuyla ilgili daha fazla çıkarım için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Muhteşem! 5
  • Bilim Budur! 5
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 4
  • İnanılmaz 4
  • Merak Uyandırıcı! 2
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • School of Physics. Maxwell's Equations. From Einstein Light. Alındığı Tarih: 27 Haziran 2021. Alındığı Yer: UNSW | Arşiv Bağlantısı
  • wikiHow. How To Derive The Speed Of Light From Maxwell's Equations. (2 Nisan 2016). Alındığı Tarih: 27 Haziran 2021. Alındığı Yer: wikiHow | Arşiv Bağlantısı
  • J. C. Maxwell. (1864). A Dynamical Theory Of The Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, sf: 459-512. | Arşiv Bağlantısı
  • D. J. Griffiths. (1998). Introduction To Electrodynamics. ISBN: 9780138053260. Yayınevi: Addison-Wesley Professional.
  • P. A. Tipler, et al. (2003). Physics For Scientists And Engineers, Volume 2: Electricity, Magnetism, Light, And Elementary Modern Physics. ISBN: 9780716708100. Yayınevi: W. H. Freeman.
  • E. M. Purcell. (1984). Electricity And Magnetism. ISBN: 9780070049086. Yayınevi: McGraw-Hill Science/Engineering/Math.
  • H. A. Haus, et al. (1989). Electromagnetic Fields And Energy. ISBN: 9780132490207. Yayınevi: Prentice Hall.
  • B. Hoffmann. (1984). Relativity And Its Roots. ISBN: 9780716714781. Yayınevi: W.H. Freeman & Company.
  • D. H. Staelin, et al. (1993). Electromagnetic Waves. ISBN: 9780132258715. Yayınevi: Pearson.
  • C. F. Stevens. (1996). The Six Core Theories Of Modern Physics. ISBN: 9780262691888. Yayınevi: MIT Press.
  • M. Zahn. (1979). Electromagnetic Field Theory: A Problem Solving Approach. ISBN: 9780471021988. Yayınevi: John Wiley & Sons.
  • J. D. Jackson. (1998). Classical Electrodynamics. ISBN: 9780471309321. Yayınevi: Wiley.
  • J. C. Maxwell. (1954). A Treatise On Electricity And Magnetism: Vol. 2. ISBN: 9780486606378. Yayınevi: Dover Publications.
Bu Reklamı Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 15/08/2022 04:39:27 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10651

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Gönderiler
Ağrı
Uterus
İletişim
Yüzey
Besin Değeri
Darwin
Makina
Anne
Mühendislik
Canlılık
Dinozor
Video
Araştırma
Kadın
Elektron
Köpekgil
Kimyasal Bağ
Sahte
Avcı
Böcek
Hidrotermal Baca
Sinir
Doğru
Görme
Doğa
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Başlık
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Paylaş
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Raporla

Raporlama sisteminin amacı, platformu uygunsuz biçimde kullananların önüne geçmektir. Lütfen bir içeriği, sadece düşük kaliteli olduğunu veya soruya cevap olmadığını düşündüğünüz raporlamayınız; bu raporlar kabul edilmeyecektir. Bunun yerine daha kaliteli cevapları kendiniz girmeye çalışın veya diğer kullanıcıları oylama, teşekkür ve kabul edilen cevap araçları ile daha kaliteli cevaplara teşvik edin. Kalitesiz bulduğunuz içerikleri eleyebileceğiniz, kalitelileri daha ön plana çıkarabileceğiniz yeni araçlar geliştirmekteyiz.

Soru Sor
Görsel Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, aklınıza takılan soruları sorabilmeniz ve diğerlerinin sorularını yanıtlayabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Gerçekten soru sorun, imâdan ve yüklü sorulardan kaçının.
Sorularınızın amacı nesnel olarak gerçeği öğrenmek veya fikir almak olmalıdır. Şahsi kanaatinizle ilgili mesaj vermek için kullanmayın; yüklü soru sormayın.
2
Bilim kimliğinizi kullanın.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla sorular ve cevaplar, bilimsel perspektifi yansıtmalıdır. Geçerli bilimsel kaynaklarla doğrulanamayan bilgiler veya reklamlar silinebilir.
3
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Sahtebilimi desteklemek yasaktır.
Sahtebilim kategorisi altında konuyla ilgili sorular sorabilirsiniz; ancak bilimsel geçerliliği bulunmayan sahtebilim konularını destekleyen sorular veya cevaplar paylaşmayın.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Soru Ara
Aradığınız soruyu bulamadıysanız buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Alıntı Ekle
Eser Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Tavsiye Et
Aşağıdaki kutuya, [ESER ADI] isimli [KİTABI/FİLMİ] neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform; okuduğunuz kitaplara, izlediğiniz filmlere/belgesellere veya takip ettiğiniz YouTube kanallarına yönelik tavsiylerinizi ve/veya yapıcı eleştirel fikirlerinizi girebilmeniz içindir. Tavsiye etmek istediğiniz eseri bulamazsanız, buradan yeni bir kayıt oluşturabilirsiniz. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Önceliğimiz pozitif tavsiyelerdir.
Bu platformu, beğenmediğiniz eserleri yermek için değil, beğendiğiniz eserleri başkalarına tanıtmak için kullanmaya öncelik veriniz. Sadece negatif girdileri olduğu tespit edilenler platformdan geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
2
Tavsiyenizin içeriği sadece negatif olamaz.
Tavsiye yazdığınız eserleri olabildiğince objektif bir gözlükle anlatmanız beklenmektedir. Dolayısıyla bir eseri beğenmediyseniz bile, tavsiyenizde eserin pozitif taraflarından da bahsetmeniz gerekmektedir.
3
Negatif eleştiriler yapıcı olmak zorundadır.
Eğer tavsiyenizin ana tonu negatif olacaksa, tüm eleştirileriniz yapıcı nitelikte olmak zorundadır. Yapıcı eleştiri kurallarını buradan öğrenebilirsiniz. Yapıcı bir tarafı olmayan veya tamamen yıkıcı içerikte olan eleştiriler silinebilir ve yazarlar geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
4
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Eser Ara
Aradığınız eseri bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.
Tür Ekle
Üst Takson Seç
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, yaşamış ve yaşayan bütün türleri filogenetik olarak sınıflandırdığımız ve tanıttığımız Yaşam Ağacı projemize, henüz girilmemiş taksonları girebilmeniz için geliştirdiğimiz bir platformdur. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Takson adlarını doğru yazdığınızdan emin olun.
Taksonların sadece ilk harfleri büyük yazılmalıdır. Latince tür adlarında, cins adının ilk harfi büyük, diğer bütün harfler küçük olmalıdır (Örn: Canis lupus domesticus). Türkçe adlarda da sadece ilk harf büyük yazılmalıdır (Örn: Evcil köpek).
2
Taksonlar arası bağlantıları doğru girin.
Girdiğiniz taksonun üst taksonunu girmeniz zorunludur. Eğer üst takson yoksa, mümkün olduğunca öncelikle üst taksonları girmeye çalışın; sonrasında daha alt taksonları girin.
3
Birden fazla kaynaktan kontrol edin.
Mümkün olduğunca ezbere iş yapmayın, girdiğiniz taksonların isimlerinin birden fazla kaynaktan kontrol edin. Alternatif (sinonim) takson adlarını girmeyi unutmayın.
4
Tekrara düşmeyin.
Aynı taksonu birden fazla defa girmediğinizden emin olun. Otomatik tamamlama sistemimiz size bu konuda yardımcı olacaktır.
5
Mümkünse, takson tanıtım yazısı (Taksonomi yazısı) girin.
Bu araç sadece taksonları sisteme girmek için geliştirilmiştir. Dolayısıyla taksonlara ait minimal bilgiye yer vermektedir. Evrim Ağacı olarak amacımız, taksonlara dair detaylı girdilerle bu projeyi zenginleştirmektir. Girdiğiniz türü daha kapsamlı tanıtmak için Taksonomi yazısı girin.
Gönder
Tür Gözlemi Ekle
Tür Seç
Fotoğraf Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, bizzat gözlediğiniz türlerin fotoğraflarını paylaşabilmeniz için geliştirilmiştir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Net ve anlaşılır görseller yükleyin.
Her zaman bir türü kusursuz netlikte fotoğraflamanız mümkün olmayabilir; ancak buraya yüklediğiniz fotoğraflardaki türlerin özellikle de vücut deseni gibi özelliklerinin rahatlıkla ayırt edilecek kadar net olması gerekmektedir.
2
Özgün olun, telif ihlali yapmayın.
Yüklediğiniz fotoğrafların telif hakları size ait olmalıdır. Başkası tarafından çekilen fotoğrafları yükleyemezsiniz. Wikimedia gibi açık kaynak organizasyonlarda yayınlanan telifsiz fotoğrafları yükleyebilirsiniz.
3
Paylaştığınız fotoğrafların telif hakkını isteyemezsiniz.
Yüklediğiniz fotoğraflar tamamen halka açık bir şekilde, sınırsız ve süresiz kullanım izniyle paylaşılacaktır. Bu fotoğraflar nedeniyle Evrim Ağacı’ndan telif veya ödeme talep etmeniz mümkün olmayacaktır. Kendi fotoğraflarınızı başka yerlerde istediğiniz gibi kullanabilirsiniz.
4
Etik kurallarına uyun.
Yüklediğiniz fotoğrafların uygunsuz olmadığından ve başkalarının haklarını ihlâl etmediğinden emin olun.
5
Takson teşhisini doğru yapın.
Yaptığınız gözlemler, spesifik taksonlarla ilişkilendirilmektedir. Takson teşhisini doğru yapmanız beklenmektedir. Taksonu bilemediğinizde, olabildiğince genel bir taksonla ilişkilendirin; örneğin türü bilmiyorsanız cins ile, cinsi bilmiyorsanız aile ile, aileyi bilmiyorsanız takım ile, vs.
Gönder
Tür Ara
Aradığınız türü bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.