Evrim Ağacı
Reklamı Kapat

Mikro Evrenden Makro Evrene: İstatistiksel Fizik ve İstatistik Mekanik Nedir?

Atomaltı Parçacıklardan, Dev Yıldızlara ve Galaksilere... Olasılılıkların Dünyası'na Hoşgeldiniz!

Mikro Evrenden Makro Evrene: İstatistiksel Fizik ve İstatistik Mekanik Nedir?
Birçok Parçacıktan Oluşan Galaksimiz
unsplash.com
Tavsiye Makale
Reklamı Kapat

Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.

Bu yazı dizimizde evrendeki en küçük parçacıklardan (atom ve atomaltı parçacıklar), en büyük cisimlere (galaksi ve yıldızlar) doğru bir yolculuğa çıkacağız. Yukarıdaki sistemlerin kaotik davranışlarını, en temel doğa bilimi olan Fizik ile açıklamaya çalışacağız. Tabii bunu da fiziğin alt dalı olan istatistiksel fizik ve istatistik mekanik ile yapacağız.

Galaksiler birçok alt parçacıktan oluşan sistemlerdir. (Makroskobik Yapı)
Galaksiler birçok alt parçacıktan oluşan sistemlerdir. (Makroskobik Yapı)
Unsplash

İstatistik mekanik, mikroskopik yapıyla makroskopik yapı arasındaki köprüyü kuran bir bilim dalıdır. İstatistik Mekaniğe Giriş kitabında Prof. Dr. Bekir Karaoğlu bunu şöyle tanımlıyor:

Çok sayıda parçacıktan (atom, molekül, elektron, çekirdek vb.) oluşan sistemlerin makroskobik fiziksel özelliklerini, sistemi oluşturan parçacıkların dinamiğinden yola çıkarak inceleyen fiziğin alt dalına “istatistik mekanik” diyoruz. Sadece basit olasılık varsayımlarından yola çıkarak elde edilen sonuçlar, termodinamik biliminin temelini oluşturduğu gibi, maddenin gözlemlenen kuantum davranışlarını da açıklar. Süperiletkenlik, kara cisim ışıması, bozon yoğunlaşması gibi kuantum olayların anlaşılması, 20. yüzyılın teknolojik atılımlarının itici gücü olmuştur. Maxwell, Boltzmann, Einstein, Gibbs, Fermi ve Dirac gibi büyük biliminsanlarının katkılarıyla gelişen bu bilim dalı fizikte ve evrende oldukça önemli bir yere sahiptir.

İstatistik Mekaniğin Kısa Bir Tarihi

Bu bilim dalı, genelde diğer dallarda olduğu gibi ilginç bir şekilde gelişmiştir. Başlarda pek kabullenilmedi çünkü işin içine olasılıklar giriyor ve klasik determinizm ilkesi çöküyordu. Dolayısıyla ilk zamanlar oldukça tepki gören bu dalın kısaca tarihsel gelişimine bakalım:

Klasik Determinizm ve Mekanik Saatin İçindeki Çarkların Hareketi
Klasik Determinizm ve Mekanik Saatin İçindeki Çarkların Hareketi
Unsplash

19. yüzyıl fizik için devrimlerin olduğu bir yüzyıl olmuştur. Çünkü artık maddeyi oluşturan molekül ve atom kavramları deneysel olarak da gözlemlendiği için makro cisimler mikro özelliklerle açıklanmaya başlanmıştır. Bunun da ilk uygulaması gazlar için olmuştur.

Biliyoruz maddenin hallerinden biri olan gaz hali, katı ve sıvı hale göre daha zayıf moleküler etkileşimlere sahiptir. İşte bu özelliğinden yola çıkılarak, gazları incelemenin daha kolay olacağı ortaya konulmuştur. İlk adım “Gazların Kinetik Teorisi” olmuştur.

Dönemin bilim insanları olan Bernoulli, Joule, Krönig ve Clausius’un ortak çabaları sayesinde gazların atomik ve moleküler bazda yaptığı çarpışmalar ve etkileşimler incelenmiştir. Örnek vermek gerekirse gazın sahip olduğu basınç yada sıcaklık ya da herhangi bir etkileşim, gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjileriyle -yani moleküllerin bir nevi hareket denklemleri ile- ilişkiliydi.

Ludwig Boltzmann (İstatistik Mekaniğin Kurucusu )
Ludwig Boltzmann (İstatistik Mekaniğin Kurucusu )
Wikipedia

Peki bu yeni teoriyi sadece gazlara değil de, çok sayıda parçacıktan oluşan tüm sistemlere uyarlamaya çalışırsak ne olur? Bu sorunun cevabı yine o dönemlerde yaşayan Ludwig Boltzmann tarafından verildi. Boltzmann’ın yaklaşımı şu şekildeydi: Gazlar aslında oldukça çok sayıda molekül ve atomdan meydana geliyordu, yani gazlar da çok parçaçıklı bir sistemdi. Dolayısıyla bunu diğer sistemlere de uygulamak teknik olarak mümkün olmalıydı. Ama biliyoruz ki bu parçaçıkların sayısı gerçekten oldukça fazladır. Mesela, bir mol maddede bir Avogadro Sayısı kadar (NA=6.02214199x1023N_A= 6.02214199x10^{23}) atom vardır ki bunun sadece 1 mol olduğunun altını çizelim. O yüzden Boltzmann bunu genelleyebilmek adına istatistiksel bir yaklaşım geliştirdi. 1872 ve 1876 yılında yayımladığı iki makale bunun üzerine olup bir sistemdeki düzensizliğin ölçüsü olan “entropi”nin mikroskobik özellikleriyle hesaplanabileceğini gösterdi.

S=kB.lnΩ\LARGE{S= k_B.ln \varOmega}

Boltzmann’ın bu entropi denklemi, istatistik mekaniğin resmen kurulduğu anlamına gelmektedir.

< class="itembox type- small-img">

Artık işin içinde kesinlik yoktu, olasılıklar vardı, çünkü inanılmaz sayıda parçaçıklardan oluşan sistemde ölçümlerdeki kesinliğin ve hatasız ölçümün olamayacağını Kaos Teorisi yazı dizimizde açıklamıştık.

Peki Boltzmann’ın zamanında durum neydi? O zaman hakim görüş Laplace’çı görüştü. Yani herşeyin mekanik bir saat gibi olduğu ve her etkinin kusursuz bir şekilde hesaplanıp bilinebileceği dolayısıyla da klasik determinizm görüşü hakimdi. Bu yüzden Boltzmann’ın olasılıkçı ve istatistiksel yaklaşımı büyük bir tepkiyle karşılandı. Fizik camiası büyük bir çalkalanmanın içindeydi. Hatta termodinamikte çalışmaları olan biliminsanı Lord Kelvin durumu şöyle özetlemiştir:

Işık ve ısının dinamik teorileri üzerinde 19. yüzyılın kara bulutları dolaşıyor.

(Günümüzde evrende her etkiyi ya da parametreyi %100 şekilde hatasız olarak ölçemezsiniz. Ölçümlerde bir takım ölçüm aletlerinin yetersizliğinden ve ayrıca atomik boyutta Heisenberg Belirsizlik İlkesi gereği, bir takım “hatalar ya da eksiklikler” barınmaktadır. Dolayısıyla belirli bir hata payı içinde olasıklılıklar vardır. (Bknz: Kaos Teorisi Yazı Dizisi)

Boltzman’ın öne sürdüğü bu istatistiksel teori maalesef o öldükten sonra kabul görmeye başladı. Tabii bu yeni teori artık bilim camiasında yaygınlaşmaya başlayınca Maxwell de bu konu üzerinde yoğunlaştı. Gazların Kinetik Teorisi üzerine uğraşan Maxwell, Boltzmann’ın teorisi olmadan bunun başarılamayacağını gösterdi ve literatürde ilk defa “istatistiko-mekanik” kavramını kullandı.

Artık Boltzmann ve onun istatistiksel teorisi hakettiği değeri alıyordu. 1902 yılında J. W. GibbsElemantary Principles of Statistical Mechanics” eserini yayınladı ve fizik camiasında yeni bir devir başlamış oldu. Artık olasılıklar vardı!

Bu yeni teoriyle 20. yüzyılın en büyük başarıları olan “Kara Cisim Işıması” ve “Brown Hareketi”, Max Planck ile Albert Einstein tarafından başarılı bir şekilde açıklandı. İstatistiksel yaklaşım oldukça iyi sonuçlar vermekteydi. Bu yaklaşımla diğer bilim insanları (Bose, Fermi, Dirac, Pauli ve Landau) istatistik mekanik yöntemleriyle o güne dek açıklanamayan fizik problemlerini açıklamayı başardılar.

Kara Cisim Işıması
Kara Cisim Işıması
Wikipedia

Sonuç olarak istatistik mekanik fizikte oldukça büyük bir öneme sahiptir. Oldukça da büyük başarıları vardır ve günümüz fiziğinde popüler bir çalışma alanıdır.

Peki Ama Neden İstatistik Mekanik?

Yukarıda da değindiğimiz gibi çok sayıda parçacıktan oluşan mikroskobik sistemlerin davranışını incelemek adına istatistiğe ihtiyaç duyarız. Sebebi belli, bunu bir örnekle açıklayalım:

Fizikçiler, klasik mekanikte bir parçacığın hareketini, her tt anındaki xx konum vektörü ile PP momentum vektörüyle tanımlar. Dolayısıyla bunlardan yola çıkarak sistemin hareketini Newton denklemlerini (Langrange ya da Hamiton) çözerek elde ederiz. Örneğin basit bir örnek seçelim, bir bardak suyun içindeki su moleküllerinin hareket denklemlerini elde etmeye çalışalım:

Bir bardak suda yaklaşık Avogadro Sayısı (NA=6.02214199x1023N_A= 6.02214199x10^{23}) kadar molekül vardır. Sadece bir su molekülü için 3 konum (x, y, z) ve 3 momentum (Px, Py, Pz) olmak üzere toplam 6 bileşen vardır. Peki bunu bir bardak suya uyarlarsak o zaman 6xNA=6x6.02214199x1023=10246 x N_A = 6 x 6.02214199x10^{23} = 10^{24} yaklaşık 102410^{24} tane bilinmeyen karşımıza çıkar. İsterseniz bu sayıyı şöyle ifade edelim: 1 rakamının yanında 24 tane 0 olduğunu düşünün, 1.000.000.000.000.000.000.000.000 tane!

Bu kadar fazla bilinmeyenin olduğu bir sistemi çözebilir miyiz? Can alıcı soru bu! Prensipte evet çözebiliriz ama bu istemin çözümünü yapmaya günümüzün en güçlü bilgisayarları dahi yetmez. Yetse dahi çok ama çok uzun yıllar alacaktır. Dikkat edelim ki bu sadece bir bardak suyun hareketi! Daha büyük cisimlere ya da sistemlere (makro uzaya) geçmedik henüz.

Sıcak ve soğuk sudaki Brown hareketi
Sıcak ve soğuk sudaki Brown hareketi
Endras Tia Fadhilah (YouTube)

O halde başka bir soru: Peki sistemin davranışını açıklayabilmek için bu kadar sayıda veriye ihtiyaç var mı? Cevap: Elbette yok! Çünkü istatistik mekanik ve termodinamik yasaları “mikroskobik değişkenlerin sadece istatistiksel ortalamaları makroskobik dünyaya yansımaktadır.” diyor. Yani sistemin davranışını betimleyen sıcaklık, hacim, basınç gibi 3-5 değişken bize yeterlidir. Bunların ortalamaları ya da en olası değerleri hesaplanırsa sistemin gelecekteki davranışı için öngörülerde bulunabiliriz.

Evet tüm bunları hesapladıktan sonra elde edeceğimiz sonuçlara ya da öngörülere ne kadar güvenebiliriz? Ne de olsa bunlar birer olasılık, öyle değil mi? Bu da başka bir can alıcı soru!

Cevap, %99,99999 (pentasigma seviyesi) güvenebiliriz çünkü bu bulunan sonuçlar belirli standart sapma ve hata payı testlerinden yani bir “otokontrol”den geçen sonuçlar.

Bir Sistem İstatistiksel Olarak Nasıl İncelenir?

Fizikçiler sistemleri istatistiksel olarak incelemeye başlarken şu adımları takip eder:

• Sistemin makroskobik davranışına sebep olan mikroskobik etkilerin neler olduğunu bulmaya çalışır.

• Sonra bu mikro etkilerin durum olasılıklarını hesaplar.

• En sonunda da bu durum olasılıklarından sistemin makro durumuna geçiş yapar.

Yazı dizimizin bu kısmını toparlayacak olursak; istatistik mekaniğin tarihçesini ve tanımını incelemiş olduk. Dolayısıyla, neden fizikçiler için vazgeçilmez bir araç olduğuna değindik. İleriki yazılarımızda bu konuları daha detaylı olarak incelemeye örnekler vererek devam edeceğiz.

Hiçbir şey iyi bir teoriden daha pratik değildir. - Ludwig Boltzmann
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Merak Uyandırıcı! 5
  • Bilim Budur! 4
  • Muhteşem! 3
  • İnanılmaz 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Umut Verici! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • Prof. Dr. Bekir Karaoğlu. (2012). İstatistik Mekaniğe Giriş. ISBN: 9789750217777. Yayınevi: Seçkin Yayıncılık.

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 12/08/2020 10:30:46 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8362

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Güncel
Agora
Molekül
Evren
Kan Hastalıkları
Kalıtım
Nasa
Kitap
Lhc (Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)
Ahlak
Su
Canlılık
Çağ
Kimyasal Evrim
Canlılık Ve Cansızlık Arasındaki Farklar
Mikrop
Kimya
Yapay Zeka
Biyolojik Antropoloji
Bakteri
Fizik
Sinirbilim
Sinir
Nükleotit
Hastalık
İspat
Enzim
Daha Fazla İçerik Göster
Daha Fazla İçerik Göster
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Şu anda yapabileceğim en iyi şey, metalden kafesler içinde kamburları çıkmış halde ve umutsuzlukla dışarı bakan şempanzelerin sesi olmaktır. Çünkü onların sesi olan kimse yok.”
Jane Goodall
Geri Bildirim Gönder