Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?

NASA Mühendisleri veya Kozmologlar, Pi Sayısının Kaç Basamağını Kullanıyor?

9 dakika
12,348
Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir? Anthony Bonato
Tüm Reklamları Kapat

14 Mart, Dünya Pi Günü olarak kutlanır. π\pi sayısının ilk üç basamağı 3.14 olduğundan 3. ayın 14. günü Pi Günü olarak seçilmiştir. Bu tarih, ABD'de kullanılan formatla, 3/14 olarak belirtilir. Aslında diğer ülkelerde de bu "özel gün" aynı gün yaşanır; ancak tarih formatının farklılığından ötürü 14/3 şeklinde gösterilir ve 3.14 olamaz. Bu yüzden bazı bölgelerde 22 Temmuz günü (yani 22/7), π\pi'nin kesirli gösterimini temsil ettiğinden Pi Günü olarak daha uygun bulunabilir.[1]

İrrasyonel bir sayı olduğu için sonsuz basamağı olan π\pi'nin tamamını yazmak mümkün değildir. Bir kesir kullanarak ona yakın bir sayı elde edebilirsiniz (ama asla birebir pi sayısını elde edemezsiniz; zaten "irrasyonel", bu anlama gelir) veya sadece birkaç basamağı yazabilirsiniz. Tabii sonsuza kadar gittiği düşünülen bir sayıyı "3", "3.1" veya "3.14" kadar kısa kullanmak da biraz absürt gelmektedir. Mesela 3.14159 veya 3.14159265359 ya da bir trilyon basamaklı bir gösterim daha iyi olmaz mıydı? Sahi, bu basamakların kaç tanesine ihtiyacımız var?[2]

Pi Nedir?

π\pi sembolüyle de gösterilen pi'yi tanımlamakla başlayalım. En basit tanımıyla π\pi, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Yani bir çemberin etrafının uzunluğunu (çevresini) ölçüp, bir noktasından en uzaktaki noktaya olan mesafesine (çapına) bölerseniz π\pi sayısını bulursunuz. Nasıl bir çember kullandığınız fark etmez, bu oran her çemberde aynıdır. Bu cümlenin sonundaki noktada da ekvator çemberinde de oran aynı ve π\pi'ye eşittir.

Tüm Reklamları Kapat

Ayrıca, π\pi sadece çemberlerde değil birçok yerde karşımıza çıkar. Rastgele bir yürüyüşte ve salınan bir yayın yukarı ve aşağı gitmesi için geçen süre içinde, sallanan bir sarkaçta veya rastgele bir sayı dizisinde π\pi'yi bulabilirsiniz. Son olarak, basit görünen ancak adeta sihirli bir eşitlik olan Euler Eşitliği'nde de π\pi görülür:[3]

eiπ+1=0\Large e^{i\pi}+1=0

Euler Denklemi'nin parçaları, salınım devrelerinde veya Schrödinger'in kuantum mekaniği denklemleri gibi diferansiyel denklemlerin çözümünde ortaya çıkar.

Pi'nin Sadece Bir Kısmını Kullansak Olmaz mı?

Zaten öyle yapıyoruz. Kimse π\pi'nin tüm basamaklarını yazmıyor, yazamaz da. Önemli olan, π\pi'nin ne kadarının yeterli olduğu.

Tüm Reklamları Kapat

Hemen hemen her fizik dersinde π\pi'yi 3.14 olarak alırız. Peki sadece 3 alsaydık? Böylece hesaplamalar çok daha kolay olurdu. π\pi'yi 3'e eşit kabul edersek neler olacağına bir bakalım:

Pi ve Hız Göstergeniz

Arabanızdaki hız göstergesiyle başlayalım. Telefonunuzun haritasındaki hız ölçerden bahsetmiyoruz, arabanızdaki 0 ila 200 gibi değerler arasını gösteren hızöçere bakalım. Bu gösterge, tekerleklerin dönüş sayısına göre hızınızı hesaplar. Benzer olarak, kilometre sayacınız da tekerleklerin dönüşüne göre ne kadar yol katettiğinizi bulur.

Tekerleğin 1 tur dönmesi, arabayı tekerleğin çevresi kadar ilerleteceğinden, kilometre sayacı için şu eşitlik yazılabilir:

Wired

Burada ss, alınan yolu; ff ise tur sayısını ifade ediyor. Tekerlek bir tam tur dönerse (yani ff = 1 ise) alınan yol (ss) 2π\piRR olacaktır. Bu ifadede ff, tam veya kesirli turları ifade edebilir. Derece veya radyanla ölçülen bir açıyı kullanmak da mümkündür, ancak şimdilik formülü basit tutalım.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Kilometre sayacına dönersek; alınan yolu bildiğimize göre hız, alınan yolun zamana oranıdır. Böylece aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz:

v=ΔsΔt=(2πR)ΔfΔt\Large v=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=(2\pi R)\frac{\Delta f}{\Delta t}

Yani, bu formülle, çizgisel hızı tekerleğin açısal hızından elde ederiz. Tek ihtiyacımız olanlar, tekerleğin yarıçapı ve π\pi'nin değeridir.

Şimdi, tekerleri 25 cm yarıçapındaki arabamızın 50 m/saat (saniyede 22.352 metre) hızla gittiğini düşünelim. Bu da tekerlerin saniyede 14.2297 kez dönmesi demektir.

Ancak diğer yolu kullanır, yani π\pi'yi 3 alırsak hız göstergesi 47.7466 m/saat hızla gittiğimizi gösterecektir. Bu da hızda %4.5'luk bir hata yapmak demektir.

Fakat buradaki asıl sorunun π\pi olmadığına dikkat etmek gerekir; çünkü aslında hız göstergeleri zaten mükemmel çalışamaz. Ayrıca tekerleklerin çapı da önemli bir etkendir. Daha küçük çaplı tekerler kullanırsanız, tekerleklerin her dönüşünde araba daha az yol alacaktır. Bu halde sayacınız gittiğiniz yolu olduğundan daha fazla gibi gösterir. Ayrıca, aşınan veya uygun şekilde şişirilmeyen tekerleklerin de çapı beklenenden farklı olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Aslına bakarsanız ABD Ulaştırma Bakanlığına göre, bir sayacın mükemmel ölçümler yapmasına da gerek yoktur: Saatte 5 metrelik bir hata payı içeren bir ölçüm, "yeterince doğru" bir ölçüm sayılmaktadır.[4] Yani saatte 50 km'lik bir hız 45 veya 55 km şeklinde okunsa bile, ölçüm yeterince doğru olacaktır. O halde, π\pi'yi 3 almamızda hiçbir sorun yoktur. En azından bu örnek için...

Dünyanın Yoğunluğunu Bulurken Ne Olur?

Şimdi, başka bir hesaplamada π\pi'yi 3 almayı deneyelim. Küremsi şekildeki Dünya'mızın yoğunluğunu hesaplayalım.

Yoğunluk, kütlenin hacme oranı olarak tanımlanır (d=mVd=\frac{m}{V}). Dünya'nın kütlesini bulmak için yerçekimi kuvvetinden yararlanabiliriz.[5] Dünya'nın yarıçapını bulmak içinse birkaç farklı yol var.[6] Bunları bulunca, geriye sadece hacmi bulmak kalıyor.

Tüm Reklamları Kapat

Tabii ki yukarıda verdiğimiz basit yoğunluk formülü, Dünya'nın yoğunluğunun yaklaşık bir değerini verecektir. Çünkü Dünya'nın yüzeyi gibi bazı bölgeleri, çekirdeğinden daha az yoğundur. Ancak yine de Dünya'nın kütlesi 5.972 x 1024 kg ve yarıçapı yaklaşık 6.3781 x 106 metredir. Böylece Dünya'nın yoğunluğunu metreküp başına 5,494.87 kg olarak buluruz.

π\pi'yi 3 almış olsaydık, yoğunluğu 5,754.21 kg/m3 bulacaktık. İki yoğunluk değeri arasında büyük fark varmış gibi görünse de her iki değer de tam olarak doğru değildir. Bunun sebebi Dünya'nın küre değil geoit şeklinde olmasıdır. Dönme hareketinden dolayı Dünya'nın yarıçapı ekvatorda daha genişken kutuplardan geçen bir çemberin yarıçapı daha küçüktür. Sonuç olarak, π\pi 'yi 3 almak burada da büyük bir sorun yaratmaz.

Peki Ya Trigonometrik Fonksiyonlar?

Birçok klasik matematik problemi, trigonometrik fonksiyonlarla çözülür. Biz, aşağıdaki basit gölge problemine bakacağız:

Bir ağacın gölgesi 14.5 metre iken Güneş ile yer arasındaki açı 34 derecedir. Bu halde ağacın boyu kaç metredir?
Bir ağacın gölgesi 14.5 metre iken Güneş ile yer arasındaki açı 34 derecedir. Bu halde ağacın boyu kaç metredir?
Wired

Ağaç yere dik olduğundan, gölgesi bir dik üçgenin kenarınlarından birini oluşturur. İşte, trigonometri! Bu dik üçgenin açılarından birinin ölçüsünü ve bu açının komşu kenarının uzunluğunu biliyoruz. Ağacın boyunu aradığımıza göre, bize diğer kenarın uzunluğu gerekiyor. Bu da bizi tanjant fonksiyonuna götürür (yani "karşı kenar bölü komşu kenar").

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Sihirli Ağaç Evi 2 – Gizemli Şövalye

Sihirli Ağaç Evi ile sen de macera dolu bir dünyaya dal!
Tıpkı dünyanın dört bir yanındaki milyonlarca çocuk gibi.

Sihirli Ağaç Evi serisinin ikinci kitabında Tim ve Lea zamanda yeni bir yolculuğa çıkıyorlar.

Bu kez Ortaçağ’ın gizemlerini keşfedecekler. Başlangıçta her şey çok eğlenceli; büyüleyici bir şato, ışıl ışıl parlayan şövalye zırhları ve büyük bir ziyafet. Ama muhafızların onları casus sanıp yakalamasıyla eğlence gerçek bir maceraya dönüşüyor. Kaçış için çok iyi bir plana ihtiyaçları var…

Küçük okurları hem okumanın keyfiyle hem de tarihteki farklı kültürlerle tanıştıran Sihirli Ağaç Evi serisi bu yönüyle sadece dünyanın dört bir yanındaki çocukların değil, anne babalar ve eğitimcilerin de gözdesi oldu.

New York Times çoksatanlar listesinde bir numaraya kadar çıkan ve beş yıldan uzun bir süre bu listede kalmayı başaran bu ödüllü seri 33 dilde 130 milyondan fazla sattı.

Devamını Göster
₺130.00
Sihirli Ağaç Evi 2 – Gizemli Şövalye
  • Dış Sitelerde Paylaş

Peki bu hesaplamada π\pi'yi 3 alsak ne değişirdi? Hiçbir şey! Basit trigonometrik fonksiyonlar dik üçgenlerin kenarlarının birbirlerine oranlarıdır. 34 derecelik bir dik üçgeniniz varsa, karşı kenarın komşu kenara oranı her zaman 0.6745 olacaktır. Yani π\pi'nin değeriyle oynamak hiçbir şeyi değiştirmez. Üçgen de kenarların oranı da aynı kalacaktır.

O halde farklı açıların sin⁡\sin, cos⁡\cos veya tan⁡\tan değerlerini nasıl buluyoruz? En eski yol, trigonometrik tabloya başvurmaktır. Bu tablolar, açıların sin⁡\sin, cos⁡\cos veya tan⁡\tan değerlerinin yazdığı basit tablolardır:[7]

Trigonometri Tablosu
Trigonometri Tablosu
ÜniRehberi

Cebinizdeki hesap makinesi de bu yöntemi kullanır. Tabloya ve girdiğiniz açının yaklaşık değerine bakar. Ama anlayacağınız, bu örnekte de π\pi'nin kaç alındığı önemsizdir.

NASA, Pi Sayısının Kaç Basamağını Kullanıyor?

Bakalım muazzam büyüklükleri hesaplarken π\pi'nin kaç basamağının kullanıldığının bir önemi var mı?

NASA, uzaydaki mesafeler gibi birçok hesaplamada, pi sayısının ilk 15 basamağını kullanıyor. Peki 15 basamak yeterli mi? NASA'nın bu soruya verdiği cevabın tam metnine buradan ulaşabilirsiniz, ancak biz de burada kısa bir cevap vereceğiz.

Merak ediyorsanız, modern bilimin en mühendislik konularından olan uzay mühendisliği için NASA, noktadan sonra 15 basamağa kadar kullanmaktadır:[8]

π=3.141592653589793\pi=3.141592653589793

NASA'nın Dawn misyonunun direktörü ve baş mühendisi Marc Rayman, bu tercihi şöyle temellendiriyor:[8]

Neden daha fazla ondalık basamak kullanmadığımızı anlamak için, buna biraz daha yakından bakalım. Sanırım, bilim insanlarının şimdiye kadar gerçekleştirdiği ve noktadan sonra sizin sunduğunuz kadar (noktadan sonra onlarca) basamak sayıyı dahil etmenin gerekli olmadığını, fiziksel olarak gerçekçi hesaplamaları kullanarak bile görebiliriz.

Şu örneği düşünün: Dünya'dan en uzak uzay aracı Voyager 1'dir. Bu yazının yazıldığı gün itibariyle, yaklaşık 20.1 milyar kilometre uzaktadır. Diyelim ki tam olarak bu büyüklükte (veya 40.2 milyar kilometre çapında) bir yarıçapa sahip bir dairemiz var ve çevreyi hesaplamak istiyoruz, yani π×yarıçap×2\pi\times\text{yarıçap}\times2 (veya daha bilimsel tabiriyle: 2π\piRR). Yukarıda verdiğim gibi 15. ondalık basamağa yuvarlanan pi kullanırsak, bu çarpımın 125.5 milyar kilometreden biraz fazla çıktığını görürüz. Burada değerin tam olarak ne olduğuyla (isterseniz çarpabilirsiniz) ilgilenmemize gerek yok; daha ziyade, pi'nin daha fazla basamağını kullanmayarak sebep olduğumuz hatanın ne düzeyde olduğuna bakmamız gerekiyor. Başka bir deyişle, pi'yi 15. ondalık noktasından keserek, o daire için birazcık hatalı bir çevre hesaplamış olduk. Bu hata payı, 40.2 milyar kilometre çapındaki daire için sadece 3,8 santimetre civarındadır. Bunu bir düşünün: Etrafımızda 125.5 milyar kilometreden büyük bir dairemiz var ve bu mesafeyi pi'nin 15 basamağıyla hesaplarsak, serçe parmağınızın uzunluğundan bile daha az hata payımız olacak.

Tüm Reklamları Kapat

Bunu gezegenimiz Dünya üzerinden de düşünebiliriz: Dünya, ekvatorda 12.755 kilometre çapındadır. O zaman çevresi 40.072 kilometredir. Dünyanın çevresini dolaşsaydınız (ve tepeler, vadiler, binalar gibi engeller, dinlenme durakları, okyanustaki dalgalar vb. göz ardı etseydiniz), bu kadar mesafe katederdiniz. pi'nin az önceki gibi 15 basamağa kadar olan, sınırlı versiyonunu kullansaydınız, kilometre sayacınız ne kadar hatalı olurdu? 1 molekül boyutunda olurdu! Elbette moleküller farklı boyutlarda olabilirler; ama sanıyorum bu, pi'yi 15 basamağa kadar kullanmanın sebep olduğu hata payının küçüklüğü hakkında size bir fikir verir. Bunu görmenin başka bir yolu da, daha fazla pi rakamı kullanmayarak kabullendiğiniz hata miktarının, Dünya çevresindeki yolculuğunuz için bir saç telinden 10.000 kat daha ince olacağıdır!

Gelelim en büyük boyuta: Gözlenebilir Evren'e... Evren'in yarıçapı yaklaşık 46 milyar ışık yılıdır. Şimdi farklı bir soru sorayım: Yarıçapı 46 milyar ışıkyılı olan bir dairenin çevresini bir hidrojen atomunun (en basit atomun) çapına eşit bir doğrulukla hesaplamak için, pi sayısının noktadan sonra kaç tane rakamına ihtiyacımız var? Cevap, 39 veya 40 ondalık basamaktır. Evren'in ne kadar fevkalade uçsuz bucaksız olduğunu bir düşünün - ki Evren, gerçekten de kavrayabileceğimizin çok ötesindedir; hatta en karanlık, en güzel, yıldızlarla dolu gecede bile gözlerinizle görebileceğinizin kesinlikle çok çok çok ötesindedir. Bu kadar devasa bir Evren'de tek bir atom ne kadar inanılmaz derecede küçük olduğunu düşünürseniz, böylesi hassas bir hesap için bile sadece 39-40 basamağın yeterli olduğunu görebilir, dolayısıyla birçok mühendislik uygulaması için sadece 10-15 basamağın fazlasıyla yeterli olduğunu anlayabilirsiniz.

Anlayacağınız, pratik tüm amaçlar için 3.14 bile fazlasıyla yeterlidir; garanticiyseniz 3.14159 alabilirsiniz; NASA seviyesinde hassasiyet istiyorsanız 3.141592653589793 alabilirsiniz.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
29
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 14
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 5
  • Muhteşem! 2
  • İnanılmaz 2
  • Merak Uyandırıcı! 2
  • Bilim Budur! 1
  • Umut Verici! 1
  • Korkutucu! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  1. Türev İçerik Kaynağı: Wired | Arşiv Bağlantısı
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/11/2024 14:51:08 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11583

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Eşey
Genler
Evrim Ağacı Duyurusu
Yeşil
Asteroid
Beslenme Bilimi
Kalıtım
Sendrom
Kanser
Dağılım
Ağrı
Nöronlar
Deniz
Sars
Ara Tür
Renk
Embriyo
Tür
Periyodik Tablo
Hukuk
Ortak Ata
Carl Sagan
Evrimsel Tarih
Hayatta Kalma
Kanser Tedavisi
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Kafana takılan neler var?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
R. Allain, et al. Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?. (10 Nisan 2022). Alındığı Tarih: 21 Kasım 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/11583
Allain, R., Alparslan, E., Bakırcı, Ç. M. (2022, April 10). Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?. Evrim Ağacı. Retrieved November 21, 2024. from https://evrimagaci.org/s/11583
R. Allain, et al. “Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 10 Apr. 2022, https://evrimagaci.org/s/11583.
Allain, Rhett. Alparslan, Eda. Bakırcı, Çağrı Mert. “Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, April 10, 2022. https://evrimagaci.org/s/11583.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close