Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat

Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir?

NASA Mühendisleri veya Kozmologlar, Pi Sayısının Kaç Basamağını Kullanıyor?

Pi (π) Sayısının Kaç Basamağını Bilmek Yeterlidir? Anthony Bonato
9 dakika
1,244
  • Matematik
  • Sayı Teorisi

14 Mart, Dünya Pi Günü olarak kutlanır. π\pi sayısının ilk üç basamağı 3.14 olduğundan 3. ayın 14. günü Pi Günü olarak seçilmiştir. Bu tarih, ABD'de kullanılan formatla, 3/14 olarak belirtilir. Aslında diğer ülkelerde de bu "özel gün" aynı gün yaşanır; ancak tarih formatının farklılığından ötürü 14/3 şeklinde gösterilir ve 3.14 olamaz. Bu yüzden bazı bölgelerde 22 Temmuz günü (yani 22/7), π\pi'nin kesirli gösterimini temsil ettiğinden Pi Günü olarak daha uygun bulunabilir.[1]

İrrasyonel bir sayı olduğu için sonsuz basamağı olan π\pi'nin tamamını yazmak mümkün değildir. Bir kesir kullanarak ona yakın bir sayı elde edebilirsiniz (ama asla birebir pi sayısını elde edemezsiniz; zaten "irrasyonel", bu anlama gelir) veya sadece birkaç basamağı yazabilirsiniz. Tabii sonsuza kadar gittiği düşünülen bir sayıyı "3", "3.1" veya "3.14" kadar kısa kullanmak da biraz absürt gelmektedir. Mesela 3.14159 veya 3.14159265359 ya da bir trilyon basamaklı bir gösterim daha iyi olmaz mıydı? Sahi, bu basamakların kaç tanesine ihtiyacımız var?[2]

Bu Reklamı Kapat

Pi Nedir?

π\pi sembolüyle de gösterilen pi'yi tanımlamakla başlayalım. En basit tanımıyla π\pi, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Yani bir çemberin etrafının uzunluğunu (çevresini) ölçüp, bir noktasından en uzaktaki noktaya olan mesafesine (çapına) bölerseniz π\pi sayısını bulursunuz. Nasıl bir çember kullandığınız fark etmez, bu oran her çemberde aynıdır. Bu cümlenin sonundaki noktada da ekvator çemberinde de oran aynı ve π\pi'ye eşittir.

Ayrıca, π\pi sadece çemberlerde değil birçok yerde karşımıza çıkar. Rastgele bir yürüyüşte ve salınan bir yayın yukarı ve aşağı gitmesi için geçen süre içinde, sallanan bir sarkaçta veya rastgele bir sayı dizisinde π\pi'yi bulabilirsiniz. Son olarak, basit görünen ancak adeta sihirli bir eşitlik olan Euler Eşitliği'nde de π\pi görülür:[3]

Bu Reklamı Kapat

eiπ+1=0\Large e^{i\pi}+1=0

Euler Denklemi'nin parçaları, salınım devrelerinde veya Schrödinger'in kuantum mekaniği denklemleri gibi diferansiyel denklemlerin çözümünde ortaya çıkar.

Pi'nin Sadece Bir Kısmını Kullansak Olmaz mı?

Zaten öyle yapıyoruz. Kimse π\pi'nin tüm basamaklarını yazmıyor, yazamaz da. Önemli olan, π\pi'nin ne kadarının yeterli olduğu.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Hemen hemen her fizik dersinde π\pi'yi 3.14 olarak alırız. Peki sadece 3 alsaydık? Böylece hesaplamalar çok daha kolay olurdu. π\pi'yi 3'e eşit kabul edersek neler olacağına bir bakalım:

Pi ve Hız Göstergeniz

Arabanızdaki hız göstergesiyle başlayalım. Telefonunuzun haritasındaki hız ölçerden bahsetmiyoruz, arabanızdaki 0 ila 200 gibi değerler arasını gösteren hızöçere bakalım. Bu gösterge, tekerleklerin dönüş sayısına göre hızınızı hesaplar. Benzer olarak, kilometre sayacınız da tekerleklerin dönüşüne göre ne kadar yol katettiğinizi bulur.

Tekerleğin 1 tur dönmesi, arabayı tekerleğin çevresi kadar ilerleteceğinden, kilometre sayacı için şu eşitlik yazılabilir:

Wired

Burada ss, alınan yolu; ff ise tur sayısını ifade ediyor. Tekerlek bir tam tur dönerse (yani ff = 1 ise) alınan yol (ss) 2π\piRR olacaktır. Bu ifadede ff, tam veya kesirli turları ifade edebilir. Derece veya radyanla ölçülen bir açıyı kullanmak da mümkündür, ancak şimdilik formülü basit tutalım.

Kilometre sayacına dönersek; alınan yolu bildiğimize göre hız, alınan yolun zamana oranıdır. Böylece aşağıdaki ilişkiyi elde ederiz:

Bu Reklamı Kapat

v=ΔsΔt=(2πR)ΔfΔt\Large v=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=(2\pi R)\frac{\Delta f}{\Delta t}

Yani, bu formülle, çizgisel hızı tekerleğin açısal hızından elde ederiz. Tek ihtiyacımız olanlar, tekerleğin yarıçapı ve π\pi'nin değeridir.

Şimdi, tekerleri 25 cm yarıçapındaki arabamızın 50 m/saat (saniyede 22.352 metre) hızla gittiğini düşünelim. Bu da tekerlerin saniyede 14.2297 kez dönmesi demektir.

Ancak diğer yolu kullanır, yani π\pi'yi 3 alırsak hız göstergesi 47.7466 m/saat hızla gittiğimizi gösterecektir. Bu da hızda %4.5'luk bir hata yapmak demektir.

Bu Reklamı Kapat

Fakat buradaki asıl sorunun π\pi olmadığına dikkat etmek gerekir; çünkü aslında hız göstergeleri zaten mükemmel çalışamaz. Ayrıca tekerleklerin çapı da önemli bir etkendir. Daha küçük çaplı tekerler kullanırsanız, tekerleklerin her dönüşünde araba daha az yol alacaktır. Bu halde sayacınız gittiğiniz yolu olduğundan daha fazla gibi gösterir. Ayrıca, aşınan veya uygun şekilde şişirilmeyen tekerleklerin de çapı beklenenden farklı olacaktır.

Aslına bakarsanız ABD Ulaştırma Bakanlığına göre, bir sayacın mükemmel ölçümler yapmasına da gerek yoktur: Saatte 5 metrelik bir hata payı içeren bir ölçüm, "yeterince doğru" bir ölçüm sayılmaktadır.[4] Yani saatte 50 km'lik bir hız 45 veya 55 km şeklinde okunsa bile, ölçüm yeterince doğru olacaktır. O halde, π\pi'yi 3 almamızda hiçbir sorun yoktur. En azından bu örnek için...

Dünyanın Yoğunluğunu Bulurken Ne Olur?

Şimdi, başka bir hesaplamada π\pi'yi 3 almayı deneyelim. Küremsi şekildeki Dünya'mızın yoğunluğunu hesaplayalım.

Yoğunluk, kütlenin hacme oranı olarak tanımlanır (d=mVd=\frac{m}{V}). Dünya'nın kütlesini bulmak için yerçekimi kuvvetinden yararlanabiliriz.[5] Dünya'nın yarıçapını bulmak içinse birkaç farklı yol var.[6] Bunları bulunca, geriye sadece hacmi bulmak kalıyor.

Bu Reklamı Kapat

Agora Bilim Pazarı
Hoş Geldin - İlk İki Yaşın Sihri

Hayatın ilk yılları sevgiyi büyütmek içindir. Diğer her şey bundan sonra gelir. O sizin çocuğunuz. Sizin mucizeniz. Şimdi kollarınızın arasındaki bu varlık bir gün kendi ayakları üzerinde yürüyecek… O güne kadar birlikte bir ritim yakalamalı, beraber olmaktan mutlu olacağınız bir aile yaratmalı, çocuğunuzun kabul gördüğü ve ihtiyaç duyduğu her an dönebileceğini bildiği bir alan inşa etmelisiniz: Bir yuva.

Ünlü psikolog ve aile terapisti Hedvig Montgomery, 23 dilde yayımlanıp büyük beğeni toplayan Anne Baba Sihri serisinin ikinci kitabında bebeklik dönemine, o büyülü ve fırtınalı 24 aya odaklanıyor. Bebeği nasıl uyutacağımız, ağladığında nasıl sakinleştireceğimiz, emzirme, dil becerisi, bakıcılı hayat gibi anne babanın karşılaşması muhtemel gündelik sorunlar ve önemli eşikler için anlaşılır ve somut çözümler öneren Montgomery, aynı zamanda çocuğumuzla aramızdaki o eşsiz bağı nasıl kuracağımızı, duyguların ve sevginin kökenine inmenin inceliklerini, geçmişimize dair unuttuğumuz her şeyi çocuğumuzla birlikte hatırlamayı, hayat boyu ona eşlik edecek güven duygusunu kazandırmanın yollarını anlatıyor.

Devamını Göster
₺46.00
Hoş Geldin - İlk İki Yaşın Sihri

Tabii ki yukarıda verdiğimiz basit yoğunluk formülü, Dünya'nın yoğunluğunun yaklaşık bir değerini verecektir. Çünkü Dünya'nın yüzeyi gibi bazı bölgeleri, çekirdeğinden daha az yoğundur. Ancak yine de Dünya'nın kütlesi 5.972 x 1024 kg ve yarıçapı yaklaşık 6.3781 x 106 metredir. Böylece Dünya'nın yoğunluğunu metreküp başına 5,494.87 kg olarak buluruz.

π\pi'yi 3 almış olsaydık, yoğunluğu 5,754.21 kg/m3 bulacaktık. İki yoğunluk değeri arasında büyük fark varmış gibi görünse de her iki değer de tam olarak doğru değildir. Bunun sebebi Dünya'nın küre değil geoit şeklinde olmasıdır. Dönme hareketinden dolayı Dünya'nın yarıçapı ekvatorda daha genişken kutuplardan geçen bir çemberin yarıçapı daha küçüktür. Sonuç olarak, π\pi 'yi 3 almak burada da büyük bir sorun yaratmaz.

Peki Ya Trigonometrik Fonksiyonlar?

Birçok klasik matematik problemi, trigonometrik fonksiyonlarla çözülür. Biz, aşağıdaki basit gölge problemine bakacağız:

Bir ağacın gölgesi 14.5 metre iken Güneş ile yer arasındaki açı 34 derecedir. Bu halde ağacın boyu kaç metredir?
Bir ağacın gölgesi 14.5 metre iken Güneş ile yer arasındaki açı 34 derecedir. Bu halde ağacın boyu kaç metredir?
Wired

Ağaç yere dik olduğundan, gölgesi bir dik üçgenin kenarınlarından birini oluşturur. İşte, trigonometri! Bu dik üçgenin açılarından birinin ölçüsünü ve bu açının komşu kenarının uzunluğunu biliyoruz. Ağacın boyunu aradığımıza göre, bize diğer kenarın uzunluğu gerekiyor. Bu da bizi tanjant fonksiyonuna götürür (yani "karşı kenar bölü komşu kenar").

Peki bu hesaplamada π\pi'yi 3 alsak ne değişirdi? Hiçbir şey! Basit trigonometrik fonksiyonlar dik üçgenlerin kenarlarının birbirlerine oranlarıdır. 34 derecelik bir dik üçgeniniz varsa, karşı kenarın komşu kenara oranı her zaman 0.6745 olacaktır. Yani π\pi'nin değeriyle oynamak hiçbir şeyi değiştirmez. Üçgen de kenarların oranı da aynı kalacaktır.

O halde farklı açıların sin⁡\sin, cos⁡\cos veya tan⁡\tan değerlerini nasıl buluyoruz? En eski yol, trigonometrik tabloya başvurmaktır. Bu tablolar, açıların sin⁡\sin, cos⁡\cos veya tan⁡\tan değerlerinin yazdığı basit tablolardır:[7]

Trigonometri Tablosu
Trigonometri Tablosu
ÜniRehberi

Cebinizdeki hesap makinesi de bu yöntemi kullanır. Tabloya ve girdiğiniz açının yaklaşık değerine bakar. Ama anlayacağınız, bu örnekte de π\pi'nin kaç alındığı önemsizdir.

NASA, Pi Sayısının Kaç Basamağını Kullanıyor?

Bakalım muazzam büyüklükleri hesaplarken π\pi'nin kaç basamağının kullanıldığının bir önemi var mı?

NASA, uzaydaki mesafeler gibi birçok hesaplamada, pi sayısının ilk 15 basamağını kullanıyor. Peki 15 basamak yeterli mi? NASA'nın bu soruya verdiği cevabın tam metnine buradan ulaşabilirsiniz, ancak biz de burada kısa bir cevap vereceğiz.

Merak ediyorsanız, modern bilimin en mühendislik konularından olan uzay mühendisliği için NASA, noktadan sonra 15 basamağa kadar kullanmaktadır:[8]

Bu Reklamı Kapat

π=3.141592653589793\pi=3.141592653589793

NASA'nın Dawn misyonunun direktörü ve baş mühendisi Marc Rayman, bu tercihi şöyle temellendiriyor:[8]

Neden daha fazla ondalık basamak kullanmadığımızı anlamak için, buna biraz daha yakından bakalım. Sanırım, bilim insanlarının şimdiye kadar gerçekleştirdiği ve noktadan sonra sizin sunduğunuz kadar (noktadan sonra onlarca) basamak sayıyı dahil etmenin gerekli olmadığını, fiziksel olarak gerçekçi hesaplamaları kullanarak bile görebiliriz.

Şu örneği düşünün: Dünya'dan en uzak uzay aracı Voyager 1'dir. Bu yazının yazıldığı gün itibariyle, yaklaşık 20.1 milyar kilometre uzaktadır. Diyelim ki tam olarak bu büyüklükte (veya 40.2 milyar kilometre çapında) bir yarıçapa sahip bir dairemiz var ve çevreyi hesaplamak istiyoruz, yani π×yarıçap×2\pi\times\text{yarıçap}\times2 (veya daha bilimsel tabiriyle: 2π\piRR). Yukarıda verdiğim gibi 15. ondalık basamağa yuvarlanan pi kullanırsak, bu çarpımın 125.5 milyar kilometreden biraz fazla çıktığını görürüz. Burada değerin tam olarak ne olduğuyla (isterseniz çarpabilirsiniz) ilgilenmemize gerek yok; daha ziyade, pi'nin daha fazla basamağını kullanmayarak sebep olduğumuz hatanın ne düzeyde olduğuna bakmamız gerekiyor. Başka bir deyişle, pi'yi 15. ondalık noktasından keserek, o daire için birazcık hatalı bir çevre hesaplamış olduk. Bu hata payı, 40.2 milyar kilometre çapındaki daire için sadece 3,8 santimetre civarındadır. Bunu bir düşünün: Etrafımızda 125.5 milyar kilometreden büyük bir dairemiz var ve bu mesafeyi pi'nin 15 basamağıyla hesaplarsak, serçe parmağınızın uzunluğundan bile daha az hata payımız olacak.

Bu Reklamı Kapat

Bunu gezegenimiz Dünya üzerinden de düşünebiliriz: Dünya, ekvatorda 12.755 kilometre çapındadır. O zaman çevresi 40.072 kilometredir. Dünyanın çevresini dolaşsaydınız (ve tepeler, vadiler, binalar gibi engeller, dinlenme durakları, okyanustaki dalgalar vb. göz ardı etseydiniz), bu kadar mesafe katederdiniz. pi'nin az önceki gibi 15 basamağa kadar olan, sınırlı versiyonunu kullansaydınız, kilometre sayacınız ne kadar hatalı olurdu? 1 molekül boyutunda olurdu! Elbette moleküller farklı boyutlarda olabilirler; ama sanıyorum bu, pi'yi 15 basamağa kadar kullanmanın sebep olduğu hata payının küçüklüğü hakkında size bir fikir verir. Bunu görmenin başka bir yolu da, daha fazla pi rakamı kullanmayarak kabullendiğiniz hata miktarının, Dünya çevresindeki yolculuğunuz için bir saç telinden 10.000 kat daha ince olacağıdır!

Gelelim en büyük boyuta: Gözlenebilir Evren'e... Evren'in yarıçapı yaklaşık 46 milyar ışık yılıdır. Şimdi farklı bir soru sorayım: Yarıçapı 46 milyar ışıkyılı olan bir dairenin çevresini bir hidrojen atomunun (en basit atomun) çapına eşit bir doğrulukla hesaplamak için, pi sayısının noktadan sonra kaç tane rakamına ihtiyacımız var? Cevap, 39 veya 40 ondalık basamaktır. Evren'in ne kadar fevkalade uçsuz bucaksız olduğunu bir düşünün - ki Evren, gerçekten de kavrayabileceğimizin çok ötesindedir; hatta en karanlık, en güzel, yıldızlarla dolu gecede bile gözlerinizle görebileceğinizin kesinlikle çok çok çok ötesindedir. Bu kadar devasa bir Evren'de tek bir atom ne kadar inanılmaz derecede küçük olduğunu düşünürseniz, böylesi hassas bir hesap için bile sadece 39-40 basamağın yeterli olduğunu görebilir, dolayısıyla birçok mühendislik uygulaması için sadece 10-15 basamağın fazlasıyla yeterli olduğunu anlayabilirsiniz.

Anlayacağınız, pratik tüm amaçlar için 3.14 bile fazlasıyla yeterlidir; garanticiyseniz 3.14159 alabilirsiniz; NASA seviyesinde hassasiyet istiyorsanız 3.141592653589793 alabilirsiniz.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 6
  • Muhteşem! 1
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Bilim Budur! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  1. Türev İçerik Kaynağı: Wired | Arşiv Bağlantısı
Bu Reklamı Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/05/2022 14:19:28 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11583

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Jinekoloji
Patlama
Endokrin Sistemi Hastalıkları
Sars-Cov-2
Santigrat Derece
Antik
Tüy
Wuhan Koronavirüsü
Kanser
Balık Çeşitliliği
Yüzey
Yapay Zeka
Evrim Ağacı
Goril
Atom
Safsata
Kimya Tarihi
Epidemik
Küresel Isınma
Eşcinsellik
Ecza
Mers
Tehlike
Pandemi
Ribozim
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Alıntı Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Bu Eseri Neden Tavsiye Ediyorsun?
Aşağıdaki kutuya, isimli neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin faydalı bulunması halinde Evrim Ağacı kullanıcılarından daha fazla UP kazanman mümkün olacak. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Tavsiye Et