Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?

Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?
8 dakika
468
Tüm Reklamları Kapat

Matematikte yükseklik, bir üçgenin köşelerinin birinden o köşenin açısının gördüğü kenara doğru 90°90\degree'lik açı ile inen uzunluğa veya başka bir deyişle köşenin açısının gördüğü kenara doğru inen en kısa uzunluğa denir.

GeoGebra

Burada BB köşesinin yüksekliği ∣BD∣|BD| uzunluğudur. Tabii ki yükseklikler her zaman üçgenin içinde olmayabilir. Üçgen geniş açılı ise yükseklik üçgenin dışında olabilir ve şu şekilde görünür:

GeoGebra

Bu durumda, "bir üçgenin köşelerinden birinden o köşenin açısının gördüğü kenara doğru 90°90\degree'lik açı ile inen uzunluğa" değil "bir üçgenin köşelerinden birinden o köşenin açısının gördüğü kenarın uzantısına doğru 90°90\degree'lik açı ile inen uzunluğa" yükseklik deriz. İşte diklik merkezi, üçgenin bütün yüksekliklerinin kesiştiği noktadır ve genelde HH ile gösterilir. Bu nokta üçgenin içinde, dışında ya da 90°90\degree''lik kenarda bulunabilir. Bunu belirleyen üçgenin türüdür: Eğer üçgen dar açılı ise içinde, geniş açılı ise dışında, dik üçgen ise 90°90\degree'lik kenarda olur.

Tüm Reklamları Kapat

Bu ABC dik üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AB|,  B köşesinin yüksekliği |BA| ve C köşesinin yüksekliği |CA| olur. Bu yükseklikler A noktasında kesişir.
Bu ABC dik üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AB|, B köşesinin yüksekliği |BA| ve C köşesinin yüksekliği |CA| olur. Bu yükseklikler A noktasında kesişir.
GeoGebra
Bu ABC geniş açılı üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AD|, B köşesinin yüksekliği |BE| ve C köşesinin yüksekliği |CE|'dir. Bunlar H noktasında kesişir.
Bu ABC geniş açılı üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AD|, B köşesinin yüksekliği |BE| ve C köşesinin yüksekliği |CE|'dir. Bunlar H noktasında kesişir.
GeoGebra
Bu ABC dar açılı üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AE|, B köşesinin yüksekliği |BD| ve C köşesinin yüksekliği |CF|'dir. Bunlar H noktasında kesişir.
Bu ABC dar açılı üçgeninde A köşesinin yüksekliği |AE|, B köşesinin yüksekliği |BD| ve C köşesinin yüksekliği |CF|'dir. Bunlar H noktasında kesişir.
GeoGebra

Teoremler ve Özellikler

Öncelikle şu soruyu soralım: Bir üçgende yükseklikler her zaman kesişir mi? Yani yükseklikleri kesişmeyen bir üçgen olabilir mi? Cevap kesin olarak hayır! İstisnasız her üçgende, yükseklikler kesişmek zorundadır. Bunun ispatını anlatalım: Bir ABCABC üçgenini ele alalım ve her kenarının orta noktalarını bulalım. Bu noktaları birleştirerek yeni bir üçgen (yani ters-orta üçgeni) çizelim.

Bu yeni üçgen, yani A′B′C′A'B'C' üçgeni ile ABCABC üçgeni benzerdir. Ayrıca ∣BC∣|BC| ile ∣C′B′∣|C'B'|, ∣AB∣|AB| ile ∣B′A′∣|B'A'| ve ∣AC∣|AC| ile ∣C′A′∣|C'A'| birbirlerine paraleldir. Şimdi de üçgenin kenar orta dikmelerini çizelim. Bunların her zaman kesişeceğine dikkat edelim.

Bu çizdiklerimiz, A′B′C′A'B'C' üçgeninin yükseklikleridir! O halde bu yükseklikler de kesişir. Ayrıca, buradan eğer 2 tane yükseklik bir yerde kesişiyor ise 3. yüksekliğin de oradan geçeceğini anlayabiliriz. Şimdi biraz açılar arasındaki bağıntılara bakalım. İlk olarak diklik merkezinin etrafındaki açıları inceleyelim.

Burada AFHEAFHE bir dörtgendir ve iç açıları toplamı 360°360 \degree olur. Bu halde β+α=180°\beta + \alpha = 180 \degree denebilir. Yani bu açılar bütünler açılardır. O zaman BHCBHC açısı da β\beta'ya eşit olduğundan dolayı şunlar yazılabilir:

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi diğer bir kenarlar ile ilgili bir teoreme geçelim.,Bu teoreme göre aşağıdaki özellikler her zaman sağlanır:

Bunun çok kolay bir ispatı için birazcık trigonometri kullanabiliriz. Kenarların her birine ayrı ayrı bakalım. Önce AA ile başlayalım: AEBAEB üçgeni ile AFCAFC üçgeni benzerdir, çünkü FAEFAE açısına β\beta derseniz ABEABE ve ACFACF açıları eşit olur. ∣AE∣∣AB∣=∣AF∣∣AC∣{|AE| \over |AB|}={|AF| \over|AC|} olduğundan ∣AF∣⋅∣AB∣=∣AE∣⋅∣AC∣|AF| \cdot |AB|=|AE| \cdot |AC| eşitliğine ulaşılır.

Aslında bu teoremi kullanarak Pisagor Teoremini kanıtlayabilirsiniz! Hemen bir dik üçgen çizelim:

Şimdi bu üçgenin yüksekliklerini çizelim.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Böylece BB noktası diklik merkezi olur. Şimdi her kenara birer kare çizelim:

Şimdi az önceki teoremi hatırlıyalım: AA köşeşinde ∣AB∣|AB| kenarına az önceki teoremi uygularsak ∣AB∣2|AB|^2 sonucunu alırız. Sonra da teorem gereği bunun ∣AD∣⋅∣AC∣|AD| \cdot | AC| çarpımı ile eşit olduğunu söylebiliriz. Aynısını CC köşesi için ∣CB∣2=∣CD∣⋅∣CA∣|CB|^2=|CD| \cdot |CA| olarak gösterebiliriz. İşte bunların toplamı, yani ∣AB∣2+∣CB∣2=∣CD∣⋅∣CA∣+∣AD∣⋅∣AC∣=∣AC∣2|AB|^2+|CB|^2=|CD| \cdot |CA|+|AD| \cdot |AC|=|AC|^2 ve ∣AC∣|AC| hipotenüs olduğu için ∣AB∣2+∣CB∣2=∣AC∣2|AB|^2+|CB|^2=|AC|^2 olarak bulunur. Bu da hepimizin bildiği Pisagor Teoremi'dir!

Şimdi bir başka teoreme bakalım. Bu teoreme göre şu özellik her zaman sağlanır:

İspat için benzerlik kurallarını kullanabiliriz. BHFBHF üçgeni ile CHECHE üçgeni benzer üçgenlerdir. O halde ∣FH∣|FH|'ye n n dersek ∣HE∣=n⋅k|HE|=n \cdot k olacaktır. Aynı şekilde ∣BH∣|BH|'ye mm dersek ∣HC∣=m⋅k|HC|=m \cdot k olur, bunların karşılıklı çarpımları yani ∣FH∣⋅∣HC∣=∣EH∣⋅∣HB∣=m⋅n⋅k|FH| \cdot |HC|=|EH| \cdot |HB| =m\cdot n \cdot k olur. Bunu diğer yükseklikler için yaparsanız az önceki eşitliği elde edersiniz.

Bir diğer özellik ise ortik üçgen dediğimiz özel üçgenle ilgilidir. Ortik üçgen, tanım olarak bir üçgenin dikme ayaklarını köşe kabul eden üçgendir. Yani aşağıdaki görselde bulunan FDEFDE üçgeni bir ortik üçgendir.

Ortik üçgenin özelliklerine bakarsak, ilk olarak ∣DH∣|DH|, ∣HE∣|HE| ve ∣HF∣|HF| açıortaydır. Yani m(FDH)=m(EDH),m(DFH)=m(EFH)m(FDH)=m(EDH), m(DFH)=m(EFH) ve m(FEH)=m(DEH)m(FEH)=m(DEH) olarak yazılabilir. Bunun ispatı için yine benzer kurallarını kullanabiliriz. m(ABE)=αm(ABE)=\alpha diyelim. FHBFHB ve EHCEHC üçgenleri benzerdir. Şimdi biraz da çember kullanalım.

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi görseli biraz daha temize çekip kirişler dörtgenini gösterelim.

GG noktası ∣AB∣ |AB|'nin orta noktasıdır. Bunun nedeni m(BDE)m(BDE) ve m(BEA)m(BEA)'nın 90°90 \degree olmasıdır, yani bunlar çapı gören çevre açılardır. Buradan m(ABE)m(ABE) ile m(ADE)m(ADE)'nin eşit olduğunu görebiliriz. O zaman üçgeni şu şekilde çizelim:

Şimdi ikinci kez benzerlik kuralı uygulayalım. ABEABE üçgeni ile ACFACF üçgeni benzerdir. m(BAC)m(BAC) iki üçgende ortak olduğu için m(FCA)=δm(FCA)=\delta'dir. az önce yaptığımız işlemleri tekrardan buna da uygularsak m(ADE)=δm(ADE)=\delta gelir ve bu ∣HD∣|HD|'nin açı ortay olduğu anlamına gelir. Bunu diğer noktalar için de uygularsanız HH noktasının DEFDEF üçgeninin ağırlık merkezi, yani açıortayların kesişim noktası olduğunun görürsünüz.

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi bir diğer teoreme geçelim. Fagnano Teoremi diye bilinen bu teoreme göre ortik üçgen, bir üçgenin içinde çizilebilecek en küçük çevreye sahip üçgendir. İspatı ise biraz karmaşıktır. Öncelikle bir ABCABC üçgeni alalım:

Şimdi her kenardan rastgele birer nokta alalım. Bunları birleştirerek bir A′B′C′A'B'C' üçgeni oluşturalım:

Şimdi ∣AB∣|AB| kenarına göre simetrik olacak şekilde C′C' noktasından ∣C′A′∣|C'A'| uzunluğunda bir doğru çizelim. Sonra aynısını ∣AC∣|AC |kenarında ∣B′A′∣|B'A'| için yapalım. Aşağıdaki gibi bir şekil elde ederiz:

Burada ∣DC′∣=∣C′A′∣|DC'|=|C'A'| ve ∣EB′∣=∣B′A′∣|EB'|=|B'A'|'dir. Aynı zamanda doğru parçaları simetrik olduğu için m(DC′B)=m(A′C′B)m(DC'B)=m(A'C'B) ve m(A′B′C)=m(EB′C)m(A'B'C)=m(EB'C)'dir. Şimdi ∣DE∣|DE|'yi doğru parçası olacak şekilde çizelim:

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
İstiridye Çocuğun Hüzünlü Ölümü ve Diğer Öyküler: 25. Yıl Özel Basım (Sert Kapak)

25. YIL ÖZEL BASKI ŞÖMİZLİ SERT KAPAK

Beter Böcek, Makas Eller, Wednesday ve Ölü Gelin’in yaratıcısı Tim Burton’ın tuhaf olanı büyüleyici bir şeye dönüştürdüğü kaçık dehasına eşlik edin.
İstiridye Çocuğun Hüzünlü Ölümü’nde Burton, zalim dünyalarında sevgi ve aidiyet bulmak için mücadele eden, yanlış anlaşılan, dışlanan, hafif ürkütücü ama bir o kadar sempatik çocuklardan kurulu bir uyumsuzlar çetesine can veriyor. Öykülere eşlik eden gotik çizimleriyle bu umudu ama talihsiz varlıkların hem sevimliliğini hem de trajedisini gözler önüne seriyor.
Gerçekle hayalin sınırlarının silindiği, olağan ve olağanüstünün el ele verip yaramazlık yaptığı, kara mizahla örülü bu derleme, çağımızın en büyük hikaye anlatıcılarından birinin elinden çıkmış bir kült.

Devamını Göster
₺220.00
İstiridye Çocuğun Hüzünlü Ölümü ve Diğer Öyküler: 25. Yıl Özel Basım (Sert Kapak)
  • Dış Sitelerde Paylaş

Yeni oluşan FF ve GG köşelerinden bir FGA′FGA' üçgeni çizerseniz bu A′A' noktası için oluşabilecek en küçük çevreye sahip üçgendir. Çünkü iki nokta arasındaki olabilecek en kısa mesafe, o iki noktadan geçen doğrunun uzunluğudur. Fakat DD ve EE noktaları arasındaki ∣DC′∣+∣C′B′∣+∣B′E∣|DC'|+|C'B'|+|B'E| uzunluğu mümkün olan en kısa uzunluk değildir. Ama eğer FGA′FGA' üçgenini kullansaydık, bu sefer aynı işlemleri yaptığımız zaman mümkün olan en kısa uzunluk bulunacağından dolayı A′A' için en küçük çevreye sahip üçgen olurdu.

Peki nasıl bir A′A' seçilmeli ki bu üçgenlerin arasındaki en küçük çevreye sahip üçgeni bulalım? Cevap basit. AA'dan inen dikmenin ∣BC∣|BC| ile temas ettiği nokta! Neden mi? Açıklayalım: Önce ortadaki üçgeni silelim ve az önceki A′A' köşesine sahip en küçük üçgeni çizelim:

Şimdi, ∣DF∣|DF| ve ∣FA′∣|FA'|, ∣AB∣|AB|'ye simetrik olduğundan ve ayrıca m(DC′B)=m(A′C′B)m(DC'B)=m(A'C'B) ve m(A′B′C)=m(EB′C)m(A'B'C)=m(EB'C) olduğundan ∣AD∣|AD| ile ∣AA′∣|AA'| aynı uzunluğa sahip olur. Aynı şey ∣AE∣|AE| ve ∣AA′∣|AA'| için de geçerlidir, o halde köşeleri şu şekilde birleştirelim:

Şimdi, ∣AA′∣|AA'|'yı en kısa tutalım. Ne zaman bu şekilde bir doğru en kısa olur? Yüksekliğin tanımından yola çıkalım: "Üçgenin köşenin açısının gördüğü kenara doğru inen en kısa uzunluk" yani olası en kısa ∣AA′∣|AA'| uzunluğu. O zaman ∣AA′∣|AA'|'yı yükseklik yapmalıyız! Bunu 3 köşeye de uygularsanız her zaman olası en kısa uzunluğun yükseklik olduğunu görürsünüz. Bu yüzden ortik üçgen, bir üçgenin içinde çizilebilecek en küçük çevreye sahip üçgendir.[2]

Son olarak, diklik merkezinin fizikte aslında çok fazla kullanım alanı yoktur. Sadece bazı çok spesifik alanlarda kullanılır. Mesela mühendislikte iç arama algoritmalarındaki bazı stratejilerde kullanılabilir.[3] Bunun dışında Minkowski uzayı denklemlerinde, ses sistemlerinde, bulanık sayıların ortam merkezleri kullanarak sıralanmasında ve bazı fonksiyon çözümlerinde kullanılır.[4], [5], [6]

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
15
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 1
  • Muhteşem! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Sıkça Sorulan Sorular

Diklik merkezi, üçgenin bütün yüksekliklerinin kesiştiği noktadır ve genelde H ile gösterilir.

Fagnano Teoremine göre ortik üçgen, bir üçgenin içinde çizilebilecek en küçük çevreye sahip üçgendir.

Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 23/07/2024 14:49:44 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/17770

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Element
Venüs
Haber
Köpekgil
Doğru
Elementler
Evrim Ağacı
Elektrik
Diş Gelişimi
Nöronlar
Beyin
Abd
Yörünge
Kertenkele
Su
Gazetecilik
Müzik
Elektromanyetik
Evrimsel Süreç
Evrim Teorisi
Dünya Dışı Yaşam
Hücre
Aşı
Beslenme Davranışı
Kalıtım
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Kaya, et al. Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?. (23 Haziran 2024). Alındığı Tarih: 23 Temmuz 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/17770
Kaya, A., Alparslan, E. (2024, June 23). Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?. Evrim Ağacı. Retrieved July 23, 2024. from https://evrimagaci.org/s/17770
A. Kaya, et al. “Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, 23 Jun. 2024, https://evrimagaci.org/s/17770.
Kaya, Ali. Alparslan, Eda. “Geometride Diklik Merkezi Nedir, Nasıl Bulunur? Matematikte Nerelerde Kullanılır?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, June 23, 2024. https://evrimagaci.org/s/17770.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close