Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?

Matematikteki 5 Önemli Sabiti Bir Araya Getiren Euler Formülünün Anlamı Ne?

Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?
7 dakika
21,575
Tüm Reklamları Kapat

Meşhur matematik sabitleri dendiğinde akla gelen 5 sayı vardır: ee, π\pi, ii, 00 ve 11. Bunları kısaca hatırlayacak olursak:

  • Euler Sabiti (ee): 2.71828...2.71828... diye giden bu sayı, özellikle doğal logaritma ve üstel sayılar gibi kavramlarda çok büyük öneme sahiptir. Transendental bir sayı olan Euler sabiti, hiçbir sonu olmaksızın uzayıp gitmektedir. Euler sayısıyla ilgili çok daha fazla bilgiyi buradan alabilirsiniz.
  • Pi Sayısı (π\pi): 3.14159...3.14159... diye giden bu sayı, herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanabilir. Tıpkı Euler sayısı gibi transandental bir sayı olan pi sayısının da bilinen bir sonu yoktur. Pi sayısı ile ilgili çok daha fazla bilgiyi buradan alabilirsiniz.
  • Hayali Sayı Katsayısı (ii): −1\sqrt{-1} olarak tanımlanan bu sayı, karmaşık sayı sisteminde bir sayının "hayali" olarak ifade edilen kısmını tanımlamakta kullanılır.
  • Sıfır (00): Matematikte son derece merkezi bir role sahip olan bu çift doğal sayı, ne pozitif ne de negatif olan bir sayıdır. Genellikle "boş" veya "hiç" kavramları ile ilişkilendirilir. Toplama işleminin etkisiz elemanı olmasından ötürü bir sabit olarak görülebilir.
  • Bir (11): "Birim sayı" olarak bilinen bu en küçük pozitif tam sayı, herhangi bir şeyin tek başına olmasını ifade eder. Sıfır olmayan ilk doğal sayıdır. Çarpma işleminin etkisiz elemanı olmasından ötürü bir sabit olarak görülebilir.

Elbette matematikte burada saydığımızdan çok daha fazla sayıda sabit vardır; ancak şüphesiz bu beşi, matematiğin temelinde yer alan sabitlerdir. Normalde birbirinden tamamen alakasız gibi gözüken bu sayılar, sıra dışı bir formülde bir araya gelirler:

Tüm Reklamları Kapat

eiπ+1=0\LARGE{e^{i\pi}+1=0}

Son derece karmaşık ve hatta "kaotik" sayıları bir araya getirerek, son derece zarif bir şekilde en basit ve en temel sayılara ulaşan bu yalın formül, tarih boyunca birçokları tarafından "Shakespearsı bir güzellik" veya "matematiğin en güzel formülü" gibi ifadelerle nitelendirilmiştir.

Tüm Reklamları Kapat

Euler Formülü Ne Anlama Geliyor?

Dikkat edebileceğiniz gibi, aslında formülün söylediği şey şudur:

eiπ=−1\LARGE{e^{i\pi}=-1}

Aslında Euler formülü, matematikte oldukça meşhur olan ete^{t} şeklinde ifade edilebilecek üstel fonksiyonun bir versiyonudur (iπi\pi çarpımı, matematikte "karmaşık" sayı dediğimiz sayılara bir örnektir). Bu ifadeyle ilgili en meşhur olan şey, lise veya üniversite matematik derslerinden hatırlayacağınız üzere, ete^t ifadesinin türevinin kendisine eşit olmasıdır. Bir diğer deyişle:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

ddt(et)=et\LARGE{\frac{d}{dt}(e^t)=e^t}

Kuvvet Serileri ile İspat

Bu üstel fonksiyondan faydalanabilmek için, daha önceden ispatlanmış bazı eşitlikleri kullanmamız gerekmektedir. Örneğin bir başlangıç noktası olması açısından, üstel sayıların kuvvet serileri tanımını bilmemiz gerekmektedir. Buna göre, ete^t gibi bir ifade, aynı zamanda şu şekilde yazılabilir:

et=1+t1!+t22!+t33!+…\LARGE{e^t=1+\frac{t}{1!}+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+\dots}

Dolayısıyla, eiπe^{i\pi} sayısı, şu şekilde açılabilir:

eiπ=1+iπ+(iπ)22!+(iπ)33!+(iπ)44!+(iπ)55!+(iπ)66!+(iπ)77!+(iπ)88!…e^{i\pi}=1+i\pi+\frac{{(i\pi)}^2}{2!}+\frac{{(i\pi)}^3}{3!}+\frac{{(i\pi)}^4}{4!}+\frac{{(i\pi)}^5}{5!}+\frac{{(i\pi)}^6}{6!}+\frac{{(i\pi)}^7}{7!}+\frac{{(i\pi)}^8}{8!}\dots

Tüm Reklamları Kapat

=1+iπ−π22!−iπ33!+π44!+iπ55!−π66!−iπ77!+π88!+…=1+i\pi-\frac{\pi^2}{2!}-\frac{i\pi^3}{3!}+\frac{\pi^4}{4!}+\frac{i\pi^5}{5!}-\frac{\pi^6}{6!}-\frac{i\pi^7}{7!}+\frac{\pi^8}{8!}+\dots

Bunları düzenleyecek olursak:

=(1−π22!+π44!−π66!+π88!−… )+i(π−π33!+π55!−π77!+… )=(1-\frac{\pi^2}{2!}+\frac{\pi^4}{4!}-\frac{\pi^6}{6!}+\frac{\pi^8}{8!}-\dots)+i(\pi-\frac{\pi^3}{3!}+\frac{\pi^5}{5!}-\frac{\pi^7}{7!}+\dots)

Dikkatli bir göz, bu seriler mutlak olarak yakınsak olduğu için, terimlerden ilkinin cos⁡(x)\cos(x), ikincisinin sin⁡(x)\sin(x) fonksiyonlarının Maclaurin açılımları olduğunu görecektir. Dolayısıyla, aynı eşitliği şöyle de yazabiliriz:

Tüm Reklamları Kapat

eiπ=cos⁡(π)+isin⁡(π)e^{i\pi}=\cos(\pi)+i\sin(\pi)

Bu durumda, cos⁡(π)=−1\cos(\pi)=-1 ve sin⁡(π)=0\sin(\pi)=0 olduğu için:

eiπ=−1\LARGE{e^{i\pi}=-1}

sonucuna varırız. Bunun daha zarif gözükmesi için, sağdaki terimi sola taşıyacak olursak:

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
A Haunted House And Other Short Stories (Virginia Woolf)

A Haunted House is a 1944 collection of 18 short stories by Virginia Woolf. 

The first six stories appeared in her only previous collection Monday or Tuesday in 1921:

  • A Haunted House
  • Monday or Tuesday
  • An Unwritten Novel
  • The String Quartet
  • Kew Gardens
  • The Mark on the Wall

The next six appeared in magazines between 1922 and 1941:

  • The New Dress
  • The Shooting Party
  • Lappin and Lappinova
  • Solid Objects
  • The Lady in the Looking-Glass
  • The Duchess and the Jeweller

The final six were unpublished, although only Moments of Being and The Searchlight were finally revised by Virginia Woolf herself:

  • Moments of Being
  • The Man who Loved his Kind
  • The Searchlight
  • The Legacy
  • Together and Apart
  • A Summing Up

Warning: Unlike most of the books in our store, this book is in English.
Uyarı: Agora Bilim Pazarı’ndaki diğer birçok kitabın aksine, bu kitap İngilizcedir.

Devamını Göster
₺100.00
A Haunted House And Other Short Stories (Virginia Woolf)
  • Dış Sitelerde Paylaş

eiπ+1=0\LARGE{e^{i\pi}+1=0}

İşte!

Geometrik İspat

Ancak bu ispattan çok daha eğitici olan bir yol, 3Blue1Brown tarafından takip edilen geometrik yöntemdir. Çünkü o sayede, formülü zihnimizde görselleştirmemiz ve fiziksel bir gerçeklik ile ilişkilendirmemiz mümkün olur.

Bunu anlamak için, 3Blue1Brown tarafından çekilen ve tarafımızdan Türkçe altyazılandırılan aşağıdaki videoyu izleyebilirsiniz. Aşağıda, yazılı olarak da adım adım izah edeceğiz.

Bu video 3Blue1Brown tarafından hazırlanmış, Evrim Ağacı tarafından altyazılandırılmıştır. Videoyu faydalı bulduysanız, aşağıdaki kaynak bağlantısına tıklayarak 3Blue1Brown'a beğeni atabilir ve takip edebilirsiniz.
3Blue1Brown

Öncelikle matematikteki türev kavramının ne olduğunu hatırlayalım: Türev, değişimi ölçen bir araçtır ve buradaki yazımızdan konuyu tam olarak anlamanız mümkün olabilir. Buna ek olarak, fizikteki temel bir gerçeği de hatırlayabiliriz: Konumun zamana göre değişimi (türevi) hıza eşittir. Zaten bu nedenle hız kavramından, örneğin "1 saniyede 10 metre ilerleme" şeklinde bahsederiz. Yani zamana bağlı olarak konumun değişimi... Hızın zamana göre türevi (değişimi) ise ivmedir; ancak neyse ki Euler Formülü'nü anlamak için ivmeye ihtiyacımız olmayacak.

Bu durumda ete^t ifadesinin bir cismin (örneğin bir arabanın) konumunu belirttiğini varsayarsak, karşımıza ilginç bir gerçek çıkıyor: Bir şeyin türevinin kendine eşit olması demek; fiziksel bir bağlamda düşünecek olursak, bir cismin konumunun her zaman hızıyla orantılı olması demektir! Dolayısıyla bunu, başlangıç noktasından 10 metre uzaktaki bir cismin hızının saniyede 10 metre olması, cisim 20 metre uzağa ulaştığında hızının da saniyede 20 metreye çıkması ve bu şekilde düzenli olarak, mesafeyle doğru orantılı bir biçimde artması şeklinde de düşünebiliriz. Yani hızımız, başladığımız noktadan uzaklaştıkça, uzaklaşma miktarımıza eşit oranda artmaktadır. Bu tarz bir artış dengelidir ve kademeli olarak hızın (ve tabii ki mesafenin) artmasıyla sonuçlanır.

Eğer ete^t yerine e2te^{2t} olursa, başlangıç noktasından uzaklaşıldıkça, hızımız uzaklaşma miktarımızdan 2 kat daha hızlı artar. Çünkü e2te^{2t} ifadesinin türevi, 2e2t2e^{2t}'dir. Yani hızımız, konumumuzun her zaman 2 katıdır. Örneğin başlangıç noktasından 10 metre uzaktayken, hızımız saniyede 20 metredir. Başlangıç noktasından 30 metre uzağa ulaştığımızda, hızımız saniyede 30 metre değil, saniyede 60 metre olur. Bu, görebileceğiniz gibi hızla kontrolden çıkan, müthiş hızlı büyüyen bir hızlanmadır (ve uzaklaşmadır).

Eğer ete^t yerine e−0.5te^{-0.5t} olsaydı, bu defa hızımız ile konumumuz birbirine zıt olurdu; çünkü e−0.5te^{-0.5t} sayısının türevi −0.5e−0.5t-0.5e^{-0.5t}'dir. Sayının önündeki eksi işareti, hızımız ile konumumuzun zıt yönde olması anlamına gelir. Yani başlangıç noktasından 10 metre uzaktaysak, hızımız ters yönde saniyede 5 metre demektir. Başlangıçtan 5 metre uzağa geldiğimizde, hızımız saniyede 2.5 metreye düşer. Böylece hızımız durmaksızın azalarak, giderek başlangıç noktasına yakınsarız.

Bu durumda, aa'nın herhangi bir sayı olabildiği eate^{at} ifadesinde, aa yerine ii yazacak olursak elde ettiğimiz eite^{it} ifadesi nasıl bir hız/konum ilişkisi ifade ederdi? eite^{it} ifadesinin türevi ieitie^{it}'dir. Bir vektörün (örneğin hız vektörünün) ii ile çarpılması, onun sayı doğrusundan çıkarak, bir ekseni gerçek sayılar, diğer ekseni hayali sayılar olan karmaşık düzlemde 90o döndürülmesi anlamına gelir. Bu nedenle, artık başlangıç noktasından ulaştıkça, hızımız gittiğimiz yön ile aynı doğrultuda değil, ona 90o açıda olur. Bu da, hareket halinde olan cismin (örneğin aracımızın) sürekli bir daire etrafında dönmesi demektir. Tıpkı bir ipin ucuna bir kütle bağlayıp, tek bir merkez etrafında (mesela başınızın üzerinde) durmadan döndürmenizde olduğu gibi!

Bu dairesel hareket, aradan π\pi kadar süre geçtiğinde, yani eiπe^{i\pi} düzeyine ulaştığında, konumumuz, ilk başladığımızdan tam 180o ters olur. Yani 1 birimlik konum vektörümüz 0'dan başlayıp 1'e doğru işaret etmek yerine, 0'dan başlayıp -1'e işaret eder. Bu ne demektir?

Tüm Reklamları Kapat

eiπ=−1\LARGE{e^{i\pi}=-1}

Bunu da yeniden düzenleyecek olursak:

eiπ+1=0\LARGE{e^{i\pi}+1=0}

İşte! Euler Formülü'nü geometrik olarak göstermiş olduk. Tabii ki yukarıdaki videoda çok daha rahat anlayabilirsiniz; ancak yazılı olarak da anlatarak takip edebileceğiniz bir metin oluşturmaya çalıştık.

Artık "matematiğin en güzel, en zarif, en sıra dışı" formülünün ne anlama geldiğini ve neyi ifade ettiğini biliyorsunuz!

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
70
0
  • Alıntılı Paylaş
  • Tekrar Paylaş
  • Alıntılı Paylaşımları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 21
  • Muhteşem! 13
  • Bilim Budur! 6
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 6
  • İnanılmaz 4
  • Merak Uyandırıcı! 4
  • Güldürdü 2
  • Umut Verici! 2
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  1. Türev İçerik Kaynağı: 3Blue1Brown | Arşiv Bağlantısı
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 25/02/2024 05:55:31 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8250

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Dışkı
Astrofotoğrafçılık
Konuşma
Bebek
Köpekgil
Diş
Gerçek
Sars-Cov-2
Şüphecilik
Antik
Mühendislik
Elektrokimya
Rna
Dişler
Nanoteknoloji
Kanıt
Botanik
Kütleçekimi
Entomoloji
Bilim Felsefesi
Hastalık Yayılımı
Kurbağa
Küresel Isınma
Balık Çeşitliliği
Yangın
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Çernobil'den Sonraki En Büyük Felaket Kapımızda!
Çernobil'den Sonraki En Büyük Felaket Kapımızda!
Kızıl Cin: Türkiye'ye Düşen Nadir Yıldırım!
Kızıl Cin: Türkiye'ye Düşen Nadir Yıldırım!
Plasebo: Sadece İnanarak Hastalıklardan Kurtulabilir miyiz?
Plasebo: Sadece İnanarak Hastalıklardan Kurtulabilir miyiz?
Özgür İrade: Aldığımız Kararlarda *Gerçekten* Özgür müyüz?
Özgür İrade: Aldığımız Kararlarda *Gerçekten* Özgür müyüz?
Arabada/Gemide Neden Mideniz Bulanıyor (Araç Tutuyor)?
Arabada/Gemide Neden Mideniz Bulanıyor (Araç Tutuyor)?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
G. Sanderson, et al. Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?. (3 Şubat 2020). Alındığı Tarih: 25 Şubat 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/8250
Sanderson, G., Bakırcı, Ç. M. (2020, February 03). Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?. Evrim Ağacı. Retrieved February 25, 2024. from https://evrimagaci.org/s/8250
G. Sanderson, et al. “Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 03 Feb. 2020, https://evrimagaci.org/s/8250.
Sanderson, Grant. Bakırcı, Çağrı Mert. “Matematiğin En Güzel Formülü: Euler Formülü Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, February 03, 2020. https://evrimagaci.org/s/8250.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close