Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?

2 dakika
21,363
İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?
Tüm Reklamları Kapat

Matematikte irrasyonel sayılar, rasyonel olmayan reel sayıları ifade etmekte kullanılır. Dolayısıyla önce "rasyonel sayı" kavramını tanımlamakta fayda vardır: Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölümüyle ifade edilebilen sayılardır.

Yani "rasyonel sayı" kavramındaki "rasyonel" sözcüğü bizim günlük hayatta kullandığımız "mantıklı" veya "akılcı" anlamına gelen bir sözcük değildir. Sözcüğün kökü "ratio", yani "kesir" veya "oran" demektir. Dolayısıyla rasyonel, yani "ratio-nel" sayılar, iki tam sayının bölümü olarak ifade edilebilen sayılardır. Bu bakımdan "rasyonel sayı" kavramını Türkçeye kesirlenebilir sayı olarak çevirmek mümkündür (tabii ki kesirin pay ve paydasının tam sayı, örneğin 1, 2, -5, vb. olması gerektiği unutulmamalıdır).

Örneğin 0.25 sayısını 1/41/4 olarak da ifade edebiliriz. Demek ki 0.25 sayısı, rasyonel (kesirlenebilir) bir sayıdır. Benzer şekilde, 0.001 sayısı 11000\frac{1}{1000} olarak ifade edilebilir ve dolayısıyla rasyonel bir sayıdır. Kendini tekrar eden ondalıklı sayılar da rasyonel sayılmaktadır: Örneğin 0.3333... diye giden sayıyı 1/31/3 olarak, kusursuz bir şekilde ifade edebiliriz. Demek ki 0.3333... sayısı da rasyoneldir. Sonucu tam sayı olan karekökler de rasyoneldir: Örneğin 9\sqrt{9}, rasyonel bir sayıdır ; çünkü karekökün sonucu olan 3 sayısı, iki tam sayının oranı olarak (mesela 3/13/1 veya 6/26/2 olarak) ifade edilebilir.

Tüm Reklamları Kapat

Öte yandan, örneğin π\pi sayısı rasyonel değildir, çünkü onu hiçbir şekilde iki tam sayının bölümü olarak ifade edemeyiz. Belki lisede 22/722/7 olarak öğrenmiş olabilirsiniz; ancak bu, π\pi için pek iyi bir yakınsama değildir ve ondan %0.04 oranında uzak bir sayıdır (ayrıca 22/7, doğal olarak, rasyonel bir sayıdır):

22/7=3.1428571428622/7=3.14285714286

π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944...\pi=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944...

Bu ufacık fark bile, matematiksel olarak kabul edilebilir değildir. Günümüzde matematikçiler, halen pi sayısını gerçek anlamıyla ifade edebilecek yöntemler aramaktadırlar.[1], [2], [3] Sadece pi sayısı da değil! 2.71828... diye giden e sayısı, 1.618033... diye giden altın oran veya basitçe 2\sqrt{2} sayısı, irrasyoneldir. Hiçbir şekilde iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilemezler.[4], [5]

Tüm Reklamları Kapat

İrrasyonel sayıların birbiriyle çarpımı, rasyonel veya irrasyonel sonuçlar verebilir. Örneğin π×π\pi\times\pi çarpımı, yani π2\pi^2 sayısı irrasyoneldir. Ancak 2×2\sqrt{2}\times\sqrt{2} çarpımı rasyoneldir. İrrasyonel sayıların irrasyonel kuvvetlerinin de rasyonel olabileceğiyle ilgili bir yazımızı buradan okuyabilirsiniz.

Transendental Sayılarla İrrasyonel Sayıların İlişkisi

Transendental sayılar, rasyonel katsayılı sınırlı dereceden bir polinomun sıfır hariç köklerinden biri olmayan sayılardır. Bu karmaşık tanımın ne olduğuna geleceğiz; ancak konumuzla ilişkili en önemli detayı önden vermek istiyoruz: Tüm transendental sayılar irrasyoneldir; ancak her irrasyonel sayısı transendental olmak zorunda değildir (her ne kadar neredeyse hepsi öyle olsa da).

Örneğin irrasyonel bir sayı olan 2\sqrt{2} sayısını ele alalım. Bu sayı, rasyonel katsayılara sahip bir polinom olan x2−2=0x^2-2=0 polinomunun köklerinden biridir. Dolayısıyla 2\sqrt{2}, irrasyonel olmasına rağmen transandental olmayan bir sayıdır. Benzer şekilde, 1.618033... diye giden φ\varphi sayısı (altın oran) da irrasyoneldir; ancak aynı zaanda x2−x−1=0x^2-x-1=0 polinomunun köküdür. Bu polinon katsayıları rasyonel sayılardan oluştuğu için, altın oran da "irrasyonel olmasına rağmen transendental olmayan" bir sayıdır.

Bunun haricinde kalan irrasyonel sayıların çoğu transendentaldir. Örnek olarak π\pi sayısı verilebileceği gibi, eπe^\pi sayısı gibi üstel sayılar veya 0.8346268... diye giden Gauss sabiti gibi sayılar da verilebilir.[6]

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Ayrıca henüz π+e\pi+e veya π−e\pi-e gibi işlemlerin, eπe\pi, π/e\pi/e, 2e2^e, πe\pi^e, π2\pi^{\sqrt{2}} veya ln⁡2\ln{2} gibi sayıların irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir.[7], [8]

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
53
1
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 23
  • Muhteşem! 13
  • Tebrikler! 13
  • Merak Uyandırıcı! 8
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 7
  • Bilim Budur! 5
  • Umut Verici! 1
  • Grrr... *@$# 1
  • Korkutucu! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/12/2024 20:03:17 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11122

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Araştırmacılar
İspat Yükü
Irk
Diş Hastalıkları
Kedigiller
Neandertal
Uzun
Doktor
Göğüs Hastalığı
Yayılım
Google
Beslenme
Tehlike
Risk
Aslan
Obezite
Radyasyon
Büyük Patlama
Işık Hızı
Genel Halk
Kuantum Fiziği
Bilimkurgu
Evren
Fosil
İklim
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?. (3 Kasım 2021). Alındığı Tarih: 21 Aralık 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/11122
Bakırcı, Ç. M. (2021, November 03). İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?. Evrim Ağacı. Retrieved December 21, 2024. from https://evrimagaci.org/s/11122
Ç. M. Bakırcı. “İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 03 Nov. 2021, https://evrimagaci.org/s/11122.
Bakırcı, Çağrı Mert. “İrrasyonel Sayı Ne Demektir? İrrasyonel Sayılar, "Mantıksız" Sayılar mı?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 03, 2021. https://evrimagaci.org/s/11122.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close