Takip Et

Profile Git

Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2

Elektriksel kuvvet soru çözümü

22 Kasım 2024

3 dakika

Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2 — Sorudaki ifadelerin kartezyen koordinat sisteminde gösterimi.

Blog Yazısı

Evrim Ağacı Blog, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Her Evrim Ağacı üyesi, Evrim Ağacı Blog üzerinden kendi köşe yazılarını, denemelerini ve makalelerini özgürce yayınlayabilir. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, Evrim Ağacı Blog üzerinden yayınlanan blog yazılarının içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan blog yazılarını herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz bilgiler içeren blog yazılarını, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha isabetli ve bilimsel değeri yüksek blog yazılarını kendiniz kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Bu yazıda aşağıda yer alan ve genelde Elektromanyetik Alan Teorisi veya Fizik 2 dersi alanların karşısına çıkabilecek bir elektrik kuvvet sorusu ve bunun çözümüne yer vereceğiz.

Soru

200nC, 300nC, 400nC ve 500nC’luk dört noktasal yük boş uzayda sırasıyla (0,0,0), (2,0,0), (0,2,0)ve (2,2,0) noktalarında bulunmaktadır. (Noktaların koordinatları dikdörtgensel koordinat sisteminde yazılmıştır.)

$ϵ0=8.854×10−12≃10−936π\epsilon_0=8.854 \times{10^{-12}}\simeq \frac{10^{-9}}{36\pi}$

Sırasıyla ilk üç yükün 500nC'luk noktasal yük üzerindeki elektrik kuvvetini ve daha sonra toplam elektrik kuvvetini bulunuz.^[1]

Çözüm

Soruda bize 4 adet noktasal yük verilmiş ve ilk üç noktasal yükün dördüncü yük üzerinde oluşturduğu bağımsız elektrik kuvvetleri ve toplam elektrik kuvveti bulmamız istenmiş.

Öncelikle elektrik kuvvetin formülünü hatırlayalım.

$(F⃗=Q1Q24πϵ0∣R⃗∣2aR⃗)\left(\LARGE{\vec F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 \vert \vec R\vert^2}\vec {a_R}}\right)$

$(F⃗=Q1Q2(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3)\left(\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_2(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}}\right)$

Burada denklemi elde edebilmek için a_R vektörünün aşağıdaki eşitlik ifadesini bilmemiz gerekiyor.

$(A⃗=∣A∣aR⃗→aR⃗=R⃗∣R⃗−R′⃗∣)\left(\LARGE{\vec{A}=\vert A \vert \vec{a_R}\to\vec{a_R}=\frac{\vec R}{\vert \vec R-\vec {R'}\vert}}\right)$

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Burada R vektörü elektrik kuvvetin sorulduğu noktanın koordinatlarından elektrik kuvveti oluşturan yükün koordinatlarının çıkarılması ile elde edilir. Yani bizim sorumuzda R 500nC'luk noktasal yükün bulunduğu koordinat iken R' ise sırasıyla diğer yüklerin koordinatları olacaktır. Bu nokta da tam tersi işlem yaparak yanlış sonuç bulan kişi sayısı maalesef oldukça fazla.

Kolaylık olması adına ben sırasıyla soruda verilen yüklere Q₁, Q₂, Q₃ ve Q₄ isimlerini vereceğim.

Şimdi sırasıyla Q₁, Q₂ ve Q₃ yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulalım.

Q₁ yükü 200nC yüke sahip ve kartezyen koordinat sisteminde (0, 0, 0) noktasında yer alıyormuş o halde formülde yerine koyalım.

$F⃗=Q1Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=200×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,0,0)]4πϵ022+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+2^2+0^2}^3}}$

$200×10−9×500×10−9(2,2,0)4πϵ088\LARGE{\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,2,0)}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}$

$F1⃗=200×10−9×500×10−9[2ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ088\LARGE{\vec {F_1}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}$

$μN\LARGE{\vec {F_1}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}\space \space \mu N}$

Agora Bilim Pazarı

Keep the Aspidistra Flying (George Orwell)

Gordon Comstock has ‘declared war’ on what he sees as an ‘overarching dependence’ on money by leaving a promising job as a copywriter for an advertising company called ‘New Albion’—at which he shows great dexterity—and taking a low-paying job instead, ostensibly so he can write poetry. Coming from a respectable family background in which the inherited wealth has now become dissipated, Gordon resents having to work for a living. The ‘war’ (and the poetry), however, aren’t going particularly well and, under the stress of his ‘self-imposed exile’
from affluence, Gordon has become absurd, petty and deeply neurotic.

Comstock lives without luxuries in a bedsit in London, which he affords by working in a small bookshop owned by a Scot, McKechnie. He works intermittently at a magnum opus he plans to call ‘London Pleasures’, describing a day in London; meanwhile, his only published work, a slim volume of poetry entitled Mice, collects dust on the remainder shelf. He is simultaneously content with his meagre existence and also disdainful of it. He lives without financial ambition and the need for a ‘good job,’ but his living conditions are uncomfortable and his job is boring.

Warning: Unlike most of the books in our store, this book is in English.
Uyarı: Agora Bilim Pazarı’ndaki diğer birçok kitabın aksine, bu kitap İngilizcedir.

Devamını Göster

₺180.00

Keep the Aspidistra Flying (George Orwell)

Satın Al Tüm Ürünler

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₁sonucunu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₂ yükü için yaparak F₂ 'i bulalım.

$F⃗=Q2Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=300×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(2,0,0)]4πϵ002+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_2Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(2,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{0^2+2^2+0^2}^3}}$

$300×10−9×500×10−9(0,2,0)4πϵ08\LARGE{\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(0,2,0)}{4\pi\epsilon_08}}$

$F2⃗=300×10−9×500×10−9[0ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_2}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[0\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}$

$μN\LARGE{\vec {F_2}=337,5\vec{a_y}\space \space \mu N}$

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₂ sonucunuda bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₃yükü için yaparak F₃ 'i bulalım.

$F⃗=Q3Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=400×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,2,0)]4πϵ022+02+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_3Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,2,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+0^2+0^2}^3}}$

$400×10−9×500×10−9(2,0,0)4πϵ08\LARGE{\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,0,0)}{4\pi\epsilon_08}}$

$F3⃗=400×10−9×500×10−9[2ax⃗+0ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+0\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}$

$μN\LARGE{\vec {F_3}=450\vec{a_x}\space \space \mu N}$

Q₁, Q₂ ve Q₃ noktasal yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulduk. Şimdi bunları tek bir F olarak toplu şekilde yazarak Q₄ noktasal yükü üzerinden geçen toplam elektrik kuvveti bulabiliriz. Her üç kuvvette aynı birim vektör yönünde olan büyüklükleri toplayarak F ifadesini yazacağız.

$F⃗=F1⃗+F2⃗+F3⃗\LARGE{\vec {F}=\vec {F_1}+\vec {F_2}+\vec {F_3}}$

$μN\LARGE{\vec {F}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}+337,5\vec{a_y}+450\vec{a_x}\space \space \mu N}$

$μN\LARGE{\vec {F}=529,5\vec{a_x}+417\vec{a_y}\space \space \mu N}$

Toplam elektrik kuvvet ifadesini bulmuş olduk.

Okundu Olarak İşaretle

Paylaş

Sonra Oku

Notlarım

Yazdır / PDF Olarak Kaydet

Raporla

Mantık Hatası Bildir

Yukarı Zıpla

Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 08/01/2025 21:44:56 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/19076

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Yazarın Diğer Yazıları