Blog Yazarı

Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2

Elektriksel kuvvet soru çözümü

22 Kasım 2024

3dk

Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2

Blog Yazısı

Evrim Ağacı Blog, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Her Evrim Ağacı üyesi, Evrim Ağacı Blog üzerinden kendi köşe yazılarını, denemelerini ve makalelerini özgürce yayınlayabilir.... Daha fazla göster

Bu yazıda aşağıda yer alan ve genelde Elektromanyetik Alan Teorisi veya Fizik 2 dersi alanların karşısına çıkabilecek bir elektrik kuvvet sorusu ve bunun çözümüne yer vereceğiz.

Soru

200nC, 300nC, 400nC ve 500nC’luk dört noktasal yük boş uzayda sırasıyla (0,0,0), (2,0,0), (0,2,0)ve (2,2,0) noktalarında bulunmaktadır. (Noktaların koordinatları dikdörtgensel koordinat sisteminde yazılmıştır.)

$ϵ0=8.854×10−12≃10−936π\epsilon_0=8.854 \times{10^{-12}}\simeq \frac{10^{-9}}{36\pi}$

Sırasıyla ilk üç yükün 500nC'luk noktasal yük üzerindeki elektrik kuvvetini ve daha sonra toplam elektrik kuvvetini bulunuz.^[1]

Çözüm

Soruda bize 4 adet noktasal yük verilmiş ve ilk üç noktasal yükün dördüncü yük üzerinde oluşturduğu bağımsız elektrik kuvvetleri ve toplam elektrik kuvveti bulmamız istenmiş.

Öncelikle elektrik kuvvetin formülünü hatırlayalım.

$(F⃗=Q1Q24πϵ0∣R⃗∣2aR⃗)\left(\LARGE{\vec F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 \vert \vec R\vert^2}\vec {a_R}}\right)$

$(F⃗=Q1Q2(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3)\left(\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_2(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}}\right)$

Burada denklemi elde edebilmek için a_R vektörünün aşağıdaki eşitlik ifadesini bilmemiz gerekiyor.

$(A⃗=∣A∣aR⃗→aR⃗=R⃗∣R⃗−R′⃗∣)\left(\LARGE{\vec{A}=\vert A \vert \vec{a_R}\to\vec{a_R}=\frac{\vec R}{\vert \vec R-\vec {R'}\vert}}\right)$

Burada R vektörü elektrik kuvvetin sorulduğu noktanın koordinatlarından elektrik kuvveti oluşturan yükün koordinatlarının çıkarılması ile elde edilir. Yani bizim sorumuzda R 500nC'luk noktasal yükün bulunduğu koordinat iken R' ise sırasıyla diğer yüklerin koordinatları olacaktır. Bu nokta da tam tersi işlem yaparak yanlış sonuç bulan kişi sayısı maalesef oldukça fazla.

Kolaylık olması adına ben sırasıyla soruda verilen yüklere Q₁, Q₂, Q₃ ve Q₄ isimlerini vereceğim.

Şimdi sırasıyla Q₁, Q₂ ve Q₃ yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulalım.

Q₁ yükü 200nC yüke sahip ve kartezyen koordinat sisteminde (0, 0, 0) noktasında yer alıyormuş o halde formülde yerine koyalım.

$F⃗=Q1Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=200×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,0,0)]4πϵ022+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+2^2+0^2}^3}}$

$200×10−9×500×10−9(2,2,0)4πϵ088\LARGE{\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,2,0)}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}$

$F1⃗=200×10−9×500×10−9[2ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ088\LARGE{\vec {F_1}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}$

$μN\LARGE{\vec {F_1}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}\space \space \mu N}$

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₁sonucunu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₂ yükü için yaparak F₂ 'i bulalım.

$F⃗=Q2Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=300×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(2,0,0)]4πϵ002+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_2Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(2,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{0^2+2^2+0^2}^3}}$

$300×10−9×500×10−9(0,2,0)4πϵ08\LARGE{\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(0,2,0)}{4\pi\epsilon_08}}$

$F2⃗=300×10−9×500×10−9[0ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_2}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[0\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}$

$μN\LARGE{\vec {F_2}=337,5\vec{a_y}\space \space \mu N}$

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₂ sonucunuda bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₃yükü için yaparak F₃ 'i bulalım.

$F⃗=Q3Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=400×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,2,0)]4πϵ022+02+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_3Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,2,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+0^2+0^2}^3}}$

$400×10−9×500×10−9(2,0,0)4πϵ08\LARGE{\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,0,0)}{4\pi\epsilon_08}}$

$F3⃗=400×10−9×500×10−9[2ax⃗+0ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+0\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}$

$μN\LARGE{\vec {F_3}=450\vec{a_x}\space \space \mu N}$

Q₁, Q₂ ve Q₃ noktasal yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulduk. Şimdi bunları tek bir F olarak toplu şekilde yazarak Q₄ noktasal yükü üzerinden geçen toplam elektrik kuvveti bulabiliriz. Her üç kuvvette aynı birim vektör yönünde olan büyüklükleri toplayarak F ifadesini yazacağız.

$F⃗=F1⃗+F2⃗+F3⃗\LARGE{\vec {F}=\vec {F_1}+\vec {F_2}+\vec {F_3}}$

$μN\LARGE{\vec {F}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}+337,5\vec{a_y}+450\vec{a_x}\space \space \mu N}$

$μN\LARGE{\vec {F}=529,5\vec{a_x}+417\vec{a_y}\space \space \mu N}$

Toplam elektrik kuvvet ifadesini bulmuş olduk.

Rastgele Yazıya Git

Alt Başlıklar

Bu Blog Yazısı Sana Ne Hissettirdi?

Tebrikler!
1
Muhteşem!
0
Bilim Budur!
0
Mmm... Çok sapyoseksüel!
0
Güldürdü
0
İnanılmaz
0
Umut Verici!
0
Merak Uyandırıcı!
0
Üzücü!
0
Grrr... *@$#
0
İğrenç!
0
Korkutucu!
0

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 06.09.2026 18:59:44 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: evrimagaci.org/s/19076

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz.

Hemen Paylaş

Bu blog yazısını sevdin mi?
Paylaşarak başkalarına da ilham ol!

Soru

ϵ0=8.854×10−12≃10−936π\epsilon_0=8.854 \times{10^{-12}}\simeq \frac{10^{-9}}{36\pi}

Çözüm

Soruda bize 4 adet noktasal yük verilmiş ve ilk üç noktasal yükün dördüncü yük üzerinde oluşturduğu bağımsız elektrik kuvvetleri ve toplam elektrik kuvveti bulmamız istenmiş.

Öncelikle elektrik kuvvetin formülünü hatırlayalım.

(F⃗=Q1Q24πϵ0∣R⃗∣2aR⃗)\left(\LARGE{\vec F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 \vert \vec R\vert^2}\vec {a_R}}\right)