Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2

Bu yazıda aşağıda yer alan ve genelde Elektromanyetik Alan Teorisi veya Fizik 2 dersi alanların karşısına çıkabilecek bir elektrik kuvvet sorusu ve bunun çözümüne yer vereceğiz.

Soru

200nC, 300nC, 400nC ve 500nC’luk dört noktasal yük boş uzayda sırasıyla (0,0,0), (2,0,0), (0,2,0)ve (2,2,0) noktalarında bulunmaktadır. (Noktaların koordinatları dikdörtgensel koordinat sisteminde yazılmıştır.)

${ϵ}_0=8.854\times 10^{-12}\simeq \frac{10^{-9}}{36\pi }$

Sırasıyla ilk üç yükün 500nC'luk noktasal yük üzerindeki elektrik kuvvetini ve daha sonra toplam elektrik kuvvetini bulunuz.^[1]

Geogebra

Çözüm

Soruda bize 4 adet noktasal yük verilmiş ve ilk üç noktasal yükün dördüncü yük üzerinde oluşturduğu bağımsız elektrik kuvvetleri ve toplam elektrik kuvveti bulmamız istenmiş.

Öncelikle elektrik kuvvetin formülünü hatırlayalım.

$\left(F=\frac{Q_1{Q}_2}{4\pi {ϵ}_0|R{|}^2}{a}_R\right)$

$\left(F=\frac{Q_1{Q}_2(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}\right)$

Burada denklemi elde edebilmek için a_R vektörünün aşağıdaki eşitlik ifadesini bilmemiz gerekiyor.

$\left(A=|A|a_R\to a_R=\frac{R}{|R-R^{\prime }|}\right)$

Burada R vektörü elektrik kuvvetin sorulduğu noktanın koordinatlarından elektrik kuvveti oluşturan yükün koordinatlarının çıkarılması ile elde edilir. Yani bizim sorumuzda R 500nC'luk noktasal yükün bulunduğu koordinat iken R' ise sırasıyla diğer yüklerin koordinatları olacaktır. Bu nokta da tam tersi işlem yaparak yanlış sonuç bulan kişi sayısı maalesef oldukça fazla.

Kolaylık olması adına ben sırasıyla soruda verilen yüklere Q₁, Q₂, Q₃ ve Q₄ isimlerini vereceğim.

Şimdi sırasıyla Q₁, Q₂ ve Q₃ yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulalım.

Q₁ yükü 200nC yüke sahip ve kartezyen koordinat sisteminde (0, 0, 0) noktasında yer alıyormuş o halde formülde yerine koyalım.

$F=\frac{Q_1{Q}_4(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{200\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[(2,2,0)-(0,0,0)]}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{2^2+2^2+0^2}}^3}$

$\frac{200\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}(2,2,0)}{4\pi {ϵ}_{0}8\sqrt{8}}$

$F_1=\frac{200\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[2a_x+2a_y+0a_z]}{4\pi {ϵ}_{0}8\sqrt{8}}$

$F_1=79,5a_x+79,5a_y\mu N$

Agora Bilim Pazarı

Hario V60 Buono Drip Kettle 1.2 Lt

Hario V60 Drip Kettle 1.2 lt
Sıcak suyun akışını kontrol etmeye imkan sağlayan Hario V60 Buono Kettle, Hario V60 Dripper’lar ile kahve demlemek için özel tasarlanmış bir kettle. Tüm dünyada baristaların birinci tercihi olan Hario V60 Buono Kettle kahve meraklılarının da favorisi.

Devamını Göster

₺2,600.00

Satın Al Tüm Ürünler

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₁ sonucunu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₂ yükü için yaparak F₂ 'i bulalım.

$F=\frac{Q_2{Q}_4(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{300\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[(2,2,0)-(2,0,0)]}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{0^2+2^2+0^2}}^3}$

$\frac{300\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}(0,2,0)}{4\pi {ϵ}_{0}8}$

$F_2=\frac{300\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[0a_x+2a_y+0a_z]}{4\pi {ϵ}_{0}8}$

$F_2=337,5a_y\mu N$

İşlemlerini sırasıyla yaparak F₂ sonucunuda bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₃ yükü için yaparak F₃ 'i bulalım.

$F=\frac{Q_3{Q}_4(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{400\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[(2,2,0)-(0,2,0)]}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{2^2+0^2+0^2}}^3}$

$\frac{400\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}(2,0,0)}{4\pi {ϵ}_{0}8}$

$F_3=\frac{400\times 10^{-9}\times 500\times 10^{-9}[2a_x+0a_y+0a_z]}{4\pi {ϵ}_{0}8}$

$F_3=450a_x\mu N$

Q₁, Q₂ ve Q₃ noktasal yüklerinin Q₄ noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulduk. Şimdi bunları tek bir F olarak toplu şekilde yazarak Q₄ noktasal yükü üzerinden geçen toplam elektrik kuvveti bulabiliriz. Her üç kuvvette aynı birim vektör yönünde olan büyüklükleri toplayarak F ifadesini yazacağız.

$F=F_1+F_2+F_3$

$F=79,5a_x+79,5a_y+337,5a_y+450a_x\mu N$

$F=529,5a_x+417a_y\mu N$

Toplam elektrik kuvvet ifadesini bulmuş olduk.