/profile/6545c2f2-ab64-4d56-84a2-76e1aec06edf.jpeg)
Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 2
Elektriksel kuvvet soru çözümü
- Blog Yazısı
Blog Yazısı
Bu yazıda aşağıda yer alan ve genelde Elektromanyetik Alan Teorisi veya Fizik 2 dersi alanların karşısına çıkabilecek bir elektrik kuvvet sorusu ve bunun çözümüne yer vereceğiz.
Soru
200nC, 300nC, 400nC ve 500nC’luk dört noktasal yük boş uzayda sırasıyla (0,0,0), (2,0,0), (0,2,0)ve (2,2,0) noktalarında bulunmaktadır. (Noktaların koordinatları dikdörtgensel koordinat sisteminde yazılmıştır.)
ϵ0=8.854×10−12≃10−936π\epsilon_0=8.854 \times{10^{-12}}\simeq \frac{10^{-9}}{36\pi}
Sırasıyla ilk üç yükün 500nC'luk noktasal yük üzerindeki elektrik kuvvetini ve daha sonra toplam elektrik kuvvetini bulunuz.[1]
/content/df47c32f-abec-483c-96c1-3e7b35fbb6c2.jpeg)
GeogebraÇözüm
Soruda bize 4 adet noktasal yük verilmiş ve ilk üç noktasal yükün dördüncü yük üzerinde oluşturduğu bağımsız elektrik kuvvetleri ve toplam elektrik kuvveti bulmamız istenmiş.
Öncelikle elektrik kuvvetin formülünü hatırlayalım.
(F⃗=Q1Q24πϵ0∣R⃗∣2aR⃗)\left(\LARGE{\vec F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 \vert \vec R\vert^2}\vec {a_R}}\right)
(F⃗=Q1Q2(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3)\left(\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_2(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}}\right)
Burada denklemi elde edebilmek için aR vektörünün aşağıdaki eşitlik ifadesini bilmemiz gerekiyor.
(A⃗=∣A∣aR⃗→aR⃗=R⃗∣R⃗−R′⃗∣)\left(\LARGE{\vec{A}=\vert A \vert \vec{a_R}\to\vec{a_R}=\frac{\vec R}{\vert \vec R-\vec {R'}\vert}}\right)
Burada R vektörü elektrik kuvvetin sorulduğu noktanın koordinatlarından elektrik kuvveti oluşturan yükün koordinatlarının çıkarılması ile elde edilir. Yani bizim sorumuzda R 500nC'luk noktasal yükün bulunduğu koordinat iken R' ise sırasıyla diğer yüklerin koordinatları olacaktır. Bu nokta da tam tersi işlem yaparak yanlış sonuç bulan kişi sayısı maalesef oldukça fazla.
Kolaylık olması adına ben sırasıyla soruda verilen yüklere Q1, Q2, Q3 ve Q4 isimlerini vereceğim.
Şimdi sırasıyla Q1, Q2 ve Q3 yüklerinin Q4 noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulalım.
Q1 yükü 200nC yüke sahip ve kartezyen koordinat sisteminde (0, 0, 0) noktasında yer alıyormuş o halde formülde yerine koyalım.
F⃗=Q1Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=200×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,0,0)]4πϵ022+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_1Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+2^2+0^2}^3}}
200×10−9×500×10−9(2,2,0)4πϵ088\LARGE{\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,2,0)}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}
F1⃗=200×10−9×500×10−9[2ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ088\LARGE{\vec {F_1}=\frac{200\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08\sqrt8}}
F1⃗=79,5ax⃗+79,5ay⃗ μN\LARGE{\vec {F_1}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}\space \space \mu N}
İşlemlerini sırasıyla yaparak F1 sonucunu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q2 yükü için yaparak F2 'i bulalım.
F⃗=Q2Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=300×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(2,0,0)]4πϵ002+22+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_2Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(2,0,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{0^2+2^2+0^2}^3}}
300×10−9×500×10−9(0,2,0)4πϵ08\LARGE{\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(0,2,0)}{4\pi\epsilon_08}}
F2⃗=300×10−9×500×10−9[0ax⃗+2ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_2}=\frac{300\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[0\vec{a_x}+2\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}
F2⃗=337,5ay⃗ μN\LARGE{\vec {F_2}=337,5\vec{a_y}\space \space \mu N}
İşlemlerini sırasıyla yaparak F2 sonucunuda bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q3 yükü için yaparak F3 'i bulalım.
F⃗=Q3Q4(R⃗−R⃗′)4πϵ0∣R⃗−R⃗′∣3=400×10−9×500×10−9[(2,2,0)−(0,2,0)]4πϵ022+02+023\LARGE{\vec{F}=\frac{Q_3Q_4(\vec R-\vec R')}{4\pi\epsilon_0\vert \vec R-\vec R'\vert^3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[(2,2,0)-(0,2,0)]}{4\pi\epsilon_0\sqrt{2^2+0^2+0^2}^3}}
400×10−9×500×10−9(2,0,0)4πϵ08\LARGE{\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}(2,0,0)}{4\pi\epsilon_08}}
F3⃗=400×10−9×500×10−9[2ax⃗+0ay⃗+0az⃗]4πϵ08\LARGE{\vec {F_3}=\frac{400\times{10^{-9}}\times500\times10^{-9}[2\vec{a_x}+0\vec{a_y}+0\vec{a_z}]}{4\pi\epsilon_08}}
F3⃗=450ax⃗ μN\LARGE{\vec {F_3}=450\vec{a_x}\space \space \mu N}
Q1, Q2 ve Q3 noktasal yüklerinin Q4 noktasal yükü üzerinde oluşturduğu elektrik kuvvetleri bulduk. Şimdi bunları tek bir F olarak toplu şekilde yazarak Q4 noktasal yükü üzerinden geçen toplam elektrik kuvveti bulabiliriz. Her üç kuvvette aynı birim vektör yönünde olan büyüklükleri toplayarak F ifadesini yazacağız.
F⃗=F1⃗+F2⃗+F3⃗\LARGE{\vec {F}=\vec {F_1}+\vec {F_2}+\vec {F_3}}
F⃗=79,5ax⃗+79,5ay⃗+337,5ay⃗+450ax⃗ μN\LARGE{\vec {F}=79,5\vec{a_x}+79,5\vec{a_y}+337,5\vec{a_y}+450\vec{a_x}\space \space \mu N}
F⃗=529,5ax⃗+417ay⃗ μN\LARGE{\vec {F}=529,5\vec{a_x}+417\vec{a_y}\space \space \mu N}
Toplam elektrik kuvvet ifadesini bulmuş olduk.
- Muhteşem!1
- Tebrikler!1
- Bilim Budur!0
- Mmm... Çok sapyoseksüel!0
- Güldürdü0
- İnanılmaz0
- Umut Verici!0
- Merak Uyandırıcı!0
- Üzücü!0
- Grrr... *@$#0
- İğrenç!0
- Korkutucu!0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 13.10.2026 20:42:00 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: evrimagaci.org/s/19076
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz.