Ödüllü Soru N (sonlu) boyutlu bir varlık düşünelim. Bu varlık sahip olduğu boyutları kullanarak bir sonraki boyutta etkin olup olmadığını anlayabilir mi?

Merhaba,

Müthiş bir soru.

Bunu tamamen bir kitabı referans alarak cevaplamaya çalışacağım ^[4] (Tam olarak boyutlarla ilgili, anlaşılır bir dil ile yazılmış bir kitap. Boyutlara değinirken dönemin eleştirisini de usulca gerçekleştirmiş. Ben açıklamalı versiyonunu okumuştum, bulabilirseniz harika kaynaktır ancak basımı durdu maalesef. Açıklamasız versiyonu da oldukça zihin açıcı).

Bir nokta düşünelim. Kendisi boyutsuzdur. Ancak bizler biliriz ki boyutsuz olmasına rağmen birinci boyuta taşar. Nokta, birinci boyutta yer alan doğruya bir gönderme yapar. Çünkü var olmak için bir boyuta ihtiyacı vardır, boyutsuz bir ortamda var olamaz. Dolayısıyla boyutsuzdur ancak birinci boyuta yerleştirilmiştir diyebiliriz.

Doğru parçasını düşünelim. Kendisi bir boyutludur. Nokta ile olan ilişkisindeki gibi noktanın da bir üst boyutta var olan varlığa göndermede bulunduğunu biliyoruz. Her ne kadar doğru parçası yalnızca uzunluğa sahip olsa da, doğru parçasını çizebilmek için bir yüksekliğe sahip olmamız gerekir. İkinci bir boyut var ise doğru parçasını çizebiliriz. Doğru parçası da ikinci boyuta yerleştirilmiş bir boyutu olan şeydir. Dolayısıyla hangi boyutta olursak olalım, mutlaka üstteki bir boyuta bir kapı aralıyoruz.

Burada aslınsa Möbius şeridini örnek verebiliriz. Dikdörtgen bir kağıt parçası düşünelim. Bir cisim değil bir şekil olduğundan 2 boyutludur, genişliği kullanmayacağız çünkü. Kısa kenarlarını bir kez büküp uçlarını birleştirelim ^[1] (kaynakta yer alan ilk gif açıkça gösteriyor). Şu an biliyoruz ki bu şerit aslında iki boyutlu olmasına rağmen üçüncü boyuta taşıyor. Elimizdeki şekil topolojinin konusudur, yani biraz karmaşıktır. Ancak bizler üçüncü boyutta var olan varlıklar olduğumuz için Möbius şeridini tam olarak anlayabiliyoruz. Möbius şeridi üçüncü boyuta da tezahür eder. Boyutlar arası geçisi çok güzel gösteren bir şekildir, cisim değildir. Möbius şeritlerinin bir araya gelmesiyle Klein şişesi oluşur. Arama motorlarına baktığımızda Klein şişesinin modellenmiş halini görürüz, hatta bir web sitesi Klein şişeleri tasarlayıp yayınlıyor.^[2] Ancak Klein şişesi bizim boyutumuzun da üstünde yer alıyor. O sebeple bulunduğumuz boyutta var olduğu kadarını gözlemleyip, kalanını üst boyuta bırakıyoruz. Nasıl ki bir dikdörtgen dikdörtgenler prizmasını göremez, bizler de benzer durumdayız. Bir dikdörtgen için dikdörtgenler prizması, dikdörtgen kadardır. Prizma istediği kadar yukarı-aşağı hareket etsin, geri-ileri gitsin; dikdörtgene kendisini anlatamaz, tanımlatamaz ve gösteremez. Tabiri caizse herkesin gördüğü, otladığı dünya kadarmış. Bu sebeple bir üst boyutu az buçuk tahmin edebiliyoruz ancak anlayamıyoruz. Bu iki kavram, Topoloji alanının konusudur. Hatta Möbius şeridine manevi anlamlar yükleyenler fazlasıyla mevcut. Öyle ki sonsuzluk işareti buradan gelir. Birçok firma aktif olarak bu şeritten ilham alarak logo tasarlatıyor. Meraklısına güzel bir araştırma konusu (Möbius şeridi, Möbius şeridi olmadan önce Antik Roma döneminde M.S. 200-250 yıllarında zaman tanrısı Aion ile çizilmiştir.^[3] Bu kaynakta Möbius şeridiyle ilgili kıymetli bilgiler de mevcut).

Biz insanlar kendi boyutumuzda ve kendi zekamız ile bunu fark ettiysek, hangi boyuttan olursa olsun insan zekasının üstünde ya da insan zekasına sahip bir varlık da -eğer bu konulara ilgiliyse- bu sonuca ulaşacaktır. Muhtelemelen Klein şişesi, zekaya sahip bir varlık olsaydı bir üst boyutuna da tezahür ettiğini bilecekti.