Elektromanyetik Alan Teorisi Dersi & Fizik 2 Dersi Soru Çözümü 1

Bu yazıda aşağıda yer alan ve genelde Elektromanyetik Alan Teorisi veya Fizik 2 dersi alanların karşısına çıkabilecek bir elektrik alan sorusu ve bunun çözümüne yer vereceğiz.

Soru

Aşağıda, noktasal yükler ve bu noktasal yüklerin bulunduğu noktalar veriliyor.

$Q_1=Q,P_1(1,-1,2)$

$Q_2=-Q,P_2(3,2,-1)$

$Q_3=-Q,P_3(-1,-2,-1)$

Bu noktasal yüklerin A (1, 1, 1) noktasında yarattığı elektrik alanı bulunuz. Noktaların koordinatları, dikdörtgensel koordinat sisteminde yazılmıştır.^[1]

Geogebra

Soruda bize dikdörtgensel yani kartezyen () koordinat sisteminde yer alan 3 adet Q yükünün bilgileri verilmiş ve bu yüklerin tek tek A noktasında oluşturduğu elektrik alan sorulmuş.

Öncelikle Elektrik alan formülümüzü hatırlayalım.

$\left(E=\frac{F}{Q}\to E=\frac{\frac{Q_1\cdot Q}{4\pi {ϵ}_0|R{|}^2}{a}_R}{Q}\right)$

Burada a_R vektörü bize elektrik alanın sorulduğu koordinattan elektrik alanı oluşturan yükün koordinatını çıkararak elde edilir. Yine bu formülde Q1 elektrik alanı oluşturan yükün değerini temsil ederken Q ise elektrik alanın oluşacağı noktadaki yükü temsil etmektedir. Bahsedilen Q yukarıdaki formülde de gözlemlendiği üzere sadeleştiği için elektrik alan bulurken önemsizdir ve soruda da A için herhangi bir yük verilmemiştir - gerekte yoktur-.

Formülün sade halini aşağıya yazalım.

$\left(E=\frac{Q_n}{4\pi {ϵ}_0|R{|}^2}{a}_R=\frac{Q_n(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}\right)$

Burada eşitliğin ikinci kısmında yer alan ifadeyi elde edebilmek için a_R vektörünün aşağıdaki eşitlik ifadesini bilmemiz gerekiyor.

$\left(A=|A|a_R\to a_R=\frac{R}{|R-R^{\prime }|}\right)$

Burada R vektörü elektrik alanın sorulduğu noktanın koordinatlarından elektrik alanı oluşturan yükün koordinatlarının çıkarılması ile elde edilir. Bu nokta da tam tersi işlem yaparak yanlış sonuç bulan kişi sayısı maalesef oldukça fazla.

Şimdi sırasıyla Q₁, Q₂ ve Q₃ yüklerinin A noktasında oluşturduğu elektrik alanları bulalım.

Q₁ yükü Q yüke sahip ve kartezyen koordinat sisteminde (1, -1, 2) noktasında yer alıyormuş o halde formülde yerine koyalım.

$\left(\frac{Q_n(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{Q[(1,1,1)-(1,-1,2)]}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}\right)$

$\left(\frac{Q(0,2,-1)}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{0^2+2^2+(-1{)}^2}}^3}=\frac{Q(0,2,-1)}{4\pi {ϵ}_{0}5\sqrt{5}}\right)$

$E_1=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{(2a_y-1a_z)}{5\sqrt{5}}$

İşlemlerini sırasıyla yaparak E₁ sonucu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₂ yükü için yaparak E₂ 'i bulalım.

$\left(\frac{Q_n(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{-Q[(1,1,1)-(3,2,-1)]}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}\right)$

$\left(\frac{-Q(-2,-1,2)}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{(-2{)}^2+(-1{)}^2+2^2}}^3}=\frac{-Q(-2,-1,2)}{4\pi {ϵ}_0{3}^3}\right)$

$E_2=\frac{-Q}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{(-2a_x-1a_y+2a_z)}{27}$

Agora Bilim Pazarı

Teresa Hala'nın Soruşturmaları 2 – Limanda Hırsızlık

İLKOKUL ÖĞRENCİLERİNİN GÖRSEL VE MANTIKSAL BECERİLERİNİ GELİŞTİRMEK İÇİN HAZIRLANMIŞ ETKİNLİKLİ VE ÇIKARTMALI POLİSİYE ÇİZGİ ROMAN

Teresa Hala’ya ipuçlarını toplamasında yardım edelim ve neler olduğunu öğrenelim! Ama bunun için önce şu merak uyandıran mantık oyunlarını çözmemiz gerek:
• denklemleri ve simetrileri tamamlama,
• dizileri yeniden düzenleyip tamamlama,
• olayları zamansal olarak sıralama,
• labirentleri çözme,
• tarif edilen gizemli kişiyi bulma,
• kümelerle ilgili problemleri çözme.

İlkokul ikinci ve üçüncü sınıf öğrencileri için tasarlanan serinin ikinci kitabı Limanda Hırsızlık’ta, öğrencilerin gerek görsel- mantıksal ve sayısal gerekse dil ve problem çözme becerilerini oyunlarla geliştirmeleri amaçlanmaktadır. İlköğretimin iki, üç ve dördüncü sınıflarını kapsayacak şekilde hazırlanan bu polisiye seri, zihin egzersizleri aracılığıyla çocukları sürekli keşfetme ve çözüm üretmeye teşvik etmeyi hedefliyor.

BU BÖLÜMDE…

Teresa Hala’ya sürpriz bir misafir gelir. Kuzeni Gustavo, gemiyle birkaç ay dünyayı turladıktan sonra Venedik’e dönmüştür. Ancak, aylar sonra kavuşan Teresa ile Gustavo’nun mutlulukları yarım kalır. Birileri, Gustavo’nun servet değerindeki kumaşını çalmıştır…
Acaba hırsız kim?

Devamını Göster

₺200.00

Satın Al Tüm Ürünler

İşlemlerini sırasıyla yaparak E₂ sonucu bulduk. Şimdi aynı işlemleri Q₃ yükü için yaparak E₃ 'i bulalım.

$\left(\frac{Q_n(R-R^{\prime })}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}=\frac{-Q[(1,1,1)-(-1,-2,-1)]}{4\pi {ϵ}_0|R-R^{\prime }{|}^3}\right)$

$\left(\frac{-Q(2,3,2)}{4\pi {ϵ}_0{\sqrt{2^2+3^2+2^2}}^3}=\frac{-Q(2,3,2)}{4\pi {ϵ}_{0}17\sqrt{1}7}\right)$

$E_3=\frac{-Q}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{(2a_x+3a_y+2a_z)}{17\sqrt{1}7}$

Üç yük içinde elektrik alan ifadelerini bulduk. Şimdi bunları tek bir E olarak toplu şekilde yazarak A noktasında oluşan toplam elektrik alanı bulabiliriz. Burada önemli olan nokta ise E₂ ve E₃ ifadelerinde Q'nun önünde yer alan eksiyi içeriye dağıtarak tüm ifadeleri ortak bir paranteze alabilmek.

$E=E_1+E_2+E_3$

$E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0}\cdot [(\frac{2}{27}-\frac{2}{17\sqrt{17}})a_x+(\frac{2}{5\sqrt{5}}+\frac{1}{27}-\frac{3}{17\sqrt{17}})a_y+(\frac{-1}{5\sqrt{5}}-\frac{2}{27}-\frac{2}{17\sqrt{17}})a_z]$

Toplam elektrik alan ifadesini bulmuş olduk.