Zeno Paradoksu Nedir? Zeno'nun Dikotomi Paradoksunun Çözümü, Matematikte Değil, Fizikte Olabilir mi?

Zeno Paradoksu Nedir? Zeno'nun Dikotomi Paradoksunun Çözümü, Matematikte Değil, Fizikte Olabilir mi?
14 dakika
5,858 Okunma Sayısı
Notlarım
Reklamı Kapat

İtalya'nın güneybatısındaki bir kent olan Elea'da (Velia) Milattan Önce 490-430 yılları arasında yaşamış olan Yunan filozofu Zeno tarafından geliştirilen bir dizi paradoks, zaman ve hareket konusunda bilim insanlarını, matematikçileri ve filozofları milenyumlar boyunca meşgul etmiştir; öyle ki, bu paradokslar, tüm sağduyularımıza ve deneyimlerimize aykırı bir şekilde, Evren'de hareketin (yani iki nokta arasında yer değiştirmenin) imkansız olduğu iddiasını bile gündeme getirmiştir. Ancak Evren'e yönelik algılarımızın ve temellerimizin giderek güçlenmesi sonucunda, bu paradoksların bir kısmının belki de sanıldığı kadar problemli ikilemler olmadığını görmeye başladığımız da söylenebilir.

Bu paradokslardan en meşhuru, Zeno'nun Dikotomi Paradoksu olarak bilinen paradokstur (bu paradoks, Aristo'nun Fizik kitabı ve Simplicius'un bu kitap üzerine yorumları ile günümüze kadar aktarılabilmiş, özünde birbiriyle aynı kapıya çıkan 9 paradokstan birisidir): Zeno, Yunan mitolojisindeki bakire avcı Atalanta'nın evine doğru gitmekte olduğunu hayal etmemizi ister. Atalanta, o anda bulunduğu yerden evine ulaşabilmek için, aradaki mesafenin yarısını kat etmelidir ve bu, bir miktar zaman alacaktır. Atalanta, yolun tam yarısını kat ettiğinde, kalan yolun yarısını da alması gerekecektir ve bu da, bir öncekinden daha az olsa da, bir miktar zaman alacaktır. Ancak bu yarı noktaya vardığında da yolun geri kalanının yarısını alması gerekecektir ve bu da bir miktar zaman alacaktır. Bunu böyle sürdürdüğümüzde görürüz ki, Atalanta'nın yolun tamamını kat etmesi imkansızdır; her zaman yolun yarısı kalacaktır ve o yarıyı kat etmek için (giderek az miktarda olsa bile) zaman harcamak gerekecektir. Dolayısıyla Atalanta, asla evine ulaşamamalıdır.[1]

Bunu sayılara dökelim: Evinizle aranızdaki mesafe 10 metre olsun. Bu yolu, 10 saniyede kat edebiliyor olun. Eve ulaşabilmek için, öncelikle 5 metre yol kat etmeli ve yolun yarısına ulaşmalısınız. Geriye 5 metre kaldı. Bu 5 metreyi, 5 saniyede kat edeceksiniz; ancak öncelikle yolun yarısını kat etmek zorundasınız. Yani 2.5 metreyi kat edeceksiniz ve bu 2.5 saniyenizi alacak. Ama onu tamamlayabilmeniz için, önce o yolun yarısını kat etmeniz gerekiyor ve bu, 1.25 saniyenizi alacak. Bu, sonsuza kadar bu şekilde gidecektir ve nihayetinde, evinize ne kadar yaklaşırsanız yaklaşın, asla yolun %100'ünü tamamlayamamış olacaksınız. Çünkü aranızda mikronlar kalsa bile, o mikronların yarısını kat etmek için sıfırdan büyük bir zaman harcamanız gerekecektir.

Ancak bir sorun var: Yolun ilk yarısını kat edebilmek için, o yarının da yarısını kat etmeniz gerekir. Ancak onu kat edebilmek için, o yarının yarısının yarısını kat etmeniz gerecektir. Eğer tam yolu kat etmek imkansızsa, o zaman ilk baştaki yolun yarısını da hiçbir zaman kat edemezsiniz, onun yarısını da, onun yarısını da, onun yarısını da... Çünkü her biri, en nihayetinde yarılarla ifade edilebilecek mesafelerdir ve az önce gösterdiğimiz gibi, hiçbir zaman o yolun tamamını kat etmeniz mümkün olmayacaktır. Bu durumda olduğunuz yerden hiçbir zaman hareket edememeniz gerekir! Çünkü daha ilk mikronu bile kat edemeyeceksiniz; en nihayetinde, ilk mikronun yarısını kat etmeniz gerekiyor; ancak onun yarısını kat edebilmek için ona %100 ulaşabilmeniz gerek - ki bu, Zeno Paradoksu çerçevesinde, imkansız gözüküyor.

Reklamı Kapat

Bu, zihni zorlayan bir paradokstur; çünkü gündelik yaşantımızda A noktasından B noktasına ve ötesine rahatlıkla erişebildiğimizi biliyoruz. Bu durumda neler oluyor? Hedefe ulaşmak imkansız bir olguysa, Evren'deki her şey nasıl her an hareket halinde olabiliyor?

Paradoksun Çözümleri

Bu paradoks, bugüne kadar birçok farklı açıdan ele alınmış ve farklı yanıtlar üretilmiştir. Bu yanıtlar arasında oldukça ilginç örnekler bulunmaktadır:

Tarihsel Çözümler

Örneğin Zeno'nun hareketle ilgili bu paradoksu, absürtlüğe indirgeme yoluyla ispat olarak bilinen bir yöntemin tarihteki en eski uygulamalarından birisidir; çünkü Zeno, yol kat etmenin absürtlüğünü göstererek, hareketin imkansızlığına dikkat çekmeye çalışmıştır. Ancak Kinik Diyojen, Zeno'yu (onun paradoksundan hiç bahsetmeksizin), kendi silahıyla vurmuştur: Hareketin (A noktasından B noktasına gitmenin) imkansızlığından söz edildiğinde, oturduğu yerden kalkmış, birkaç adım ileri gitmiş (yani bunun mümkün olduğunu göstermiş) ve paradoksu "çökertmiştir".

Bu, genelde kabul edilen bir yanıt değildir; çünkü felsefede bir argümanı çürütmek için sadece sonuçlarını çürütmek yetmez; argümanın kendisindeki problemleri de gösterebilmek gerekir. Diyojen, bunu yapamamış veya bununla uğraşmamıştır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Zeno Paradoksları'nı günümüze kadar ulaştıran Aristo, paradoksun çözümü için zaman kavramını ileri süren ilk kişi olmuştur: Yukarıda da anlattığımız gibi, kat edilen yol hep yarılanmaktadır; ancak zaman da hep yarılanmaktadır. Dolayısıyla son birkaç adımın atılabilmesi için gereken zaman, önemsenmeyecek kadar küçüktür ve ona göre bu, paradoksun gerçek hayatta neden işlemediğini göstermektedir.

Geometrik Çözüm

Tarihte, paradoksu geometrik olarak çözen ilk kişi, MÖ 212 yılında Arşimet olmuştur. Arşimet, giderek küçülen serileri çözebilmek için bir yöntem geliştirmiştir. Buna az sonra geleceğiz; ancak modern zamanlarda limit ve yakınsak seriler ile aynı sonuca ulaşılabilen bu çözüm, son derece bariz bir gerçeği göstermektedir:

Eğer kat edilmesi gereken toplam yolu bir kare ile temsil edecek olursak (en dıştaki kare), yolun yarısı (1/2), onun yarısı (1/4), onun yarısı (1/8), onun yarısı (1/16) ve bu şekilde giden seri, karenin sadece bir kısmına karşılık gelmemektedir; karenin tamamına karşılık gelmektedir.

Geometrik olarak düşünüldüğünde, nihayetinde karenin tamamen tamamlanacağını görmek zor değildir. Ancak geometriden ziyade, matematikle ilgilenenler için konuyu bir başka açıdan irdeleyelim.

Reklamı Kapat

Matematiksel Çözüm

Çok temel düzeyde sorumuzu hatırlayacak olursak: Önce yolun yarısını (1/2) kat etmemiz gerekiyor. Sonra kalan yolun yarısını (1/4), sonra kalan yolun yarısını (1/8) ve bu böyle devam ediyor. Dolayısıyla, almamız gereken yolu şu şekilde ifade edebiliriz:

S=12+14+18+116+...\LARGE{S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...}

Şimdi, çok basit bir cebir uygulayalım ve denklemin iki tarafını da 2 sayısı ile çarpalım:

2S=1+12+14+18+116+...\LARGE{2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...}

Reklamı Kapat

Görebileceğiniz gibi, bu yeni denklemde de sağ tarafta, serimizi aynen görüyoruz: 12+14+18+116+...\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+... Dolayısıyla ikinci denklemde, bu serinin yerine, birinci denklemde verdiğimiz SS değişkenini yerleştirebiliriz:

2S=1+S\LARGE{2S=1+S}

Bu denklemi çözmek çok kolaydır! SS değişkenlerini solda toplayacak olursak, basitçe sonucu bulabiliriz:

S=1\LARGE{S=1}

Ancak bu işlemler silsilesi sonucun vardığımız sonu. son derece önemlidir: Başlangıçtaki S=12+14+18+116+...S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+... serisinin toplamı, 1'e yakınsamaz; tamı tamına 1 sayısına eşittir!

Yani ilk etapta anlamlandırması güç olsa da, giderek küçülen bu serideki her bir terimi topladığınızda, 1'e inanılmaz derecede yaklaşıp da asla tam olarak 1'e erişememezlik etmezsiniz. 1'e ulaşabilirsiniz ve toplam, 1'e eşittir. Bir diğer deyişle:

Agora Bilim Pazarı
Evrimsel Analiz

Bize en çok sorulan sorulardan birisi “Evrimi tam olarak öğrenmek için hangi kitabı almalıyım?”. Evrim Ağacı olarak bugüne kadar evrimsel biyolojiye giriş yapmak isteyenlere yönelik 2 kitap yayınladık ve bunların popüler bilime önemli katkılar olduğunu düşünüyoruz. Ancak eğer ki “Ben sadece 1 kitap almak istiyorum, öyle onlarca kitaba ayıracak vaktim yok.” diyorsanız, bu kitabı mutlaka edinmelisiniz. Tabii bugüne kadar evrime giriş yaptıysanız bile, kendinizi geliştirmek ve temellerinizi sağlamlaştırmak için bu kitabı mutlaka okumalısınız.

Notlar:

  1. Bu kampanya, Palme Yayıncılık tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.
Devamını Göster
₺125.00 ₺168.00
Evrimsel Analiz

12+14+18+116+...=1\LARGE{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...}=1

Sonsuzluk ile Yapılan Aritmetik

Burada ufak bir uyarı yapmakta fayda var: Yukarıdaki analizde, sonsuz seriyi eşitliğin soluna atıp, 2S−S=12S-S=1 denklemini çözmek amacıyla 2S2S değerinden SS değerini çıkarabiliyor olma nedenimiz, SS olarak isimlendirdiğimiz serinin bir yakınsak seri olmasıdır. Yani bu seride daha ileri terimleri hesapladıkça, elde ettiğiniz sayı kontrolsüz bir şekilde büyümemektedir; tam tersine, her seferinde 1 sayısına biraz daha yaklaşmaktadır:

  • 12+14=34=0.75\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0.75
  • 12+14+18=78=0.875\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0.875
  • 12+14+18+116=1516=0.9375\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=0.9375
  • ...

Görebileceğiniz gibi, her iki basamak arasındaki büyüme oranı artmamakta; tam tersine, azalmaktadır. Yani serinin ilk iki teriminin toplamı (0.75) ile ilk üç teriminin toplamı (0.875) arasındaki büyüme oranı %16.6 iken, ilk üç terimin toplamı (0.875) ile ilk dört terimin toplamı arasındaki büyüme oranı %7.14'tür ve bu oran her yeni terim eklendiğinde daha da düşmektedir. Bu, serinin kontrolsüz bir şekilde büyümediğini, dolayısıyla temel aritmetik işlemlerin yapılabileceğini göstermektedir.

Halbuki seri kontrolsüz olarak büyüyen, yani bir ıraksak seri olsaydı (örneğin 1+2+3+4+...1+2+3+4+... olsaydı), bunu yapamazdık. Özünde, 1=2 gibi sonuçlar elde etmeye yarayan saçma ama sosyal medyada popüler matematiksel işlemler bu temel hataya düşmektedir. Temel aritmetik işlemlerin yapılamayacağı durumlarda (örneğin iki tarafı sıfır sayısına bölmek gibi), bunu yapmak suretiyle, hatalı sonuçlar elde edilebilir. Ancak burada yaptığımız işlem, matematiksel olarak geçersiz değildir.

Paradoksun Çözümü, Matematikte Değil, Fizikte Olabilir mi?

Uzaysal Çözüm

Fark etmiş olabileceğiniz gibi, Zeno Paradoksu'nda mesafe, durmaksızın yarıya bölünmektedir. İyi ama, uzayı gerçekten sonsuza kadar küçültmemiz mümkün mü? 1 metre, 50 santimetre, 25 santimetre, 125 milimetre, 62.5 milimetre, 31.25 milimetre, 15.625 milimetre, 7.8125 milimetre, 3906.25 nanometre... Bu nereye kadar gidebilir? Genellikle, 1.6x10-35 metre olarak ifade edilen Planck mesafesi, fizik biliminin anlamlı sonuçlar çıkarabileceği en küçük mesafe olarak bilinir.[2]

Bu mesafenin altına matematiksel olarak inmek elbette mümkündür; fakat elimizdeki fizik teorileri, bu mesafenin altında düzgün çalışmamaktadır. Dolayısıyla belki de Evren'de var olan bu tür bir mesafe sınırından ötürü, en düşük mesafeden de küçük mesafelere ulaşıldığında, makro dünyada düşündüğümüz hareket yasaları tamamen farklı bir şekilde işleyecektir. Kim bilir, belki de bu kadar küçük mesafelerde, iki nokta arasında hareket etmek için yol kat etmek gerekmiyordu ve cisimler neredeyse ışınlanıyordur?

Buna benzer bir görüşü dillendiren ilk kişi, Hermann Weyl olmuştur. Onun söylediğine göre Zeno'nun en temel varsayımı, iki nokta arasında her zaman bir diğer noktanın bulunduğudur. Eğer bu varsayım hatalı ise, iki nokta arasında sonsuz değil, sınırlı sayıda nokta olduğu anlaşılacaktır. Elbette bu durumda, sonsuz sayıda adım atılması da gerekmeyecektir; sınırlı sayıda adımla istenen her türlü mesafe kat edilebilecektir. Böylece paradoks çözülmüş olacaktır.

Reklamı Kapat

Bu yeni varsayım doğru mu, henüz bilinmiyor. Ancak bize göre bu görüşün en önemli tarafı, paradoksu matematiğin sınırlarından çıkarıp, fiziğin sınırlarına sokuyor olmasıdır - ki bu, bize kalırsa paradoksun nihai çözümüne giden yolu açmaktadır.

Belirsizlik Çözümü

Weyl'in analizini temel alan Henri Bergson, 1896 yılında yazdığı Matter and Memory kitabında, Zeno'nun iddia ettiği gibi yol kavramının sonsuza kadar bölünebilir olduğunu, ancak hareket kavramının sonsuza kadar bölünemez olduğunu söylemektedir.[3] Bu argümana göre, zaman kesintili değil, süreğendir. Ayrıca bir büyüklük, anlık olarak var olamaz; sürekli var olmak zorundadır. Bir cisim, bir diğerine göre hareket ederken (göreli hareket halindeyken), belirli bir göreli pozisyona sahip olamaz; dolayısıyla hareketi de anlık parçalara bölünemez.

Bu fikir, fizikçiler arasında Zeno Paradoksu'nu sonsuza kadar ortadan kaldırmak yönünde önemli adımlar atılmasını sağlamıştır. Örneğin 2003 yılında Peter Lynds, zaman ve büyüklüklerin anlık olamayacağı gerçeğinin, paradoksların çözümünü nihai olarak sağladığını yazmıştır.[4] Bunu Heisenberg'in Belirsizlik İlkesi çerçevesinde anlamak da mümkündür: Cisimlerin hızlarını ve konumlarını aynı anda, kesin olarak bilmemiz mümkün değildir; bunun nedeni, Zeno'nun Paradoksu'nun varsaydığının aksine, hız ve konumları sonuza kadar bölünememesidir.

Newton Fiziği Çözümü

Hareketin ne olduğunu modern fizik (hatta basit bir şekilde, klasik mekanik) açısından düşünecek olursak: Hız, birim zamanda kat edilen mesafe demektir. Hız, skaler değil, vektörel bir büyüklüktür; yani her an, her hız vektörünün bir büyüklüğü (mesela 10 metre/saniye) ve bir yönü (mesela doğudan batıya doğru) vardır. Hızın değişebilmesi için, ivme gereklidir. İvme, birim zamandaki hızın değişimidir. Eğer ivme yoksa, duran cisimler durmaya, hareket eden cisimler sabit hızla hareket etmeye meyilli olacaktır (ve bu, eylemsizlik ilkesi ile izah edilebilir). İvmenin oluşabilmesi içinse, cisim üzerine bir kuvvet etki etmesi gerekir (sürtünme kuvveti, itme kuvveti, kütleçekimi, vs.). Bunu, Newton'un 1. Yasası çerçevesinde, şu şekilde izah ederiz:

F=ma\LARGE{F=ma}

Bir diğer deyişle:

Reklamı Kapat

a=Fm\LARGE{a=\frac{F}{m}}

İvmenin de birim zamanda hızın değişimi (a=ΔVΔta=\frac{\Delta{V}}{\Delta{t}}) olduğunu düşünecek olursak:

ΔVΔt=Fm\LARGE{\frac{\Delta{V}}{\Delta{t}}=\frac{F}{m}}

Bu durumda, herhangi bir zaman diliminde hızın değişebilmesinin tek yolu, kütle (mm) üzerine kuvvet (FF) uygulanmasıdır. Aksi takdirde cisim, aynı hızda aynı yönde hareket etmeye devam edecektir.

Bunu, Zeno Paradoksu'na uyguladığımızda, sorunun çözüldüğünü görürüz: Cisim üzerine, onu hareket ettirebilecek (ataletini yenebilecek) kadar kuvvet uygulandığı halde, cisim hareket etmeye başlayacak ve sabit bir hıza kavuşacaktır. Sürtünme kuvvetini görmezden gelecek olursak, cisim bu sabit hızla (mesela saniyede 1 metre hızla) bir yöne doğru hareket etmeyi sürdürecektir. Burada "yolun yarısı alınmalı" gibi bir kural yoktur; yani yol, belirleyici faktör değildir. Uzay-zaman sürekli olduğu müddetçe, üzerine net kuvvet uygulanmayan cisimler her an, ya oldukları yerde duracaklardır (ki bu elbette göreli bir durmadır; Evren'de hemen her şey hareket halindedir) ya da sabit hızla hareket etmeyi sürdüreceklerdir.

Zeno Paradoksu'nda bir kişinin tüm yolu kat etmek için yolun yarısına gelmesi gerektiğini söylemiştik. Burada paradoks, hareket halindeki cismin yolun tam yarısına geldiğinde duracağını ve sonra kalan yolun yarısını almak üzere yola çıkacağını söylemektedir. Halbuki 10 metrelik bir yolu kat etmek üzere, 1 m/s hızla yola çıkan bir cisim, 5 saniye sonra 5 metre noktasına ulaştığı anda durmayacaktır (eğer buna sebep olan bir kuvvet yoksa). Üzerine ek bir kuvvet etki etmiyorsa, hareketine sabit hızla devam edecektir ve tam 5 metre noktasına geldiğinde, hız vektörü 0 m/s değil, bir an önceki yönde, 1 m/s olmaya devam edecektir. Bu noktada o 5 metre çizgisini aşması önünde hiçbir engel olduğu söylenemez. Yani yolun yarısı, süreğen olan hareket için herhangi bir anlam ifade etmeyecektir.[5]

Bir diğer deyişle, gerçek fiziksel dünyada cisimler mesafelerin yarısını kat etme üzerine kurulu bir şekilde hareket etmezler. Bunun yerine cisimler, sabit zaman aralıklarında, sabit mesafeler kat ederler. Bunu, klasik fizikte aşağıdaki gibi ifade ederiz:

Reklamı Kapat

d=vt+12at2\LARGE{d=vt+\frac{1}{2}at^2}

Burada dd mesafeyi, vv hızı, tt zamanı, aa ivmeyi simgeler. Eğer bir cismin üzerine kuvvet uygulanmıyorsa, a=Fma=\frac{F}{m} formülünde F=0F=0 olacağı için, aynı zamanda a=0a=0 olacaktır. Bu nedenle yukarıdaki denklem, basitçe şuna indirgenecektir:

d=vt\LARGE{d=vt}

Yani saniyede 1 metre hızla giden (v=1m/sv=1m/s) olan bir cismin 10 metrelik bir yolun ilk yarısını alması 5 saniye sürecektir; ancak mesela 6. metreye ulaşması da 6 saniye sürecektir, benzer şekilde 10. metresine ulaşarak yolu tamamlaması 10 saniye sürecektir. Hareket süreğen olduğu için, cisim kolaylıkla A noktasından B noktasına ulaşabilecektir.

Eğer cisim 1 kilogram ağırlığındaysa ve üzerine gitmek istediği yönde sabit 1 Newton kuvvet uygulanıyorsa, a=Fma=\frac{F}{m} formülünde a=1m/s2a=1m/s^2 çıkacaktır. Buna bağlı olarak, durma halinden harekete geçen bir cismin 10 metrelik yolu kat etmek (d=10d=10) için:

10=12t2\LARGE{10=\frac{1}{2}t^2}

Bunu çözersek, cismin t=4.4st=4.4s boyunca yol alması gerektiğini görürüz. Dikkat ederseniz, burada ivmeli bir hareket olduğu için cisim, 10 metrelik yolu 10 saniyede değil, sadece 4.4 saniyede alabilmektedir.

Ancak cisim, başlangıç noktasında hareketsiz olmak zorunda da değildir. Pek tabii, daha önceden bir hareketi olabilir. Örneğin, eğer cismin başlangıç noktasındaki hızı 1 m/s ise, 1 kilogramlık cisim üzerine sabit 1 Newton kuvvet uygulanması halinde 10 metrelik yolu kat etmek için geçmesi gereken zamanı hesaplayan formülümüz şöyle olurdu:

10=t+12t2\LARGE{10=t+\frac{1}{2}t^2}

Reklamı Kapat

Bu denklemi çözdüğümüzde, t=3.58t=3.58 saniye çıkar. Başlangıçta hızı olan bir cismin, birebir aynı kuvvet (ve dolayısıyla ivme) altında elbette aynı yolu daha kısa sürede kat ettiğini görürüz.

Ancak burada kritik nokta şudur: Bu cismimiz, A noktasında hareketli olabileceği gibi, tamamen durgun da olabilmektedir. Benzer şekilde bu cisim, B noktasında da hareketli olabileceği gibi, tamamen durgun konuma da gelebilir (bunun için cismin hareketinin tersi yönde bir kuvvet uygulayarak, negatif ivme yaratmak gerekmektedir; örneğin sürtünme kuvveti bunu yapabilir).

Yani cismin hareketini bir yer değiştirmeden ibaret olarak görmeyip, hareketin kalbinde yatan kuvvet, hız ve ivme kavramları çerçevesinde incelediğimizde, paradoksun kolaylıkla çözülebildiğini görmekteyiz. Zeno, hareketi sadece mesafe üzerinden düşünerek, cisimlerin dinamiğini eksik değerlendirmiştir. Cisimlerin kat ettikleri yolu belirleyen, dolayısıyla kalan mesafeyi belirleyen tek şey geometrik bir seri değildir; aynı zamanda o hareketi mümkün kılan süreğen kuvvet, hız ve ivmelerdir.

Sonuç

Cismin yolun yarısına geldiğinde durması için bir neden yoktur; keza, en küçük mesafe ne kadar küçük olursa olsun, cismin üzerine onu harekete geçirebilecek (ataletini yenebilecek) düzeyde kuvvet uygulandığı sürece, cisim süreğen bir şekilde harekete geçebilecek ve bu hareketini koruyabilecektir. Bu açılardan bakıldığında, Zeno Paradoksu şaşırtıcı olsa da, bir paradoks olmaktan çıkıyor gibi gözükmektedir. Bu durum, paradoksla ilk karşılaştığımıza "Bu iş içinde bir iş var gibime geliyor!" diyen sağduyumuzu da tatmin etmektedir.

Elbette bunun nihai bir çözüm olduğunu kabul etmeyenler bulmak mümkündür; ancak günümüzde Zeno Paradoksu, hareketin, hızın ve zamanın tanımlanması konusunda kritik bir engel olarak görülmemektedir. Buna karşılık, kuantum fiziğinde karşımıza ilginç bir diğer Zeno Etkisi çıkmaktadır - ama bu, konumuzla tam olarak ilgili değildir.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 10
  • Tebrikler! 5
  • Merak Uyandırıcı! 5
  • Muhteşem! 2
  • Bilim Budur! 1
  • İnanılmaz 1
  • Korkutucu! 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • ^ D. C. Lindberg. (2007). The Beginnings Of Western Science: The European Scientific Tradition In Philosophical, Religious, And Institutional Context, Prehistory To A.d. 1450. ISBN: 9780226482057. Yayınevi: University Of Chicago Press.
  • ^ Futurism. Planck Length: The Smallest Possible Length. (03 Nisan 2014). Alındığı Tarih: 27 Ocak 2021. Alındığı Yer: Futurism | Arşiv Bağlantısı
  • ^ H. Bergson, et al. (1896). Matter And Memory. ISBN: 9780942299052. Yayınevi: Zone Books (NYC).
  • ^ P. Lynds. Zeno's Paradoxes: A Timely Solution. (01 Ocak 2003). Alındığı Tarih: 27 Ocak 2021. Alındığı Yer: PhilSci Archive | Arşiv Bağlantısı
  • ^ E. Siegel. This Is How Physics, Not Math, Finally Resolves Zeno's Famous Paradox. (05 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 27 Ocak 2021. Alındığı Yer: Forbes | Arşiv Bağlantısı

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 04/08/2021 11:17:46 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10052

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Size Özel
İçerikler
Instagram
Jinekoloji
Makine
Dişler
Tıp
Gözlem
Stres
Oksijen
Factchecking
Mutasyon
Hominidae
Evrimleşme
Canlılık Ve Cansızlık Arasındaki Farklar
Elementler
Ara Geçiş Türleri
Foton
Arı
Sağlık Personeli
Memeli
Dna
Kadın Sağlığı
Elektrokimya
Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işıması (Cmb)
Çocuklar
Koaservat
Korku
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın