Pi Sayısı Nedir?

Pi sayısı, hepimizin bildiği gibi 3.1415 diye başladıktan sonra, durmaksızın devam ediyor. Buna "sonsuza kadar devam etmek" demek zor; çünkü matematikte sonsuzluk bir sayı değil, bir kavram. Dolayısıyla pi sayısının "sonsuz" olduğunu veya "sonsuza kadar devam ettiğini" söyleyemiyoruz.

Daha ziyade, irrasyonel olduğunu söylüyoruz, yani iki tam sayının bölümü olarak ($\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{n}$) ifade edilemiyor. Bir diğer deyişle, ondalık sistemde kesirlerinin basamaklarının sonunu tespit edemiyoruz. Bu o kadar da sıra dışı bir özellik sayılmaz, çünkü basitçe, $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ sayısı da aynı özelliğe sahip: 0.333333...

Pi sayısını biraz daha özel kılan ise transendental sayı olması; yani rasyonel katsayılara sahip bir polinomun kökü (çözümü) olarak da ifade edilemiyor - ki durmaksızın devam etmesinin nedenlerinden birisi de bu.

Ayrıca pi sayısının ondalıklı kısmında, kendini tekrar eden ve matematiksel olarak ifade edilebilecek bir desene henüz rastlanmamıştır. Buna bağlı olarak Pi sayısının içinde, bildiğimiz tüm sayıların sonlu kombinasyonlarının bulunabileceği düşünülmektedir; ancak bu ispatlanmış bir iddia değildir. Sadece öyle gibi gözükmektedir. Pi'nin tüm basamaklarını ortaya çıkarmak için süperbilgisayarlar kullanılıyor ve basamakları keşif çabası halen sürüyor!

Pi Sayısının Tarihi

İlk olarak 1949 yılında John von Neumann ve ekip arkadaşları, ENIAC isimli bilgisayarı kullanarak Pi'nin ilk 2037 basamağını ortaya çıkardılar. O zamandan beri çalışan birçok bilgisayar sayesinde, ilk 1.000.000 basamağı 1973 senesinde keşfettik. 2010 senesinde 2 katrilyonuncu basamak keşfedildi. 17 Ekim 2011 senesinde, Shigeru Kondo, tam 371 günlük süperbilgisayar hesaplaması sonucunda Pi'nin ilk 10.000.000.000.000 (10 katrilyon) basamağını açığa çıkardı! 11 Kasım 2016 itibariyle, Peter Trueb'in çabaları sayesinde 105 günlük bir hesaplama sonucunda pi sayısının ilk 22,459,157,718,361 (22.4 katrilyon küsür) basamağını bilmekteyiz!

Pi sayısının ilk hesaplanmasına ise MÖ 2000'li yıllarda Antik Mısır ve Antik Babilliler'de rastlamaktayız. Mısırlı matematikçiler pi sayısını 3.16045... olarak giden bir sayı olarak, Babilliler ise 3.125 olarak hesaplamışlardır. Çin'de MÖ 1200 yılında sayı 3 olarak hesaplanmıştır. Anaksagoras MÖ 434 yılında sayıyı 3.088311.. olarak giden bir sayı olarak hesaplamıştır. İlk isabetli hesabı ise Arşimet, MÖ. 250 civarında yapmış ve 3.1418 olarak hesaplamıştır. 

Pi Sayısı ve Müzik

Aşağıda, Pi sayısına dayanarak hazırlanmış bir beste dinleyeceksiniz. Öncelikle sizi besteyle baş başa bırakalım:

Ancak orijinalini görmek isterseniz, buradan izleyebilirsiniz:

Tabii bu müziği kulağa bu kadar hoş getiren başlıca unsurlardan birisi, Pi'nin sayı diziliminin "müzikal" olması falan değildir. Sanatçı, müzikal bilgisi dahilinde hangi sayıları hangi notalara ataması gerektiğini belirlemektedir. Dolayısıyla kulağa hoş gelecek notalar tercih edilmektedir. Daha önemlisi, sol el harmonileri, müzikal değeri arttıracak biçimde belirlenmektedir. Dolayısıyla, her sanatçı bu sayılara farklı notalar atayarak farklı müzikler elde edebilir. Bu müzik, Pi sayısının "evrensel" müziği değildir. Bir diğer örnek buradadır: