Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat

Mobius Şeridi Nedir? Bir Kağıt Nasıl Sınırsız Yüzeye Sahip Olabilir?

Mobius Şeridi Nedir? Bir Kağıt Nasıl Sınırsız Yüzeye Sahip Olabilir?
6 dakika
5,851
  • Geometrik Topoloji

Mobius Şeridi (veya daha doğru kullanımıyla Möbius Şeridi), iki yüzü olan sıradan bir kağıt şeridini yarım tur kendi etrafında bükerek uçlardan birleştirme yoluyla elde edilebilecek, sıra dışı bir tek yüzlü yüzeydir. Mobius Şeridi'nin tek yüzlü olması ve ortadan kesildiğinde iki şeride bölünmek yerine tek şerit olarak kalması gibi ilgi çekici geometrik özellikleri vardır. Her ne kadar ilk bakışta öyle gelse de aslında Mobius Şeridi sonsuz değildir; sonlu bir yüzey alanına sahiptir; sadece 1 boyutta sınırsız bir uzunluğa sahiptir.

Daha teknik/geometrik tanımıyla Mobius Şeridi, 3 boyutlu Öklidyen uzayda tek bir yüzü olan ve sadece 1 tane sınır eğrisi olan bir yüzeydir.[2] Daha iyi anlayabilmeniz için bu tanımdaki terimleri taksonomik olarak ayıracak olursak:

Bu Reklamı Kapat

  • Öklidyen uzay, ilkokulda ve lisede öğrendiğimiz, 3 boyutlu temel geometrik uzaydır. Genellikle xx, yy ve zz koordinatlarıyla tanımlanır ve üzerindeki herhangi bir nokta (x,y,z)(x,y,z) olarak tanımlanır.
  • Sınır, bir topolojik uzayın alt kümesi olan SS kümesi içindeki noktalar kümesidir. Bu noktalara hem SS üzerinden hem de SS dışından yanaşmak mümkündür.
  • Topolojik uzay, kapalılığı tanımlanmış olan ama bir nümerik uzunluk ile ölçülemeyebilecek olan geometrik uzaylardır. Daha spesifik olarak topolojik uzaylar, bir dizi noktanın ve bu noktaların komşularının, o noktalar ve komşuluklarla ilgili bir dizi aksiyomu tatmin ettiği nokta kümesidir.
  • Yüzey, 2 boyultu bir manifold olarak tanımlanır.
  • Matematikte manifold, yerel olarak Öklidyen uzayı andıran topolojik yüzeylerdir.

Bu bakımdan Mobius Şeridi, iki kenarından da yaklaşıldığında bütün noktalarına erişebileceğiniz, Öklidyen uzayı yansıtan, 2 boyutlu bir yüzeye sahip olan özel bir geometri olarak tanımlanabilir.[3]

Bunun şaşırtıcı tarafı şudur: Bir kağıt parçasını aldığınızda, o kağıdın 2 yüzü olduğu için, örneğin kenarların 4'ünden başlayarak ulaşabileceğiniz 2 farklı "orta nokta" vardır. Biri kağıdın bir yüzünde, diğeriyse diğer yüzünde yer alır. Ama aynı kağıdı alıp, Mobius Şeridi'ne dönüşecek biçimde katlayacak olursanız, bu 2 yüzlü kağıdı tek 1 yüze indirgeyebilirsiniz. Böylece aynı kağıt, 4 değil 2 kenara sahip olacaktır ve bu kenarların her ikisinden de başlayarak, Mobius Şeridi üzerindeki herhangi bir noktaya ulaşmanız mümkün olur (kağıdın "yönünü" değiştirmeye gerek kalmaksızın; yani kağıdın kenarlarından geçmek zorunda olmaksızın).

Bu Reklamı Kapat

Mobius Şeridi, günümüzden 160 yıl kadar önce, August Möbius tarafından geliştirilmiş olan özel bir geometridir (bir diğer Alman matematikçi olan Johann Benedict Listing de, August Möbius'tan bağımsız olarak aynı geometriyi geliştirmiştir). Bu ikili, Mobius Şeridi'nin mucitleri olarak sayılmazlar; çünkü bu geometriye 1600 yıllık Roma mozaiklerinde de rastlanmaktadır.

Ayrıca Mobius Şeridi, oryante edilemez en basit yüzeydir. Bu, şu anlama gelir: Eğer Mobius şeridinde herhangi bir noktadan başlayıp, şerit boyunca yürüyecek olursanız, başladığınız noktaya nazaran ayna simetrinize ulaşmış olursunuz. Bunu, aşağıdaki asimetrik yengeçle görmeniz mümkündür:

Mobius şeridi oryante edilemez bir yüzey olduğu için, asimetrik yengeç her bir turunda sol/sağ yönünde tersine dönmektedir. Eğer bir Mobius şeridi yerine bir torus (simit) üzerinde hareket edilecek olsa, bu tür bir tersine dönme yaşanmazdı.
Wikipedia

Mobius Şeridi Nasıl Oluşturulur?

Bir kağıt, bir makas, biraz bant ve bir kalem kullanarak kendiniz de bir Mobius Şeridi oluşturabilirsiniz. Ancak Mobius Şeridi oluşturmaya giden ara basamakları anlamak, Mobius Şeridi'ni anlamayı kolaylaştıracaktır. O nedenle adım adım ilerleyelim.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Katlamadan Birleştirme

Öncelikle makası kullanarak kağıdınızı ince uzun bir şerit olacak biçimde kesiniz. Eğer kestiğiniz kağıdın uçlarını, kağıdı hiç kıvırmaksızın birleştirecek olursanız, pek ilginç bir şekil elde etmezsiniz: Elde ettiğiniz 0 rakamına benzer olan şeklin hâlen iki yüzü vardır ve bu kâğıdı tam ortasından ikiye kesecek olursanız, bağımsız 2 halka oluşturduğunu görürsünüz:

Kağıdı kıvırmadan katlarsanız pek ilginç bir sonuç elde edemezsiniz.

1 Tam Tur Katlayarak Birleştirme

Eğer kağıdın uçlarını birleştirmeden önce kağıdı 1 tam tur katlayacak olursanız, yani uçlardan birini kendi etrafında 360 derece döndürecek olursanız, ilginç bir sonuç elde etmeye başlarsınız: Elde ettiğiniz kağıt bu defa 8 rakamına benzer; ancak halen 2 yüzü vardır. Bunu anlamak için kağıdın herhangi bir yerinden başlayıp, kaleminizi hiç kaldırmadan, ortası boyunca bir çizgi çekebilirsiniz; başladığınız noktaya geldiğinizde, yüzlerden birine asla ulaşamdığınızı görürsünüz (onu da çizmek için kaleminizi kaldırmanız gerekir). Kağıdı ortadan ikiye kestiğinizde, yine 2 halka elde edersiniz ama bu defa halkalar iç içe geçmiş hâldedir.

Kağıdı 360 derece döndürerek birleştirirseniz, ilginç sonuçlar görmeye başlarsınız.

Mobius Şeridi Elde Etmek İçin Yarım Tur Katlayın!

Son olarak, kağıdı birleştirmeden önce 1 tur değil, yarım tur (180 derece) döndürmeyi deneyebilirsiniz. İşte bu defa, önceki iki versiyondan çok daha farklı bir geometri elde edersiniz:[1] Bu kağıdın 2 değil, artık sadece 1 yüzü vardır. Bunu görmek için, yine kaleminizi kaldırmadan bir noktadan çizmeye başlayabilirsiniz; bu defa göreceğiniz şey, başladığınız noktaya döndüğünüzde eskiden 2 yüz olan her iki tarafa da tek seferde değebildiğiniz olacaktır. Bu kağıdı ortasından kesecek olursanız, bu defa 2 tane halka değil, sadece 1 tane halka elde edersiniz. İşte bu bir Mobius Şeridi'dir:

Bir Mobius Şeridi elde etmek için kağıdı birleştirmeden önce yarım tur (180 derece) döndürmeniz gerekir.

İşin şaşırtıcı tarafı, bir karınca bu şerit üzerinde yürüyecek olsaydı, tıpkı yukarıda gösterdiğimiz yengeç gibi sol/sağ yönünde dönerdi. Şeridi katlarken saat yönünde veya saat yönünün tersinde katlama yaparak, sol-elli Mobius Şeridi veya sağ-elli Mobius şeridi elde edebilirsiniz.

Mobius Şeridi'nin bir diğer şaşırtıcı özelliği, yukarıda gösterdiğimiz gibi ortadan tek bir kesik atmak yerine 2 kesik atmaktır: Bu durumda 1 tanesi Mobius Şeridi olan, diğeri Mobius Şeridi olmayan 2 farklı halka elde edersiniz:

Bu Reklamı Kapat

İki kez kesilmiş Mobius Şeridi, 1'i Mobius Şeridi olan (mavi-pembe) diğeri olmayan (mor) 2 adet halka oluşturur.
İki kez kesilmiş Mobius Şeridi, 1'i Mobius Şeridi olan (mavi-pembe) diğeri olmayan (mor) 2 adet halka oluşturur.
Wikipedia

Mobius Şeridi Ne İşe Yarar?

Her ne kadar ilk etapta sıradan bir geometrik numaradan ibaret gibi gelse de, Mobius Şeridi'nin gerçek dünyada bazı uygulamaları mevcuttur: Örneğin devasa Mobius Şeritleri, taşıma kayışlarında (kayışlı konveyörlerde) kullanılmaktadır; çünkü bu sayede şeridin her iki yüzü de eşit miktarda aşınmaya maruz kalarak şeridin kayışın ömrünü uzatmak mümkün olmaktadır. Benzer şekilde, kayıt yapmakta kullanılan kasetlerde kayıt şeridi Mobius Şeridi şeklinde yerleştirilebilmektedir; böylelikle kayıt süresi 2 katına çıkarılabilmektedir.

Elektronikte de Mobius Şeridi uygulamalarına rastlamak mümkündür: Örneğin Mobius Direnci olarak bilinen bir direnç, kendi indüktif direncini sıfırlayabilmektedir. Bu sayede bu dirençler, herhangi bir manyetik girişime sebep olmaksızın üzerinden elektrik akması mümkün olmaktadır. Buna benzer bir teknoloji, 1894 yılında Nikola Tesla tarafından patentlenmiştir: Tesla, kablosuz elektrik iletimi için geliştirdiği Elektromıknatıslar İçin Bobin patentinde, Mobius Şeridi'nden faydalanmıştır.

Mobius Şeridi, Müzik Teorisi'nde de kullanılmaktadır: Geometrik olarak Mobius Şeridi iki düzensiz noktanın konfigürasyon uzayı olduğu için, müzikte de tüm ikili notalar ("diyadlar") bir Mobius Şeridi geometrisinde bulunurlar. Bu sayede Müzik Teorisi'nde (özellikle de orbifoldlar alanında) yeni keşiflerin önü açılabilmektedir.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 17
  • Tebrikler! 7
  • İnanılmaz 4
  • Merak Uyandırıcı! 4
  • Muhteşem! 2
  • Bilim Budur! 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • ^ Encyclopedia Britannica. Mobius Strip. Alındığı Yer: Encyclopedia Britannica | Arşiv Bağlantısı
  • ^ J. Wells. (2008). Longman Pronunciation Dictionary. ISBN: 9781405881180. Yayınevi: Pearson Education India.
  • ^ C. A. Pickover. (2006). The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band In Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, And Cosmology. ISBN: 9781560258261. Yayınevi: Basic Books.
  • F. Doménech. Möbius And Impossible Objects. (19 Kasım 2018). Alındığı Yer: OpenMind | Arşiv Bağlantısı
Bu Reklamı Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 26/05/2022 07:15:02 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11560

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Çocuklar
Genetik Değişim
Salgın
İnsan Evrimi
Şüphecilik
Sanat
Popülasyon
Çin
İspat
Küresel Isınma
Acı
Ağız
Meyve
Allah
Maske Takmak
Ses
Bilim
Deprem
Savaş
Hamilelik
Beslenme Davranışı
Karar Verme
Tercih
Kas
Eğitim
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Alıntı Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Bu Eseri Neden Tavsiye Ediyorsun?
Aşağıdaki kutuya, isimli neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin faydalı bulunması halinde Evrim Ağacı kullanıcılarından daha fazla UP kazanman mümkün olacak. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Tavsiye Et