Gen Akışının (Genetik Göçün) Matematiksel Analizi: Göç, Hardy-Weinberg Dengesini Bozar mı?

Gen Akışının (Genetik Göçün) Matematiksel Analizi: Göç, Hardy-Weinberg Dengesini Bozar mı? Genetics
Çağrı Mert Bakırcı Editör Çağrı Mert Bakırcı
4 dakika
848 Okunma Sayısı
Notlarım
Reklamı Kapat
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 10. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Daha önceki yazılarımızda mutasyonların ve seçilimin popülasyonların evriminde (ve bu evrimin matematiğinde) nasıl bir etki yarattığından bahsetmiştik. Bu yazımızda, yine daha önce detaylarını izah ettiğimiz Hardy-Weinberg Denge Prensibi'nin "[Evrimin durması için] Popülasyonlar arasında göç olmamalıdır." kuralını bozup, alel ve genotip frekanslarının göç etkisi altında nasıl değiştiğini inceleyeceğiz.

Evrimsel bir dinamik olarak göç (gen akışı, genetik göç), alellerin popülasyonlar arasındaki hareketidir. En yaygın örnek olan ada ve anakara örneğini vereceğiz - ki evrimsel biyoloji tarihinden hatırlayabileceğiniz gibi, Charles Darwin'in Evrim Teorisi'ni geliştirmesindeki en kritik faktör, anakara ve adalardaki türlerin birbirine çok benzer; ancak bir o kadar da ada yaşantısına (hatta birbiriyle çok yakın adaların farklı koşullarına) uyum sağlamış olmalarıydı. Bu yalın gerçek, anakaradan adalara ulaşıp burada hapsolan türlerin, adaların birbirinden farklı olabilen şartlarına göre evrimleştiğini ve atalarından doğal sebeplerle farklılaştığını fark etmesine neden olmuştu.

Temel Göç Modeli ve Gen Frekansları

Geliştireceğimiz modelde, bazı bireyler anakaradan adaya göç etsin. A1A_1 ve A2A_2 olmak üzere iki alele sahip tek bir lokus düşünelim. A1A_1 alelinin ada popülasyondaki frekansı p1p_1 olsun. Anakara popülasyonundaki frekansı da p2p_2 olsun. Adaya göç eden bireyler, ada popülasyonunun mm kadarını oluştursun. Burada merak ettiğimiz şu: Göç olduğu sürece, alel ve genotip frekansları nasıl değişecek? Ve aynı zamanda, bu popülasyon içerisinde genetik bir denge durumu olacak mı? A1A_1 alelinin göç sonrası frekansı olan p1′p_1^{\prime} için şu ifadeyi yazabiliriz:

p1′=(1−m)(p1)+mp2p_1^{\prime}=(1-m)(p_1)+mp_2

Reklamı Kapat

Burada görmüş olduğunuz (1−m)(1-m), zaten göç olmadan önce adada olanların popülasyon içerisindeki oranıdır (eğer daha önceden adada o alelden hiç bulunmuyorsa, p1=0p_1=0 olacağından bu terim de düşecektir). Şimdi, alel frekansındaki değişimi ifade eden Δp1\Delta{p_1} için bir eşitlik yazabiliriz:

Δp1=p1′−p1\Delta{p_1}=p_1^{\prime}-p_1

p1′p_1^{\prime} için yazılan ifadeyi denklemde yerine koyarsak, şöyle bir eşitlik elde ederiz:

Δp1=m(p2−p1)\Delta{p_1}=m(p_2-p_1)

Görmüş olduğunuz gibi, eğer m=0m=0 ise göç yok demektir ve alel frekansları zaten değişmez. Eğer p1=p2p_1=p_2 ise (yani iki frekans birbirine eşit ise) yine bir denge durumu mevcuttur ve alel frekansları değişmez. Buradan çıkaracağımız sonuç eğer göç düzenli ise alel frekansları P1=P2 oluncaya değin değişmeye devam eder; göç eden ve göç edilen popülasyonda bir alelin frekansı aynıysa, göçün de etkisi olmaz.

Göç, Hardy-Weinberg Dengesini Bozar mı?

Aynı eşitlik, genotip frekansları için de uygulanabilir: Yine A1A_1 ve A2A_2 aleline sahip tek bir lokus için sayısal bir örnek üzerinden gidebiliriz. A1A_1 genotipinin frekansı p1p_1, A2A_2'ninki ise p2p_2'dir. Diyelim ki başlangıçta:

p1=0.5p_1=0.5

p2=0.5p_2=0.5

Reklamı Kapat

olsun. Eğer bu popülasyon Hardy-Weinberg dengesindeyse, genotip frekansları şu şekilde olacaktır:

A1A1=0.25A_1A_1=0.25

A1A2=0.50A_1A_2=0.50

A2A2=0.25A_2A_2=0.25

Reklamı Kapat

Bu hesaplamanın neden bu şekilde olduğunu önceki yazılarımızda anlatmıştık; ancak hızlıca hatırlayacak olursak: A1A1=p12A_1A_1=p_1^2, A1A2=2p1p2A_1A_2=2p_1p_2, A2=p22A_2=p_2^2 ile hesaplanmaktadır.

Şimdi, işin içine göç olayını dahil edelim: Göç sonucu gelen ve Hardy-Weinberg dengesinde popülasyonumuz ise şu şekilde olsun:

p1=0.7p_1=0.7

p2=0.3p_2=0.3

Bu popülasyonun genotip frekansları şu şekildedir:

A1A1=0.49A_1A_1=0.49

Agora Bilim Pazarı
Evrimsel Tıbbın İlkeleri

Türkiye’deki tıp eğitiminin en büyük eksiklerinden birisi, evrimsel biyolojiye yeterince zaman ayrılmaması ve öğrencilere öğretilen uzuv, organ ve işlevlerin evrimsel köken bilgisinin verilmemesi. Bu şaheseri edinerek, tıp alanındaki en büyük eksiklerinizden birini gidermeye başlayabilir, vücudumuzda damga gibi taşıdığımız evrimin izlerini öğrenebilirsiniz.

Notlar:

  1. Bu kampanya, Palme Yayıncılık tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.
Devamını Göster
₺80.00 ₺108.00
Evrimsel Tıbbın İlkeleri

A1A2=0.42A_1A_2=0.42

A2A2=0.09A_2A_2=0.09

Göç sonucu gelen popülasyon, adadaki popülasyonla beraber oluşan yeni, büyük ve tek popülasyonun %60'ını oluştursun (yani m=0.6m=0.6 olsun). O halde denklemimizdeki 1−m=0.41-m=0.4 olacaktır. Yukarıda verdiğimiz denklemdeki değerler yerine, sahip olduğumuz verileri yerleştirelim:

p1′=(0.5)(0.4)+(0.7)(0.6)=0.62p_1^{\prime}=(0.5)(0.4)+(0.7)(0.6)=0.62

Δp1\Delta{p_1} için yazmış olduğumuz denklemle bunu kontrol edelim:

Δp1=0.6(0.7−0.5)=0.12\Delta{p_1}=0.6(0.7-0.5)=0.12

Bu değeri, Δp1\Delta{p_1}'in açılımı olan p1′−p1p_1^{\prime}-p_1 ile de kontrol edelim:

Reklamı Kapat

p1′−p1=0.62−0.5=0.12p_1^{\prime}-p_1=0.62-0.5=0.12

Görmüş olduğunuz gibi yaptığımız işlemler doğrudur.

Cevaplamamız gereken son soru, yeni oluşan alel ve genotip frekanslarının, Hardy-Weinberg dengesinden sapıp sapmadığıdır. Şimdi bu durumu inceleyelim.

Yazımızın önceki bölümlerinde alel frekansları için yazdığımız denklerin genotip frekansları için de uygulanabileceğinden bahsettik. Göç sonucu genotip frekanslarımız şöyledir:

A1A1=0.394A_1A_1=0.394

A1A2=0.452A_1A_2=0.452

Reklamı Kapat

A2A2=0.154A_2A_2=0.154

Dilerseniz siz de aynı denklemi kullanıp verilenleri yerine koyup, eşitliği çözebilirsiniz ve bu değerleri bulabilirsiniz. Her zaman ama her zaman alel ve genotip frekanslarının toplamının 1 sayısını vermesi gerektiğini unutmayın. Alel frekanslarımız, göç sonucu şu şekildedir:

A1=0.62A_1=0.62

A2=0.38A_2=0.38

Eğer popülasyonumuz Hardy-Weinberg dengesinde olsaydı, genotip frekanslarımız yaklaşık olarak şu şekilde olurdu:

A1A1=0.384A_1A_1=0.384

A1A2=0.516A_1A_2=0.516

Reklamı Kapat

A2A2=0.144A_2A_2=0.144

Değerlerimiz ufak küsüratlara sahip olduğu için onları belirtip sayıları daha da karmaşıklaştırmak istemediğimiz için yaklaşık değerini kullanıyoruz.

Görmüş olduğunuz gibi evrimsel bir mekanizma olarak göç çok etkin bir mekanizmadır. Sadece göç nedeniyle bile alel frekansları anlamlı ve ölçülebilir bir şekilde değişebilmektedir. Daha da önemlisi göçler, genotip frekanslarını Hardy-Weinberg Dengesi için tahmin ettiğimiz frekanslardan saptırır. Bu, sadece göç nedeniyle bile popülasyonların nesiller içerisinde evrimleşebileceği anlamına gelmektedir. Bir diğer deyişle göçler, evrimin bir mekanizmasıdır.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 9
  • Bilim Budur! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Muhteşem! 2
  • İnanılmaz 2
  • Umut Verici! 2
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • S. Freeman, et al. (2017). Evrimsel Analiz. ISBN: 9786055829537. Yayınevi: Palme. sf: 836.
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 10. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 31/07/2021 19:31:59 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10064

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Size Özel
İçerikler
Instagram
Hastalık Dağılımı
Uterus
Koku
Albert Einstein
Besin
Santigrat Derece
Sosyal Mesafelendirme
Önlem
Mitler Ve Gerçekler
Jeoloji
Enfeksiyon
Entropi
Viral Enfeksiyon
Fizik
Nükleer
Kamuflaj
Kan Hastalıkları
İnsanın Evrimi
Genetik Mühendisliği
Seçilim
Aşı
Eşeyli Üreme
Paleontoloji
Burun
Uçma
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın