Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi

15 dakika
31,255
Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi Giaccardi Avocats
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 3 . yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan " Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

İlk yazımızda evrimin popülasyonlarla ilgili olduğunu ve evrimi anlamak için popülasyonları analiz edebilmemiz gerektiğini anlatmıştık. İkinci yazımızda ise bize her zaman fayda sağlayacak ve her an kullanabileceğimiz çok önemli bir matematiksel araç elde etmiştik: frekans hesabı. Eğer ki bunları unuttuysanız, lütfen önceki yazılarımıza göz atın. Ancak eğer ki bunları tam olarak anladığınızı düşünüyorsanız, artık frekansları kullanarak popülasyonları analiz etmeye başlayabiliriz demektir. Bir diğer deyişle; artık evrimi matematiksel olarak kavrayabilecek noktaya gelmişsiniz demektir. Öyleyse bilgilerimizi kullanmaya başlayalım.

Bu yazımızda, sizlere evrimsel biyolojinin bizlere kazandırdığı en önemli kavramlardan biri olan Hardy-Weinberg Dengesi (HW-Dengesi) konusundan bahsedeğiz. Bu öylesine önemli bir konudur ki; önemini vurgulamanın en kolay yolu şudur: Hardy-Weinberg Dengesi'nin varlığı bile tek başına evrimin bir doğa yasası olduğunun en net göstergesidir. Aslında bu cümleyi şöyle kurmalıydık: Hardy-Weinberg Dengesi'nin var olmaması, tek başına bile evrimin bir doğa yasası olduğunun en net göstergesidir. Bunun ilk etapta kafa karıştırıcı olduğunun farkındayız. "Nasıl yani? Söz konusu denge var mı, yok mu? Hangisi?" diye soruyor olabilirsiniz. Neden böyle bir ikilem yarattığımızı ve bu dengenin hem varlığının, hem de yokluğunun evrimin varlığına ispat olduğunu yazımızın sonunda anlayacaksınız. Öncelikle biraz ön bilgi verelim:

Birbirinden Bağımsız Kaşifler: Godfrey Harold Hardy ve Wilhelm Weinberg

İlk yazımızda sizlere evrimsel biyologların birçoğunun aynı zamanda matematikçi, mühendis, vb. matematiksel alanlarda çalışmalar yürüten insanlar olduğundan bahsetmiştik ve bu kişilerin evrimsel biyoloji için öneminin saymakla bitmeyeceğini anlatmıştık. İşte yine karşımıza çıkıyorlar: bir matematikçi ve bir doktor. El ele vererek doğadaki popülasyonların yapısını analiz edebilmemiz için bugün var olan en güçlü araçlardan birini bize sunuyorlar. Bunu yapmak için de evrimsel biyolojiyi kullanıyorlar.

Tüm Reklamları Kapat

Öncelikle Godfrey Harold Hardy... Sayı teorisi ve matematiksel analizler konusunda yaptığı çalışmalarla bilinmektedir. Gelmiş geçmiş en meşhur matematikçiler arasında bulunan Srinivasa Ramanujan'ın akıl hocasıdır. Ramanujan'ın bilim için öneminden burada bahsederek konuyu dağıtmayacağız; ancak tek başına modern matematiğin büyük bir kısmını keşfeden kişi olduğunu söylememiz yeterli olacaktır: matematiksel analiz, sayı teorisi, sonsuz seriler, devamlı kesirler gibi alanlara paha biçilmez önemde katkılar sağlamış, Euler'in eşitliğini Euler'den bağımsız olarak yeniden keşfetmiş, Bernoulli sayıları ve Euler-Mascheroni sabiti üzerinde yaptığı çalışmalarla ödüllere layık görülmüş, Ramanujan Asalları ve Ramanujan Teta Fonksiyonu'nu keşfetmiştir. Tüm bunlar, matematiğin çehresini değiştiren çalışmalar olmuştur ve Godfrey Hardy, bu müthiş yeteneğin akıl hocalığını yapmıştır. Kendisine, evrimsel biyolojiye ve genel olarak bilime yaptığı onca katkıya rağmen, "en önemli keşfinin ne olduğu" sorulduğunda, her zaman tek bir yanıt vermiştir: Srinivasa Ramanujan. Her neyse, Hardy'den bahsedip de meşhur öğrencisine değinmeden edemedik. 

Godfrey Hardy (1877-1947)
Godfrey Hardy (1877-1947)

Hardy de matematik açısından son derece önemli bir isimdir. Onun döneminde, matematik halen Isaac Newton'un uygulamalı matematik alanında yaptıklarının etkisi altındaydı; ancak Hardy, döneminin bunu artık aşması gerektiğini, matematikçilerin artık saf matematiğe odaklanması gerektiğini düşünüyordu. Bu sebeple matematiğin özüne yönelik sayısız çalışma yürüttü ve döneminin matematikçilerine liderlik etti. Matematiksel analiz ve analitik sayı teorisine odaklandı. Hardy-Littlewood Çemberi'ni ve Hardy-Ramanuhan Asimptotik Formülü'nü keşfetti, asal sayı teorisinde yeni sonuçlara ulaştı, matematiksel konjektürlere yeni bir anlam kazandırmayı başardı. Bunlar çok teknik konular olduğundan detaylarına girmiyoruz; ancak kendisinin matematik sahasında çok önemli bir isim olduğunu bir kez daha vurgulamamıza izin verin. Tüm bunların haricinde, "uygulamalı matematiğe" tepki koymuş olsa da, evrimsel biyolojini gidişatını kökünden etkileyecek olan ve popülasyon genetiğinin güçlenmesine en temel katkıyı sağlayacak olan Hardy-Weinberg Dengesi'ni keşfetmiştir.

Dengenin öteki ucunda ise bir doktor vardır: bir kadın doğum uzmanı... İşin ilginç tarafı, İngiliz matematikçi Hardy ile Alman doktor Weinberg hiçbir zaman birlikte çalışmadı. Zaten bir doktor ile bir matematikçinin ortak çalışabileceği çok fazla bir alan da yok. Ancak bu ikili, birbirlerinden tamamen bağımsız olarak doğadaki evrim yasasının en bariz sonuçlarından biri olarak bu dengeyi keşfettiler. Weinberg, ikizler üzerinde yapılan araştırmaların babası olarak bilinir; çünkü uzun yıllar ikizler üzerinde çalışmış ve bu alandaki çalışmaların öncüsü olmuştur. Bu süreçte, otozomal (vücut hücrelerine ait) çekinik genlerin neden olduğu genetik hastalıkları araştırmıştır. Bu hastalıkların, her seferinde Mendel'in öngördüğü oranlardan farklı sonuçlar verdiğini fark etmiştir. Bunun üzerine gittiğinde, evrimsel bir dengenin (veya daha sonra göreceğimiz gibi dengesizliğin) bu orandan sapılmasına neden olduğunu fark etmiştir. Weinberg, bir önceki yazımızda biraz değindiğimiz, bu yazımızda ise detaylandıracağımız Mendel oranlarından sapmanın nedenlerinden başlıcasınınj araştırma ön yargısı adı verilen bir durum olduğunu fark etmiştir. Araştırmalarda bazı paradoksların ortaya çıkmasının nedeni, incelenen örneklerin şans eseri belli bir önyargıya sahip olabilmesidir. Örneğin çekinik genlerle taşınan hastalıkları inceleyen bir araştırmada, teorik değerlerden farklı sonuçlara ulaşılıyor olmasının nedeni, ebeveynlerin çoğunlukça çekinik bir mutasyonu taşıyor olması ve bu yüzden bu çekinik özelliğin fark edilmeden gözden kaçıyor olmasıdır. Dolayısıyla yapılan araştırmanın sonuçları da gerçekten sapmaktadır.

Wilhelm Weinberg (1862-1937)
Wilhelm Weinberg (1862-1937)

Weinberg, bunun haricinde X-kromozomuna bağlı hastalıklar, Huntington Hastalığı gibi üç nükleotit tekrarı hastalıkları ve genel olarak nükleotitler üzerinde çalışmalar yürütmüştür. Bu süreçte yaptığı matematiksel hesaplamalar sonucunda, popülasyonlar içerisinde bazı dengelerin var olduğu; ancak bu dengelerin teorik değerler olduğu ve pratiğin çeşitli sebeplerle bu teorik dengeden saptığını ortaya koymuştur. Tıpkı Godfrey Hardy gibi... Birbirinden bağımsız çalışan ikili, popülasyonların bu teorik dengeden sapıyor olmasının nedeninin evrim mekanizmaları olduğunu keşfetmiştir. Bu durum, evrimsel biyolojinin ekolojiye ve popülasyon genetiğine güç vermeye başladığı noktadır. Bu dengenin (ve göreceğimiz gibi dengesizliğin) keşfi, bu bilim sahalarının yükselişini başlatmıştır. Bu nedenle Hardy-Weinberg Dengesi'ni anlamak, evrimsel biyolojiyi anlamanın temeli sayılabilir. Hele ki bu dengenin Evrim Kuramı'nın tam kavranmaya ve güçlenmeye başladığı dönemde keşfedildiği düşünülürse... Şimdi bu dengeyi öğrenelim.

Tüm Reklamları Kapat

Hardy-Weinberg Dengesi

Öncelikle neyi anlamaya çalıştığınızı göstermek adına, bu dengenin neyle ilgili olduğunu söyleyelim: HW-Dengesi, evrim mekanizmalarının var olmadığını varsaydığımız bir popülasyonda, her bir alelin frekansının nesiller boyunca sabit kalması gerektiğini gösteren dengedir. Yani eğer ki bir popülasyon üzerine evrim mekanizmaları (hem seçilim, hem çeşitlilik mekanizmaları) etki etmiyorsa, o popülasyondaki alellerin frekansının değişmemesi gerektiğini matematiksel olarak gösteren bir dengedir. Evrim Kuramı'nı bilen ve anlayan kişiler için bu zaten bariz bir sonuçtur. Ancak şimdi, matematiksel olarak da görme imkanına erişebileceksiniz.

Bir önceki yazımızda yaptığımız gibi, bir sperm-yumurta popülasyonu düşünelim. Bu popülasyonda yine iki farklı alelle (A ve a) ifade edilen bir özellik olsun. Başlangıçta, A'nın frekansı (p ile ifade ettiğimizi hatırlayın) 0.6, a'nın frekansı ise (q ile ifade ettiğimizi hatırlayın) 0.4 olsun. Yani olması gerektiği gibi, başlangıçta toplamları 1 olsun; ancak A aleli bir sebeple daha sık bulunsun. Böyle bir popülasyon üzerine hiçbir evrim mekanizması etki etmediğini düşünürsek, 1 nesil sonra frekanslara ne olmasını bekleriz? 10 nesil sonra? 10.000 nesil sonra? 

Tahmin edeceğiniz gibi, değişmemesini bekleriz. Çünkü evrim mekanizması yoksa, değişim de yoktur. Değişim yoksa, evrim de yoktur. Peki matematiksel olarak bunu ispatlamamız mümkün müdür? Evet. 

Öncelikle, bu hayali sperm-yumurta popülasyonumuzdaki alellerden oluşabilecek genotiplerin neler olabileceğini görelim. Genotip, üreme ya da vücut hücresinin taşıdığı genetik yapıya verilen isimdir. Dolayısıyla bir yumurta ve bir spermin birleşmesinden meydana gelecek zigotun 3 farklı olasılığı vardır: AA, Aa ve aa. Bunların ne anlama geldiğini bir önceki yazımızda açıklamıştık. Şimdi ise, bunların böyle hayali bir popülasyonda, ne sıklıkla meydana geleceğini görelim. Bunun için bir şema oluşturalım ve inceleyelim:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

p = 0.6  q = 0.4                                                                                                                                                                                  Bu koşullarda başlayan popülasyondan doğabilecek zigotların genotip frekansları...
p = 0.6 q = 0.4 Bu koşullarda başlayan popülasyondan doğabilecek zigotların genotip frekansları...

Matematikte birbirinden bağımsız olayların bir arada gerçekleşme ihtimali, bu bağımsız olayların ayrı ayrı olasılıklarının birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Örneğin havaya atılan bir parada yazı gelme ihtimali 0.5'tir (bunun %50'ye eşit olduğunu hatırlayın). Bir zarda 1 sayısının gelme ihtimali yaklaşık 0.17'dir (yaklaşık %17). Aynı anda atılan bir para ile bir zar için, parada yazının, zarda 1'in birlikte gelme ihtimali, birbiriyle hiçbir şekilde bağlantılı olmayan bu iki olasılığın çarpımıyla ifade edilir: 

0.5 x 0.17 = 0.085 (%8.5)

Görülebileceği gibi, bu ikilinin aynı anda gelme şansı, ayrı ayrı olasılıklara göre çok daha küçüktür. Çünkü 0 ile 1 arasındaki iki sayının çarpımı, iki sayıdan da küçük değerler elde etmenize neden olur. Birden fazla olayın bir arada gerçekleşme ihtimali de, o olayların ayrı ayrı gerçekleşme ihtimallerinden genellikle daha küçük olacaktır.

İşte bu prensibi sperm ve yumurtalarımıza da uygulayabiliriz. İşte yukarıdaki tabloda yapılan budur. 4 basamağı da ayrı ayrı sözlere dökecek olursak:

1. A taşıyan bir spermin popülasyonda bulunma ihtimali 0.6'dır. taşıyan bir yumurtanın popülasyonda bulunma ihtimali de 0.6'dır. Çünkü A'nın popülasyondaki genel sıklığı 0.6'dır ve bu alelin yumurtanın mı, spermin mi üzerinde taşındığı önemli değildir. İkisinin de olasılığı, A'nın popülasyon içerisindeki genel sıklığına eşittir. Bu durumda, hem spermden, hem de yumurtadan A gelme ihtimali, bu ikilinin ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir: 

  AA = 0.6 x 0.6 = 0.36 (%36)

Tüm Reklamları Kapat

2. Diğerleri de aynı şekilde hesaplanabilir. A taşıyan bir sperm ile a taşıyan bir yumurtanın bir araya gelme ihtimali, ikisinin ayrı ayrı bulunma sıklıklarının çarpımına eşittir:

  Aa = 0.6 x 0.4 = 0.24 (%24)

3. A taşıyan bir yumurta ile taşıyan bir spermin bir araya gelme ihtimali, ikisinin ayrı ayrı bulunma sıklıklarının çarpımına eşittir (Aa ile aA'nın aynı şey olduğunu hatırlayın):

Tüm Reklamları Kapat

  Aa = 0.6 x 0.4 = 0.24 (%24) 

Dolayısıyla Aa'nın oluşma sıklığı, 2 farklı Aa olasılığının toplamıdır:

  Aa = 0.24 + 0.24 = 0.48 (%48)

4. a taşıyan bir sperm ile taşıyan bir yumurtanın bir araya gelme ihtimali, ikisinin ayrı ayrı bulunma sıklıklarının çarpımına eşittir:

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Great Expectations (Charles Dickens)

Great Expectations is the thirteenth novel by Charles Dickens and his penultimate completed novel. It depicts the education of an orphan nicknamed Pip (the book is a bildungsroman, a coming-of-age story). It is Dickens’s second novel, after David Copperfield, to be fully narrated in the first person. The novel was first published as a serial in Dickens’s weekly periodical All the Year Round, from 1 December 1860 to August 1861. In October 1861, Chapman and Hall published the novel in three volumes. The novel is set in Kent and London in the early to mid-19th century and contains some of Dickens’s most celebrated scenes, starting in a graveyard, where the young Pip is accosted by the escaped convict Abel Magwitch. Great Expectations is full of extreme imagery – poverty, prison ships and chains, and fights to the death – and has a colourful cast of characters who have entered popular culture. These include the eccentric Miss Havisham, the beautiful but cold Estella, and Joe, the unsophisticated and kind blacksmith. Dickens’s themes include wealth and poverty, love and rejection, and the eventual triumph of good over evil. Great Expectations, which is popular both with readers and literary critics, has been translated into many languages and adapted numerous times into various media.

Warning: Unlike most of the books in our store, this book is in English.
Uyarı: Agora Bilim Pazarı’ndaki diğer birçok kitabın aksine, bu kitap İngilizcedir.

Devamını Göster
₺300.00
Great Expectations (Charles Dickens)
  • Dış Sitelerde Paylaş

  aa = 0.4 x 0.4 = 0.16 (%16)

Son derece basit ve açık olduğunu düşünüyoruz. Toplamın yine 1'e eşit olduğuna dikkat edin: 

  0.36+0.48+0.16=1

İşte matematiksel olarak, bu gerçeği sembolik olarak genelleyebiliriz de... Bu bize ne sağlar? Burada 0.6 ve 0.4 sayıları sadece birer örnekti. Sembolik ifade sayesinde 0 ile 1 arasındaki herhangi bir sayıyla, hatta son derece spesifik sayılarla bile çalışabiliriz. Yani bir alelin bulunma sıklığı illa 0.6 gibi bariz bir sayı olmak zorunda değildir. 0.5721 gibi çok daha ufak ve net bir sayı da olabilir. Sembolik ifade şu şekildedir:

  p2 + 2pq + q2 = 1

 Bu kadar basit, bu kadar yalın, bu kadar sade... Şimdi ne anlama geldiğini anlayamayanlar için işin matematiğine bakalım azıcık:

Yukarıdaki ifadede p'nin A'nın frekansı, q'nun ise a'nın frekansı olduğunu hatırlayın. p2, p'nin karesi anlamına gelir. Yani p'nin kendisiyle çarpımıdır. Yani p*p'dir. Hatırlarsanız A taşıyan bir sperm ile A taşıyan bir yumurtanın bir araya gelme olasılığını bulmak için 0.6 ile 0.6'yı çarpmıştık. İşte p2 bunu ifade eder. Aynı şekilde q2 de, 0.4'ü 0.4 ile çarpmamız gibi, a taşıyan iki bireyin bir araya gelmesi ihtimalidir. 2pq ise, A taşıyan bir sperm ile a taşıyan bir yumurtanın bir araya gelme ihtimalinin 2 ile çarpımıdır. Çünkü tam tersi de mümkündür ve bu ayrı bir olasılıktır. Dolayısıyla 2 ile çarpmamız gerekmektedir.

Matematikten biraz daha fazla anlayanlar, hemen yukarıdaki kırmızıya boyalı ifadenin, daha sade bir ifadenin açılmış hali olduğunu fark edecektir. Yukarıdaki ifade, şöyle de yazılabilir:

  (p+q)2 = 1

Bu da bize çok basit bir gerçeği hatırlatır: p ve q'nun toplamı zaten 1'dir. Dolayısıyla yukarıdaki açık (ve kısmen daha karmaşık) ifade, aslında 1'in karesini alarak 1'e eşitlemek gibidir. Ancak o 1'in içerisinde gizli olan olasılık bilgisi, açık olarak ifade edilmekte, böylece popülasyonun gen frekansı belirtilebilmektedir. Bu son derece yalın bir gerçektir ve inanılmaz kullanışlıdır. Tüm bunları benzer bir görselle gösterebiliriz:

Tüm Reklamları Kapat

Hardy-Weinberg Dengesi'nin Sembolik Gösterimi...
Hardy-Weinberg Dengesi'nin Sembolik Gösterimi...

Denge Bunun Neresinde?

İşte evrim mekanizmalarının etki etmediği bir hayali popülasyonda (gerçekteki popülasyonların neredeyse tamamında evrim mekanizmalarının etkisi az veya çok bulunur) bu gen frekansları sonsuz sayıda nesil geçse dahi korunur. Yani başlangıç popülasyonundaki p ve q değerleri, binlerce nesil geçse bile aynı kalır. İşte bu sabitliğe Hardy-Weinberg Dengesi denir.

Bunun çiftleşmeye rağmen nasıl nesiller boyunca sabit kalacağını düşünebilirsiniz. Yine görseller üzerinden anlatalım. Aşağıda, 1 neslin nasıl geçtiği görülmektedir. Gelin bunu birlikte takip edelim:

Hardy-Weinberg Dengesi Altında 1 Nesil...
Hardy-Weinberg Dengesi Altında 1 Nesil...

Sol üst köşeden okumaya başlayalım. Yani sperm ve yumurtalardan. Görülebileceği gibi, az önceki örneğimize uygun olarak p'nin değeri 0.6, q'nun değeri ise 0.4'tür. Hesapladığımız üzere, bu sperm ve yumurta popülasyonundan oluşacak bireylerin oranı AA için 0.36, Aa için 0.48, aa içinse 0.16 olacaktır. Eğer ki toplamda 100 bireyin ürediği düşünülürse, bu frekansları 100 ile çarparak gerçek birey sayısını bulabiliriz. Yani sırasıyla 36, 48 ve 16. Bu durum sağ üst köşedeki çubuk grafik ile gösterilmiştir. Bu zigotlar büyüyerek aynı sayıda bireye dönüşürler. Hiçbir eleme ve seçilme olmadığı için, aynı başarıda hayatta kalır ve ürerler. Büyüyerek üreme çağına gelmeleri sol alt köşede gösterilmiştir. Bu popülasyon sperm ve yumurta ürettiğinde, popülasyondaki birey frekansıyla paralel olacak şekilde sperm ve yumurta frekansına rastlanacaktır. Şöyle bir dağılım bekleriz:

  1. AA bireylerin her biri sperm veya yumurta ürettiğinde toplamda 72 tane sperm ya da yumurta olacaktır (36 birey, 2'şer alel taşımaktadır). 
  2. Aa bireylerden 48 adet A, 48 adet a gelebilecektir (toplamdaki 96 alelin yarısı A, yarısı a verdiği düşünülürse). 
  3. aa bireylerden ise toplamda 32 tane a aleli gelecektir (16 bireydeki toplam alel sayısı).

Şimdi, bir önceki yazıdaki frekans hesaplama bilgilerimizi kullanarak oranın değişip değişmediğine bakalım. Yani frekansları hesaplayalım. Eğer ki unuttuysanız, hesabın basamaklarını bir önceki yazımızdan hatırlayabilirsiniz. Ancak basitçe yaptığımız, alelleri ayrı ayrı sayarak toplam alel sayısına bölmek. Bu bölüm bize frekansı verecektir. Yapalım:

Tüm Reklamları Kapat

  1. A alellerinin sayısı toplamda 120 tanedir. 72 tanesi AA'dan, 48 tanesi Aa'dan gelir. 
  2. a alellerinin sayısı toplamda 80 tanedir. 48 tanesi Aa'dan, 32 tanesi aa'dan gelir.
  3. Toplam alel sayısı 200'dür. Bunu hem 120 ile 80'i toplayarak bulabilirsiniz, hem de popülasyonumuzdaki 100 bireyin her birinin 2 aleli olmasından ötürü 100 ile 2'yi çarparak bulabilirsiniz.
  4. Bu durumda p, yani A'nın frekansı, A'nın sayısının toplama bölümüdür: p = 120 / 200 = 0.6 (%60)
  5. Sanıyoruz artık q'yu iki farklı yolla hesaplayabileceğinizi fark etmişsinizdir. İster p'yi bulduğumuz gibi, a'nın sayısını toplama bölersiniz, isterseniz de 1'den (toplamdan) p'yi çıkarırsınız. İkisi de aynı sonucu verir:

  q = 80 / 200 = 0.4 (%40)

veya

q = 1 - 0.6 = 0.4 (%40)

Evet, gördüğünüz gibi 1 tam nesli tamamladığımızda 0.6'ya 0.4'lük bir orandan başlayıp, aynı orandaki gamet (sperm ve yumurta) sayısına geri döndük. Yani popülasyonumuz 1 nesil atlamış olmasına rağmen, alel frekansında hiçbir değişim olmadı.

Tüm Reklamları Kapat

Evrim Bunun Neresinde?

Evrimin resmi tanımının popülasyonlardaki alel frekanslarının nesiller içerisindeki değişimi olduğunu hatırlayın. Dolayısıyla yukarıdaki analizimizde, matematiksel olarak bir popülasyondaki gen frekansının değişmediğini göstermiş olduk. Ancak bu durum, gerçek popülasyonlarda böyle değildir. Gen frekansları, sadece 1 nesilde bile gözle görülür bir şekilde değişebilir. Canlılar, yüzlerce nesil içerisinde bambaşka yapılara ve özelliklere evrimleşebilirler. Popülasyonda daha önce hiç görülmeyen aleller, popülasyonda görülmeye başlayabilir. Yani popülasyonları HW-Dengesi'nden saptıran bir şey vardır. İşte dengeyi bozan o kuvvet, evrimdir. 

Burada evrimin hoş bir ikiliği ile karşılaşmaktayız: evrimin çeşitlilik mekanizmaları (mutasyonlar gibi), daha sonra detaylarını göreceğimiz gibi dengeyi bozmaya meyillidir. Evrimin seçilim mekanizmaları ise (doğal seçilim gibi) bu dengeye geri döndürmeye çalışır. Zaten popülasyonların daha önceki yazımızda bahsettiğimiz optimizasyonu da bu şekilde sağlanır. Ancak işin ilginç bir diğer tarafı da şudur: çevre, evrimin kuvvetinden bağımsız olarak değişir. Dolayısıyla, optimum olacak olan nokta (denge frekansı, p ile q'nun artık sabitlendiği nokta) sürekli olarak değişir. Dolayısıyla her nesilde canlılar, evrim tarafından bu dengeye ulaşmaya zorlanırlar. İşte zaten seçilim de bunun eseridir.

Dolayısıyla Hardy-Weinberg Dengesi'nin var olması; ancak popülasyonlarda bu dengenin dinamik olarak değişiyor olması, yani aslında bu dengenin var olamıyor oluşu, evrimin en net delillerinden sadece bir tanesidir. Ancak matematiksel olarak bu dengenin doğada görülmesi ve popülasyonların sabit bir çevrede ve evrim mekanizmlarının etkisinin sıfıra yaklaştığı zamanlarda bu dengeye ulaşabiliyor oluşu, evrimin baş döndürücü gerçekliğini bizlere bir kere daha göstermektedir.

Hardy-Weinberg Dengesi'ni Evrimle Tanımlamak

Söylediğimiz gibi Hardy-Weinberg Dengesi'ne yalnızca evrimin var olmadığı bir çevrede ulaşılabilir. Doğadaki çok az sayıda popülasyon bu dengeye ulaşabilir, çünkü sürekli olarak çevre değişmektedir ve evrim mekanizmaları popülasyon üzerine etki etmektedir. Hardy-Weinberg Dengesi, bu sebeple en temel ve en güçlü "evrim mekanizmalarının yokluğunda popülasyonun ulaşacağı denge" olarak tanımlanır. Yani Hardy-Weinberg Dengesi, bir popülasyonun şu koşulların sağlandığı takdirde ulaşacağı dengedir:

Tüm Reklamları Kapat

  1. Mutasyonların olmadığı,
  2. Doğal Seçilim'in olmadığı,
  3. Genetik Sürüklenme'nin olmadığı (popülasyonun sonsuz büyüklükte olduğu)
  4. Gen Akışı'nın ve Genetik Göç'ün olmadığı 
  5. Rastgele Olmayan Çiftleşmenin (Akrabalar Arası Üremenin) olmadığı,

popülasyonlarda ve çevrelerde Hardy-Weinberg Dengesi sağlanır.

Görebileceğiniz gibi, bu kadar fazla evrim mekanizmasının aynı anda etki etmediği bir popülasyon hayal etmek bile güçtür. Yine de, bu koşullar sağlandığı müddetçe, daha önce verdiğimiz eşitlik sağlanacaktır:

  p2 + 2pq + q2 = 1

Ancak ilerleyen yazılarımızda göreceğiniz gibi, bu dengeyi aslında bozduğumuz takdirde de hesaplamalar yapabiliriz. Ancak bunlar için, her bir evrim mekanizmasının matematiksel arka planını öğrenmemiz gerekecek. Böylece o matematiksel arka planı uygulayarak Hardy-Weinberg Dengesi'ni yavaş yavaş bozacağız. Bunu yaparken, bu dengeyi sağlamayan popülasyonların bile evrimsel analizini yapabileceğimizi göreceğiz. Zaten evrimsel analiz teriminden kasıt da budur.

Tüm Reklamları Kapat

Bu yazı dizimizde, bundan sonraki yazılarda evrim mekanizmalarının matematiğini görmeye başlayacağız. Böylece, evrimin matematikten o kadar da kopuk bir bilim olmadığını görmüş olacaksınız. Daha ilginci, kendi incelemek istediğiniz popülasyonlara evrimsel analizi uygulamaya başlayabileceksiniz.

Heyecan verici, değil mi?

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 3 . yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan " Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
77
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 22
  • Bilim Budur! 17
  • Tebrikler! 13
  • Merak Uyandırıcı! 8
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 6
  • İnanılmaz 6
  • Umut Verici! 3
  • Korkutucu! 2
  • Güldürdü 1
  • Üzücü! 1
  • Grrr... *@$# 1
  • İğrenç! 1
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • J. C. Herron, et al. (2019). Evolutionary Analysis. ISBN: 0321616677. Yayınevi: Pearson.
  • D. J. Futuyma. (2013). Evolution. ISBN: 1605351156. Yayınevi: Oxford University Press.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 09/12/2024 09:36:10 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/392

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Veri Bilimi
Gün
Oyun
Orman
Doğal Seçilim
Mikrobiyota
Bilim Felsefesi
Nükleer Enerji
Rna
Çiftleşme
Ergen
Vaka
Öğrenme Teorileri
Koronavirüs
Habercilik
Sosyal Medya
Nörobilim
Nötron
Teleskop
Ara Tür
Bakteriler
Cinsellik Araştırmaları
Kedigiller
Kadın Sağlığı
Beslenme Davranışları
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi. (21 Mart 2014). Alındığı Tarih: 9 Aralık 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/392
Bakırcı, Ç. M. (2014, March 21). Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi. Evrim Ağacı. Retrieved December 09, 2024. from https://evrimagaci.org/s/392
Ç. M. Bakırcı. “Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 21 Mar. 2014, https://evrimagaci.org/s/392.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Evrimin Boş Hipotez Matematiği: Hardy-Weinberg Dengesi.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, March 21, 2014. https://evrimagaci.org/s/392.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close