Bu Reklamı Kapat

Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?

Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü? Laughing Squid
Bu Reklamı Kapat
Çağrı Mert Bakırcı Editör Çağrı Mert Bakırcı
5 dakika
10,983 Okunma Sayısı
Notlarım
Bu Reklamı Kapat

Bilardo oyununda kusursuz bir açılış yapmadıysanız ve profesyonel bir oyuncu değilseniz, işiniz biraz zor olabilir. Bu durumda kazanmak için biraz değişiklik yapmaya ne dersiniz? Yani dikdörtgen bilardo masasını, eliptik bir masa haline getirirsek oyunu kim kazanır? Elbette bu bir oyun olduğu için, muhakkak şans faktörünü göz önünde bulundurmalıyız. Yani isteka tutuş açınız, vuruş açınız ve bilardo toplarının kenarlara değme noktaları tamamıyla bir kaos etkisi yaratabilir. Öte yandan matematik, kazanma şansınızı artırabilir. Ama ne düzeyde? Sadece matematikten faydalanarak, bir bilardo oyununu sürekli kazanabilir miyiz?

Bilardo oyunu, üzerine topların yerleştirildiği dikdörtgen bir masada ("bilardo masası" olarak bilinir) oynanır. Bilardo oyununun birden fazla çeşidi vardır: Örneğin, cepleri (veya delikleri) olmayan ve iki kırmızı bir beyaz top ile oynanan "karambol" olarak da isimlendirilen üç top bilardosu veya cepli olarak oynanan sekiz top bilardosu gibi. Bu oyunlarda toplara, "isteka" adı verilen bir çubuğun ucuyla vurulur ve bu dürtme, vurulan topun diğer toplara çarpmasına ve masanın kenarlarından yansımasına neden olur. Gerçek bilardo, topu düz bir çizgide hareket etmeyecek (kavisli) şekilde döndürmeyi içerebilir; ancak bilardonun matematiksel çalışması genellikle yansıma ve geliş açılarının aynı olduğu durumlardan oluşur. Bu bakımdan bilardo toplarının davranışı, aynaya düşen ışığın davranışıyla modellenebilir.

Dikdörtgen bir bilardo masasında gelme ve yansıma açılarını gösteren bir görsel (a açısı b açısına eşittir. c açısı d açısına eşittir.)
Dikdörtgen bir bilardo masasında gelme ve yansıma açılarını gösteren bir görsel (a açısı b açısına eşittir. c açısı d açısına eşittir.)
pimath

Bu oyunda matematiği kullanmanın yanında sürtünme ve şans gibi faktörlerde devrede olduğu için elbette iyi bir oyuncu olmak gerekmektedir. Dolayısıyla sürekli çalışma yoluyla bu oyunda kendinizi geliştirmediyseniz veya profesyonel bir oyuncu değilseniz, kazanmakta oldukça zorlanabilirsiniz. Ancak sadece masa geometrisini değiştirmek, istemeseniz bile (veya asla kazanamayacak kadar berbat olsanız bile) kazanmanızı sağlayabilir!

Bu Reklamı Kapat

Eliptik Bilardo Masası

Öncelikle eliptik bir bilardo masası için, elips adını verdiğimiz geometrik şekli ve özelliklerini bilmek gerekiyor. Elips, koniklerin ayrılmaz bir parçası olmakla beraber, özellikleri kısmen bir daireye benzemektedir. Daireden farklı olarak elips, ovaldir. Günlük hayatımızda karşımıza çıkan eliptik şekillere basit örnekler olarak, bir yumurtanın şeklinin 2 boyuttaki izdüşümünü ve bir spor stadyumu etrafındaki koşu pistini sayabiliriz. Matematiksel olarak tanımı ise, iki sabit noktaya olan uzaklıklarının toplamı sabit bir değer olan noktaların geometrik şekli olarak verilir. Söz konusu iki sabit noktaya elipsin "odakları" denir. Elipsin odakları, bilardo oyununu kolaylıkla kazanmamızı sağlayacak önemli bilgilerden bir tanesidir.

Eliptik bilardo masası tasarımının odak noktaları, dikdörtgen bilardo masasında olduğu gibi yansıma açısı ve bir topun cebe giriş doğrultusu(görselde bulunun üst ve alt şekiller birbirinden bağımsızdır)
Eliptik bilardo masası tasarımının odak noktaları, dikdörtgen bilardo masasında olduğu gibi yansıma açısı ve bir topun cebe giriş doğrultusu(görselde bulunun üst ve alt şekiller birbirinden bağımsızdır)
loopthegame

Eliptik bilardoda topların düşeceği ceplerden biri, işte bu odak noktalarından bir tanesine yerleştirilir. Diğer odak noktası ise, bilardo topunun başlangıçta olması gerektiği yerdir. Odaklardan birine topu, diğerine cebi yerleştirmemizin temel nedeni ise, yine yukardaki görselde bahsedilen temel geometri kuralı olan yansıma açısından kaynaklanmaktadır. İşte kazanmanız için bir fırsat: Hızı düzgün ayarlayabilirseniz, eliptik bir masada bilardo topunu cebe sokmak gerçekten çok kolaydır. The Guardian gazetesinde matematik ve bulmaca hakkında köşe yazarlığı yapan ve aynı zamanda eliptik bilardo masasının fikir sahibi olan Alex Bellos'un bizzat uyguladığı videoda bunu görebilirsiniz:

Ayrıca Bellos, neden bu masayı tasarladığını şu sözlerle açıklıyor:

Bu Reklamı Kapat

Bunun nedeni, matematik ders kitaplarının da her zaman bahsettiği şeydir: Elips şeklinde bir bilardo masası yaptığınızı hayal edin. Topu bir odak noktasına koyarsanız, diğer odak noktasına mutlaka geri dönecektir.

Elbette bu durumu deneyimlemek, konuyu anlamak açısından oldukça önemli olacaktır. Dinamik bir matematik yazılımı olan Geogebra'da bu durumu deneyimlemek mümkündür. Buradan bakabilirsiniz, ancak nasıl yapılması gerektiğini açıklamaya çalışalım: "a" sürgüsü ana ekseninde (x ekseni) genişletme ve daraltma yaparken, "b" sürgüsü yedek ekseninde (y ekseni) aynı işlemi yapmaktadır. Herhangi bir ayarlama yapınca "Reset" ile yenileme yaparsak, ayarlarımız güncel olacaktır. Bu ayarlamalardan sonra "Play" tuşuna basabiliriz; ancak çok uzun süre değil, çünkü topumuzun odak noktasında bulunan cepten geçtiğini görmemiz gerekiyor. Dolayısıyla topu birkaç çarpmadan sonra durdurursak, olayı daha rahat anlayabiliriz. Ayrıca mavi noktayı odaklardan bir tanesinin üstüne getirmeyi unutmayalım. Son olarak, yön değiştirme işlemi yapacaksak, imleci eksende bulunan açık mavi noktanın (veya okun sivri kısmı) ucuna getirirsek, istediğimiz yöne çevirebiliriz. İşte hepsi bu kadar! Yazarak anlatması zor olsa da, umuyoruz ki uygulaması çok daha kolay olacaktır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Bellos, bu masayı ürettikten sonra "Loop" adlı bir oyun tasarlamıştır. Bu oyuna birlikte bakalım.

Loop Oyunu: Eliptik Bilardo!

Bilardonun aksine, Loop oyununda sadece dört top vardır. Bir tanesi beyaz (isteka topu), bir tanesi siyah ve iki tanesi renklidir. Topların dizlimi ise şöyledir: Siyah top odakta dururken, alt ve üst bitişiğine renkli toplar yerleştirilir. Beyaz top ise siyah top (odakta olduğu için) ile cep arasında bir noktaya yerleştirilir. Aşağıdaki görselde izah etmeye çalıştığımız Loop oyun açılışını görebilirsiniz.

Loop oyununun açılışı
Loop oyununun açılışı
Loop the Game

İki oyuncu ile oynanan bu oyunun kuralları ise şöyledir: Oyun, sırayla ilerler. Birinci oyuncu, ilk olarak, seçtiği renkli topu cebe sokmaya çalışır. Başarılı olursa, siyah topu da cebe sokmaya çalışır. Eğer bunda da başarılı olduysa, oyunu kazanır. Yani seçtiği renkli topu ve siyah topu sırasıyla cebe sokmayı başaran oyuncu oyunu kazanır. Ancak seçtiği renk masadayken yanlışlıkla siyah topu cebe sokan oyuncu kaybetmiş olur.

Bellos, kazanmanın sırrının tamamen odak noktalarında olduğunu ve topları ceplere sokmak için geometriyi kullanmamız gerektiğini vurguluyor. Oyunu sürekli kazanmanın yolu ise, cebe sokmak istediğiniz topu tam da odak noktasına getirmekte yatıyor. Henüz oyun yeterince yaygın olmadığı için, bu oyunda ustalaşmanın ne kadar süreceği ve dikdörtgen bir masanın geometrisini içselleştiren bir profesyonelin bu yeni oyuna ne kadar kolay adapte olabileceğini bilmek hâlâ zor. Ama dijital ortamda kendiniz denemek isterseniz, oyunu buraya tıklayarak oynayabilirsiniz.

Bu oyunu resmen üreten kurumlar da mevcut: Onlardan biri, Waterloo Üniversitesi Matematik Bölümü. Matematik fakültesi dekanı Stephen Watt, oyunu şu şekilde yorumluyor:

Bu Reklamı Kapat

Göründüğünden çok daha zor, çünkü tüm matematiksel geometrinizi devreye sokmanız gerekiyor. Matematik fakültesi için mükemmel bir oyun.

Waterloo Üniversitesi'nde üçüncü sınıf bilgisayar bilimi öğrencisi ve matematik topluluğu başkanı Jason P'ng, oyun hakkında şu sözleri söylüyor:

Her zaman masadaki odak noktasını düşünüyorum; çünkü bu, gerçekten nasıl oynadığınızın merkezinde - stratejiyi nasıl bulacağınızı belirliyor. Bence bu masa; insanlara sohbet edecek, takılacak ve topluluk oluşturacak bir yer veriyor.
Okundu Olarak İşaretle

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

İlginizi Çekebilecek Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 7
  • Bilim Budur! 6
  • Merak Uyandırıcı! 6
  • Muhteşem! 4
  • Umut Verici! 1
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 26/01/2022 21:16:12 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11291

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Dilbilim
Nükleik Asit
Samanyolu Galaksisi
Tümör
Endokrin Sistemi Hastalıkları
Wuhan
Modern
Balıklar
Mantık
Kimyasal Bağ
İletişim
Maske
Genetik Değişim
Deizm
Öğrenme Alanı
Beslenme Davranışları
Anatomi
Erkek
Nöron
Dünya
Bilgi Felsefesi
Bilim Felsefesi
Ecza
Ortak Ata
Uyku
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Bu Eseri Neden Tavsiye Ediyorsun?
Aşağıdaki kutuya, isimli neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin faydalı bulunması halinde Evrim Ağacı kullanıcılarından daha fazla UP kazanman [UP bilgi linki] mümkün olacak. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Tavsiye Et