Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?

Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü? Laughing Squid
5 dakika
12,046
Tüm Reklamları Kapat

Bilardo oyununda kusursuz bir açılış yapmadıysanız ve profesyonel bir oyuncu değilseniz, işiniz biraz zor olabilir. Bu durumda kazanmak için biraz değişiklik yapmaya ne dersiniz? Yani dikdörtgen bilardo masasını, eliptik bir masa haline getirirsek oyunu kim kazanır? Elbette bu bir oyun olduğu için, muhakkak şans faktörünü göz önünde bulundurmalıyız. Yani isteka tutuş açınız, vuruş açınız ve bilardo toplarının kenarlara değme noktaları tamamıyla bir kaos etkisi yaratabilir. Öte yandan matematik, kazanma şansınızı artırabilir. Ama ne düzeyde? Sadece matematikten faydalanarak, bir bilardo oyununu sürekli kazanabilir miyiz?

Bilardo oyunu, üzerine topların yerleştirildiği dikdörtgen bir masada ("bilardo masası" olarak bilinir) oynanır. Bilardo oyununun birden fazla çeşidi vardır: Örneğin, cepleri (veya delikleri) olmayan ve iki kırmızı bir beyaz top ile oynanan "karambol" olarak da isimlendirilen üç top bilardosu veya cepli olarak oynanan sekiz top bilardosu gibi. Bu oyunlarda toplara, "isteka" adı verilen bir çubuğun ucuyla vurulur ve bu dürtme, vurulan topun diğer toplara çarpmasına ve masanın kenarlarından yansımasına neden olur. Gerçek bilardo, topu düz bir çizgide hareket etmeyecek (kavisli) şekilde döndürmeyi içerebilir; ancak bilardonun matematiksel çalışması genellikle yansıma ve geliş açılarının aynı olduğu durumlardan oluşur. Bu bakımdan bilardo toplarının davranışı, aynaya düşen ışığın davranışıyla modellenebilir.

Tüm Reklamları Kapat

Dikdörtgen bir bilardo masasında gelme ve yansıma açılarını gösteren bir görsel (a açısı b açısına eşittir. c açısı d açısına eşittir.)
Dikdörtgen bir bilardo masasında gelme ve yansıma açılarını gösteren bir görsel (a açısı b açısına eşittir. c açısı d açısına eşittir.)
pimath

Bu oyunda matematiği kullanmanın yanında sürtünme ve şans gibi faktörlerde devrede olduğu için elbette iyi bir oyuncu olmak gerekmektedir. Dolayısıyla sürekli çalışma yoluyla bu oyunda kendinizi geliştirmediyseniz veya profesyonel bir oyuncu değilseniz, kazanmakta oldukça zorlanabilirsiniz. Ancak sadece masa geometrisini değiştirmek, istemeseniz bile (veya asla kazanamayacak kadar berbat olsanız bile) kazanmanızı sağlayabilir!

Eliptik Bilardo Masası

Öncelikle eliptik bir bilardo masası için, elips adını verdiğimiz geometrik şekli ve özelliklerini bilmek gerekiyor. Elips, koniklerin ayrılmaz bir parçası olmakla beraber, özellikleri kısmen bir daireye benzemektedir. Daireden farklı olarak elips, ovaldir. Günlük hayatımızda karşımıza çıkan eliptik şekillere basit örnekler olarak, bir yumurtanın şeklinin 2 boyuttaki izdüşümünü ve bir spor stadyumu etrafındaki koşu pistini sayabiliriz. Matematiksel olarak tanımı ise, iki sabit noktaya olan uzaklıklarının toplamı sabit bir değer olan noktaların geometrik şekli olarak verilir. Söz konusu iki sabit noktaya elipsin "odakları" denir. Elipsin odakları, bilardo oyununu kolaylıkla kazanmamızı sağlayacak önemli bilgilerden bir tanesidir.

Tüm Reklamları Kapat

Eliptik bilardo masası tasarımının odak noktaları, dikdörtgen bilardo masasında olduğu gibi yansıma açısı ve bir topun cebe giriş doğrultusu(görselde bulunun üst ve alt şekiller birbirinden bağımsızdır)
Eliptik bilardo masası tasarımının odak noktaları, dikdörtgen bilardo masasında olduğu gibi yansıma açısı ve bir topun cebe giriş doğrultusu(görselde bulunun üst ve alt şekiller birbirinden bağımsızdır)
loopthegame

Eliptik bilardoda topların düşeceği ceplerden biri, işte bu odak noktalarından bir tanesine yerleştirilir. Diğer odak noktası ise, bilardo topunun başlangıçta olması gerektiği yerdir. Odaklardan birine topu, diğerine cebi yerleştirmemizin temel nedeni ise, yine yukardaki görselde bahsedilen temel geometri kuralı olan yansıma açısından kaynaklanmaktadır. İşte kazanmanız için bir fırsat: Hızı düzgün ayarlayabilirseniz, eliptik bir masada bilardo topunu cebe sokmak gerçekten çok kolaydır. The Guardian gazetesinde matematik ve bulmaca hakkında köşe yazarlığı yapan ve aynı zamanda eliptik bilardo masasının fikir sahibi olan Alex Bellos'un bizzat uyguladığı videoda bunu görebilirsiniz:

Ayrıca Bellos, neden bu masayı tasarladığını şu sözlerle açıklıyor:

Bunun nedeni, matematik ders kitaplarının da her zaman bahsettiği şeydir: Elips şeklinde bir bilardo masası yaptığınızı hayal edin. Topu bir odak noktasına koyarsanız, diğer odak noktasına mutlaka geri dönecektir.

Elbette bu durumu deneyimlemek, konuyu anlamak açısından oldukça önemli olacaktır. Dinamik bir matematik yazılımı olan Geogebra'da bu durumu deneyimlemek mümkündür. Buradan bakabilirsiniz, ancak nasıl yapılması gerektiğini açıklamaya çalışalım: "a" sürgüsü ana ekseninde (x ekseni) genişletme ve daraltma yaparken, "b" sürgüsü yedek ekseninde (y ekseni) aynı işlemi yapmaktadır. Herhangi bir ayarlama yapınca "Reset" ile yenileme yaparsak, ayarlarımız güncel olacaktır. Bu ayarlamalardan sonra "Play" tuşuna basabiliriz; ancak çok uzun süre değil, çünkü topumuzun odak noktasında bulunan cepten geçtiğini görmemiz gerekiyor. Dolayısıyla topu birkaç çarpmadan sonra durdurursak, olayı daha rahat anlayabiliriz. Ayrıca mavi noktayı odaklardan bir tanesinin üstüne getirmeyi unutmayalım. Son olarak, yön değiştirme işlemi yapacaksak, imleci eksende bulunan açık mavi noktanın (veya okun sivri kısmı) ucuna getirirsek, istediğimiz yöne çevirebiliriz. İşte hepsi bu kadar! Yazarak anlatması zor olsa da, umuyoruz ki uygulaması çok daha kolay olacaktır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Bellos, bu masayı ürettikten sonra "Loop" adlı bir oyun tasarlamıştır. Bu oyuna birlikte bakalım.

Loop Oyunu: Eliptik Bilardo!

Bilardonun aksine, Loop oyununda sadece dört top vardır. Bir tanesi beyaz (isteka topu), bir tanesi siyah ve iki tanesi renklidir. Topların dizlimi ise şöyledir: Siyah top odakta dururken, alt ve üst bitişiğine renkli toplar yerleştirilir. Beyaz top ise siyah top (odakta olduğu için) ile cep arasında bir noktaya yerleştirilir. Aşağıdaki görselde izah etmeye çalıştığımız Loop oyun açılışını görebilirsiniz.

Loop oyununun açılışı
Loop oyununun açılışı
Loop the Game

İki oyuncu ile oynanan bu oyunun kuralları ise şöyledir: Oyun, sırayla ilerler. Birinci oyuncu, ilk olarak, seçtiği renkli topu cebe sokmaya çalışır. Başarılı olursa, siyah topu da cebe sokmaya çalışır. Eğer bunda da başarılı olduysa, oyunu kazanır. Yani seçtiği renkli topu ve siyah topu sırasıyla cebe sokmayı başaran oyuncu oyunu kazanır. Ancak seçtiği renk masadayken yanlışlıkla siyah topu cebe sokan oyuncu kaybetmiş olur.

Bellos, kazanmanın sırrının tamamen odak noktalarında olduğunu ve topları ceplere sokmak için geometriyi kullanmamız gerektiğini vurguluyor. Oyunu sürekli kazanmanın yolu ise, cebe sokmak istediğiniz topu tam da odak noktasına getirmekte yatıyor. Henüz oyun yeterince yaygın olmadığı için, bu oyunda ustalaşmanın ne kadar süreceği ve dikdörtgen bir masanın geometrisini içselleştiren bir profesyonelin bu yeni oyuna ne kadar kolay adapte olabileceğini bilmek hâlâ zor. Ama dijital ortamda kendiniz denemek isterseniz, oyunu buraya tıklayarak oynayabilirsiniz.

Bu oyunu resmen üreten kurumlar da mevcut: Onlardan biri, Waterloo Üniversitesi Matematik Bölümü. Matematik fakültesi dekanı Stephen Watt, oyunu şu şekilde yorumluyor:

Göründüğünden çok daha zor, çünkü tüm matematiksel geometrinizi devreye sokmanız gerekiyor. Matematik fakültesi için mükemmel bir oyun.

Waterloo Üniversitesi'nde üçüncü sınıf bilgisayar bilimi öğrencisi ve matematik topluluğu başkanı Jason P'ng, oyun hakkında şu sözleri söylüyor:

Her zaman masadaki odak noktasını düşünüyorum; çünkü bu, gerçekten nasıl oynadığınızın merkezinde - stratejiyi nasıl bulacağınızı belirliyor. Bence bu masa; insanlara sohbet edecek, takılacak ve topluluk oluşturacak bir yer veriyor.
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
28
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 9
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 9
  • Merak Uyandırıcı! 7
  • Bilim Budur! 6
  • Muhteşem! 4
  • İnanılmaz 1
  • Umut Verici! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/12/2023 09:33:33 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11291

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Kamuflaj
Sağlık Bilimleri
Karanlık
Ağrı
Karar
Kuantum Fiziği
Neandertal
Viroloji
Meyve
Canlı
Böcek
Nükleer
Seçilim
Kök Hücre
Tümör
Cinsellik
İnsanın Evrimi
Ecza
Manyetik Alan
Analiz
Cinsel Yönelim
Genler
Buz
Sinir Sistemi
Eşey
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
"Güneş Tanrıçası": Var Olmaması Gereken Bir Parçacık Daha Keşfedildi!
Meksikalı Uzaylılar Gerçek mi?
Meksikalı Uzaylılar Gerçek mi?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Hazırlıklı Olmak Depremin Sonucunu Gerçekten Değiştirir mi?
Hazırlıklı Olmak Depremin Sonucunu Gerçekten Değiştirir mi?
Cinayetin Bilimi: Canavar Komşum Nasıl Yakalandı?
Cinayetin Bilimi: Canavar Komşum Nasıl Yakalandı?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
E. Ağacı, et al. Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?. (1 Ocak 2022). Alındığı Tarih: 2 Aralık 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/11291
Ağacı, E., Bakırcı, Ç. M. (2022, January 01). Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?. Evrim Ağacı. Retrieved December 02, 2023. from https://evrimagaci.org/s/11291
E. Ağacı, et al. “Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 01 Jan. 2022, https://evrimagaci.org/s/11291.
Ağacı, Evrim. Bakırcı, Çağrı Mert. “Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, January 01, 2022. https://evrimagaci.org/s/11291.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close