Kaos Teorisi Nedir? Doğadaki Kaostan Söz Ederken Neyi Kastediyoruz?

Kaos Kuramı, başta fizik olmak üzere birçok bilim dalında karşımıza çıkmaktadır. Örnek vermek gerekirse, gezegenlerin ve göktaşlarının hareketinden elektronik sistemlere, meteorolojiden iklim tahminlerine, borsa ve ekonomiye, depremlerden atom altı parçacıkların davranışını açıklamaya kadar oldukça geniş bir alanda uygulaması vardır. Bu sebepten dolayı da birçok bilim dalını birleştiren ve disiplinlerarası çalışmayı sağlayan bu kuram bilimde oldukça önemli bir yere sahiptir. Kaos Kuramı’nı anlayabilmek aslında evrenimizin nasıl işlediğini anlayabilmektir. Bunun için öncelikle bu kuramın içerdiği kavramlara ve tarihsel gelişimine bakmak ilk önceliğimiz olacaktır.

Nedir Bu Kaos Kuramı? 

Fizikte olguları ve olayları açıklayabilmek için sık sık modellemelere başvururuz. Bu modellemeler bize sistem hakkında ölçülebilir ve ileriye dönük matematiksel ve anlamlı sonuçlar verir. Bazen de bu sonuçlar oldukça karmaşık olabilir. İşte, kaos dediğimiz şey, basit ve iyi işlenmiş sistemler olarak gördüğümüz olguların/modelllemelerin belirgin olan karmaşık davranışlarını tanımlamak için kullanılan terimdir. Bu kaotik/karmaşık davranışlar, ilk olarak incelendiğinde oldukça düzensiz ve neredeyse rastgele görünür. Ama dikkatlice bakıldığında içlerinde anlamlı ipuçları barındırırlar. Kısaca Kaos Kuramı, karmaşık/kaotik sistemleri inceleyen, onlar hakkında anlamlı matematiksel sonuçlar çıkarmayı hedefleyen bir kuramdır.

Bu kuramın altında yatan mekanizmaları açıklamaya geçmeden önce Kaos Kuramı’nın tarihsel gelişimine bir bakalım. Son 30 yılda popüler hale gelen bu kuramın çıkışı aslında oldukça eskiye dayanmaktadır.

Kaos Teorisi'nin Geçmişi

Kronolojik bir sırayla gidersek, ilk olarak 1660’lı yıllarda, fiziğin hareket konusunu inceleyen dinamik hakkında yasaları ortaya koyan Isaac Newton’ la başlamak lazım. Newton, diferansiyel denklemleri kullanarak hareket yasalarını açıkladı. Ardından da “İki Cisim Problemi”ni ortaya koydu. Bu problem, kuvvet etkisindeki iki cismin arasındaki etkileşmeleri ve hareketleri hakkındaydı. Newton’un hareket yasaları bu iki cismin gelecekteki hareketlerini başarılı şekilde açıklıyordu.

1800’lü yılların sonlarında fizikçi ve matematikçi olan Henri Poincare, Kaos Kuramı’na oldukça büyük katkı sağlamıştır. Olay şudur: Norveç Kralı II. Oscar, Güneş Sistemi'nin kararlı olup olamayacağını ispatlayana ödül vereceğini duyurur. Poincare ise bunun analitik olarak çözülmesinin mümkün olmadığını; çünkü bu sistemdeki her cisme ait başlangıç koşullarının eksiksiz ve hatasız olarak ölçülemeyeceğini göstermiştir. Bu meşhur problem “Üç Cisim Problemi” olarak tarihe geçmiştir. Yani Poincare, sistemde başlangıç koşullarına hassas bağlılık olduğunu ve de eksiksiz yani hatasız ölçüm yapılamayacağını ortaya koymuştur. İlk defa “kaos” kelimesini de Poincare kullanmıştır. Kaotik sistemlerin analitik olmasa da geometrik olarak modellenebileceğini ve “faz uzayı” denilen kavramları ortaya sürmüştür. Determinizm ve Kelebek Etkisi ilişkisi ortaya çıkmıştır.

1920’li ve 1950’li yıllar arasında, fizikte nonlineer salınıcılar (sarkaçlar) çalışmaya başlanıp, bunların mühendislikte uygulaması olan, radyo, radar, lazer teknolojisi ortaya çıkmıştır.

1950’lerde bilgisayarlar ortaya çıkmıştır. Bilgisayarlar sayesinde bu modellemeler bilgisayar ortamına aktarılmış olup işlemler oldukça hızlanmıştır.

1960’lı yıllarda matematikçi Edward Lorenz, MIT’de (Massachusetts Institute of Technology) meteorolog olarak çalışırken, bir sistemin başlangıç koşullarındaki ufacık bir değişiminde sistemin evriminde büyük ve öngörülemez sonuçlar doğuracağını göstermiştir. Konveksiyonel sistemlerde (meteoroloji, hava tahmini) kaotikliği bulmuştur.

1975’ lerde ise biyolog olan Robert May, Kaos Kuramı’nın biyolojide de olduğunu göstermiştir. Bir sistemdeki biyolojik popülasyonun zamana göre sayısını incelediğinde belirli koşullar altında kaotikliğin meydana geldiğini belirlemiştir. Bu olgular, lojistik denklemlerle ve iterasyon grafikleriyle açıklanmıştır. 

Bu yıllarda Benoit Mandelbrot, Kaos Kuramı için oldukça önemli olan fraktal kavramını öne sürdü. Kısaca fraktal, kendi kendini belirli örüntülerle tekrar eden, sonsuza kadar küçülen geometrik şekillerdir. Bütünü oluşturan şeklin, bütündeki küçük parçaların şekliyle aynı olmasıdır.

Teorik biyolog olan Arthur Winfree ise biyolojide nonlineer salınıcılar üzerine çalışmış olup yine biyoloji biliminde de Kaos Kuramı’nın etkileri ortaya konmuştur.

David Ruelle ve Floris Takens türbülans dediğimiz olaylarda kaotikliğin etkisinden bahsetmişlerdir.

1978’de ise Mitchell Feigenbaum Kaos Kuramı’nın evrenselliğinden ve kaotik sistemlerdeki ortak özelliklerden bahsetmiştir. İstatistiksel Fizik için oldukça önemli bir gelişme olmuştur.

1980’lere doğru geldiğimizde bu kuram o kadar ilgi görmemişti. Fakat 1980’li yıllarda Kaos, nonlineer dinamik sistemler, fraktallar oldukça popülerleşti. Kaos Teorisi’nin deneysel olarak da kanıtları ortaya çıkmaya başladı. Bilim insanları bu konuya yönelmeye başladı.

1990’lı yıllarda ise Kaos Kuramı’nın mühendislik ve teknolojide uygulamaları yaygınlaşmaya başladı. Kompleks/Karmaşık sistemler dediğimiz bu sistemler hemen hemen her yerde karşımıza çıkar oldu.

2000’li yıllardan günümüze ise oldukça farklı bilim alanlarında ve uygulama alanlarında yer bulan Kaos Kuramı, iklim, meteoroloji, deprem, ekonomi, borsa, teknoloji, nöroloji, sağlık, ağ (network) gibi alanlarda epeyce kullanılmaktadır.

Kaos Kuramı’nın tarihçesine değindikten sonra gelelim şimdi işin dinamiklerine. Nasıl oluyor da bir sistem kaotik davranıyor ? Nasıl oluyor da sistemin gelecekteki davranışı öngörülemiyor? Bunu anlayabilmek için “determinizm” ve “rastlantısallık” kavramlarını anlamalıyız. Tabii bu iki kavram da yeterli değil sistemin davranışının kaotikleşmesi için. Sistemin nonlineer olması yani doğrusal olmayan denklemlerle (herhangi bir değişkenin karesi, kübü vs, gibi kuvvetiyle) ifade edilmesi gereklidir.

Kaos, Determinizm ve Raslantısallık

Klasik fizikten de biliyoruz ki, Newton Yasaları sayesinde bir cismin herhangi bir andaki konumunu hızını ve enerjisini biliyorsak, o cismin gelecekteki herhangi bir andaki konumunu, hızını, enerjisini de bilebiliriz. İşte bunu sağlayan şey fizik yasalarının deterministik olmasıdır. Deterministik olması demek, meydana gelen bir olayın, ondan önceki bir olayın sonucu olmasıdır. Yani sistemin şimdiki durumunu belirleyen etkenlerin, geçmişteki olan etkilere bağlı olmasıdır. Bunu bu şekilde bir bir geçmişe sarabiliriz. Dolayısıyla bunu gelecek için de kullanabiliriz. Yani gelecekte meydana gelecek olan olaylar aslında geçmişteki olayların bir sonucu olarak yorumlanabilir. Bu sayede, verdiğimiz örnekteki gibi sistemin zaman içindeki evrimini bulabiliriz. Kaotik sistemlerde de geçerli olan ilke fizik yasalarının ve olayların deterministik olmasıdır.

Bu noktada akıllara şu soru takılacaktır: Determinizme göre sistemin gelecekteki herhangi bir andaki davranışını kesin olarak bilmemiz gerekirken, nasıl oluyor da kaotik sistemler deterministik olmasına rağmen, gelecekteki herhangi bir davranışını kesin olarak öngöremiyoruz? Bu oldukça can alıcı bir soru.

Bununla ilgili 17. yüzyılda yaşamış olan matematikçi Pierre Simon Laplace şunu savunmuştur: Eğer evrendeki tüm koşulları ve etkileri tam anlamıyla bilebilirsek, evrenin gelecekteki halini de bilebiliriz.  

Forbes

Ama durum böyle değil! Çünkü evren deterministik olmasına rağmen rastlantısallık içerir. Ki bunu 1900’lü yıllarda fizikte devrim yaratan kuantum mekaniği de gözler önüne sermiştir. Felsefede rastlantısallık kavramı oldukça geniş bir kavram olup, biz burada fizikteki anlamından bahsedeceğiz ve bunu bu şekilde kullanacağız.

Peki fizikte rastlantısallık ne demektir? Rastlantısallık, kabaca, gelişigüzellik demektir. Örneğin kapalı bir kabın içindeki gaz moleküllerini ya da atomlarını düşündüğünüzde bunlar sürekli olarak birbirleriyle çarpışmalar yapmakta ve oradan oraya hareket etmektedirler. Dolayısıyla da düzensiz bir yapıya sahiptirler. Gaz atomlarının birbirleriyle yaptıkları çarpışmalar oldukça fazla ve bunları kesin olarak hesaplamak neredeyse oldukça zor. Bunları kesin olarak hesaplayamadığımız için de gaz atomlarının kesin olarak olarak herhangi bir andaki konumlarını hesaplayamıyoruz. Ama istatistiksel fizik sayesinde modellemeler gerçekleştirebiliyoruz. Bu modellemeler termodinamik yasaları ve düzensizliğin bir ölçüsü olan entropi ile tanımlanıyor.

Termodinamiğin İkinci Yasası’na göre evrendeki düzensizlik yani entropi, sürekli artmaktadır. Çünkü bir sistemin düzensiz ve dağınık olma olasılığı, düzenli olma olasılığından oldukça fazladır. Ve sistemin gelecekteki durumu olasılığa yani entropiye büyük ölçüde bağlıdır. İşte biz bu olasılıksal durumlara fizikte rastlantı veya gelişigüzellik diyoruz. (David Ruelle, Raslantı ve Kaos, 2006) 

Fiziksel olaylarda determinizm ilkesi olsa dahi, rastlantı ilkesinden dolayı, nonlineer sistemlerin zaman içindeki evrimleri hakkında kesin bir öngörüde bulunamıyoruz. İşte bu iki ilke birbirine zıt gibi dursa da, nonlineer sistemin kaotikleşmesi için ikisi bir arada olmalıdır. 

Kaotik sistemleri daha iyi anlayabilmek için nonlineerliği ve başlangıç koşullarına hassas bağlılığı, ölçümdeki kesinsizliği anlamalıyız. Bu konulara da diğer yazımızda değineceğiz.