Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?

Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?
17 dakika
15,342
  • Fizik
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 3. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Skaler ve vektörel kavramlarını tanımlarken de ifade ettiğimiz gibi fizikte yalnızca sayılara değil, aynı zamanda onlara fiziksel anlam katan niceliklere de bakarız. Sıcaklık gibi skaler bir niceliği 32°C ile ifade ederken, hız gibi vektörel bir niceliğe ise 50 km/sa demenin yanında bir de ek olarak yön belirterek kullanırız. Yani vektörler, hem büyüklükleri hem de yönleri olan fiziksel nicelikleri ifade etmek için kullandığımız bir araçtır.

Bu yazıda iki farklı çarpma tanımını göreceksiniz ve bu, muhtemelen size biraz tuhaf gelecek. Örneğin şu zamana kadar "A çarpı B" ile "B çarpı A"'nın aynı sonucu verdiğini bir mutlak gibi kafanıza yerleştirdiniz; fakat vektör matematiğinde bu, biraz daha farklı bir anlam ifade eder ve her zaman doğru olmayabilir. Bu nedenle skaler çarpım ve vektörel çarpım konularındaki bazı tanımlar size tuhaf gelebilir, neden böyle şeylerden bahsediliyor diye düşünebilirsiniz. Lakin bunun nedenlerini konuya girdikçe daha iyi anlayacaksınız. Bu ayrımı anlamak oldukça elzemdir.

Tüm Reklamları Kapat

Koordinat Sistemleri

Yön kavramı işin içerisine dahil olduğundan, iyi tanımlamalar yapabilmek için koordinat sistemlerine ihtiyacımız var. Hiç kuşkusuz ilk akla gelen kartezyen koordinat sistemleridir. Burada bir noktayı, karşılık geldiği x ve y değerleri ile (x,y)\text{(x,y)} şeklinde ifade ederiz.

Fakat her ne kadar göze çok basit görünse de fizikte kartezyen koordinatları seçmek çoğunlukla baş ağrıtır. Onun yerine, yaptığımız bir takım fiziksel işlemleri kolaylaştıran temellere sahip kutupsal koordinat sistemlerini kullanacağız. Elbette durumdan duruma, bunları değiştirmenizde ya da birbiri arasında dönüştürmenizde bir sakınca yoktur.

Tüm Reklamları Kapat

Kutupsal koordinat sisteminde, orijinden ilgili noktaya olan uzaklık r ile gösterilir. Genellikle de pozitif x-ekseninden saat yönünün tersinde ölçülen θ\text{θ} ("teta") açısı buna eşlik eder. Dolayısıyla kutupsal koordinatlarda (r,θ)\text{(r,θ)} gösterimine sahip oluruz. Elbette kartezyen koordinatlar olan (x,y)\text{(x,y)}'den, kutupsal koordinatlar olan (r,θ)\text{(r,θ)}'ya dönüşüm yapabiliriz.

x=rcos⁡θy=rsin⁡θ\Large x=r\cos{\theta} \newline y=r\sin{\theta}

Bu eşitlik hiç kuşkusuz trigonometrinin en temel tanımlarından gelmektedir. Bunları kolaylıkla bulabileceğiniz için, en azından bir kere kendinizin bulmasını tavsiye etmek durumundayız.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Keza θ\text{θ} açısının tanjant değeri de aşağıdaki gibi ifade edilir.

tan⁡θ=y/x\Large \tan{\theta}=y/x

Pisagor bağıntısından yola çıkarak ilgili r\text{r} değerimizi de aşağıdaki gibi tanımlarız:

r=x2+y2\Large r=\sqrt{x^2+y^2}

Vektör Nedir?

Vektör, büyüklüğü (ya da uzunluğu) ve yönü olan geometrik bir niceliktir. Kimi zaman geometrik vektör, uzaysal vektör veya Öklidyen vektör de denilir. En basit tabiriyle, yön kavramı eklenmiş skaler nicelik gibi düşünebilirsiniz. Vektörleri ifade ederken, onları diğerlerinden ayırmak için genellikle iki temel yöntemden biri kullanılır. Örneğin bir A\text{A} vektörünü ifade etmek istiyorsak ya kalın harflerle A\bold{A} yazarız ya da A⃗\vec{A} şeklinde üzerinde bir ok işaretiyle gösteririz.

Tüm Reklamları Kapat

A\bold{A} vektörünün büyüklüğü ise A\text{A} olarak veya |A|\text{|A|} olarak yazılır. Örnek bir vektör gösterimi ise aşağıdaki gibidir.

Genellikle böyle bir gösterimde OA vektörünü göstermek için üzerinde ok işaretli bir gösterim tercih etmeyiz (bu işleri uzatmaktan ve karışık hale getirmekten başka bir işe yaramaz). Bunun yerine bu vektöre herhangi bir harf veririz, örneğin a\bold{a} vektörü deriz ve aşağıdaki gibi tanımlarız.

a=(2,3)\Large \bold{a}=(2,3)

Vektörlerin Eşitliği

Eğer A\bold{A} ve B\bold{B} vektörü aynı büyüklüğe ve aynı yöne sahipse bu iki vektör eşit alınabilir. Bir başka deyişle paralel doğrular boyunca eşit büyüklüktelerse A=B\bold{A}=\bold{B} denilebilir. Aşağıdaki görsel bu durumu özetlemektedir.

Tüm Reklamları Kapat

Bu durum bize vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden onu ötelememize olanak sağlar.

Vektörlerin Toplanması

Şu zamana kadar kullandığınız matematikte toplama ve çıkarma için özel incelemeler yapmanız gerekmediyse bu durumu biraz yadırgayabilirsiniz. Fakat vektörler, matematiğin özel bir alanı olduğundan ayrıca irdelenmeyi gerektirir. Bildiğimiz şekilde toplanıp çıkarılmadıklarından ya da çarpılıp bölünmediklerinden emin olmamız lazım.

Neyse ki vektörlerin toplanması ve çıkarılması o kadar sıkıntılı bir durum değildir. Üstelik hangi sırayla topladığımıza da dikkat etmemiz gerekmez. Yani:

A+B=B+A\Large \bold{A}+\bold{B}=\bold{B}+\bold{A}

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
The Coffee Belt Altın Köpük Özel Harman Türk Kahvesi 250 gr

Altın Köpük Özel Harman Türk Kahvesi 225 gr
Kahvesini daha bol köpüklü sevenler için üç farklı bölgeden gelen %100 Arabica kahve çekirdeklerini özenle kavurduk ve Özel harman Altın Köpük Türk Kahvesi’ni ortaya çıkardık. İçerisinde Yemen Mocha kahvesinin de bulunduğu bu özel harman karışım ile Osmanlı döneminde yapılan Türk Kahvelerine en yakın aromayı elde ettik. Orta derecede kavrulan kahve; dengeli asidite, orta yoğunlukta aroma, yumuşak gövdesi ve kremamsı bitiş tadıyla fincanınızda size nefis bir Türk Kahvesi deneyimi sunuyor.

Kahve Ambarı’ndan satın aldığınız Türk Kahvesi çeşitleri haftalık olarak kavrulur. İçerisindeki asidin ve gazların azalması için bir iki gün dinlendirilir. Böylelikle kahvenin içerisindeki aroma ve tatlar daha yoğun bir şekilde ortaya çıkar. Kavrulmuş kahve siparişiniz sonrasında öğütülüp özel korunaklı ambalajıyla paketlenir ve en taze haliyle size ulaşır.

Uğruna isyanlar çıkmış, şarkılar, şiirler, kitaplar yazılmış hayatın her anına dokunan keyif dolu bir mucizedir kahve. Hatırı sayılır misafire gösterilen değer, bazen de yorgunluğu atmak için bir bahanedir. Kız isteme seremonisinin en önemli ritüelidir. Damat adayının sevgisi tuzlu ya da acı kahveyi sessiz sedasız içmesiyle sınanır. Mutluluğun, keyfin, kırk yıllık hatırın kadim hikayesidir Türk Kahvesi.

Devamını Göster
₺78.00
The Coffee Belt Altın Köpük Özel Harman Türk Kahvesi 250 gr

olarak yazılabilir. Buna toplamanın komütatif olması denir. İlk defa böyle bir kavramlarla karşılaştıysanız, neden böyle olağan bir şeyi açıklığa kavuşturmaya çalıştığımız tuhaf gelebilir. Bu noktada şunu fark etmeniz gerekiyor, bu her zaman böyle olmak zorunda değildir. Fakat vektörlerde toplama, komütatiftir. Aynı zamanda;

(A+B)+C=A+(B+C)\Large (\bold{A}+\bold{B})+\bold{C}=\bold{A}+(\bold{B}+\bold{C})

olarak da yazılabilir. Buna birleştirilebilir (asosiye) olma durumu denir. Bir de dağılma özelliği vardır. O da;

α(A+B)=αA+αB\Large \alpha(\bold{A}+\bold{B})=\alpha \bold{A} + \alpha \bold{B}

şeklinde yazılır. Burada α \text{α }bir skalerdir. Bunu bir nevi vektörün önüne gelen bir katsayı olarak görebilirsiniz, hiç kuşkusuz etkisi vektörün büyüklüğünü artırmak ya da azaltmaktır, onun yönü üzerinde bir etkisi yoktur.

Bu noktada vektörlerde çıkarma işlemini ele almak gerek. Çıkarmayı yaparken, o vektörün ters işaretlisi ile toplamaya odaklanalım, aslında yaptığımız şey budur. Yani bir A\bold{A} vektöründen B\bold{B} vektörünü çıkarmak istiyorsak, B\bold{B}'nin yönünü ters çevirir ve A\bold{A} ile toplarız.

A−B=A+(−B)\Large \bold{A}-\bold{B}=\bold{A}+(-\bold{B})

Şu noktada, bütün bu yazdıklarımızı biraz görselleştirmeye ihtiyacımız var. En nihayetinde vektörler geometrik bir anlam taşıyor. Bunun için paralelkenar yöntemi adını verdiğimiz oldukça sıradan bir yöntem kullanırız. A\bold{A} ve B\bold{B} vektörleri aşağıda oldukları gibi uca eklenir. A+B\bold{A}+\bold{B} toplamından elde edilen vektör ise başlangıç noktasından, bitiş noktasına çizilen vektör olur. Burada komütatifliği de doğrudan görebilirsiniz, paralelkenarın bir tarafı bir işlemi, diğer tarafı öbür işlemi tanımlar fakat son aynıdır.

Skaler Çarpım (Nokta Çarpım)

Vektörlerde çarpım, toplama kadar sıradan değildir. Vektörlerle yapacağımız iki farklı türden çarpım söz konusudur. Bunlar skaler çarpım ve vektörel çarpımdır.

Skaler çarpım, nokta ile gösterildiği için "nokta çarpım" olarak da bilinir (vektörel çarpımda ise daha klasik olan ""çarpı işareti" kullanılır) ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

Tüm Reklamları Kapat

A⋅B≡ABcos⁡θ\Large \bold{A} \cdot \bold{B}\equiv AB\cos{\theta}

Buradaki teta açısı (θ\text{θ}), A\bold{A} ve B\bold{B} vektörü arasındaki açıdır. Geometrik olarak bu çarpım, A defa B\bold{B}'nin A\bold{A} boyunca olan izdüşüm çarpımından ibarettir. Bu yorumu anlamak için paralel ve dik olma durumlarını ele alabilirsiniz. Paralel olması durumunda kosinüs ifadesi birdir ve çarpım bu iki vektörün büyüklükleri çarpımından ibaret olur. Dik oldukları durumunda ise sonuç sıfırdır, çünkü diğeri üzerine bir izdüşüm yoktur. Ayrıca bu çarpımın sonucunun bir skaler olduğuna dikkat edin, bu nedenle skaler çarpım olarak adlandırılır. Girdide iki vektör vardır, fakat sonuç bir skalerdir.

Skaler çarpımda da, toplamada olduğu gibi komütatiflik özelliği bulunur.

A⋅B=B⋅A\Large \bold{A} \cdot \bold{B} = \bold{B} \cdot \bold{A}

Tüm Reklamları Kapat

Ayrıca dağılma özelliğine de sahiptir.

A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C\Large \bold{A} \cdot (\bold{B}+\bold{C})=\bold{A} \cdot \bold{B}+\bold{A} \cdot \bold{C}

Sadece bu iki özelliği kullanarak kosinüs yasasını ispatlamak oldukça kolaydır. C=A-B\text{C=A-B} gibi bir vektör tanımlar ve C⋅CC\cdot C skaler çarpımına bakacak olursanız:

C⋅C=(A−B)⋅(A−B)=A⋅A−A⋅B−B⋅A+B⋅B\bold{C}\cdot \bold{C}=(\bold{A}-\bold{B})\cdot (\bold{A}-\bold{B})=\bold{A}\cdot \bold{A} - \bold{A} \cdot \bold{B} - \bold{B} \cdot \bold{A} + \bold{B} \cdot \bold{B}

Tüm Reklamları Kapat

olduğunu bulursunuz. Bunu düzenlediğimizde ise aşağıdaki gibi kosinüs teoremini elde ederiz.

C2=A2+B2−2ABC^2=A^2+B^2-2AB

Vektörel Çarpım (Çapraz Çarpım)

Bir diğer çarpım olan vektörel çarpımı ise çarpı işareti olan "x" işaretiyle gösteririz (skaler çarpımda bu noktaydı). A\bold{A} ve B\bold{B}'nin vektörel çarpımı ise aşağıdaki gibi tanımlanır.

A×B≡ABsin⁡θn^\Large \bold{A} \times \bold{B}\equiv AB\sin{\theta}\hat{\bold{n}}

Tüm Reklamları Kapat

Burada ilk dikkat edilmesi gereken bu çarpımın sonucunun da bir vektör olduğudur, skaler çarpımda sonuç bir skalerdi. Bunu da buradaki n^\hat{\bold{n}} ("şapkalı n") vektörü sağlar. Bu, A\text{A} ve B\text{B} düzleminden dik yönelmiş bir birim vektördür. Fakat bu düzleme dik iki ayrı yön söz konusudur. Bu durumu açıklığa kavuşturmak için sağ el kuralı kullanılır. Eğer parmağınızı herhangi bir vektör yönünde doğrultur ve ardından diğer vektörün olduğu yöne doğru bükerseniz, baş parmağınız çarpımın sonucunun yönünü gösterecektir.

Örneğin yukarıdaki görseli inceleyelim. İşaret parmağınızı u yönünde tutun ve v'ye doğru kıvırın. Bu durumda baş parmak, çarpımın olduğu yön olan yukarıyı işaret eder. Tersini yapmaya kalkar ve v yönünde seçerseniz, tam olarak güzel bir özelliği keşfedersiniz. Bu durumda baş parmak aşağıyı gösterecektir. Bu şunu ifade eder:

B×A=−(A×B)\Large \bold{B}\times \bold{A} = -(\bold{A}\times \bold{B})

Yani vektörel çarpım komütatif değildir. Fakat dağılma özelliğini gösterir.

Tüm Reklamları Kapat

A×(B+C)=(A×B)+(A×C)\Large \bold{A} \times (\bold{B}+\bold{C})=(\bold{A} \times \bold{B}) + (\bold{A} \times \bold{C})

Ayrıca ∣A×B∣|\bold{A} \times \bold{B}| ifadesi A\bold{A} ile B\bold{B} tarafından oluşturulan paralelkenarın alanını ifade eder. Bu nedenle bu iki vektör paralelse, sonuç sıfırdır (sinüs ifadesinden dolayı).

Vektör Bileşenleri

Herhangi keyfi bir A vektörü alırsak, bunu baz vektörlerini kullanarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

A=Axx^+Ayy^+ Azz^\Large \bold{A}=A_x \hat{\bold{x}} + A_y \hat{\bold{y}} + A_z \hat{\bold{z}}

Tüm Reklamları Kapat

Burada x^\hat{\bold{x}}, y^\hat{\bold{y}} ve z^\hat{\bold{z}} ifadeleri kartezyen koordinatlardaki üç baz vektörüdür. Bu birim vektörlerin, önlerine gelen ilgili eksenin katsayısıyla çarpıldığında, o eksendeki bileşenini ifade eden vektörü vereceklerdir. Bu üç eksendeki bileşenler de uç uca eklenip toplanınca, ilgili vektörün kendisini verecektir. Böylelikle bir vektör, bileşenlerine ayrılmış olur. Burada kolaylık açısından koordinat sistemimizi, kartezyen koordinatlar olarak seçtik. Şu durumda hani kartezyen koordinatlar bize zorluk çıkarıyordu diye düşünebilirsiniz. Fakat amacımız sadece tanımlamalar yapmak, durumu işlemlere girdiğinizde daha iyi kavrayacaksınız.

Bu durumda iki vektör, bileşenleri göz önüne alındığında aşağıdaki gibi toplanır.

A+B=(Axx^+Ayy^+Azz^)+(Bxx^+Byy^+Bzz^)=(Ax+Bx)x^+(Ay+By)y^+(Az+Bz)z^\large \bold{A} + \bold{B} = (A_x \hat{\bold{x}} + A_y \hat{\bold{y}} + A_z \hat{\bold{z}}) + (B_x \hat{\bold{x}} + B_y \hat{\bold{y}} +B_z \hat{\bold{z}}) \newline =(A_x+B_x)\hat{\bold{x}}+(A_y+B_y)\hat{\bold{y}}+(A_z+B_z)\hat{\bold{z}}

Bir skalerle çarpıldığında ise aşağıdaki durum gerçekleşir.

Tüm Reklamları Kapat

αA=(αAx)x^+(αAy)y^+(αAz)z^\Large \alpha\bold{A}=(\alpha A_x) \hat{\bold{x}} + (\alpha A_y) \hat{\bold{y}} + (\alpha A_z) \hat{\bold{z}}

Bu durum oldukça akla yatkındır. Çünkü bir vektörü skalerle çarpmak, onu belirli bir oranda küçültmek ya da büyütmek anlamına gelir. Bunun gerçekleşebilmesi için her bir bileşen aynı oranda değişmelidir.

Bir vektörün skalerle çarpımı onun doğrultusunu değiştirebilir. Vektörün doğrultusu işaretle belirlenir (+ veya -), dolayısıyla negatif bir skalerle çarpmak onun doğrultusunu değiştirir. Eğer -1 ile çarpılırsa dolayısıyla sadece yönü değişir ama büyüklüğü değişmez.

Skaler çarpma işleminde ne olduğunu görmek için birim vektörlerin birbirlerine dik olmalarından kaynaklı sonucu göz önünde bulundurmak gerekir. Nokta çarpımda gelen ifade kosinüs olduğundan, bu birim vektörlerin kendileriyle çarpımı 1 değerini (çünkü cos⁡(0°)=1\cos(0°)=1), kendileri arasındaki çarpımı ise 0 değerini (çünkü cos⁡(90°)=0\cos(90°)=0) verir.

Tüm Reklamları Kapat

x^⋅x^=y^⋅y^=z^⋅z^= 1x^⋅y^=x^⋅z^=y^⋅z^=0\Large \hat{\bold{x}}\cdot \hat{\bold{x}} = \hat{\bold{y}}\cdot \hat{\bold{y}} = \hat{\bold{z}}\cdot \hat{\bold{z}} = 1 \newline \hat{\bold{x}}\cdot \hat{\bold{y}} = \hat{\bold{x}}\cdot \hat{\bold{z}} = \hat{\bold{y}}\cdot \hat{\bold{z}} = 0

Dolayısıyla skaler çarpımlarda bileşenlerle ilgili aşağıdaki ifadeye ulaşırız.

A⋅B=(Axx^+Ayy^+Azz^)⋅(Bxx^+Byy^+Bzz^)=(Ax+Bx)+(Ay+By)+(Az+Bz)\large \bold{A} \cdot \bold{B} = (A_x \hat{\bold{x}} + A_y \hat{\bold{y}} + A_z \hat{\bold{z}}) \cdot (B_x \hat{\bold{x}} + B_y \hat{\bold{y}} +B_z \hat{\bold{z}}) \newline =(A_x+B_x)+(A_y+B_y)+(A_z+B_z)

Böylelikle neden iki vektörün skaler çarpımının bir skaleri verdiği daha rahat bir şekilde görülür. Çünkü birim vektörlerin çarpımlarından ya 1 değeri gelerek sadece ilgili katsayı çarpımlarını bırakır ya da 0 gelerek tüm terimi yok eder.

Tüm Reklamları Kapat

Ayrca herhangi bir A\bold{A} vektörünün, herhangi bir birim vektörle olan skaler çarpımı, A\bold{A}'nın o doğrultudaki bileşenini verir. Bu durumun bir benzerini aşağıdaki eşitlikte görebilirsiniz.

A⋅A=Ax2+Ay2+Az2A=Ax2+Ay2+Az2\Large \bold{A}\cdot \bold{A} = A_x^2+A_y^2+A_z^2 \newline A=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}

Vektörel çarpımda ise birim vektörlerin çarpımı daha önce bahsettiğimiz sağ el kuralı ile belirlenebilir.

x^×x^=y^×y^=z^×z^=0x^×y^=−y^×x^=z^y^×z^=−z^×y^=x^z^×x^=−x^×z^=y^\Large \hat{\bold{x}}\times \hat{\bold{x}} = \hat{\bold{y}}\times \hat{\bold{y}} = \hat{\bold{z}}\times \hat{\bold{z}} = 0 \newline \hat{\bold{x}}\times \hat{\bold{y}} = -\hat{\bold{y}}\times \hat{\bold{x}}=\hat{\bold{z}} \newline \hat{\bold{y}}\times \hat{\bold{z}} = -\hat{\bold{z}}\times \hat{\bold{y}}=\hat{\bold{x}} \newline \hat{\bold{z}}\times \hat{\bold{x}} = -\hat{\bold{x}}\times \hat{\bold{z}}=\hat{\bold{y}}

Tüm Reklamları Kapat

Bu nedenle,

A×B=(Axx^+Ayy^+Azz^)×(Bxx^+Byy^+Bzz^)=(AyBz−AzBy)x^+(AzBx−AxBz)y^+(AxBy−AyBx)z^\large \bold{A} \times \bold{B} = (A_x \hat{\bold{x}} + A_y \hat{\bold{y}} + A_z \hat{\bold{z}}) \times (B_x \hat{\bold{x}} + B_y \hat{\bold{y}} +B_z \hat{\bold{z}}) \newline =(A_yB_z-A_zB_y)\hat{\bold{x}} +(A_zB_x-A_xB_z)\hat{\bold{y}}+(A_xB_y-A_yB_x)\hat{\bold{z}}

olacaktır. Bunu ilk bakışta karışık bulabilirsiniz. Fakat aslında bu bir determinant olarak yazılabilir ve böylesi oldukça akılda kalıcıdır.

A×B=∣x^y^z^AxAyAzBxByBz∣\Large \bold{A} \times \bold{B} = \begin{vmatrix}

\hat{\bold{x}} & \hat{\bold{y}} & \hat{\bold{z}} \\

A_x & A_y & A_z \\

B_x & B_y & B_z

\end{vmatrix}

Tüm Reklamları Kapat

Üçlü Çarpımlar

Şu zamana kadar gösterdiklerimiz ikili ilişkileri inceliyordu. Fakat elbette olay iki taneyle sınırlı olmak zorunda değil, bunun için üçlü çarpımları da ele almakta fayda var. Bazıları biraz uğraştırıcı olsa da aslında bunları kendiniz de bulabilirsiniz.

A⋅(B×C)=B⋅(C×A) =C⋅(A×B) A⋅(C×B)=B⋅(A×C)=C⋅(B×A)A⋅(B×C)=(A×B)⋅C\Large \bold{A} \cdot (\bold{B}\times \bold{C}) = \bold{B} \cdot (\bold{C}\times \bold{A}) = \bold{C} \cdot (\bold{A}\times \bold{B}) \newline \bold{A} \cdot (\bold{C}\times \bold{B}) = \bold{B} \cdot (\bold{A}\times \bold{C}) = \bold{C} \cdot (\bold{B}\times \bold{A}) \newline \bold{A} \cdot (\bold{B}\times \bold{C}) = (\bold{A} \times \bold{B})\cdot \bold{C}

Buradaki geometrik anlama dikkatinizi çekmek isterim. Bunları sadece tuhaf sembollerle ifade edilen bir matematik olarak görmemeli ve bir fizikçi bakış açısıyla anlamına odaklanmalısınız. Daha önce ∣B×C∣|\bold{B}\times \bold{C}| için taban alanı ifadesini kullanmıştık, bu durumda ∣A⋅(B×C)∣|\bold{A}\cdot (\bold{B}\times \bold{C})| ifadesi A\bold{A}, B\bold{B} ve C\bold{C} tarafından oluşturulan paralel yüzlünün hacmidir. Çünkü ∣Acos⁡θ∣|\bold{A} \cos θ| yüksekliktir.

Son ifadede skaler çarpımla vektörel çarpımın kendi arasında yer değişebildiğine dikkat edin. Bunun manasını artık çıkarabiliyor olmalısınız, eğer neden böyle olduğunu anlayamıyorsanız, önceki paragrafın anlamı üzerinde biraz daha durmalısınız. Ayrıca,

Tüm Reklamları Kapat

A×(B×C)=B(A⋅C)−C(A⋅B)(A×B)×C=−C×(A×B)=−A(B⋅C)+B(A⋅C)\large \bold{A} \times (\bold{B}\times \bold{C}) = \bold{B}(\bold{A}\cdot \bold{C}) - \bold{C}(\bold{A}\cdot \bold{B}) \newline (\bold{A} \times \bold{B}) \times \bold{C} = - \bold{C} \times (\bold{A} \times \bold{B}) = -\bold{A}(\bold{B}\cdot \bold{C}) + \bold{B}(\bold{A}\cdot \bold{C})

olacaktır. Bu da vektörel çarpımın asosiye olmadığını gösterir. Bunu ispatlamak için keyfi birim vektörler alarak bir karşılaştırma yapabilirsiniz.

Konum, Yer Değiştirme ve Ayrılık Vektörleri

Koordinatları, bir cismin ya da bir olayın nerede gerçekleştiğini ifade etmek için kullandığımızdan bahsetmiştik. Bu noktada yeni bir tanım yaparak, başlangıçtan ilgili noktaya olan bir vektör tanımlayıp buna konum vektörü adını vereceğiz.

r≡xx^+yy^+zz^\Large \bold{r} \equiv x \hat{\bold{x}}+y \hat{\bold{y}}+z \hat{\bold{z}}

Tüm Reklamları Kapat

Başlangıçtan olan uzaklığı ise,

r=x2+y2+z2\Large r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}

olarak ifade edebiliriz. Bu durumda ilgili birim vektör aşağıdaki gibi tanımlanır.

r^=rr=xx^+yy^+zz^x2+y2+z2\Large \hat{\bold{r}}=\frac{\bold{r}}{r} = \frac{x \hat{\bold{x}}+y \hat{\bold{y}}+z \hat{\bold{z}}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}

Tüm Reklamları Kapat

Sonsuz küçük yer değiştirme vektörü ise aşağıdaki gibi tanımlanır.

dl=dxx^+dyy^+dzz^\Large d\bold{l}=dx \hat{\bold{x}}+dy \hat{\bold{y}}+dz \hat{\bold{z}}

Genellikle iki nokta arasındaki kıyaslamalarımız söz konusu olduğundan, bu iki cisim veya olay arasındaki ayrıklığı ifade etmek için ayrıklık vektörü tanımlarız.

Υ≡r−r′\Large \bold{\Upsilon}\equiv \bold{r}-\bold{r'}

Tüm Reklamları Kapat

Büyüklüğü ise aşağıdaki gibi ifade edilir.

Υ=∣r−r′∣\Large \bold{\Upsilon}= |\bold{r}-\bold{r'}|

Birim vektör ise aşağıdaki gibi tanımlanır.

Υ^=ΥΥ=r−r′∣r−r′∣\Large \hat{\bold{\Upsilon}} = \frac{\bold{\Upsilon}}{\Upsilon}=\frac{\bold{r}-\bold{r'}}{|\bold{r}-\bold{r'}|}

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 3. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
23
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 6
  • Grrr... *@$# 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • İnanılmaz 1
  • Muhteşem! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 05/02/2023 18:08:25 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12872

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Kategoriler ve Etiketler
Tümünü Göster
Tüm Reklamları Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Bilgi
Gezegen
Sağlık Bilimleri
Kuyruk
Toprak
Antibiyotik
Teyit
Algoritma
İklim Değişimi
Balina
Bilinç
Analiz
Deri
Diyabet
Coğrafya
Bilimkurgu
Antikor
Bağırsak
Hidrotermal Baca
Maske
Zehirli Mantar
Kuş
Kadın Doğum
Bakteri
Uyku
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı, et al. Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?. (28 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 5 Şubat 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12872
Kayalı, Ö., Bakırcı, Ç. M. (2022, November 28). Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?. Evrim Ağacı. Retrieved February 05, 2023. from https://evrimagaci.org/s/12872
Ö. Kayalı, et al. “Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 28 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/12872.
Kayalı, Ögetay. Bakırcı, Çağrı Mert. “Vektör Nedir? Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım Arasında Ne Fark Var?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 28, 2022. https://evrimagaci.org/s/12872.

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Paylaş
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'ndaki reklamları, bütçenize uygun bir şekilde, kendi seçtiğiniz bir süre boyunca kapatabilirsiniz. Tek yapmanız gereken, kaç ay boyunca kapatmak istediğinizi aşağıdaki kutuya girip tek seferlik ödemenizi tamamlamak:

10₺/ay
x
ay
= 30
3 Aylık Reklamsız Deneyimi Başlat
Evrim Ağacı'nda ücretsiz üyelik oluşturan ve sitemizi üye girişi yaparak kullanan kullanıcılarımızdaki reklamların %50 daha az olduğunu, Kreosus/Patreon/YouTube destekçilerimizinse sitemizi tamamen reklamsız kullanabildiğini biliyor muydunuz? Size uygun seçeneği aşağıdan seçebilirsiniz:
Evrim Ağacı Destekçilerine Katıl
Zaten Kreosus/Patreon/Youtube Destekçisiyim
Reklamsız Deneyim
Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Moderatöre Bildir

Raporlama sisteminin amacı, platformu uygunsuz biçimde kullananların önüne geçmektir. Lütfen bir içeriği, sadece düşük kaliteli olduğunu veya soruya cevap olmadığını düşündüğünüz raporlamayınız; bu raporlar kabul edilmeyecektir. Bunun yerine daha kaliteli cevapları kendiniz girmeye çalışın veya size sunulan (oylama gibi) diğer araçlar ile daha kaliteli cevaplara teşvik edin. Kalitesiz bulduğunuz içerikleri eleyebileceğiniz, kalitelileri daha ön plana çıkarabileceğiniz yeni araçlar geliştirmekteyiz.

Kural İhlali Seç
Öncül Ekle
Sonuç Ekle
Mantık Hatası Seç
Kural İhlali Seç
Soru Sor
Aşağıdaki "Soru" kutusunu sadece soru sormak için kullanınız. Bu kutuya soru formatında olmayan hiçbir cümle girmeyiniz. Sorunuzla ilgili ek bilgiler vermek isterseniz, "Açıklama" kısmına girebilirsiniz. Soru kısmının soru cümlesi haricindeki kullanımları sorunuzun silinmesine ve UP kaybetmenize neden olabilir.
Görsel Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, aklınıza takılan soruları sorabilmeniz ve diğerlerinin sorularını yanıtlayabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Gerçekten soru sorun, imâdan ve yüklü sorulardan kaçının.
Sorularınızın amacı nesnel olarak gerçeği öğrenmek veya fikir almak olmalıdır. Şahsi kanaatinizle ilgili mesaj vermek için kullanmayın; yüklü soru sormayın.
2
Bilim kimliğinizi kullanın.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla sorular ve cevaplar, bilimsel perspektifi yansıtmalıdır. Geçerli bilimsel kaynaklarla doğrulanamayan bilgiler veya reklamlar silinebilir.
3
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Sahtebilimi desteklemek yasaktır.
Sahtebilim kategorisi altında konuyla ilgili sorular sorabilirsiniz; ancak bilimsel geçerliliği bulunmayan sahtebilim konularını destekleyen sorular veya cevaplar paylaşmayın.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Soru Ara
Aradığınız soruyu bulamadıysanız buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Alıntı Ekle
Eser Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Tavsiye Et
Aşağıdaki kutuya, [ESER ADI] isimli [KİTABI/FİLMİ] neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform; okuduğunuz kitaplara, izlediğiniz filmlere/belgesellere veya takip ettiğiniz YouTube kanallarına yönelik tavsiylerinizi ve/veya yapıcı eleştirel fikirlerinizi girebilmeniz içindir. Tavsiye etmek istediğiniz eseri bulamazsanız, buradan yeni bir kayıt oluşturabilirsiniz. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Önceliğimiz pozitif tavsiyelerdir.
Bu platformu, beğenmediğiniz eserleri yermek için değil, beğendiğiniz eserleri başkalarına tanıtmak için kullanmaya öncelik veriniz. Sadece negatif girdileri olduğu tespit edilenler platformdan geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
2
Tavsiyenizin içeriği sadece negatif olamaz.
Tavsiye yazdığınız eserleri olabildiğince objektif bir gözlükle anlatmanız beklenmektedir. Dolayısıyla bir eseri beğenmediyseniz bile, tavsiyenizde eserin pozitif taraflarından da bahsetmeniz gerekmektedir.
3
Negatif eleştiriler yapıcı olmak zorundadır.
Eğer tavsiyenizin ana tonu negatif olacaksa, tüm eleştirileriniz yapıcı nitelikte olmak zorundadır. Yapıcı eleştiri kurallarını buradan öğrenebilirsiniz. Yapıcı bir tarafı olmayan veya tamamen yıkıcı içerikte olan eleştiriler silinebilir ve yazarlar geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
4
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Eser Ara
Aradığınız eseri bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.
Tür Ekle
Üst Takson Seç
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, yaşamış ve yaşayan bütün türleri filogenetik olarak sınıflandırdığımız ve tanıttığımız Yaşam Ağacı projemize, henüz girilmemiş taksonları girebilmeniz için geliştirdiğimiz bir platformdur. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Takson adlarını doğru yazdığınızdan emin olun.
Taksonların sadece ilk harfleri büyük yazılmalıdır. Latince tür adlarında, cins adının ilk harfi büyük, diğer bütün harfler küçük olmalıdır (Örn: Canis lupus domesticus). Türkçe adlarda da sadece ilk harf büyük yazılmalıdır (Örn: Evcil köpek).
2
Taksonlar arası bağlantıları doğru girin.
Girdiğiniz taksonun üst taksonunu girmeniz zorunludur. Eğer üst takson yoksa, mümkün olduğunca öncelikle üst taksonları girmeye çalışın; sonrasında daha alt taksonları girin.
3
Birden fazla kaynaktan kontrol edin.
Mümkün olduğunca ezbere iş yapmayın, girdiğiniz taksonların isimlerinin birden fazla kaynaktan kontrol edin. Alternatif (sinonim) takson adlarını girmeyi unutmayın.
4
Tekrara düşmeyin.
Aynı taksonu birden fazla defa girmediğinizden emin olun. Otomatik tamamlama sistemimiz size bu konuda yardımcı olacaktır.
5
Mümkünse, takson tanıtım yazısı (Taksonomi yazısı) girin.
Bu araç sadece taksonları sisteme girmek için geliştirilmiştir. Dolayısıyla taksonlara ait minimal bilgiye yer vermektedir. Evrim Ağacı olarak amacımız, taksonlara dair detaylı girdilerle bu projeyi zenginleştirmektir. Girdiğiniz türü daha kapsamlı tanıtmak için Taksonomi yazısı girin.
Gönder
Tür Gözlemi Ekle
Tür Seç
Fotoğraf Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, bizzat gözlediğiniz türlerin fotoğraflarını paylaşabilmeniz için geliştirilmiştir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Net ve anlaşılır görseller yükleyin.
Her zaman bir türü kusursuz netlikte fotoğraflamanız mümkün olmayabilir; ancak buraya yüklediğiniz fotoğraflardaki türlerin özellikle de vücut deseni gibi özelliklerinin rahatlıkla ayırt edilecek kadar net olması gerekmektedir.
2
Özgün olun, telif ihlali yapmayın.
Yüklediğiniz fotoğrafların telif hakları size ait olmalıdır. Başkası tarafından çekilen fotoğrafları yükleyemezsiniz. Wikimedia gibi açık kaynak organizasyonlarda yayınlanan telifsiz fotoğrafları yükleyebilirsiniz.
3
Paylaştığınız fotoğrafların telif hakkını isteyemezsiniz.
Yüklediğiniz fotoğraflar tamamen halka açık bir şekilde, sınırsız ve süresiz kullanım izniyle paylaşılacaktır. Bu fotoğraflar nedeniyle Evrim Ağacı’ndan telif veya ödeme talep etmeniz mümkün olmayacaktır. Kendi fotoğraflarınızı başka yerlerde istediğiniz gibi kullanabilirsiniz.
4
Etik kurallarına uyun.
Yüklediğiniz fotoğrafların uygunsuz olmadığından ve başkalarının haklarını ihlâl etmediğinden emin olun.
5
Takson teşhisini doğru yapın.
Yaptığınız gözlemler, spesifik taksonlarla ilişkilendirilmektedir. Takson teşhisini doğru yapmanız beklenmektedir. Taksonu bilemediğinizde, olabildiğince genel bir taksonla ilişkilendirin; örneğin türü bilmiyorsanız cins ile, cinsi bilmiyorsanız aile ile, aileyi bilmiyorsanız takım ile, vs.
Gönder
Tür Ara
Aradığınız türü bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.