Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?

Birimler, Fizikte Başarıya Ulaşmak İçin Sandığınızdan Çok Daha Önemli!

Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?
11 dakika
3,010
  • Fizik
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Genel fiziğe girişte benimsenmesi gerek ilk üç kavram; boyut analizi, skaler ve vektör kavramıdır. Bu üçü genellikle çok ihmal edilen, fakat bir o kadar da önemli kavramlardır. Bugün olimpiyatlardan, en iyi üniversitelerin doktora alımlarında yapılan sınavlara kadar birçok yerde, sadece boyut analiziyle çözülebilen karmaşık sorular vardır. Bunun yanında skaler ve vektör kavramı, fiziğin mihenk taşlarıdır.

Fiziğin belki de en temel konusu, ilk öğrenilecek olan, onun matematikle arasına ince bir çizgi çekilmesini sağlayan birimlerdir. Bir odanın sıcaklığından bahsederken sadece 25 demeyiz, 25°C ifadesini kullanırız. Benzer şekilde bir arabanın hızı için 70 demeyiz (ve hatta "70 kilometreyle gidiyor" lafı da hatalıdır), 70 km/sa ifadesini kullanırız. Hatta daha da öteye gider, arabanın gittiği yönü de belirtiriz: "70 km/sa hızla güneye gidiyor." gibi... Bunlar fiziğe yeni başlayanlar için çok basit, sıradan veya önemsiz gibi görünebilir. Fakat üzerine düşülmediği takdirde, size her daim sorun çıkarabilecekleri gibi, önemsendiği takdirde işlerinizi çok kolaylaştırabilir!

Tüm Reklamları Kapat

Birimler

Mekanikte üç temel birim kullanılır. Bunlar; zaman (T\text{T}), uzunluk (L\text{L}) ve kütledir (M\text{M}). Bunlara ek olarak elektrik akımı (amper), sıcaklık (kelvin), mol ve kandela (cd) birimleri de bulunur. Diğer bütün fiziksel nicelikler (örn. hız, momentum, güç) çoğunlukla bu üç temel birim kullanılarak türetilir (bazı zamanlarda diğerlerine de ihtiyaç vardır). Zaman için genel olarak saniye (s), uzunluk için santimetre (cm) ve kütle için gram (g) kullanılır. Bunların ilk harflerinden türetilen bir şekilde bu sisteme cgs birim sistemi denir. Bir diğer birim sistemi ise SI birim sistemidir ve kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s) birimlerini referans alır.

Elbette bu tek seçeneğimiz değil. Örneğin evren gibi büyük ölçeklerden bahsederken metreyi kullanmak yerine megaparsek (Mpc) ya da ışık yılı (ly) kullanmak çok daha akıllıcadır. Böylelikle çok büyük sayılardan kurtuluruz. Fakat bunlar arasında dönüşüm yaparken, yapılacak işlemlere dikkat etmek gerekir. Birçok öğrenci bu noktada hata yapıp, tuhaf sonuçlar bulur. Bu nedenle yaptığınız işlemlerin sonucunun akla yatkınlığını daima kontrol edin. Tam olarak bu noktada işinize yarayacak bir aracımız var, buna boyut analizi diyoruz.

Tüm Reklamları Kapat

Boyut Analizi (Birim Analizi)

Fizikte, yaptığımız cebirsel işlemlere birimler de dahil olur. Örneğin bir aracın hızı için, saatte 50 kilometre deriz. Bunun nedeni aşağıdaki denklemden anlaşılabilir.

X=V⋅t\Large X=V\cdot t

Hız (V\text{V}), uzunluğun (X\text{X} ya da biz boyut analizinde "uzunluk" (İng: "length") anlamında L\text{L} diyelim) zamana (t\text{t} ya da biz ona T\text{T} diyelim) bölümüdür. Dolayısıyla işlem yapılırken sadece sayılar değil, birimler de dahil olur. 50 km uzunluğunu 1 saate bölerseniz, 50 km/sa niceliğini elde edersiniz. Burada saatin başındaki değer 1 olduğundan ötürü başına 1 yazmayız, çünkü o birim zamanı ifade eder. Tüm bunlardan şu sonuç çıkarılabilir: Yapacağınız bazı işlemlerde pay ve paydada aynı anda yer alan birimler birbirini götürüp, sadeleşebilir.

Reklam
NordPass Ücretsiz şifre yöneticisi ile eksiksiz dijital güvenlik
  • Şifrelerinizi, kredi kartlarınızı ve kişisel bilgilerinizi güvenle depolayın.
  • İnternet sitelerine giriş bilgilerinizi tek tıkla yükleyin ve yeni şifreleri kolayca kaydedin.
  • Şifreniz çalınırsa, anlık bildirimler alın.
Fırsatı Yakalayın
30 günlük para iadesi garantisi

Örneğin 50 km/sa değerini, m/s cinsinden bulmaya çalışalım. 1 km = 1000 m eder, 1 sa = 3600 s'dir. Eğer bunları denklemde yerine koyarsak:

V=Xt=50km1sa=50(1000m)1(3600s)=18.9m/s\Large V=\frac{X}{t}=\frac{50 km}{1 sa}=\frac{50(1000m)}{1(3600s)}=18.9m/s

olacağını görürüz. Biraz dikkatli bir göz, km/sa ifadesinden m/s ifadesine geçişin aslında 1/3.6 ile çarpmak olduğunu fark edecektir. Bu, kilometreden metreye, saatten ise saniyeye geçişin sonucunda gelen bir çarpandır.

Analiz Örnekleri

Konum hesaplarında sıklıkla kullandığımız bir denklemi ele alalım.

x=12at2\Large x=\frac{1}{2}at^2

Tüm Reklamları Kapat

Denklemin sol tarafında x\text{x}, yani uzunluk (L\text{L}) yer alıyor, dolayısıyla sağ tarafı da uzunluk biriminde olmalı. Fakat bu ilk bakışta o kadar belirgin görünmüyor. Denklemde ivme ve zamanın birimlerini yerlerine koyarsak:

x=12at2→L=LT2⋅T2\Large x=\frac{1}{2}at^2 \rightarrow L=\frac{L}{\cancel{T^2}}\cdot \cancel{T^2}

İvmeden gelen paydadaki saniye kare ifadesiyle, çarpım olarak gelen saniyenin karesi sadeleşir. Böylelikle geriye sadece uzunluk birimi kalır - ki bu da beklentilerimizi doğrular. Burada 1/2 çarpanının boyut analizinde bir etkisi olmadığı için göz ardı etmekte bir sakınca yok. O birimleri değil, sadece sonucun sayısal değerini etkiler.

Bir başka örneğe basit sarkacın periyodunu veren denklemden bakalım.

Tüm Reklamları Kapat

T=2πlg\Large T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Soldaki T\text{T} ifadesi sarkacın periyodu, l\text{l} ifadesi sarkacın uzunluğu ve g\text{g} de çekim ivmesidir. Bu denklemdeki birimlerin tutarlı olduklarını görelim. İlk yapacağımız 2π2\pi ifadesini aradan çıkarmaktır. Bizi ilgilendiren katsayılar değil, birimler:

T=2πlg∼lg→LL/T2=(LL/T2)0.5=T\Large T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \sim \sqrt{\frac{l}{g}} \rightarrow \sqrt{\frac{L}{L/T^2}}=(\frac{\cancel{L}}{\cancel L/T^{\cancel 2}})^{\cancel {0.5}}=T

Böylelikle bu denklemi de boyut analiziyle kontrol etmiş oluruz.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Yol Bilenler - Kadim Bilgeliğin Modern Dünyadaki Önemi

Yol Bilenler – Kadim Bilgeliğin Modern Dünyadaki Önemi

Wade Davis

Her kültür “İnsan olmanın ve yaşamanın anlamı nedir?” sorusuna verilen emsalsiz bir yanıttır. Antropolog Wade Davis dünyadaki yerel kültürlerin bilgeliğini methettiği nefes kesici bir yolculuğa çıkarıyor bizi.

İlkin Polinezya’da, ataları İsa’dan bin yıl önce Pasifik’te yaşayan seyrüsefercilerle denizlere yelken açıyoruz. Derken Amazon’da kayıp bir medeniyetin torunlarıyla, Anakonda halklarıyla tanışıyoruz. Ardından Andlar’da yeryüzünün gerçekten canlı olduğunu keşfederken, Avustralya’da Afrika’dan yola çıkan ilk insanların her şeyi kapsayan felsefesini, Rüya Zamanı’nı deneyimliyoruz. Sonra Nepal’e gidip kırk beş yılını tefekküre ve yalnızlığa adamış en büyük kahramanla, gerçek bir Bodhisattva’yla karşılaşıyoruz. En nihayetinde de soluğu hayatta kalma savaşı veren son yağmur ormanı göçebelerinin mekanı Borneo’da alıyoruz.

Bu yolculuktan çıkarılacak dersleri anlamak gelecek yüzyılda görevimiz olacak. Zira insanlığın mirası –engin bir bilgi ve deneyim arşivi, koca bir hayal gücü kataloğu– büyük tehlike altında. Kültürün ifade ettiği şekliyle insan ruhunun çeşitliliğini yeniden takdir etmek, zamanımızın en zorlu ve temel vazifelerinden biri.

“Değişim de teknoloji de kültürel bütünlüğü tehdit eden şeyler değildir. Esas tehdit iktidardır, vahşi tahakkümdür. Batı’daki yaygın düşünceye göre, sözkonusu yerli halklar, yani Batı’yla pek de ilgisi olmayan ‘ötekiler’, her ne kadar olağandışı ve renkli olursa olsun, adeta doğa yasaları gereği, modernleşmek ve Batılılar gibi olmak konusunda sanki başarılı olamamışlar gibi, öyle ya da böyle yok olup gitmeye mahkumdur. Düpedüz yanlış bir düşüncedir bu.”

Devamını Göster
₺65.00
Yol Bilenler - Kadim Bilgeliğin Modern Dünyadaki Önemi

Skaler Kavramı

Fiziğin ilk konularından biri olması sebebiyle çok göz ardı edilen bir konu olsa da, günümüzdeki en büyük teorik çalışmalarda bile adını duyabileceğiniz bir kavram skaler kavramıdır. Örneğin Büyük Patlama Teorisi'nin bazı problemlerine çözüm getiren Enflasyon Teorisi (İng: "Inflation Theory"), mekanizma olarak hipotetik bir "inflaton skaler alanı" ön görür. En basit haliyle skaler bir nicelik, sadece büyüklüğü olan, yönü olmayan bir niceliktir. Buna verilen en basit örnek genellikle sıcaklıktır. Bunun yanında kütle, hacim, sürat (hız değil!) ve elektrik yükü de skaler niceliklerdir.

Sezgisel olarak düşünmek adına, bunu bir noktadaki fiziksel gerçekliğin sayısal değeri olarak düşünebilirsiniz. Örneğin odanın içerisindeki spesifik bir noktanın, bir sıcaklık değeri bulunur. Fakat bundan başka bir şey (örneğin yön) belirtmez. Sadece nokta ve fiziksel anlam taşıyan değeri vardır.

Skaler kavramını biraz daha dallandıracak olursak, onların koordinat dönüşümleri altında değişmez olduklarını söyleyebiliriz. Başka bir deyişle Newton mekaniğinde dönme ve yansımalar altında, relativistik teorilerde ise Lorentz dönüşümleri altında değişmez olduklarını söyleyebiliriz.

Örnek Soru

Aşağıda verilen formül ideal gazların davranışı incelenirken kullanılır.

PV=nrT\Large PV=nrT

Burada; P\text{P} basınç (Pa), V\text{V} hacim (litre = dm³), n\text{n} mol, T\text{T} sıcaklık (Kelvin), R\text{R}'de gaz sabitidir. R\text{R}'nin değeri ve birimi, elimizde olan bilgilere göre değişmektedir. Bu soru için birimini (dm³·Pa)/(mol·K) olarak alalım.

Dikkat edildiğinde eşitliğin sol tarafında bulunan değerlerin boyutlarıyla, sağ tarafı birbirine denk olduğu görülebilir.

[Pa]⋅[L]3=[N]⋅[L]3⋅[Pa][N]⋅[K]⋅[K]\Large [Pa]\cdot [L]^3=[\cancel N]\cdot \frac{[L]^3 \cdot [Pa]}{[\cancel N] \cdot [\cancel K]} \cdot [\cancel K]

Yukarıdaki eşitlikte köşeli parantez içinde verilenler birimlerin boyutlarını göstermektedir. Burada [L]\text{[L]} uzunluğu ifade eder ve hacim üç uzunluğun (en, boy ve yükseklik) çarpımı olduğundan V\text{V} yerine L3L^3 kullanılmıştır.

(P+n2aV2)⋅(V−nb)=nRT\Large (P+\frac{n^2a}{V^2})\cdot (V-nb)=nRT

Tüm Reklamları Kapat

Formülün düzeltme yapılmamış hali için verilen incelemeden ve verilen birimlerden yararlanarak, ikinci formüldeki a\text{a} ve b\text{b} değerlerinin birimlerini bulmayı kendiniz de deneyebilirsiniz. Bulduğunuz sonucun doğruluğunu öğrenmek isterseniz, aşağıdaki çözümü okuyabilirsiniz.

Çözüm

Bu sorunun çözümü için öncelikle bilinmesi gereken, iki büyüklüğün toplanabilmesi ya da birbirinden çıkarılabilmesi için birimlerinin aynı olması gerektiğidir. Aynı birimli iki büyüklükle toplama ya da çıkarma işlemi yapıldığında sonuç da bu birime sahip olacaktır. Hiç kuşkusuz 5 elma ile 3 kalemi toplayıp, buna 8 elma diyemeyiz. Örneğin 1 m + 100 K işlemi anlamsızken, 1 m + 1 m = 2 m olur.

İkinci olarak bilinmesi gereken ise birimlerle çarpma ve bölme işlemidir. Bu işlemler yapılırken birimlere de tıpkı sayılar gibi davranılır. Pay ve paydada ortak bulunan birimler sadeleştirilir, aynı birim kendisiyle çarpıldığında üssü buna göre değişir ve farklı birimler aynı işlemde kullanılabilir (toplama ve çıkarmanın aksine).

2. denklemin ilk teriminde basınç artı bir ifade bulunmaktadır. Toplanabilmeleri için bu ifadenin de basınç cinsinden olması gerektiğini biliyoruz. Dolayısıyla V2⋅Pa/n2V^2\cdot Pa/n^2 ifadesini a \text{a }ifadesi yerine koyarsak Pa\text{Pa} cinsinden bir değer kalır. Soruda V\text{V}'nin birimi dm3 olarak verildiğinden bu ifadeyi yerine koyarsak a\text{a} ifadesi için dm6.Pa/n2olduğunu görürüz.

Tüm Reklamları Kapat

İkinci parantezin içinin ise hacim olması gerektiği anlaşılıyor (hacimden hacim çıkarılabilir). Bu durumda çıkarma işleminin yapılabilmesi için ikinci terim olan nb\text{nb}'nin de birimi hacim olmalı. Boyut analizinden yararlanacak olursak hacmin boyutunun [L]3[L]^3 olduğunu ve mol sayısı anlamına gelen n\text{n}'nin [N]\text{[N]} şeklinde gösterildiğini biliyoruz. Öyleyse:

n⋅b=[N][L]3[N]→b=[L]3[N]\Large n\cdot b=[\cancel N]\frac{[L]^3}{[\cancel N]} \rightarrow b = \frac{[L]^3}{[N]}

olur. Boyutuyla değil soruda istendiği şekilde birimiyle yazarsak da b\text{b}'nin birimi dm3/n olacaktır.

Vektör Kavramı

Vektör, büyüklüğü (ya da uzunluğu) ve yönü olan geometrik bir niceliktir. Kimi zaman geometrik vektör, uzaysal vektör veya Öklidyen vektör de denilir. En basit tabiriyle, yön kavramı eklenmiş skaler nicelik gibi düşünebilirsiniz. Örneğin hız bir vektöreli niceliktir. Hızı ifade edebilmek için, sadece sayısal bir değer yetmez. Çünkü hız, hareketin varlığını içerir, dolayısıyla bir yönü vardır. Mesela bir araç 50 km/sa hızla kuzey yönünde ilerlemektedir dediğimiz zaman bir hız ifadesinden bahsederiz.

Tüm Reklamları Kapat

Sıklıkla karıştırılan bir kavram da sürattir. Sürat ise daha ziyade gündelik hayatta kullandığımız, hızın sadece büyüklüğünü ifade etmek için kullandığımız skaler bir kavramdır. "Araç 50 km/sa sürate sahiptir." deriz (her ne kadar gündelik dilde "hız" desek de fizik için bunun doğrusu "sürat"tir). Dolayısıyla sadece sayısal bir değeri olduğundan sürat bir skalerdir, fakat ona yön ekleyip, aracın kuzeye gittiğini söylersek işte o zaman hızdan bahsetmiş oluruz.

Vektörel niceliklere bazı örnekler olarak; hız, yer değiştirme, çizgisel momentum, açısal momentum, kuvvet ve ivme gösterilebilir.

Vektörlerle de aynı zamanda bir takım işlemler yapabiliriz, örneğin toplamak ve çarpmak gibi. Fakat özellikle çarpım (biz buna farkı belirtmek için vektörel çarpım deriz), alışık olduğumuz skaler çarpıma göre farklıdır. Vektörlerle ilgili olan bu tür matematiği, vektör cebiri altında inceleriz.

Tüm bunlar bir fizikçinin, olmazsa olmaz araçlarıdır. Eğer bir alet çantamız olsaydı, içerisinden bunları asla eksik etmezdik.

Tüm Reklamları Kapat

Örnek Soru

Vektörler ve skalerlerle ilgili aşağıdaki yargıların doğruluğuna karar vermeye çalışın.

  1. Referans sistemi belli bir noktaya göre hareketi incelememizi sağlayan koordinat sistemidir. Hız bu koordinat sistemi kullanılarak incelenir ve belirlenir. Sürat, hızın aksine skaler yani yönsüz bir büyüklük olduğundan belirlenmesi için bir referansa ihtiyaç yoktur.
  2. Bir cismin belli bir andaki hızının büyüklüğü ve sürati birbirinden farklı olabilir.
  3. Vektörler yönlü büyüklükler olduklarından negatif değerler alabilirler. Bunların negatif olması, pozitif seçilen yönün aksine hareket ettikleri anlamına gelir. Ancak skaler büyüklükler yön belirtmediklerinden negatif değer alamazlar.
  4. Ağırlık, kütle çekiminin bir cisme uyguladığı kuvvetin ölçüsü olarak tanımlanır. Kuvvet, vektörel bir büyüklük olduğundan ağırlık da (kütlenin aksine) vektöreldir.

Cevaplar

Cevap-1: Süratin skaler, hızın ise vektörel büyüklükler olduğu doğrudur. Ancak her ne kadar sürat yönsüz bir büyüklük olsa da büyüklüğü bizim seçtiğimiz referansa göre değişiklik gösterir. Yani herhangi bir referans noktası belirlemeden süratten bahsetmek imkânsızdır.

Cevap-2: Örneğin sabit kabul ettiğimiz yola göre saatte 50 km süratle hareket ediyor olun. Bu durumda süratiniz yere göre 50 km/sa olacaktır. Önünüz de iki tane daha araç olduğunu, bunlardan birinin saatte 50 km süratle size doğru geldiğini öbürünün ise saatte 50 km hızla sizinle aynı yönde gittiğini hayal edin. Bu durumda sizin sizinle aynı yönde giden araca göre süratiniz 0 km/sa olurken, size doğru gelen araca göre süratiniz 100 km/sa olacaktır.

Yukarıdaki şekilde A aracının B aracına göre sürati 0 km/sa, alttakinde ise A aracının B aracına göre sürati 100 km/sa'tir.
Yukarıdaki şekilde A aracının B aracına göre sürati 0 km/sa, alttakinde ise A aracının B aracına göre sürati 100 km/sa'tir.

Sürat, tanım olarak hızın büyüklüğüdür. Çembersel bir hareketi ele alacak olursak, hızın değiştiğini ama süratin sabit kaldığını görürüz. Burada hızın değişmesinin nedeni, vektörün yönünün değişmesidir. Eğer büyüklüğü olan sürat de değişecek olursa hareket çembersel değil, gezegenlerdeki gibi eliptik olacaktır (bkz. Kepler yasaları).

Tüm Reklamları Kapat

Cevap-3: Genelde hepimizin alışık olduğu ve sorularda sıkça karşılaştığı referans sistemi, sağ ve yukarı yönü pozitif, sol ve aşağı yönü negatif kabul eder. Ancak bu yalnızca bir kabuldür ve karşılaştığınız problemlere göre bunu değiştirebilirsiniz. Önemli olan yönleri bir kez belirledikten sonra problemin sonuna kadar buna sadık kalmanızdır. Verilen üçüncü ifadeye dönecek olursak bu ifadenin ilk kısmı doğrudur. Problemi çözerken seçtiğiniz yöne göre negatif değerli vektörel bir büyüklük, seçtiğiniz negatif yönü gösteriyor demektir. Ancak bu, skaler büyüklükler negatif olamaz demek değildir. Örneğin sıcaklık sıfırın altında olabilir, bunda herhangi bir sakınca yoktur. Fakat vektörlerden farklı olarak skaler bir büyüklüğün negatif olması onun yönü hakkında hiçbir bilgi vermez.

Cevap-4: Ağırlık bir kuvvettir ve doğal olarak vektöreldir.

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
35
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 12
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 5
  • Muhteşem! 1
  • Bilim Budur! 1
  • Güldürdü 1
  • İnanılmaz 1
  • Umut Verici! 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 01/02/2023 08:34:21 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12905

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Galaksi
Gıda Güvenliği
Sosyal
Hızlı
Ölümden Sonra Yaşam
Stephen Hawking
Evrim Kuramı
Doğa Olayları
Filogenetik
Köpekbalığı
Müfredat
Ortak Ata
Dünya
Sosyal Mesafelendirme
Sürüngen
Evrimsel Biyoloji
Oyun
Evrim Teorisi
Sağlık Bakanlığı
Yumurtalık
Manyetik
Yanlış
Egzersiz
İyi
Entomoloji
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı, et al. Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?. (27 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 1 Şubat 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12905
Kayalı, Ö., Bakırcı, Ç. M., Elçi, . (2022, November 27). Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?. Evrim Ağacı. Retrieved February 01, 2023. from https://evrimagaci.org/s/12905
Ö. Kayalı, et al. “Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 27 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/12905.
Kayalı, Ögetay. Bakırcı, Çağrı Mert. Elçi, . “Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 27, 2022. https://evrimagaci.org/s/12905.

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Paylaş
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'ndaki reklamları, bütçenize uygun bir şekilde, kendi seçtiğiniz bir süre boyunca kapatabilirsiniz. Tek yapmanız gereken, kaç ay boyunca kapatmak istediğinizi aşağıdaki kutuya girip tek seferlik ödemenizi tamamlamak:

10₺/ay
x
ay
= 30
3 Aylık Reklamsız Deneyimi Başlat
Evrim Ağacı'nda ücretsiz üyelik oluşturan ve sitemizi üye girişi yaparak kullanan kullanıcılarımızdaki reklamların %50 daha az olduğunu, Kreosus/Patreon/YouTube destekçilerimizinse sitemizi tamamen reklamsız kullanabildiğini biliyor muydunuz? Size uygun seçeneği aşağıdan seçebilirsiniz:
Evrim Ağacı Destekçilerine Katıl
Zaten Kreosus/Patreon/Youtube Destekçisiyim
Reklamsız Deneyim
Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Moderatöre Bildir

Raporlama sisteminin amacı, platformu uygunsuz biçimde kullananların önüne geçmektir. Lütfen bir içeriği, sadece düşük kaliteli olduğunu veya soruya cevap olmadığını düşündüğünüz raporlamayınız; bu raporlar kabul edilmeyecektir. Bunun yerine daha kaliteli cevapları kendiniz girmeye çalışın veya size sunulan (oylama gibi) diğer araçlar ile daha kaliteli cevaplara teşvik edin. Kalitesiz bulduğunuz içerikleri eleyebileceğiniz, kalitelileri daha ön plana çıkarabileceğiniz yeni araçlar geliştirmekteyiz.

Öncül Ekle
Sonuç Ekle
Mantık Hatası Seç
Soru Sor
Aşağıdaki "Soru" kutusunu sadece soru sormak için kullanınız. Bu kutuya soru formatında olmayan hiçbir cümle girmeyiniz. Sorunuzla ilgili ek bilgiler vermek isterseniz, "Açıklama" kısmına girebilirsiniz. Soru kısmının soru cümlesi haricindeki kullanımları sorunuzun silinmesine ve UP kaybetmenize neden olabilir.
Görsel Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, aklınıza takılan soruları sorabilmeniz ve diğerlerinin sorularını yanıtlayabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Gerçekten soru sorun, imâdan ve yüklü sorulardan kaçının.
Sorularınızın amacı nesnel olarak gerçeği öğrenmek veya fikir almak olmalıdır. Şahsi kanaatinizle ilgili mesaj vermek için kullanmayın; yüklü soru sormayın.
2
Bilim kimliğinizi kullanın.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla sorular ve cevaplar, bilimsel perspektifi yansıtmalıdır. Geçerli bilimsel kaynaklarla doğrulanamayan bilgiler veya reklamlar silinebilir.
3
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Sahtebilimi desteklemek yasaktır.
Sahtebilim kategorisi altında konuyla ilgili sorular sorabilirsiniz; ancak bilimsel geçerliliği bulunmayan sahtebilim konularını destekleyen sorular veya cevaplar paylaşmayın.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Soru Ara
Aradığınız soruyu bulamadıysanız buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Alıntı Ekle
Eser Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Tavsiye Et
Aşağıdaki kutuya, [ESER ADI] isimli [KİTABI/FİLMİ] neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform; okuduğunuz kitaplara, izlediğiniz filmlere/belgesellere veya takip ettiğiniz YouTube kanallarına yönelik tavsiylerinizi ve/veya yapıcı eleştirel fikirlerinizi girebilmeniz içindir. Tavsiye etmek istediğiniz eseri bulamazsanız, buradan yeni bir kayıt oluşturabilirsiniz. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Önceliğimiz pozitif tavsiyelerdir.
Bu platformu, beğenmediğiniz eserleri yermek için değil, beğendiğiniz eserleri başkalarına tanıtmak için kullanmaya öncelik veriniz. Sadece negatif girdileri olduğu tespit edilenler platformdan geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
2
Tavsiyenizin içeriği sadece negatif olamaz.
Tavsiye yazdığınız eserleri olabildiğince objektif bir gözlükle anlatmanız beklenmektedir. Dolayısıyla bir eseri beğenmediyseniz bile, tavsiyenizde eserin pozitif taraflarından da bahsetmeniz gerekmektedir.
3
Negatif eleştiriler yapıcı olmak zorundadır.
Eğer tavsiyenizin ana tonu negatif olacaksa, tüm eleştirileriniz yapıcı nitelikte olmak zorundadır. Yapıcı eleştiri kurallarını buradan öğrenebilirsiniz. Yapıcı bir tarafı olmayan veya tamamen yıkıcı içerikte olan eleştiriler silinebilir ve yazarlar geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
4
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Eser Ara
Aradığınız eseri bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.
Tür Ekle
Üst Takson Seç
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, yaşamış ve yaşayan bütün türleri filogenetik olarak sınıflandırdığımız ve tanıttığımız Yaşam Ağacı projemize, henüz girilmemiş taksonları girebilmeniz için geliştirdiğimiz bir platformdur. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Takson adlarını doğru yazdığınızdan emin olun.
Taksonların sadece ilk harfleri büyük yazılmalıdır. Latince tür adlarında, cins adının ilk harfi büyük, diğer bütün harfler küçük olmalıdır (Örn: Canis lupus domesticus). Türkçe adlarda da sadece ilk harf büyük yazılmalıdır (Örn: Evcil köpek).
2
Taksonlar arası bağlantıları doğru girin.
Girdiğiniz taksonun üst taksonunu girmeniz zorunludur. Eğer üst takson yoksa, mümkün olduğunca öncelikle üst taksonları girmeye çalışın; sonrasında daha alt taksonları girin.
3
Birden fazla kaynaktan kontrol edin.
Mümkün olduğunca ezbere iş yapmayın, girdiğiniz taksonların isimlerinin birden fazla kaynaktan kontrol edin. Alternatif (sinonim) takson adlarını girmeyi unutmayın.
4
Tekrara düşmeyin.
Aynı taksonu birden fazla defa girmediğinizden emin olun. Otomatik tamamlama sistemimiz size bu konuda yardımcı olacaktır.
5
Mümkünse, takson tanıtım yazısı (Taksonomi yazısı) girin.
Bu araç sadece taksonları sisteme girmek için geliştirilmiştir. Dolayısıyla taksonlara ait minimal bilgiye yer vermektedir. Evrim Ağacı olarak amacımız, taksonlara dair detaylı girdilerle bu projeyi zenginleştirmektir. Girdiğiniz türü daha kapsamlı tanıtmak için Taksonomi yazısı girin.
Gönder
Tür Gözlemi Ekle
Tür Seç
Fotoğraf Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, bizzat gözlediğiniz türlerin fotoğraflarını paylaşabilmeniz için geliştirilmiştir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Net ve anlaşılır görseller yükleyin.
Her zaman bir türü kusursuz netlikte fotoğraflamanız mümkün olmayabilir; ancak buraya yüklediğiniz fotoğraflardaki türlerin özellikle de vücut deseni gibi özelliklerinin rahatlıkla ayırt edilecek kadar net olması gerekmektedir.
2
Özgün olun, telif ihlali yapmayın.
Yüklediğiniz fotoğrafların telif hakları size ait olmalıdır. Başkası tarafından çekilen fotoğrafları yükleyemezsiniz. Wikimedia gibi açık kaynak organizasyonlarda yayınlanan telifsiz fotoğrafları yükleyebilirsiniz.
3
Paylaştığınız fotoğrafların telif hakkını isteyemezsiniz.
Yüklediğiniz fotoğraflar tamamen halka açık bir şekilde, sınırsız ve süresiz kullanım izniyle paylaşılacaktır. Bu fotoğraflar nedeniyle Evrim Ağacı’ndan telif veya ödeme talep etmeniz mümkün olmayacaktır. Kendi fotoğraflarınızı başka yerlerde istediğiniz gibi kullanabilirsiniz.
4
Etik kurallarına uyun.
Yüklediğiniz fotoğrafların uygunsuz olmadığından ve başkalarının haklarını ihlâl etmediğinden emin olun.
5
Takson teşhisini doğru yapın.
Yaptığınız gözlemler, spesifik taksonlarla ilişkilendirilmektedir. Takson teşhisini doğru yapmanız beklenmektedir. Taksonu bilemediğinizde, olabildiğince genel bir taksonla ilişkilendirin; örneğin türü bilmiyorsanız cins ile, cinsi bilmiyorsanız aile ile, aileyi bilmiyorsanız takım ile, vs.
Gönder
Tür Ara
Aradığınız türü bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.