Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?

Birimler, Fizikte Başarıya Ulaşmak İçin Sandığınızdan Çok Daha Önemli!

Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?
11 dakika
6,436
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Genel fiziğe girişte benimsenmesi gerek ilk üç kavram; boyut analizi, skaler ve vektör kavramıdır. Bu üçü genellikle çok ihmal edilen, fakat bir o kadar da önemli kavramlardır. Bugün olimpiyatlardan, en iyi üniversitelerin doktora alımlarında yapılan sınavlara kadar birçok yerde, sadece boyut analiziyle çözülebilen karmaşık sorular vardır. Bunun yanında skaler ve vektör kavramı, fiziğin mihenk taşlarıdır.

Fiziğin belki de en temel konusu, ilk öğrenilecek olan, onun matematikle arasına ince bir çizgi çekilmesini sağlayan birimlerdir. Bir odanın sıcaklığından bahsederken sadece 25 demeyiz, 25°C ifadesini kullanırız. Benzer şekilde bir arabanın hızı için 70 demeyiz (ve hatta "70 kilometreyle gidiyor" lafı da hatalıdır), 70 km/sa ifadesini kullanırız. Hatta daha da öteye gider, arabanın gittiği yönü de belirtiriz: "70 km/sa hızla güneye gidiyor." gibi... Bunlar fiziğe yeni başlayanlar için çok basit, sıradan veya önemsiz gibi görünebilir. Fakat üzerine düşülmediği takdirde, size her daim sorun çıkarabilecekleri gibi, önemsendiği takdirde işlerinizi çok kolaylaştırabilir!

Birimler

Mekanikte üç temel birim kullanılır. Bunlar; zaman (T\text{T}), uzunluk (L\text{L}) ve kütledir (M\text{M}). Bunlara ek olarak elektrik akımı (amper), sıcaklık (kelvin), mol ve kandela (cd) birimleri de bulunur. Diğer bütün fiziksel nicelikler (örn. hız, momentum, güç) çoğunlukla bu üç temel birim kullanılarak türetilir (bazı zamanlarda diğerlerine de ihtiyaç vardır). Zaman için genel olarak saniye (s), uzunluk için santimetre (cm) ve kütle için gram (g) kullanılır. Bunların ilk harflerinden türetilen bir şekilde bu sisteme cgs birim sistemi denir. Bir diğer birim sistemi ise SI birim sistemidir ve kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s) birimlerini referans alır.

Tüm Reklamları Kapat

Elbette bu tek seçeneğimiz değil. Örneğin evren gibi büyük ölçeklerden bahsederken metreyi kullanmak yerine megaparsek (Mpc) ya da ışık yılı (ly) kullanmak çok daha akıllıcadır. Böylelikle çok büyük sayılardan kurtuluruz. Fakat bunlar arasında dönüşüm yaparken, yapılacak işlemlere dikkat etmek gerekir. Birçok öğrenci bu noktada hata yapıp, tuhaf sonuçlar bulur. Bu nedenle yaptığınız işlemlerin sonucunun akla yatkınlığını daima kontrol edin. Tam olarak bu noktada işinize yarayacak bir aracımız var, buna boyut analizi diyoruz.

Boyut Analizi (Birim Analizi)

Fizikte, yaptığımız cebirsel işlemlere birimler de dahil olur. Örneğin bir aracın hızı için, saatte 50 kilometre deriz. Bunun nedeni aşağıdaki denklemden anlaşılabilir.

X=V⋅t\Large X=V\cdot t

Hız (V\text{V}), uzunluğun (X\text{X} ya da biz boyut analizinde "uzunluk" (İng: "length") anlamında L\text{L} diyelim) zamana (t\text{t} ya da biz ona T\text{T} diyelim) bölümüdür. Dolayısıyla işlem yapılırken sadece sayılar değil, birimler de dahil olur. 50 km uzunluğunu 1 saate bölerseniz, 50 km/sa niceliğini elde edersiniz. Burada saatin başındaki değer 1 olduğundan ötürü başına 1 yazmayız, çünkü o birim zamanı ifade eder. Tüm bunlardan şu sonuç çıkarılabilir: Yapacağınız bazı işlemlerde pay ve paydada aynı anda yer alan birimler birbirini götürüp, sadeleşebilir.

Tüm Reklamları Kapat

Örneğin 50 km/sa değerini, m/s cinsinden bulmaya çalışalım. 1 km = 1000 m eder, 1 sa = 3600 s'dir. Eğer bunları denklemde yerine koyarsak:

V=Xt=50km1sa=50(1000m)1(3600s)=18.9m/s\Large V=\frac{X}{t}=\frac{50 km}{1 sa}=\frac{50(1000m)}{1(3600s)}=18.9m/s

olacağını görürüz. Biraz dikkatli bir göz, km/sa ifadesinden m/s ifadesine geçişin aslında 1/3.6 ile çarpmak olduğunu fark edecektir. Bu, kilometreden metreye, saatten ise saniyeye geçişin sonucunda gelen bir çarpandır.

Analiz Örnekleri

Konum hesaplarında sıklıkla kullandığımız bir denklemi ele alalım.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

x=12at2\Large x=\frac{1}{2}at^2

Denklemin sol tarafında x\text{x}, yani uzunluk (L\text{L}) yer alıyor, dolayısıyla sağ tarafı da uzunluk biriminde olmalı. Fakat bu ilk bakışta o kadar belirgin görünmüyor. Denklemde ivme ve zamanın birimlerini yerlerine koyarsak:

x=12at2→L=LT2⋅T2\Large x=\frac{1}{2}at^2 \rightarrow L=\frac{L}{\cancel{T^2}}\cdot \cancel{T^2}

İvmeden gelen paydadaki saniye kare ifadesiyle, çarpım olarak gelen saniyenin karesi sadeleşir. Böylelikle geriye sadece uzunluk birimi kalır - ki bu da beklentilerimizi doğrular. Burada 1/2 çarpanının boyut analizinde bir etkisi olmadığı için göz ardı etmekte bir sakınca yok. O birimleri değil, sadece sonucun sayısal değerini etkiler.

Bir başka örneğe basit sarkacın periyodunu veren denklemden bakalım.

T=2πlg\Large T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Tüm Reklamları Kapat

Soldaki T\text{T} ifadesi sarkacın periyodu, l\text{l} ifadesi sarkacın uzunluğu ve g\text{g} de çekim ivmesidir. Bu denklemdeki birimlerin tutarlı olduklarını görelim. İlk yapacağımız 2π2\pi ifadesini aradan çıkarmaktır. Bizi ilgilendiren katsayılar değil, birimler:

T=2πlg∼lg→LL/T2=(LL/T2)0.5=T\Large T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \sim \sqrt{\frac{l}{g}} \rightarrow \sqrt{\frac{L}{L/T^2}}=(\frac{\cancel{L}}{\cancel L/T^{\cancel 2}})^{\cancel {0.5}}=T

Böylelikle bu denklemi de boyut analiziyle kontrol etmiş oluruz.

Tüm Reklamları Kapat

Skaler Kavramı

Fiziğin ilk konularından biri olması sebebiyle çok göz ardı edilen bir konu olsa da, günümüzdeki en büyük teorik çalışmalarda bile adını duyabileceğiniz bir kavram skaler kavramıdır. Örneğin Büyük Patlama Teorisi'nin bazı problemlerine çözüm getiren Enflasyon Teorisi (İng: "Inflation Theory"), mekanizma olarak hipotetik bir "inflaton skaler alanı" ön görür. En basit haliyle skaler bir nicelik, sadece büyüklüğü olan, yönü olmayan bir niceliktir. Buna verilen en basit örnek genellikle sıcaklıktır. Bunun yanında kütle, hacim, sürat (hız değil!) ve elektrik yükü de skaler niceliklerdir.

Sezgisel olarak düşünmek adına, bunu bir noktadaki fiziksel gerçekliğin sayısal değeri olarak düşünebilirsiniz. Örneğin odanın içerisindeki spesifik bir noktanın, bir sıcaklık değeri bulunur. Fakat bundan başka bir şey (örneğin yön) belirtmez. Sadece nokta ve fiziksel anlam taşıyan değeri vardır.

Skaler kavramını biraz daha dallandıracak olursak, onların koordinat dönüşümleri altında değişmez olduklarını söyleyebiliriz. Başka bir deyişle Newton mekaniğinde dönme ve yansımalar altında, relativistik teorilerde ise Lorentz dönüşümleri altında değişmez olduklarını söyleyebiliriz.

Örnek Soru

Aşağıda verilen formül ideal gazların davranışı incelenirken kullanılır.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
  • Dış Sitelerde Paylaş

PV=nrT\Large PV=nrT

Burada; P\text{P} basınç (Pa), V\text{V} hacim (litre = dm³), n\text{n} mol, T\text{T} sıcaklık (Kelvin), R\text{R}'de gaz sabitidir. R\text{R}'nin değeri ve birimi, elimizde olan bilgilere göre değişmektedir. Bu soru için birimini (dm³·Pa)/(mol·K) olarak alalım.

Dikkat edildiğinde eşitliğin sol tarafında bulunan değerlerin boyutlarıyla, sağ tarafı birbirine denk olduğu görülebilir.

[Pa]⋅[L]3=[N]⋅[L]3⋅[Pa][N]⋅[K]⋅[K]\Large [Pa]\cdot [L]^3=[\cancel N]\cdot \frac{[L]^3 \cdot [Pa]}{[\cancel N] \cdot [\cancel K]} \cdot [\cancel K]

Yukarıdaki eşitlikte köşeli parantez içinde verilenler birimlerin boyutlarını göstermektedir. Burada [L]\text{[L]} uzunluğu ifade eder ve hacim üç uzunluğun (en, boy ve yükseklik) çarpımı olduğundan V\text{V} yerine L3L^3 kullanılmıştır.

(P+n2aV2)⋅(V−nb)=nRT\Large (P+\frac{n^2a}{V^2})\cdot (V-nb)=nRT

Formülün düzeltme yapılmamış hali için verilen incelemeden ve verilen birimlerden yararlanarak, ikinci formüldeki a\text{a} ve b\text{b} değerlerinin birimlerini bulmayı kendiniz de deneyebilirsiniz. Bulduğunuz sonucun doğruluğunu öğrenmek isterseniz, aşağıdaki çözümü okuyabilirsiniz.

Çözüm

Bu sorunun çözümü için öncelikle bilinmesi gereken, iki büyüklüğün toplanabilmesi ya da birbirinden çıkarılabilmesi için birimlerinin aynı olması gerektiğidir. Aynı birimli iki büyüklükle toplama ya da çıkarma işlemi yapıldığında sonuç da bu birime sahip olacaktır. Hiç kuşkusuz 5 elma ile 3 kalemi toplayıp, buna 8 elma diyemeyiz. Örneğin 1 m + 100 K işlemi anlamsızken, 1 m + 1 m = 2 m olur.

İkinci olarak bilinmesi gereken ise birimlerle çarpma ve bölme işlemidir. Bu işlemler yapılırken birimlere de tıpkı sayılar gibi davranılır. Pay ve paydada ortak bulunan birimler sadeleştirilir, aynı birim kendisiyle çarpıldığında üssü buna göre değişir ve farklı birimler aynı işlemde kullanılabilir (toplama ve çıkarmanın aksine).

2. denklemin ilk teriminde basınç artı bir ifade bulunmaktadır. Toplanabilmeleri için bu ifadenin de basınç cinsinden olması gerektiğini biliyoruz. Dolayısıyla V2⋅Pa/n2V^2\cdot Pa/n^2 ifadesini a \text{a }ifadesi yerine koyarsak Pa\text{Pa} cinsinden bir değer kalır. Soruda V\text{V}'nin birimi dm3 olarak verildiğinden bu ifadeyi yerine koyarsak a\text{a} ifadesi için dm6.Pa/n2olduğunu görürüz.

Tüm Reklamları Kapat

İkinci parantezin içinin ise hacim olması gerektiği anlaşılıyor (hacimden hacim çıkarılabilir). Bu durumda çıkarma işleminin yapılabilmesi için ikinci terim olan nb\text{nb}'nin de birimi hacim olmalı. Boyut analizinden yararlanacak olursak hacmin boyutunun [L]3[L]^3 olduğunu ve mol sayısı anlamına gelen n\text{n}'nin [N]\text{[N]} şeklinde gösterildiğini biliyoruz. Öyleyse:

n⋅b=[N][L]3[N]→b=[L]3[N]\Large n\cdot b=[\cancel N]\frac{[L]^3}{[\cancel N]} \rightarrow b = \frac{[L]^3}{[N]}

olur. Boyutuyla değil soruda istendiği şekilde birimiyle yazarsak da b\text{b}'nin birimi dm3/n olacaktır.

Vektör Kavramı

Vektör, büyüklüğü (ya da uzunluğu) ve yönü olan geometrik bir niceliktir. Kimi zaman geometrik vektör, uzaysal vektör veya Öklidyen vektör de denilir. En basit tabiriyle, yön kavramı eklenmiş skaler nicelik gibi düşünebilirsiniz. Örneğin hız bir vektöreli niceliktir. Hızı ifade edebilmek için, sadece sayısal bir değer yetmez. Çünkü hız, hareketin varlığını içerir, dolayısıyla bir yönü vardır. Mesela bir araç 50 km/sa hızla kuzey yönünde ilerlemektedir dediğimiz zaman bir hız ifadesinden bahsederiz.

Tüm Reklamları Kapat

Sıklıkla karıştırılan bir kavram da sürattir. Sürat ise daha ziyade gündelik hayatta kullandığımız, hızın sadece büyüklüğünü ifade etmek için kullandığımız skaler bir kavramdır. "Araç 50 km/sa sürate sahiptir." deriz (her ne kadar gündelik dilde "hız" desek de fizik için bunun doğrusu "sürat"tir). Dolayısıyla sadece sayısal bir değeri olduğundan sürat bir skalerdir, fakat ona yön ekleyip, aracın kuzeye gittiğini söylersek işte o zaman hızdan bahsetmiş oluruz.

Vektörel niceliklere bazı örnekler olarak; hız, yer değiştirme, çizgisel momentum, açısal momentum, kuvvet ve ivme gösterilebilir.

Vektörlerle de aynı zamanda bir takım işlemler yapabiliriz, örneğin toplamak ve çarpmak gibi. Fakat özellikle çarpım (biz buna farkı belirtmek için vektörel çarpım deriz), alışık olduğumuz skaler çarpıma göre farklıdır. Vektörlerle ilgili olan bu tür matematiği, vektör cebiri altında inceleriz.

Tüm bunlar bir fizikçinin, olmazsa olmaz araçlarıdır. Eğer bir alet çantamız olsaydı, içerisinden bunları asla eksik etmezdik.

Tüm Reklamları Kapat

Örnek Soru

Vektörler ve skalerlerle ilgili aşağıdaki yargıların doğruluğuna karar vermeye çalışın.

  1. Referans sistemi belli bir noktaya göre hareketi incelememizi sağlayan koordinat sistemidir. Hız bu koordinat sistemi kullanılarak incelenir ve belirlenir. Sürat, hızın aksine skaler yani yönsüz bir büyüklük olduğundan belirlenmesi için bir referansa ihtiyaç yoktur.
  2. Bir cismin belli bir andaki hızının büyüklüğü ve sürati birbirinden farklı olabilir.
  3. Vektörler yönlü büyüklükler olduklarından negatif değerler alabilirler. Bunların negatif olması, pozitif seçilen yönün aksine hareket ettikleri anlamına gelir. Ancak skaler büyüklükler yön belirtmediklerinden negatif değer alamazlar.
  4. Ağırlık, kütle çekiminin bir cisme uyguladığı kuvvetin ölçüsü olarak tanımlanır. Kuvvet, vektörel bir büyüklük olduğundan ağırlık da (kütlenin aksine) vektöreldir.

Cevaplar

Cevap-1: Süratin skaler, hızın ise vektörel büyüklükler olduğu doğrudur. Ancak her ne kadar sürat yönsüz bir büyüklük olsa da büyüklüğü bizim seçtiğimiz referansa göre değişiklik gösterir. Yani herhangi bir referans noktası belirlemeden süratten bahsetmek imkânsızdır.

Cevap-2: Örneğin sabit kabul ettiğimiz yola göre saatte 50 km süratle hareket ediyor olun. Bu durumda süratiniz yere göre 50 km/sa olacaktır. Önünüz de iki tane daha araç olduğunu, bunlardan birinin saatte 50 km süratle size doğru geldiğini öbürünün ise saatte 50 km hızla sizinle aynı yönde gittiğini hayal edin. Bu durumda sizin sizinle aynı yönde giden araca göre süratiniz 0 km/sa olurken, size doğru gelen araca göre süratiniz 100 km/sa olacaktır.

Yukarıdaki şekilde A aracının B aracına göre sürati 0 km/sa, alttakinde ise A aracının B aracına göre sürati 100 km/sa'tir.
Yukarıdaki şekilde A aracının B aracına göre sürati 0 km/sa, alttakinde ise A aracının B aracına göre sürati 100 km/sa'tir.

Sürat, tanım olarak hızın büyüklüğüdür. Çembersel bir hareketi ele alacak olursak, hızın değiştiğini ama süratin sabit kaldığını görürüz. Burada hızın değişmesinin nedeni, vektörün yönünün değişmesidir. Eğer büyüklüğü olan sürat de değişecek olursa hareket çembersel değil, gezegenlerdeki gibi eliptik olacaktır (bkz. Kepler yasaları).

Tüm Reklamları Kapat

Cevap-3: Genelde hepimizin alışık olduğu ve sorularda sıkça karşılaştığı referans sistemi, sağ ve yukarı yönü pozitif, sol ve aşağı yönü negatif kabul eder. Ancak bu yalnızca bir kabuldür ve karşılaştığınız problemlere göre bunu değiştirebilirsiniz. Önemli olan yönleri bir kez belirledikten sonra problemin sonuna kadar buna sadık kalmanızdır. Verilen üçüncü ifadeye dönecek olursak bu ifadenin ilk kısmı doğrudur. Problemi çözerken seçtiğiniz yöne göre negatif değerli vektörel bir büyüklük, seçtiğiniz negatif yönü gösteriyor demektir. Ancak bu, skaler büyüklükler negatif olamaz demek değildir. Örneğin sıcaklık sıfırın altında olabilir, bunda herhangi bir sakınca yoktur. Fakat vektörlerden farklı olarak skaler bir büyüklüğün negatif olması onun yönü hakkında hiçbir bilgi vermez.

Cevap-4: Ağırlık bir kuvvettir ve doğal olarak vektöreldir.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 1. yazısıdır.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
101
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 42
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 29
  • Merak Uyandırıcı! 18
  • Bilim Budur! 13
  • Muhteşem! 7
  • İnanılmaz 5
  • Güldürdü 2
  • Umut Verici! 2
  • Grrr... *@$# 2
  • Üzücü! 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 30/05/2024 17:05:39 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12905

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Neandertaller
Ornitoloji
Atmosfer
Meyve
Temel
Entropi
Kas
Yumurta
Enfeksiyon
Doğal Seçilim
Maskeler
Filogenetik
Çağ
Konuşma
Köpekbalığı
Eğilim
Toplumsal Cinsiyet
Hayvanlar Alemi
Sars Mers
Kilometre
Metabolizma
Canlılık Ve Cansızlık Arasındaki Farklar
Karbonhidrat
Fizyoloji
Sağlık
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı, et al. Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?. (27 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 30 Mayıs 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12905
Kayalı, Ö., Bakırcı, Ç. M., Elçi, . (2022, November 27). Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?. Evrim Ağacı. Retrieved May 30, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12905
Ö. Kayalı, et al. “Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 27 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/12905.
Kayalı, Ögetay. Bakırcı, Çağrı Mert. Elçi, . “Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 27, 2022. https://evrimagaci.org/s/12905.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close