Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?

Süperpozisyon Durumundaki Kuantum Nesnelerin Gerçekte Belirli Bir Durumda Olmadığını, Olabilecek Her Durumda Aynı Anda Olduğunu Nereden Biliyoruz?

Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?
22 dakika
7,350
Tüm Reklamları Kapat

Kuantum süperpozisyon, elektron veya foton gibi kuantum nesnelerin, Schrödinger'in Dalga Fonksiyonu tarafından tanımlanan olasılıklar dahilinde bulunabilecekleri bütün kuantum durumlarında aynı anda bulunması durumudur. Örneğin bir elektronun spin özelliği, belli bir eksende "yukarı" veya "aşağı" şeklinde iki olasılığa sahiptir; ancak elektron, herhangi bir ölçüm veya gözlem yapılana kadar, klasik nesnelerden aşina olduğumuz gibi, "ya yukarı ya aşağı spine sahip" değildir: Ölçüm/gözlem yapılana kadar o elektron, "hem yukarı spine hem aşağı spine sahiptir; ancak ne yukarı spine ne aşağı spine sahiptir". Bu, kuantum nesnelere özgü, sıra dışı bir özelliktir ve klasik fizik algılarımızla bunu kabullenmemiz veya anlamamız mümkün gözükmemektedir; zira klasik dünyada bunun eşi olan hiçbir durum bulunmamaktadır.

Bu yazımızda, kuantum nesnelerin bu olağanüstü özelliğinin ne anlama geldiğini anlatacağı ve bu nesnelerin bu tuhaf durumda bulunduklarını nereden bildiğimizi deneysel yöntemler üzerinden göstereceğiz.

Süperpozisyon ile Kuantum Süperpozisyon Arasında Ne Fark Var?

Daha fazla ilerlemeden önce, özellikle de fizik veya mühendislik dersleri almış kişilerin kafasını karıştırabilecek olan, klasik fizikte de karşımıza çıkan "süperpozisyon" kavramı ile "kuantum süperpozisyon" arasında ne tür benzerlikler ve farklılıklar olduğu konusunu ele alalım.

Tüm Reklamları Kapat

Süperpozisyon, iki farklı etki altında iki farklı şekilde davranan bir sistemin, iki etkinin aynı anda etki etmesi halinde, onların toplamından beklenecek biçiminde davranması durumudur. Örneğin bir tarafı duvara bağlı olan bir kiriş üzerine, uzunluğunun yarısından bir F1F_1 kuvveti uygulanırsa bir şekilde, en kısmından bir F2F_2 kuvveti uygulanırsa bir başka şekilde bükülecektir. Kirişin bükülmesi lineer bir sistem olduğu için, F1F_1 ve F2F_2 kuvvetleri aynı anda uygulanırsa, kiriş de bu kuvvetlerin ayrı ayrı uygulandığında büküldüğü halinin lineer bir toplamı şeklinde bükülecektir. Yani bükülen bir kiriş, süperpozisyon özelliği olan bir sistemdir. Bir diğer deyişle, süperpozisyon ilkesine uyan bir sistem, şu denklemi sağlayacaktır:

F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2)

Bunu daha genel olarak şu şekilde de yazabiliriz:

F(ax)=aF(x)F(ax)=aF(x)

Tüm Reklamları Kapat

En soldaki AB kirişine uygulanan dağıtık kuvvet ve nokta kuvvetinin etkisi, nokta kuvvetinin tek başına ve dağıtık kuvvetin tek başına olan etkisinin bir toplamı şeklinde hesaplanabilir. Bunun sebebi, kiriş sisteminin süperpozisyon prensibine uymasıdır.
En soldaki AB kirişine uygulanan dağıtık kuvvet ve nokta kuvvetinin etkisi, nokta kuvvetinin tek başına ve dağıtık kuvvetin tek başına olan etkisinin bir toplamı şeklinde hesaplanabilir. Bunun sebebi, kiriş sisteminin süperpozisyon prensibine uymasıdır.
McGraw Hill

Süperpozisyon ilkesine uyan bir diğer popüler nesne dalgalardır. İki dalga bir araya geldiğinde ortaya çıkan tekil dalganın şekli, bu dalgaların her bir noktadaki değerlerinin toplamıyla bulunabilir.

Bu animasyonda siyah dalga, kırmızı ve mor dalgaların toplamını göstermektedir. Dalgalar süperpozisyon ilkesini takip ettikleri için, her bir noktada her iki dalganın tepe ve çukurlarının değerini (sıfır noktasından sapma miktarını) birbirine ekleyerek, toplam dalganın karakteristiğini hesaplayabiliriz.
Wikipedia

Kuantum süperpozisyon ise, elektron veya foton gibi aynı anda hem parçacık hem de dalga özelliği gösteren kuantum nesnelerin hareketini tarif eden Schrödinger'in Dalga Fonksiyonu'nun süperpozisyon özelliğine sahip olduğu anlamına gelir.

Her ne kadar az önce verdiğimiz kiriş ve dalgalar gibi klasik nesnelerin süperpozisyonu ile kuantum süperpozisyon arasında temel bir analoji olsa da, kuantum süperpozisyon bundan çok daha fazlasıdır: Klasik nesneler, süperpozisyon ile hesaplanabilir özelliklerinin hepsine aynı anda sahip değillerdir; bir adet ve sadece bir adet durumdadırlar. Kuantum nesnelerse, olasılıklar dahilinde bulunabilecekleri bütün durumlarda, aynı anda bulunurlar. Bir diğer deyişle kuantum süperpozisyonun klasik dünyada hiçbir eş kavramı bulunmamaktadır. Büyük fizikçi Paul Dirac'ın da söylediği gibi:[1]

Kuantum mekaniğinde gördüğümüz süperpozisyon, klasik teoride gördüğümüz herhangi bir şeyden doğası gereği tamamen farklıdır.

Kuantumu Klasik Fizikle Anlayamazsınız!

Kuantum fiziğiyle ilgili anlatımlarda, ister istemez klasik fizikle, yani etrafımızda olan bitenle bağlantılar kurmaya çalışmak yaygın yapılan bir hatadır. Örneğin elektronun atom etrafındaki dönüşü genellikle Ay'ın Dünya etrafındaki dönüşüne benzeterek anlatılır veya kuantum dolanıklıktan söz ederken, bir eldivenin veya ayakkabının çiftlerinden birini bir kutuya, diğerini diğer kutuya koymaktan ve bunları bambaşka noktalarda açıp içine bakmaktan söz edilir.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Elbette bu analojileri yapanlar, hemen sonrasında kuantum nesnelerin bu şekilde davranmadığını da eklerler; fakat bu anlatımla karşılaşan kişiler halihazırda kuantumun da klasik terimlerle izah edilebileceğini ummalarından ötürü, biraz zorlamayla bu tür bir analojinin kurulabileceği konusunda şartlanmış hale gelirler.

Bu yaklaşımdaki temel sorun şudur: 2022 Nobel Fizik Ödülü, kuantum nesnelerin klasik fiziğe uygun davranmadığını ispatlayan Bell Eşitsizliği Teoremi deneylerine verilmiştir. Analojiler zor konuları basitleştirmek için faydalı olabilirler; ancak her basitleştirme, gerçekte olandan uzaklaşmayla sonuçlanır: Hele ki böylesine ters bir konuyu eldiven veya ayakkabı çiftleri gibi klasik fizik analojileriyle ele almak iyice kafa karıştırıcı olmaktadır.

Bu yazımızda, bu hataya minimal düzeyde düşerek, kuantum nesnelerin neden klasik fizikteki gibi davranmadığını düşündüğümüzü anlatacağız. Ancak kuantum süperpozisyon deneylerini daha iyi anlayabilmek için, bunu sınamakta kullanabileceğimiz bir diğer önemli kuantum kavramı olan kuantum dolanıklık kavramını anlamamız gerekmektedir. Burada görece kısa bir özetini yapacağız; ama bunu çok daha kapsamlı öğrenmek için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Kuantum Dolanıklık Nedir?

Kuantum dolanıklık, aynı sistemin parçaları olan iki parçacığın (mesela iki elektronun) "kuantum durumlarının", yani belli özellik kümelerinin birbirine bağımlı olması demektir. Aslında bunda tek başına bir tuhaflık yoktur; sonuçta klasik dünyada da sistemlerin parçaları birbirine bağlı olabilir: Örneğin "Trafik ışığının rengi kırmızıysa trafik durur haldedir, yeşilse akan haldedir." diyebiliriz.

Kuantum dolanıklıkla ilgiliyse tuhaf olan; bu parçalar birbirinden kilometrelerce, hatta bir galaksi boyunca ayrıştırılacak olsalar bile, sistemin o "dolanık" dediğimiz "birbirine bağımlı parçaları"nın birbirini etkilemeye devam etmesidir. Yani trafiğin, galaksinin öteki ucunda yanan ve sönen bir ışığa bağlı olarak, galaksinin bu ucunda, anlık olarak akması veya durması gibi düşünebilirsiniz.

İşte bu, absürttür. Çünkü Evren'deki hız limiti ışık hızına eşittir. Bu, sadece ışıkla ilgili bir sınır da değildir bilgi transferinin maksimum hızı da ışık hızıdır. Dolayısıyla galaksinin bir ucunda olan biten, diğer ucunu anca ışığın o galaksi genişliğini kat edebileceği sürede etkileyebilmelidir. Örneğin Samanyolu Galaksisi 105.700 ışık yılı genişliktedir; dolayısıyla bir uçtaki olayın, diğer ucu etkilemesi en az 105.700 yıl sürmelidir. Ama kuantum dolanık nesneler, bunu anında yapabilmektedirler. Bu, doğru olduğunu bildiğimiz Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'ni ihlal etmektedir - ki tahmin edebileceğiniz gibi bu, fizik için açıklanması gereken büyük bir sorundur.

Tüm Reklamları Kapat

Spin Nedir?

Ama iş, bundan da beterdir: Çünkü bir düşünün, dolanık haldeki kuantum nesnelerin birbirine ilettiği bilgi nedir? "Kuantum durumları". Bu durum konumları olabilir, hızları olabilir, başka bir fiziksel büyüklük olabilir; ama genelde deneylerde kullanılan büyüklük, "spin" (yani "dönme", "dönüş") adını verdiğimiz bir özelliktir. Aslında elektronlar çok küçük bir top veya bilye gibi nesneler değillerdir; dolayısıyla bir basketbol topunun döndüğü gibi dönmezler. Ama sahip oldukları kuantum özelliğin matematiği, tıpkı dönen bir topunki gibi işlemektedir; o nedenle ona "spin" deriz.

Spin, kuantum araştırmaları için çok faydalı bir özelliktir, çünkü konum gibi farklı noktalarda sayısız farklı değer almaz. Spin, hangi eksende ölçerseniz, o eksende sadece 2 değer alabilir: Bunları geleneksel olarak "yukarı" ve "aşağı" olarak isimlendiririz. Spini aslında dik eksende de ölçebilirsiniz, yatay eksende de ölçebilirsiniz, ikisi arasında da ölçebilirsiniz. Dolayısıyla ölçüm yapabileceğiniz çok fazla eksen vardır; ama hangisinde ölçerseniz ölçün, sadece ve sadece 2 değer alabiliyor: "yukarı" ve "aşağı" (veya düşey eksende ölçmüyorsanız buna "o yana" ve "bu yana" diyebilirsiniz).

Yukarıdaki kısa videoda da bir yöntemini anlattığımız üzere gerek kristaller yardımıyla, gerekse de radyoaktif atomların bozunması yoluyla dolanık parçacıklar, mesela dolanık elektronlar yaratabiliyoruz. Bu dolanık çiftlerden biri belli bir eksende "yukarı" spine sahipse, diğeri "aşağı" spine sahip olmak zorundadır. Bu zıtlığın nedeni, spinin bir çeşit momentum gibi davranmasıdır. Momentumun korunumu yasası ihlal edilemeyeceği için, başlangıçta momentumu sıfır olan bir kaynaktan ürettiğiniz elektron çiftleri de birbirinin zıttı olmak zorundadır. Ama sorun şudur: Siz, ürettiğiniz çiftlerden hangisinin yukarı spinli, hangisinin aşağı spinli olduğunu bilemezsiniz; ta ki bir ölçüm yapana dek... Bildiğiniz tek şey şudur: Bir tanesi "yukarı" ise öteki "aşağı" olmak zorundadır, eğer diğeri "aşağı" ise öteki "yukarı" olmak zorundadır; bu kesindir.

Tüm Reklamları Kapat

İşte klasik analojilerde ısrarcı olursanız işler tam da bu noktada karışmaya başlar: Mesela başta sözünü ettiğimiz o meşhur "eldiven (veya ayakkabı) çifti" analojisi de aslında buradan gelmektedir: Bu "giysi"lerin de sadece sağ ve sol çiftleri olduğu için, "Acaba kuantum dolanıklığı, bir kutuya konmuş eldivenlerden birini galaksinin bu köşesine, diğerini şu köşesine gönderme ama kutuların içinde ne olduğunu bilmeme..." gibi modelleyebilir miyiz gibi bir soru doğmaktadır.

Cevap: Hayır!

Elektronların Hayali İki Özelliği: "Renk" ve "Sertlik"

Bunu anlayabilmeniz için spin örneği üzerinden gidebilirdik; ama bu konuyu "spin" üzerinden anlatınca insanların kafasında çok iyi canlanmıyor, dolayısıyla daha aşina olduğumuz nitelikler kullanalım. Diyelim ki üm elektronların iki özelliği olsun: Bunlara "renk" ve "sertlik" diyelim. Bunların gerçekte neye karşılık geldiğini birazdan açıklayacağız, şimdilik bu basit terimlerle ilerleyelim:

  • Her elektron, sadece 2 renk değerinden birini alabilsin: "siyah" ve "beyaz".
  • Benzer şekilde, her elektron sadece 2 sertlik değerinden birini alabilsin: "sert" ve "yumuşak".

Ek olarak, elimizde sadece bu özellikleri %100 başarıyla ölçtüğünü bildiğimiz dedektörler olsun. Bu dedektörler, elektronları ya renklerine göre ikiye ayırsın ya da sertliklerine göre. Örneğin "renk dedektörü"ne birbirine karışmış halde 500 siyah 500 beyazdan 1000 tane elektron gönderirseniz, dedektörün öteki tarafında beyaz olan 500'ü bir delikten, siyah olan diğer 500'ü bir başka delikten çıksın. Benzer şekilde sertlik dedektörüne birbirine karışık 1000 elektron gönderirseniz, sert olan 500'ü bir delikten, yumuşak olan 500'ü başka bir delikten çıksın.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Podcast Yayıncılığı ve Pazarlama

Podcast’ler kalabalık ve gürültülü dijital ortamda işletmelere, marka üreticilerine ve pazarlamacılara, hedef kitleler nezdinde öne çıkma ve onlarla etkileşimi sürdürme konusunda eşsiz fırsatlar sunmaktadır.

İçerik pazarlamasının en etkili alanlarından biri olan podcast yayıncılığı, son yıllarda diğer tüm sosyal medya kanallarından daha yüksek tüketici bağlılığı oluşturan bir alan haline gelmiştir.

Podcast’ler değişik biçimlerde tüketilmekle birlikte insanlarla duygusal bağ kurmakta ve diğer dijital kanallardan daha fazla güven inşa etmektedir. İnsanlar bir bilgi kaynağı olarak podcast’lere bloglardan ve videolardan daha fazla güven duymaktadır. Bunun nedeni, bir podcast’te insan sesini dinlemenin bir blog okumaktan daha samimi ve sıcak gelmesidir.

Bu kitapta yüksek etkileşimli ve başarılı podcast’lerin nasıl planlanabileceği, yaratılabileceği ve yayımlanabileceği tüm yönleriyle gösterilmektedir. Ayrıca bu podcast’lerin işletme hedeflerini nasıl yönlendirebileceği, başarısının nasıl ölçülebileceği ve kanıtlanabileceği anlatılmaktadır.
Podcast yayıncılığında uzman yazarlar tarafından kaleme alınan bu kitap, podcast konusunu A’dan Z’ye irdeleyerek konuyla ilgilenen herkese bir yol haritası ve kılavuzluk özelliği sunmaktadır.

Devamını Göster
₺60.00
Podcast Yayıncılığı ve Pazarlama
  • Dış Sitelerde Paylaş

Ek olarak, bu iki özellik birbiriyle hiçbir şekilde ilişkili de olmasın: Yani bir elektronun "siyah" olduğunu bilmeniz, onun sert mi yumuşak mı olduğunu öngörmenizi sağlamasın. Bunun böyle olup olmadığını nasıl test ederiz? Eğer 1000 elektronu sertlik dedektörüne gönderip, 500 tane sert olan elektronu ayıklarsanız, sonra o 500 sert elektronu direkt olarak bir renk dedektörüne sokarsanız, tam %50-%50 ayrılıyorlarsa, yani 250'si beyaz, 250'si siyah çıkıyorsa, o zaman bir elektronun sert olduğunu bilmenin onun rengi konusunda hiçbir bilgi vermediğini öğrenebilirsiniz. Ama mesela bir nedenle 400'e 100 ayrılıyor olsalardı, sertliğin renk üzerinde bir etkisi olduğunu görürdük. Gerçek elektronlarla yapılan deneylerde, tam %50-50 ayrıldıklarını görürüz; yani "sertlik" ile "renk" arasında hiçbir ilişki yoktur.

Heisenberg'in Belirsizlik İlkesi

Ama diyelim ki elektronu tıpkı klasik dünyadaki gibi hem sertlik hem de renk bakımından tam olarak tanımlamak istiyoruz: Yani mesela "Bu elektron beyaz ve serttir." veya "Şu elektron siyah ve yumuşaktır." gibi her iki özellik bakımından da kesin tanımlar yapmak istiyoruz. Bunu, elimizdeki dedektörlerle nasıl yapardınız?

Evrim Ağacı

Çok basit: Yukarıdaki grafikte gösterildiği gibi, soldan sağa 1 renk dedektörü, 1 sertlik dedektörü, sonra diğer 1 renk dedektörü koyardınız. Diyelim ki sol taraftan 800 elektronu ilk önce renk dedektörüne gönderdiniz: 500'ü beyaz 500'ü siyah olarak ayrılacaktır. Sonrasında o 400 adet siyah olanı, sertlik dedektörüne gönderdiniz: 200'ü sert, 200'ü yumuşak olarak ayrılacaktır. Dolayısıyla artık elinizde, "siyah ve yumuşak" ve "siyah ve sert" olduğunu düşündüğünüz 200'er tane elektron olacaktır. Diyelim, "siyah ve sert" olduğunu düşündüğünüz o 200'lük grubu, tekrardan bir renk dedektörüne soksaydınız ne beklerdiniz? 200'ü de siyah olmalı, öyle değil mi? Çünkü ilk başta siyah ve beyazları ayırmıştık ve ikinci dedektörde sadece siyah olduğundan emin olduğumuz elektronları sertliklerine göre ayırmıştık.

Ama işte, bu deneyi gerçekte yaptığınızda, bu mantıksal sonucu bulamıyorsunuz: Gerçekte, 3. kutuya bir taraftan giren, mantıken "siyah ve sert" olması gereken 200 elektron, ikinci renk dedektörünün diğer tarafından 100 siyah, 100 beyaz elektron olarak ayrılıp çıkmaktadır. Bu, son derece absürt bir durumdur! Bir şekilde, çalıştığından emin olduğunuz (dedektörleri istediğiniz kadar ve istediğiniz şekilde sınayın, hep doğru ve düzgün bir şekilde çalıştıklarını göreceksiniz) dedektörden geçirerek siyah olduğundan emin olduğunuz hale getirdiğiniz elektronların yarısı, sırf ekstra bir ölçüm yapıldığı için tekrar yarı siyah yarı beyaza dönüşecektir!

İşte Heisenberg'ün Belirsizlik Prensibi adını verdiğimiz ilke de budur: Bir elektronun iki özelliğini, mesela bu örnekte hem rengini hem sertliğini aynı anda, istediğiniz isabetlilikle ölçemezsiniz: Rengini %100 isabetle ölçtüğünüz anda, sertliği %50 sert %50 yumuşak olacaktır. Sertliği %100 ölçtüğünüz anda, rengi %50 siyah %50 beyaz olacaktır. Tekrar ediyoruz: Burada kolaylık olsun diye sahte iki özellikten söz ettik; ama o sahte özellikler gerçek elektron özelliklerine karşılık gelmektedir ve bu sonuç, direkt olarak fizik deneylerinde de görülmektedir. Yani deneyin kendisi hayali değildir!

Belirsizliği Yeniden Yaratmak...

Ama daha ilginci de vardır: Ortadaki dedektörü birazcık değiştirip, dedektörden geçip sertliklerine göre ayrılmış elektronları aynalarla yönlendirerek tekrardan birleştirebiliriz:

Evrim Ağacı

Bu aynalar, ölçüm yapmadıkları için, yön değiştirme haricinde hiçbir işe yaramamaktadırlar. Bu durumda son dedektörde ne olmasını beklersiniz?

Takip edelim: Yine, soldan renk dedektörümüze 800 elektron giriyor, 400 beyaz 400 siyah ayrılıyor. O 400 siyahı sertlik dedektörüne gönderiyoruz ve 200 sert 200 yumuşak olarak ayrılıyor. Ama bu defa, ayrılan yumuşak elektronları aynalarla yönlendirip, dedektörün arkasında tekrardan siyahlarla birleştiriyoruz ve yine karışık (dolayısıyla belirsiz) 400 elektron elde ediyoruz. Sonra bunları tekrardan, ikinci bir renk dedektörüne, yani en sağdaki dedektöre gönderiyoruz. Sizce bu defa siyah ve beyaz dağılımı nasıl olurdu? Yine ilk deneydeki gibi 200 siyah 200 beyaz şeklinde mi?

Hayır! 400 siyah, 0 beyaz elde ediyoruz. Aslında bu, başta beklediğimiz şeydi, sonuçta siyahları en baştan ayırdık ve en sonda elimizde sadece siyahlar kalmalı. Ama bu deneyin bir önceki deneyden farkı ne ki bu defa yarı yarıya siyahlar ve beyazlar elde etmedik?

Buradaki absürtlük şudur: Birebir aynı elektronları kullanıyoruz, onları aynı şekilde ayıklıyoruz; ama sadece ölçüm biçimimizi değiştirdiğimizde elektronların fiziksel özellikleri bambaşka değerler kazanıyorlar! Yani ölçümle (veya gözlemle) fiziksel özellik arasında bir etkileşim var gibi gözükmektedir.

Tüm Reklamları Kapat

Tuhaf Süperpozisyon!

Ama bundan da ötesi var! Bu tuhaf davranışı çözmek adına, bu öbek içindeki elektronlardan sadece 1 tanesinin yolunu takip etmeye çalışabiliriz. Örneğin tuhaf şeylerin döndüğü ikinci dedektörün etrafına başka dedektörler veya engeller koyarak, o en sonda elde ettiğimiz 400 siyah elektron arasından spesifik bir siyah elektronun ikinci dedektörden geçerken hangi yolu takip ettiğini inceleyebiliriz:

  • Eğer siyah olduğunu bildiğimiz elektronumuz sert elektronlar yönünde gittiyse, "sert" bir elektron olmalı. Ama bu bir sorun: Çünkü ilk deneyden biliyoruz ki, siyah bir elektronun aynı zamanda sert olduğunu da bilirsek, renge dair bilgimiz belirsiz hale geliyor ve dolayısıyla üçüncü dedektörde %50 siyah %50 beyaz elde etmeliydik. Ama %100 siyah elde ettik.
  • Siyah elektron yumuşaklar yolunu da takip etmiş olamaz, çünkü o zaman yumuşak olduğunu bilirdik ve yine 1. deneyde gördüğümüz gibi ikinci renk dedektöründe %50 siyah %50 beyaz elde ederdik.
  • Acaba iki yolu aynı anda takip etmiş olabilir mi? Hayır, çünkü öyle olsaydı, yarı yola koyacağımız ek dedektörlerde "yarım elektron" gibi bir şey görmemiz gerekirdi; aksi takdirde kütlenin korunumunu ihlal etmiş oluruz. Dolayısıyla elektron "ikiye ayrılıp iki ayrı yolu da takip etmiş" olamaz.
  • Ya hiçbir yolu takip etmediyse de bambaşka bir yol izlediyse? Bunun da doğru olmadığını biliyoruz, çünkü gerçek deneylerde hem sertler hem yumuşaklar yolunu bir bariyerle kesecek olursak, gerçekten de 3. dedektörümüze hiçbir elektron ulaşmıyor; dolayısıyla elektronlar bu iki yoldan birinden gidiyor olmalı.

Bu, olabilecek tüm olasılıkların hepsidir ve bu olasılıkların hiçbiri tek başına gerçek olamaz.

İşte bu deney, bize kuantum parçacıkların "süperpozisyon" dediğimiz durumunu göstermektedir: Bu deneyde elektronlar hem 1. yoldan gittiler, hem 2. yoldan gittiler, hem de iki yoldan aynı anda gittiler. Ama aynı zamanda ne 1. yoldan gittiler, ne 2. yoldan gittiler ne de iki yoldan aynı anda gittiler.

Bu, kulağa çok mantıksız geliyor olabilir; ama Evren'in size mantıklı gelmek gibi bir zorunluluğu olmadığını unutmamalısınız. Onlarca farklı şekilde, yüzlerce kez tekrar edilen deneylerin hepsinin söylediği şey tam olarak budur! Bunu ya deneysel olarak çürütmek ya da olduğu gibi kabul etmek zorundayız!

Tüm Reklamları Kapat

"Renk" ve "Sertlik" Gerçekte Nedir?

Artık bu deneyde "renk" ve "sertlik" dediğim şeylerin ne olduğunu da açıklayabiliriz: "Renk" elektronun bir eksendeki spiniydi. "Sertlik"se, ona dik olan bir başka eksendeki spiniydi. Gerçekten de bu deneylerde, bu iki spini aynı anda %100 kesinlikle ölçemiyoruz. Ya biri, ya öteki kesin olarak ölçülebiliyor... Ve ikisini aynı anda ölçmeye çalıştığımızda, ikinci ölçümümüz hep birinci ölçümdeki kesinliği ortadan kaldırıyor. Ve elektronlar, kesin bir ölçüm yapılana kadar her iki eksende de, aynı anda hem yukarı spine sahipler, hem aşağı spine sahipler; ama ne yukarı spine sahipler ne aşağı spine sahipler.

Klasik Analojilerden Kurtulun!

Şimdi eldiven analojisinin neden kötü bir analoji olduğunu daha iyi anlayabilirsiniz. Doğada hiçbir şey aynı anda birkaç farklı durumda bulunamaz: Yani düzgün çalışan bir trafik ışığı, aynı anda hem kırmızı hem yeşil yanmaz, bir araba aynı anda hem gidip hem gitmemezlik etmez. Eldiven dediğimiz şeyin bir teki, aynı anda hem sağ tek hem sol tek olamaz. Veya eldivenin parmak sayısını ölçünce rengi, rengini ölçünce parmak sayısı değişmez.

Benzer şekilde, yine iki yüzü olmasından ötürü bozuk para da sık kullanılan bir analojidir; ama o da yanıltıcıdır: Para tam dönme halindeyken, "hem yazı hem tura" diyebiliyor miyiz? Hayır! O anda sadece "ne yazı ne tura" halindedir - ki bu, klasik nesneler için apayrı bir üçüncü durumdur, bir kuantum durumu değildir. Kuantum parçacıklar bundan çok daha fazlasını, aynı anda yapmaktadır.

Para analojisi belki sadece şunu görmenizi sağlayabilir: Kuantum dolanıklığı, sizinle karşılıklı olarak yazı-tura atmamız gibi düşünebilirsiniz. Ama dolanıklık, elimizdeki paranın havada veya masa üstünde dönme haliyle ilgili değildir. Normalde, klasik dünyada bizim yazı atmamızla sizin yazı veya tura atmanız arasında hiçbir ilişki yoktur: Biz yazı atarız, siz tura atarsınız, ikimiz de yazı atarız, ikimiz de tura atarız, bunlar rastgele ve bağımsız bir şekilde gerçekleşir. Kuantum dolanıklık öyle bir olay ki, biz ne zaman yazı atarsam sizin tura atmak zorunda olmanız gibi! Ve siz galaksinin bir ucunda, biz bir ucunda olsak da, bizim paramız yazı geldiği anda, sizin, aradaki 105.700 ışık yıllık mesafeden bağımsız olarak, her seferinde ve anında tura atmak zorunda olmanız gibi...

Tüm Reklamları Kapat

Ama klasik dünyada böyle bir şey olmadığı için, klasik fizikten gelen analojileri bir kenara bırakıp, kuantum fiziğini olduğu gibi kabullenmek gerekmektedir. Yoksa klasik nesnelerin farklı doğasından ötürü hata yapmanız kaçınılmaz olacaktır.

Süperpozisyon ile yakından ilgili olan kuantum dolanıklık hakkında daha fazla bilgi almak, galaksiler kadar büyük mesafelerde bunun gerçekten test edilip edilmediğini öğrenmek ve dolanıklığı kullanarak ışıktan hızlı iletişim kurup kuramayacağımızı anlamak için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Süperpozisyon Kavramını Matematiksel Olarak Anlamak

Kuantum süperpozisyonu ilkesi; eğer bir fiziksel sistem birçok konfigürasyondan (yani parçacıkların veya alanların düzenlenme biçiminden) birinde olabilirse, o zaman en genel durumun, her konfigürasyondaki miktarın bir karmaşık sayı ile belirtildiği ve sistemin bu olasılıkların hepsinin bir kombinasyonu hâlinde olduğunu söylemektedir. Örneğin sistemin içinde bulunabileceği kuantum durumları 0 ve 1 olarak adlandıracak olursak, sistemin en genel durumu şu şekilde tarif edilir:

c0∣0⟩+c1∣1⟩c_0\ket{0}+c_1\ket{1}

Tüm Reklamları Kapat

Burada c0c_0 ve c1c_1, her bir konfigürasyonun ağırlığını belirten karmaşık sayılardır.

Kuantum mekaniğinde karşımıza çıkan süperpozisyon ilkesi, herhangi bir dinamik sistemin (karşılıklı müdahale veya çelişki olmaksızın, teorik olarak mümkün olan tüm) durumları için geçerlidir. Bu kuantum durumlar arasında bulunan tuhaf ilişkilerden ötürü, sistem kesinlikle tek bir durumda olduğunda bile onun iki veya daha fazla durumun her birinde kısmen bulunduğunu varsaymamız gerekir. Bu sistemin içinde bulunduğu kuantum durum, iki veya daha fazla yeni durumun bir çeşit "üst üste bindirilmesinin" ("süperpozisyonun") sonucu olarak görülmelidir - ve bu, klasik fikirlerle kavranamayacak bir durumdur. Herhangi bir durum, iki veya daha fazla diğer durumun üst üste binmesinin sonucu olarak ve aslında sonsuz sayıda şekilde düşünülebilir. Tersine, yeni bir durum üretmek için, herhangi iki veya daha fazla durum üst üste bindirilebilir ("süperpoze edilebilir").

A\text{A} ve B\text{B} olmak üzere iki durumun üst üste binmesini düşünürsek, süperpozisyon sürecinin klasik olmayan doğası açıkça ortaya çıkar; öyle ki, A\text{A} durumundaki sistem üzerinde yapıldığında, belirli bir duruma yol açacağı kesin olan bir gözlem vardır. Diyelim ki sonuç aa olsun. Sistem B \text{B }durumunda gözlendiğindeyse bazı farklı sonuçlar oluşacaktır; buna da bb diyelim. Peki bu durumların herhangi birinde değil de süperpozisyon hâlindeki kuantum durumunda sistem üzerinde yapıldığında gözlemin sonucu ne olacaktır? Cevap, süperpozisyon sürecinde A\text{A} ve B\text{B}'nin göreli ağırlıklarına bağlı bir olasılık yasasına göre, sonucun bazen aa bazen de bb olmasıdır. Hem aa hem de bb'den (yani "a veya b"den] hiçbir zaman farklı olmayacaktır. Böylece, süperpozisyon tarafından oluşturulan durumun ara karakteri, sonucun kendisinin orijinal durumlar için karşılık gelen sonuçlar arasında ara olması yoluyla değil, orijinal durumlar için karşılık gelen olasılıklar arasında ara olan bir gözlem için belirli bir sonucun olasılığı aracılığıyla kendini ifade eder. İşte bu durum, yukarıdaki matematiksel formülle izah edilir.

Bir diğer deyişle, kuantum süperpozisyon ilkesi, fiziksel olguları tanımlayan bir denklemin çözümlerinin farklı lineer kombinasyonlarının da denklemin çözümü olacağını söyler. Örneğin kuantum durum vektörleri olan f1f_1, f2f_2 ve f3f_3'ün her biri ψ\psi olarak adlandıracağımız lineer denklemin ayrı ayrı çözümleriyse, o zaman ψ=c1f1+c2f2+c3f3\psi=c_1f_1+c_2f_2+c_3f_3 denkleminin de bir çözüm olmasını bekleriz (burada cc'ler katsayılardır). Kuantum nesnelerin durumunun zaman içindeki evrimini tarif eden Schrödinger denklemi de lineer bir denklem olduğu için süperpozisyon özelliğine sahiptir.

Tüm Reklamları Kapat

2 Duruma Sahip Elektron Spini

Örneğin daha önceden de söz ettiğimiz gibi, bir elektronun spini belli bir eksende iki farklı değer alabilir: "yukarı" ve "aşağı". Bu durum, kübit adını verdiğimiz fiziksel bir sistemi tanımlar ve bu sistemin en genel durumu şu formülle gösterilebilir:

c1∣↑⟩+c2∣↓⟩c_1\ket{\uparrow}+c_2\ket{\downarrow}

Bu katsayıların her biri, sistemin o iki durumdan hangisinde bulunma miktarının ne kadar yüksek olduğunu belirlemektedir. Spesifik bir konfigürasyonun gerçekleşme olasılığı ise, katsayının karesiyle ifade edilir. Bu olasılıkların toplamı %100 (veya 1) olmak zorundadır; çünkü elektron ya o ya bu durumdan birinde olmalıdır. Bunu, şu şekilde ifade ederiz:

pyukarı=∣c1∣2p_\text{yukarı}=∣c_1∣^2

Tüm Reklamları Kapat

paşag˘ı=∣c2∣2p_\text{aşağı}=∣c_2∣^2

pyukarı veya aşag˘ı=pyukarı+paşag˘ı=∣c1∣2+∣c2∣2p_\text{yukarı veya aşağı}=p_\text{yukarı}+p_\text{aşağı}=∣c_1∣^2+∣c_2∣^2

Parçacıkların katsayıları karmaşık sayılar içerebilir. Örneğin bir parçacık 3i/53i/5 miktarda "yukarı", 4/54/5 miktarda "aşağı" bulunabilir. Bu durumda:

∣ψ⟩=35i∣↑⟩+45∣↓⟩\ket{\psi}=\frac{3}{5}i\ket{\uparrow}+\frac{4}{5}\ket{\downarrow}

Tüm Reklamları Kapat

Eğer sistemin durumu buysa, bu elektronun "yukarı" spine sahip olma ihtimali ∣3i5∣2=925|\frac{3i}{5}|^2=\frac{9}{25}olacaktır. "Aşağı" spine sahip olma ihtimaliyse ∣45∣2=1625|\frac{4}{5}|^2=\frac{16}{25} olacaktır. Dikkat ederseniz, bu iki olasılığın toplamı 1 etmektedir.

Kuantum mekaniğinin en temel yasası, sistemin kuantum durumunun evriminin lineer olmasıdır. Bir diğer deyişle, eğer sistem 10 saniye içinde A \text{A }durumundan A′A' durumuna ve BB durumundan B′B' durumuna geçiyorsa, o zaman 10 saniye sonra ψ\psi süperpozisyonu da A′A' ve B′B' durumlarının bir karışımına dönüşecektir ve bu yeni durumun katsayıları AA ve BB'nin orijinal katsayılarıyla aynı olacaktır. Örneğin az önce elimizde olan elektron sistemi, şu şekilde bir geçiş yapıyor olsun:

∣↑⟩→∣↓⟩\ket{\uparrow}\rightarrow \ket{\downarrow}

∣↓⟩→3i5∣↑⟩+45∣↓⟩\ket{\downarrow}\rightarrow \frac{3i}{5}\ket{\uparrow}+\frac{4}{5}\ket{\downarrow}

Tüm Reklamları Kapat

Bu durumda, 10 saniyeden sonra durumumuz şöyle değişecektir:

c1∣↑⟩+c2∣↓⟩→c1(∣↓⟩)+c2(3i5∣↑⟩+45∣↓⟩)c_1\ket{\uparrow}+c_2\ket{\downarrow}\rightarrow c_1(\ket{\downarrow})+c_2(\frac{3i}{5}\ket{\uparrow}+\frac{4}{5}\ket{\downarrow})

2'den Fazla (Sonsuz) Duruma Sahip Süperpozisyon

Unutmamak gerekiyor ki sistemin sadece 2 konfigürasyonu olmak zorunda değildir; aksine, sonsuz miktarda olabilir. Diyelim ki bir parçacığımızın konumunun (xx) sayısız farklı kombinasyonu olsun. Bunu şöyle ifade edebiliriz:

∣x⟩\ket{x}

Tüm Reklamları Kapat

Süperpozisyon ilkesi, bu sistemin karmaşık katsayılara sahip her türlü pozisyonunun istediğimiz gibi süperpozisyonunu yapabileceğimizi garanti eder:

∑xψ(x)∣x⟩\sum_x \psi(x)\ket{x}

Bu toplam, sadece xx ayrık ise geçerlidir. Eğer ayrık değilse de xx'in değerleri R\mathbf{R} (reel sayılarda) geçerliyse, o zaman toplam yerine integral kullanılır. ψ(x)\psi(x) terimine parçacığın dalga fonksiyonu denir.

Eğer hem konum hem spin değerlerini takip ettiğimiz bir kübitimiz varsa, o zaman her ikisinin de tüm süperpozisyonları şöyle ifade edilir:

Tüm Reklamları Kapat

∑xψ+(x)∣x,↑⟩+ψ−(x)∣x,↓⟩\sum_x \psi_+(x)\ket{x,\uparrow}+\psi_-(x)\ket{x,\downarrow}

Kuantum mekanik bir sistemin konfigürasyon alanı, bazı fiziksel bilgiler olmaksızın çözülemez. Sistemin girdisi, genellikle izin verilen farklı klasik konfigürasyonlardır (hem konum hem de momentumu dahil ederek hesabı tekrar etmemek kaydıyla).

İkiden Fazla Parçacıkla Süperpozisyon

Bir çift parçacık, herhangi bir pozisyon çiftinin herhangi bir kombinasyonunda bulunabilir. Bir parçacığın xx konumunda, diğerinin yy konumunda bulunması ∣x,y⟩\ket{x,y}ile gösterilir. Bunun en genel formu şu şekilde ifade edilir:

∑xyA(x,y)∣x,y⟩\sum_{xy}A(x,y)\ket{x,y}

Tüm Reklamları Kapat

Tabii ki iki parçacığın kuantum tanımı, tek bir parçacığınkinden çok daha karmaşıktır; en nihayetinde, elde edilecek fonksiyonun boyut sayısı 2 kat artacaktır. Aynı durum, klasik olasılık kavramında da karşımıza çıkmaktadır: Eğer iki rastgele değişken birbiriyle ilişkiliyse (koreleyse), o zaman istatistiki analiz 2 kat karmaşıklaşmaktadır.

Ancak iki parçacık ilişkili değilse, o zaman onların ortak konumu olan P(x,y)P(x,y) değerinin olasılık dağılımı, birinin bir pozisyonda, diğerini diğer pozisyonda bulma ihtimalimizin çarpımından ibarettir:

P(x,y)=Px(x)Py(y)P(x,y)=P_x(x)P_y(y)

Bu, şu demektir: Sistemin A(x,y)A(x,y) olarak tarif edilen dalga fonksiyonu, parçalarının dalga fonksiyonları olan ψx(x)\psi_x(x) ve ψy(y)\psi_y(y)'nin çarpımından ibarettir:

A(x,y)=ψx(x)ψy(y)A(x,y)=\psi_x(x)\psi_y(y)

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
81
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

İçerikle İlgili Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 21
  • İnanılmaz 7
  • Muhteşem! 6
  • Bilim Budur! 6
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 5
  • Merak Uyandırıcı! 4
  • Umut Verici! 3
  • Güldürdü 1
  • Grrr... *@$# 1
  • İğrenç! 1
  • Korkutucu! 1
  • Üzücü! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • ^ P. A. M. Dirac. (2019). The Principles Of Quantum Mechanics. ISBN: 9781794767119. Yayınevi: Lulu Press, Inc.
  • Y. Y. Fein, et al. (2019). Quantum Superposition Of Molecules Beyond 25 Kda. Nature Physics, sf: 1242-1245. doi: 10.1038/s41567-019-0663-9. | Arşiv Bağlantısı
  • A. Zeilinger. (1999). Experiment And The Foundations Of Quantum Physics. Reviews of Modern Physics, sf: S288. doi: 10.1103/RevModPhys.71.S288. | Arşiv Bağlantısı
  • E. Collini, et al. (2010). Coherently Wired Light-Harvesting In Photosynthetic Marine Algae At Ambient Temperature. Nature, sf: 644-647. doi: 10.1038/nature08811. | Arşiv Bağlantısı
  • W. Heitler, et al. (1927). Wechselwirkung Neutraler Atome Und Homöopolare Bindung Nach Der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik, sf: 455-472. doi: 10.1007/BF01397394. | Arşiv Bağlantısı
  • C. Cohen-Tannoudji. (1977). Quantum Mechanics. Volume I. ISBN: 9780471164326. Yayınevi: Wiley.
  • J. A. Wheeler. (1983). Quantum Theory And Measurement. ISBN: 9780691083162. Yayınevi: Princeton University Press.
  • R. Penrose. (1986). Quantum Concepts In Space And Time. ISBN: 9780198519720. Yayınevi: Oxford University Press, USA.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 13/06/2024 14:25:59 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13104

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Uterus
Göç
Evrenin Genişlemesi
Sağlık Personeli
Fizyoloji
Ara Tür
Deri
Kimyasal Bağ
Allah
Şeker
Lazer
Kalp
İletişim
Tekillik
Doku
Özel Görelilik
Plastik
Primatlar
Diş Hekimliği
Hastalık Yayılımı
Tohum
Karbonhidrat
Yörünge
Doğal
Kamuflaj
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?. (21 Ekim 2022). Alındığı Tarih: 13 Haziran 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/13104
Bakırcı, Ç. M. (2022, October 21). Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?. Evrim Ağacı. Retrieved June 13, 2024. from https://evrimagaci.org/s/13104
Ç. M. Bakırcı. “Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 21 Oct. 2022, https://evrimagaci.org/s/13104.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, October 21, 2022. https://evrimagaci.org/s/13104.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close