Salgınlarda Ülke Nüfusu Önemli mi? Salgın Gidişatını Nüfusa Oranlamak Ne Kadar Doğru Bilgi Verir?

COVID-19 salgınına yönelik analizlerde ülkeleri birbiriyle kıyaslarken en sık gündeme gelen konu, ülkelerin boyutlarının veri kıyasını ne düzeyde etkilediği yönünde olmaktadır. Kimi insan ülke büyüklüğünün analizi doğrudan değiştireceğini ve dolayısıyla ülke nüfusuna oranlayarak kıyas yapılması gerektiğini söylerken, diğerleri ülke nüfusunun doğrudan bir etkisi olmadığını vurgulamaktadır. Hangisi doğru?

Aslında bunun tek ve doğrudan bir cevabı yok ve yaptığınız analize göre değişiyor. Daha da önemlisi, analizin yapıldığı dönemde salgının ne noktada olduğuna, yani popülasyona ne düzeyde yayıldığına bağlı olarak da değişiyor.

Ancak epidemiyolojik modellerde (özellikle de SIR ve SEIR gibi modellerde) popülasyon büyüklüğü salgının doyum noktasına ulaşmadan önce çok büyük bir etkiye sahip değildir demek mümkündür. Çünkü bir ülkenin (veya Dünya'nın) nüfusu, salgının yayılabileceği maksimum noktayı belirler ve etkilerken, halihazırda yayılmakta olan bir salgının doygunluk noktasından önce doğrudan bir etkisi bulunmamaktadır. Burada doygunluk (veya doyum) noktasından kasıt, sürü bağışıklığının devreye girdiği ve hastalığın yayılmasının normal seyrinin sürü bağışıklığı nedeniyle aksamaya başladığı, bu nedenle de salgının yavaşlamaya başladığı noktadır.

Örneğin, SIR modeline dayanan aşağıdaki salgın gidişatı grafiğinde, eğer sosyal mesafelendirme uygulamaları göz ardı edilecek olursa, 5.378 kişilik bir popülasyonun gidişatı aşağıdaki gibi gözükecektir:

Epidemic Calculator

Öte yandan 58.8 milyon kişilik bir popülasyondaki salgın gidişatı, eğer diğer tüm parametreler aynı tutulursa böyle gözükecektir:

Epidemic Calculator

Görülebileceği üzere, daha büyük popülasyonda tepe noktasındaki hastanelik olan insan sayısı çok daha fazla olmaktadır (dolayısıyla grafik sağa doğru kaymaktadır) ve hastalığa yakalanan kişi sayısı artmaktadır (dolayısıyla düşey eksendeki sayılar artmaktadır); ancak salgın dinamikleri ve gidişatı açısından genel davranış değişmemektedir. Dolayısıyla grafik, neredeyse tamamen ve olduğu gibi sağa kaymaktadır ve şekli değişmemektedir.

Doygunluk (Doyum) Noktası Neye Göre Belirlenir?

Bunun için ele alınan hastalığın temel bulaşıcılık (üreme) katsayısına, yani R₀ değerine bakmak gerekir. Bu değerden yola çıkarak, daha önce anlattığımız gibi, popülasyonun sürü bağışıklığına erişmesi için gereken enfekte olmuş insan sayısı belirlenebilmektedir. Örneğin COVID-19 salgını için R₀ değeri 2 civarında alınırsa, popülasyonun %50 civarının hastalığa yakalanmadan doygunluk noktasından söz etmemiz mümkün olmayacaktır.

Bunun değiştirebilecek olan tek faktör, R₀ değerini değiştirebilecek olan faktörlerdir. Bunların başında:

1. Aşılar ve ilaçlar (ki bu durumda R₀ değerini hesaplamak mümkün olmayabilir)
2. Sosyal mesafelendirme ve karantina uygulamaları
3. Hastalığın normal seyrinde, evrimsel veya çevresel nedenlerle yaşanan değişimler gelmektedir.

Örneğin bir ülke, çok katı sosyal mesafelendirme yöntemleriyle R₀ değerini düşürebilir. Bu durumda, hastalığın doygunluk düzeyleri de daha düşük yüzdelere kayacaktır; ne var ki sosyal mesafelendirme sonsuza kadar sürdürülemeyeceği için, bu azalmanın da geçici bir azalma olduğuna dikkat edilmelidir.

Bu bilgiler ışığında, eğer salgın doygunluk noktasına henüz erişmediyse popülasyon oranlaması doğru olmayacaktır. Öte yandan nüfus büyüklüğü, salgının ilerleyen dönemlerinde ne kadar yayılabileceğini belirleyen ve kısıtlandıran önemli bir faktördür.

Salgının Erken Dönemlerinde Popülasyon Büyüklüğüne Bakmak Neden Tehlikelidir?

İstatistik ile yalan söylemenin ne kadar kolay olduğunu daha önce işlemiştik. Ne yazık ki ABD gibi çeşitli ülkeler, COVID-19 ölüm oranlarını popülasyon büyüklüğüne oranlayarak, durumlarının "o kadar da kötü olmadığını" ima etmeye çalışmaktadırlar. Örnek olması bakımından, COVID-19 raporumuzda yer verdiğimiz üzere, 10. ölümden ABD'deki ölüm sayıları aşağıda gösterilmiştir (yeşil ve noktalı olan grafik ABD'ye aittir):

Evrim Ağacı

ABD, bariz bir şekilde diğer tüm ülkelerden kötü gitmektedir. Mutlak sayı bakımından ölüm oranlarını gösterdiğimiz Dünya İstatistikleri Raporu'muzda da bu görülebilir:

Evrim Ağacı

Ancak sosyal medyada bazı kişiler, bu durumun ABD'nin 328 milyonluk nüfusundan kaynaklandığını ileri sürerek, bu sayıların hepsinin nüfusa oranlanması gerektiğini ileri sürdüler. Buna bağlı olarak, aşağıdaki gibi grafikler ürettiler (aşağıda, en alttaki koyu mavi grafik ABD'yi göstermektedir):

Ed Rennie

Bu grafiğe göre, ABD'deki ölüm oranları İsviçre, Belçika, Hollanda, İngiltere, Fransa, Almanya, İspanya ve İtalya'dan daha iyi durumdadır. Washington Üniversitesi Biyoloji Profesörü Dr. Carl T. Bergstrom, bu konuda şöyle diyor:

Bu tür COVID-19 grafikleri, işlevsiz olmaktan da beterdir. Bunların problemi şu: Erken dönemlerinde epidemik salgınlar, ülke büyüklüğünden bağımsız olarak aynı oranlarda yayılırlar. Eğer nüfusa bölecek olursanız, daha büyük ülkelerde daha düşük R₀ değerleri varmış gibi bir illüzyon yaratırsınız.

Florida Üniversitesi Biyoistatistik Bölümü'nden Yrd. Doç. Dr. Natalie E. Dean ise şöyle diyor:

Bu tür nüfusa oranlanmış grafiklerle ilgili olarak benim gördüğüm problem, salgınların çıkış noktalarının fazlasıyla yerel (lokalize) bölgeler olduğu gerçeğidir. Tüm Amerika popülasyonunu kullanmak, salgının tüm ülkeye eşit bir şekilde yayıldığı varsayımına dayanmaktadır. Bunun doğru olmadığını biliyoruz. (...) Bu tür konularda hatırlanması gereken bir kural şudur: Bu tarz ortalamalar, herkesi kapsamaz.

Bu tür analizler, çoğu zaman politik ve ekonomik amaçlar gütmektedir. ABD örneğinde gördüğümüz, salgının "o kadar da kötü olmadığını" göstermek suretiyle, uygulanan sosyal mesafelendirme önlemlerini olabildiğince erken çıkıp, ekonomiyi normale döndürebilmektir. Bunlar, üzerinde durulması gereken problemler olmakla birlikte, veriyi hatalı bir şekilde işleyerek bilimsel argümanlar üretmek suretiyle yapılırsa tehlikeli olacaktır.

Skala ile Bile Yalan Söylemek Mümkün!

Örneğin bu tarz oranlama işlemleri sonrasında yapılan kıyaslarda logaritmik skala kullanılması gerekir; çünkü salgınların erken dönem yayılma biçimi eksponansiyeldir ve bu tarz bir büyümeyi, herhangi bir sabit sayıya bölecek olursanız yine bir büyüme oranı elde edersiniz; ancak bunu logaritmik skalada göstermeyip, lineer skalada gösterecek olursanız yanıltıcı bir uygulama yapmış olursunuz.

Bir örnekle görelim: Aşağıdaki grafikte biri 100.000 kişilik (mavi çizgi), diğeri 1.000.000 kişilik (sarı çizgi) iki popülasyon görülmektedir. Her iki popülasyonda da vaka katlanma oranı (yani vakaların 2'ye katlanması için geçmesi gereken gün sayısı) 5 gündür. Yatay eksende, ilk enfeksiyondan bu yana geçen gün sayısı görülmektedir. Düşey eksende ise popülasyona oranlı enfekte olmuş insan sayısı görülmektedir.

Bu grafikte, 1 milyonluk nüfusa sahip olan ülkeyi gösteren sarı çizginin gösterdiği üzere, daha büyük popülasyona sahip olan ülke çok daha iyi durumda gibi gözükmektedir. Ancak eğer skalayı lineer yapmak yerine, logaritmik yapacak olursanız, her iki ülkenin de birebir aynı durumda olduğu anlaşılmaktadır:

Yani her iki ülkedeki gidişat da, olmasını beklediğimiz gibi, aynıdır. Ancak farklı grafik skalaları, farklı hikayeler anlatmakta kullanılabilir. Peki bunlardan en doğrusunun hangisi olduğunu nasıl bileceğiz? Son olarak buna bir bakış atalım.

Hangi Durumda Nüfusa Oranlama Yapılabilir?

Nüfusa oranlama tek başına hatalı bir uygulama olmak zorunda değildir. Ancak neyi, neden yaptığınızı çok iyi anlamanız gerekmektedir. Yapmanız gerekenlerin başında, farklı coğrafyalardaki enfeksiyon oranlarını birbiriyle eşit noktalardan başlatmaktır. Yani "100. vaka" veya "10. ölüm" demek yerine, "milyonda 500 enfeksiyon oranı" şeklinde bir başlangıç noktası seçmektir. Bunu, Washington Üniversitesi'nden evrimsel biyoloji profesörü Ben Kerr şöyle anlatıyor:

Diyelim ki elinizde büyük bir ülke var. Aşağıdaki diyagramda, ülkenin salgını farklı zamanlarda deneyimleyen 4 farklı bölgesindeki gidişat gösterilmektedir. Salgın, ilk olarak yeşil bölgede başlamıştır. Sonrasında enfekte olmuş bir bireyin güneye yolculuk etmesi sonucu mavi bölgede de salgın başlamıştır. Bir süre geçtikten sonra mor ve nihayetinde turuncu bölgelerde de salgın başlamıştır. Zaman, soldan sağa doğru akmaktadır.

4 bölgeli ülkemizin her bir alt coğrafyasında vaka sayısı, her bir basamakta yaklaşık olarak 2'ye katlanmaktadır. Yukarıdaki uyarımız ışığında, farklı coğrafyalardaki enfeksiyon oranlarını birbiriyle eşitleyecek olursak, mavi bölgedeki gidişat ile ülke genelindeki gidişatın birebir aynı olduğunu görürüz.

Şimdi, eğer her bir bölgedeki vaka sayısını, ilk vakadan itibaren alarak (yani yanlış bir noktadan itibaren) nüfusa oranlayacak olursak, ülkedeki gidişatın, alt coğrafyalardaki gidişata göre hiç de fena olmadığını düşüneceğizdir:

Agora Bilim Pazarı

Dikkat Eksikliği ve Hiperaktivite Bozukluğu (DEHB) ile Baş Edebilme

Devamını Göster

₺480.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Bunun sebebi, düşey eksendeki başlangıç noktalarının doğru bir şekilde ayarlanmamış olmasdıır. Eğer ilk vakadan itibaren ülke genelinde nüfusa oranlı bir grafik çizecek olursanız, grafiğiniz hastalığı henüz bulundurmayan çok sayıda coğrafyayı da kapsayacaktır. Bu nedenle ülke genelindeki nüfus başına düşen vaka oranı, tekil coğrafyalara göre daha düşüktür (yukarıdaki grafikte, siyah çizginin başladığı nokta, renkli çizgilerin altındadır).

Bu fark, lineer skalada ufak gözükebilir; ancak logaritmik skalaya çevirecek olursanız, farkın oldukça büyük olduğunu görebilirsiniz. Zaten eksponansiyel büyüme de, coğrafyalar arasındaki farkın ne kadar büyük olduğunu hemen ele vermektedir: Siyah çizgi (yani ülke genelindeki durum), alt coğrafyalara göre çok daha yavaş artış göstermektedir.

Ne var ki bu örnekte salgın gidişatı konusundaki bu fark, istatistiki olarak yanıltıcıdır. Ülkedeki ve alt birimlerindeki gidişat birebir aynıdır; ancak bu gidişat farklı zamanlarda (asenkron bir şekilde) yaşanmaktadır. Bu asenkroni, nüfusa oranlı kıyaslamaları yanıltıcı yapmaktadır.

Bunu çözmenin bir yolu, birebir aynı enfeksiyon oranından başlamaktır. Bu yapıldığında, durum daha iyi anlaşılacaktır:

Fear Is Not Panic

Bu grafikte, tüm ülkeler milyonda 1 ölüm oranına ulaştıkları andan itibaren gösterilmektedirler. Bu sayede ülkeler arasındaki asenkroni ortadan kaldırılmış olmaktadır. Eğer bu tarz grafikleri logaritmik skalaya dönüştürecek olursanız, daha da fazla bilgi edinebilirsiniz; çünkü logaritmik skalada elde ettiğiniz eğim miktarları büyüme oranlarına ve yükseklikler salgın yaygınlığına (prevelansa) karşılık gelir. Hem de göreli zamanlama da korunmuş olur.

Fear Is Not Panic

Logaritmik skaladaki başlangıç farkları, grafiğin en altındaki ufak farkların fazlasıyla farklı gösteriliyor olmasındandır. Örneğin burada gördüğünüz farklar, 1.2 ile 1.3 gibi değerlerin aşırı farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Ancak grafiğin geri kalanında bu hatalar ortadan kalkacaktır; dolayısıyla aynı noktadan başlamıyor gibi gözükmesi normaldir.

Sonuç

Sonuç olarak, gidişatı nüfusa bölmek kadar basit bir uygulama bile, salgın dinamiklerini analiz ederken çok dikkatli bir şekilde yapılmalıdır. Eğer veriden bilgi edinmek yerine, aklımızdaki hipotezi destekleyecek verilere ulaşmaya çalışırken, gerçeği bulamamış olmakla kalmayız; aynı zamanda kendimizi ve etrafımızdakileri kandırmış oluruz. Öyle ki, bu tarz hatalar yüksek kademelerde yapılacak olursa, hatalı politika değişimleri ve uygulamalarına sebep olarak gidişata zarar verebilir, ek ölümlere yol açabilir. Bu nedenle veri analizine olabilecek en üst düzey önemin verilmesi hayati öneme sahiptir.