Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?

Üstel veya Eksponansiyel Bir Artış Grafiğinden Ne Zaman Kurtulacağımızı Nasıl Tahmin Ederiz?

6 dakika
6,737
Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?
Üstel ve eksponansiyel artış aynı şey olmasa da, grafikleri birbirine oldukça benzer olabilmektedir ve bir salgının başlangıcında her iki gidişat modelini de görmek mümkündür.
Tüm Reklamları Kapat

COVID-19 salgını devam ettikçe insanların giderek yüksek sesle sormaya başladıkları bir soru, "Bu salgın ne zaman bitecek?"

Bıkkınlık ve tükenmişlik ile sorulan bu soruya verilebilecek en iyi cevap, ABD Ulusal Alerji ve Enfeksiyon Hastalıkları Direktörü Anthony Fauci tarafından verilmişti: "Salgının zaman çizelgesini insanlar olarak biz belirlemiyoruz, virüs belirliyor."

Ancak salgınların gidişatı ve hangi noktadan sonra yavaşladığı epidemiyologların da (salgın bilimcilerin) merakla incelediği, önemli bir konudur. Bu nedenle bu konudaki iki zorluğa ve kritik hataya dikkat çekmekte fayda görüyoruz.

Tüm Reklamları Kapat

Salgınlar bir kere başladıktan ve yayıldıktan sonra genellikle 2 fazdan geçerler: Üstel (Eksponansiyel) Evre ve Duraklama Evresi.

Salgının başından beri bu ilkini epey duyduk; çünkü salgın yeni bir hastalıkta başladığında hızla üstel (veya eksponansiyel) bir hızlanmaya kavuştu. Aslında eksponansiyel artış ile üstel artış aynı şey değildir; ancak grafik üzerinde (hele ki grafiğin tamamı henüz belli değilken) birbirlerine fazlasıyla benzerler.

Üstel artışları da eksponansiyel artışları da "giderek hızlanan artışlar" olarak düşünebilirsiniz. Örneğin 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1028,... şeklinde devam eden bir artış, eksponansiyel bir artıştır ve en azından bu örnekte 2x2^x ile ifade edilir. Yani her bir sayı, kendisinden önce gelen sayının 2 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Öte yandan 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512,... şeklinde devam eden bir artış, üstel bir artıştır ve en azından bu örnekte x3x^3 ile ifade edilir. Yani sayılar birer birer artarken, her seferinde 3'üncü kuvvetleri alınır.

Tüm Reklamları Kapat

Eksponansiyel artışlar, bazı diğer artış modellerine göre daha yavaşmış gibi başlar; ancak sonradan onları geçebilir. Bir örneğini aşağıda görebilirsiniz:

Eksponansiyel artış, lineer (doğrusal) artış ve üstel artıştan çok daha hızlı büyüyebilir. Grafikteki yeşil çizgi eksponansiyel artışı, kırmızı çizgi lineer artışı, mavi çizgi ise üstel artışı göstermektedir.
Eksponansiyel artış, lineer (doğrusal) artış ve üstel artıştan çok daha hızlı büyüyebilir. Grafikteki yeşil çizgi eksponansiyel artışı, kırmızı çizgi lineer artışı, mavi çizgi ise üstel artışı göstermektedir.
Wikipedia

İkincisi, yani Duraklama Evresi ise bıkkınlık ve sıkılma sonucu daha sık duyduğumuz bir kavram; ancak bu kavrama gereğinden erken başvurmak ve önlemleri kısıtlamak, daha hızlı üstel artışların geri dönmesine kapı aralama tehlikesine sahiptir.

Eksponansiyel Artışın Yavaşladığını Nasıl Bileceğiz?

Eksponansiyel (ve üstel) artışlar gerçek hayatta sonsuza kadar devam edemezler; çünkü genellikle belli bir veya birkaç fiziksel sınırlandırıcı faktör ile yavaşlatılırlar. Örneğin salgınlarda hasta sayısı sonsuza kadar artamaz; çünkü en azından insan popülasyonu sonludur (7-8 milyar civarında kişiden fazlası hasta olamaz). Dahası, popülasyonun belirli bir yüzdesi direnç kazandıktan sonra virüsün yayılma alanı da kısıtlanacaktır; yani birçok salgın, tüm popülasyona ulaşamadan çok önce yavaşlar ve durur.

Bu yavaşlama ve durma, giderek artan fonksiyonların bir noktadan sonra bükülerek sabitleşmesi olarak kendini gösterir. Bunlara S-şeklinde Eğri adı verilir. Bunun bir örneğini en tepedeki ana görselden görebilirsiniz.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 50₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Ama bir sıkıntı var: Eksponansiyel artışın içerisinde ilerlerken, hangi noktada yavaşlamaya başladığını bilmek çok zordur. Çünkü olaylar olup bittikten sonra grafiğin S şeklinde olduğunu görmek kolay olsa da, o grafiğin evrimi sırasında böyle bir öngörüye sahip değilizdir. Eksponansiyel artış 3 gün daha mı devam edecek? 20 gün daha mı? 3 yıl daha mı? Bunun kolay bir cevabı yoktur. Ancak bir salgın söz konusu olduğunda, bunu tespit etmek müthiş öneme sahiptir; çünkü buna bağlı olarak yüz binlerce mi, yoksa on milyonlarca mı kişinin hasta olacağı öngörülebilir.

Buna yönelik geliştirilebilecek yöntemlerden birisi, MinutePhysics isimli YouTube kanalı ile bilim anlatıcısı ve eğitmen Aatish Bhatia tarafından geliştirilen bir grafiktir. Bu grafikte, yatay eksene genellikle konulan zaman (örneğin gün) yerine, toplam vaka sayısı; düşey eksene ise günlük (veya haftalık) yeni vaka sayısı konur. Grafik, lineer olarak çizilmek yerine, log-log olarak çizilir; yani her iki eksen de 1, 2, 3, 4 diye artmak yerine 1, 10, 100, 1000 diye artar ve bu sayede ülkeler arasındaki farklar sıkıştırılarak birbirine benzer bir aralığa getirilir. Ekip, yöntemlerini bu videoda anlatmaktalar:

Bu yöntem sayesinde bütün ülkeler belli bir eksponansiyel gidişat çizgisine otururlar. Bu çizgi, az önce sözünü ettiğimiz "neresinde olduğumuzu ve ne noktada biteceğini bilmediğimiz" çizgidir. Ancak bazı ülkeler, bu çizgiden ayrılarak aşağı düşerler. Bu ülkeler, toplam vaka sayısına göre yeni gelen vaka sayıları azalan ülkelerdir. Bu, salgının kontrol altına alınmaya başlandığını gösterir! En azından onun işaretlerinden birisidir...

Bu grafiği biraz daha az sayıda ülkeyle ve son durumu yansıtacak şekilde, Türkiye'yi de ön plana çıkaracak biçimde yeniden ürettik. Sonuçlarımız şöyle:

20 Nisan 2020 itibariyle sonuçlar. 100. vakadan sonra, günlük değişimi göstermektedir.
20 Nisan 2020 itibariyle sonuçlar. 100. vakadan sonra, günlük değişimi göstermektedir.
Evrim Ağacı

Burada yapılan, mutlak vaka sayılarına odaklanmak yerine, bu sayıların değişimine odaklanmaktır. Çünkü tüm ülkelerin yaklaşık olarak benzer bir gidişatta olduğunu biliyoruz; bizim için önemli olan, bu gidişatın ne kadar değiştiği. Yukarıdaki grafik, bunu güzel bir şekilde yakalamayı başarıyor.

Ayrıca buradaki kritik bir diğer uygulama, yatay eksende zamanın olmamasıdır. Yatay eksene zamanı koymak sağduyulara en uygun yaklaşım olsa da, zamanın bir salgında hiçbir önemi yoktur. Salgının daha fazla yayılıp yayılmayacağını belirleyen Mart veya Kasım ayında olmamızdan ziyade, toplam kaç adet vaka bulunduğu ve dolayısıyla virüsün bulaşabileceği daha fazla insan olup olmadığıdır. Bu nedenle yatay eksene toplam vaka sayısını koymak makuldür.

Tüm Reklamları Kapat

Tabii ki bu grafiğe olduğundan fazla anlam yüklemek veya hatalı bir şekilde okumak yanlış düşüncelere neden olabilecektir. Örneğin, MinutePhysics'in videosunda da anlatıldığı üzere, logaritmik skalanın gerçek gidişatı sıkıştırdığı ve dolayısıyla algınızı yanıltabileceği; zamanın halen grafikte var olduğu ama animasyonun kendisiyle temsil edildiği; toplam vaka sayısının "gerçek" vaka sayısı olmadığı ve sadece test edilme düzeyinde vaka tespit edilebileceği gibi detaylar unutulmamalıdır.

Bu konuda daha fazla grafiği COVID-19 raporumuzdan veya buradan görebilirsiniz.

Erken Dönem Gelecek Tahminleri Neden Tehlikelidir?

Bu grafikten öğrendiklerimizden yola çıkarak, şunu da fark etmekteyiz: Birçok kişi, epidemiyolojik problemlere sıradan veri işleme problemi olarak yaklaşmakta, eldeki birkaç veri noktasından gidişatı tahmin etmeye, 3 gün veya 3 hafta sonraki vaka sayısını öngörmeye çalışmaktadır.

Tüm Reklamları Kapat

Ancak bu, S-şeklindeki grafikler için berbat bir yaklaşımdır.

Bunun nedenini anlamak için de Constance Crozier tarafından görselleştirilen şu harika grafiğe bakış atabiliriz:

S Şeklindeki Grafikleri Öngörmek Çok Zordur!
Constance Crozier

Bu grafikte x ile işaretlenmiş olan noktalar, gerçek veri noktalarıdır. Dolayısıyla siyah grafik, o veri noktalarını gerçekten temsil eden, S-şeklindeki bir eğridir.

Ancak diyelim ki bu noktaların hepsini henüz bilmiyoruz ve vaka sayıları geldikçe, biz de geleceği tahmin etmeye çalışıyoruz. Elimizdeki verilere yönelik en iyi tahminimizi kırmızı grafik gösteriyor.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Luna ve Tlaloc’un Hazinesi: Destansoy Ailesi'nin Efsaneler Koleksiyonu 5

Profesör Destansoy’un mahzenindeki hazineler arasında bir de eski kitap koleksiyonu bulunur. Atalarından kalma efsaneleri ve beklenmedik kahramanları anlatır sayfalarında.

Destansoy Ailesi’nin bu yeni macerasında, ailenin en kurnazı Luna bir hazinenin peşinde, Aztek yağmur tanrısı Tlaloc’un sarayına doğru uzun bir yolculuğa çıkıyor. Bakalım bu macera Luna’ya hayatta bazı şeylerin, peşine düştüğü büyük hazineden bile daha kıymetli olduğunu öğretebilecek mi?

Waterstones Ödülü sahibi ve CILIP Kate Greenaway Madalyası adayı Joe Todd-Stanton’dan, macera seven çocuklar için göz alıcı çizimler ve büyüleyici mitolojik karakterlerle dolu şahane bir çizgi roman.

Destansoy Ailesi’nin Efsaneler Koleksiyonu hakkında: Destansoy Ailesi olarak binlerce yıldır efsanevi yaratıkların ve cisimlerin toplanması ve korunması görevini üstlenmiş durumdayız. Ve bendeniz Profesör Destansoy, bu görev sırasında yaşadığımız müthiş olayları bir araya getirmeye karar verdim. Bu sayfalarda ve gelecek diğer kitaplarımda ailemizin destansı maceralarının öykülerini bulacaksın.

Devamını Göster
₺187.00
Luna ve Tlaloc’un Hazinesi: Destansoy Ailesi'nin Efsaneler Koleksiyonu 5

Videoyu izleyecek olursanız, veri noktaları gelmeyi sürdürdükçe, tahminimiz (kırmızı grafik) de güncelleniyor; ancak gerçekte olacak olana (siyah çizgiye) yakınsaması için neredeyse vakaların tamamının ortaya çıkması, salgının neredeyse sonuna gelmemiz gerekiyor. O noktaya kadar olan tahminlerin neredeyse tamamı hatalıdır.

COVID-19 salgınının da S-şeklindeki bir eğriyi takip edeceğini bildiğimiz için, henüz salgının başındayken, geleceğine yönelik çıkarımlar yapmak; en azından bunları çok basit tahmin algoritmalarıyla, çok az sayıda veri noktasına en iyi tahmin grafikleri oturtmak yoluyla yapmak büyük bir hata olacaktır.

Bu demek değildir ki epidemiyolojik olgular öngörülemez. Tam tersine, SIR Modeli veya SEIR Modeli gibi epidemiyolojik modeller sayesinde salgınların gidişatını modellememiz mümkündür. Bununla ilgili enfes bir uygulamayı Epidemik Hesaplayıcı isimli siteden görebilirsiniz. Ancak görebileceğiniz gibi tahminler, veri noktasına en uygun eğriyi oturtmak yoluyla değil, diferansiyel denklemler ve salgın dinamiklerine yönelik bilgilerimiz ışığında yapılmaktadır.

Sonuç olarak, salgın gidişatına yönelik analizler bize önemli bilgiler verse de, hangi analizin ne tür kısıtları olduğunu anlamak büyük öneme sahiptir. Burada, S-şeklindeki eğrilere yönelik bazı sorunları kısaca incelemeye çalıştık. Bundan çok daha fazla problem olabileceği gibi; bu problemlere yönelik olarak burada anlatabileceğimizden çok daha fazla sayıda matematiksel ve istatistiki çözüm yöntemleri de önerilmiştir. Buradaki amaç, sadece analizlere dikkatli yaklaşmanız konusunda bir uyarıda bulunmaktır.

Evrim Ağacı, sizlerin sayesinde bağımsız bir bilim iletişim platformu olmaya devam edecek!

Evrim Ağacı'nda tek bir hedefimiz var: Bilimsel gerçekleri en doğru, tarafsız ve kolay anlaşılır şekilde Türkiye'ye ulaştırmak. Ancak tahmin edebileceğiniz gibi Türkiye'de bilim anlatmak hiç kolay bir iş değil; hele ki bir yandan ekonomik bir hayatta kalma mücadelesi verirken...

O nedenle sizin desteklerinize ihtiyacımız var. Eğer yazılarımızı okuyanların %1'i bize bütçesinin elverdiği kadar destek olmayı seçseydi, bir daha tek bir reklam göstermeden Evrim Ağacı'nın bütün bilim iletişimi faaliyetlerini sürdürebilirdik. Bir düşünün: sadece %1'i...

O %1'i inşa etmemize yardım eder misiniz? Evrim Ağacı Premium üyesi olarak, ekibimizin size ve Türkiye'ye bilimi daha etkili ve profesyonel bir şekilde ulaştırmamızı mümkün kılmış olacaksınız. Ayrıca size olan minnetimizin bir ifadesi olarak, çok sayıda ayrıcalığa erişim sağlayacaksınız.

Avantajlarımız
"Maddi Destekçi" Rozeti
Reklamsız Deneyim
%10 Daha Fazla UP Kazanımı
Özel İçeriklere Erişim
+5 Quiz Oluşturma Hakkı
Özel Profil Görünümü
+1 İçerik Boostlama Hakkı
ve Daha Fazlası İçin...
Aylık
Tek Sefer
Destek Ol
₺50/Aylık
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
19
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

Makalelerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu makalemizle ilgili merak ettiğin bir şey mi var? Buraya tıklayarak sorabilirsin.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu Makale Sana Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Bilim Budur! 7
  • Muhteşem! 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • İnanılmaz 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/04/2025 04:39:59 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8571

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Size Özel
Makaleler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?. (20 Nisan 2020). Alındığı Tarih: 2 Nisan 2025. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/8571
Bakırcı, Ç. M. (2020, April 20). Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?. Evrim Ağacı. Retrieved April 02, 2025. from https://evrimagaci.org/s/8571
Ç. M. Bakırcı. “Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 20 Apr. 2020, https://evrimagaci.org/s/8571.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Bir Salgının Ne Zaman Duracağını Tahmin Etmek Neden Zordur?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, April 20, 2020. https://evrimagaci.org/s/8571.

Bize Ulaşın

ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close