Kriptografi; bilginin gizliliğini, bütünlüğünü ve yetkisiz erişime/değiştirmeye karşı korunmasını sağlamak için veriyi matematiksel yöntemlerle dönüştürme tekniklerinin uygulaması ve incelenmesidir. Oldukça kadim bir geçmişe sahip olan kriptografi, günümüzde çok daha güçlü bir hale gelmiştir. Neredeyse tüm kriptografik algoritmalar sayı teorisinin anlaşılmasını gerektirir, bu nedenle bu alanı geliştirmek çok önemlidir. Sayı teorisindeki uyumluluğun kriptografik algoritmalarda yaygın olarak kullanıldığı, bunların arasındaki uyumun en güvenli ve yaygın tür olduğu bilinmektedir.
Öklid'in Elementleri, Yunan matematikçi Öklid tarafından MÖ 300 civarında yazılmış 13 kitaptan oluşan matematik eseridir. Öklid 7. kitabında sayı teorisi kapsamında bölünebilirlik, asal sayılar, en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kattan bahseder. Bu kitabın ilk önermesi, iki sayının birbirine asal olabileceğini öne sürer. Birbirine göre asal olmayan iki sayının en büyük ortak böleni, bu kitabın ikinci ifadesinde önerdiği yöntem kullanılarak bulunabilir. Bu algoritma Öklid'e övgü niteliğinde "Öklid Algoritması" olarak bilinir. Ayrıca Öklid, 9. kitabında asal sayılar kümesinin sonsuz olduğunu göstermiştir.