Evrim, halk arasında son derece sınırlı bir ölçekte bilinmektedir. Bunun birçok sebebi vardır. En temeli, bilindiği üzere biyolojinin sahalarından biri olarak doğan; ancak sonradan bilimin her bir köşesine ulaşacak kadar güçlenen evrimsel biyolojinin sadece şahsi inançlarla ilgili kısmında tartışmaların süregeliyor olmasıdır. Birçokları, evrimin detaylarını merak etmez; kendi düşünceleriyle ters düşmediğine kendini ikna edecek kadar diğerleriyle tartışmaya girmesi, bu kişiler için yeterlidir. Kısaca evrimle ilgileniyormuş gibi gözüken birçok kişi için evrim, bir masabaşı muhabbetinden, internette stres atmak için tartışma gruplarında kullanılan bir araçtan ibarettir. Ancak ortalama Evrim Ağacı okuyucusunun bu sığ düzeyden çok daha ötede olduğunu düşünüyor ve umuyoruz. Bu sebeple, bu yazı dizimizde ilk defa Türkçe ve detaylı olarak evrimin matematiğini anlatmaya çalışacağız.

İlk etapta bu satırları okuyan birinin aklına gelecek ilk soru, sanıyoruz ki "Evrimin matematikle ne alakası var ki?" sorusu olacaktır. Bu oldukça doğaldır ve sebebi yukarıda açıkladığımız gibidir: birçokları, evrimi sadece bir tartışma konusundan ibaret görmektedir. O tartışmalarda sıklıkla evrimin pratik geçmişinin 150 yılı, teorik geçmişinin ise 2000 yılı aşkın bir geçmişe sahip olduğundan bahsedilir; ancak bu sayıların önemi ve uzunluğu üzerinde pek durulmaz. Haydi teorik geçmişini bir kenara bırakalım ve Darwin'in Türlerin Kökeni'ni yazmasından sonraki evrimsel biyolojinin gelişim dönemine odaklanalım. Bu 150 yıl bile, modern bilimin birçok dalı için oldukça fazla bir sayıdır. Bir diğer deyişle, bilimin yaygın sahaları haline gelmiş birçok alan, evrimsel biyolojiye kıyasla günümüze çok daha yakın zamanlarda keşfedilmiş, geliştirilmiştir. 

Uluslararası Matematik Olimpiyatı (IMO) üniversite öncesi öğrenciler için muhtemelen en prestijli yarışmadır. Her yıl dünyanın dört bir yanından gelen öğrenciler bronz, gümüş ve altın madalyalar için yarışıyor. Yakında yapay zeka programları da onlarla yarışabilir.

Ocak ayında Google DeepMind'dan Google DeepMind ve New York Üniversitesi'nden Trieu H. Trinh, Nature dergisinde AlphaGeometry adlı yeni bir yapay zeka programını tanıttı. Araştırmacılar, programın geçmiş Uluslararası Matematik Olimpiyatı'ndaki 30 geometri probleminden 25'ini çözebildiğini, bunun da insan altın madalya sahiplerininkine benzer bir başarı oranı olduğunu bildirdi. Yapay zeka ayrıca 2004 IMO'sunda uzmanların dikkatinden kaçan bir soruya daha genel bir çözüm buldu.

Evrimsel süreçler genomu nasıl etkiler? Popülasyon genomiği alanı, evrim ve genomla ilgili çıkarım yapmak için genomun popülasyon içi ve popülasyonlar arası yapısını inceler.

Popülasyonların birbirinden bağımsız olarak evrimleşmesi genetik ıraksamaya neden olur. Genomun çeşitli bölgelerinin birbirlerinden oldukça farklı düzeylerde genetik ıraksama göstermesi beklenir (Nosil ve ark. tarafından incelenmiştir, 2009). Bazı bölgelerde popülasyonlar arasında neredeyse hiç farklılaşma görülmezken, bazı bölgelerde genetik ıraksama son derece belirgindir (Şekil 1). Genomun bölgeleri boyunca gözlemlenen bu popülasyonlar arası ıraksama çeşitliliğine heterojen genomik ıraksama denir (Nosil ve ark. 2009). Popülasyonların farklılaşması ve tür oluşumu sırasında genomik ıraksamanın son derece heterojen olması beklenir, çünkü bu sırada bazı bölgelerde ıraksak doğal seçilim ile bağlantılı genetik farklılıklar birikirken, diğer bölgelerde gen akışının homojenize edici etkileri ve genetik sürüklenme tarafından rastgele farklılıkların ortaya çıkarılması için yeterli zaman olmaması ıraksamanın önüne geçer. Ekolojik sebeplerden veya genetik çatışmadan kaynaklanan seçilim, genetik sürüklenmenin stokastik etkileri, farklılık gösteren mutasyon sıklıkları, seçilim altındaki özelliklerin genetik temeli ve kromozomlardaki genler arasındaki genetik bağlantı dahil birçok unsur, heterojen genomik ıraksamaya katkıda bulunur. Popülasyonlardaki genomik farklılaşma şekilleri, bu çeşitli tarihi evrimsel ve genetik süreçler sonucunda oluşur ve birleşir. Böylece, biyologlara evrimsel ıraksamayı şekillendiren kuvvetleri yeniden oluşturma imkanı sunar.

Penguenler, Kuşlar Sınıfı'ndan olan omurgalı hayvanlardır. Tüm kuşlar gibi, ortak ataları dinozorlardan evrimleşmiştir. Dinozorlar, diğer tüm omurgalılarla aynı vücut planına sahiptir. Buradaki yazımızda da izah ettiğimiz gibi, tüm omurgalı hayvanlarda kemik düzeni neredeyse birebir aynıdır, çünkü ortak atalardan gelirler.

Bu durumda tuhaf bir durum ortaya çıkmaktadır: Uçma yetisi evrimsel süreçte körelmiş olan penguenler, karalarda yürüyerek hareket ederler. Bacakları var gibidir; ancak dizleri de yok gibidir. Sanki vücutlarından iki bacak aşağı doğru çıkıverir. O dümdüz çıkan ve dizleri yokmuş gibi gözüken bacakları üzerinde paytak paytak yürürler.

Bu yazımızda; köpük baloncuklarının geometrisini gözlemlemekten mikroorganizmaların yapısını anlamaya kadar evrendeki birçok fenomene ve Antik Yunandan beri ünlü astronomlardan fizikçiler ve biyologlara kadar birçok bilim insanının çalışmalarına ışık tutan Eşçevre Problemi (İng: "Isoperimetric Problem") üzerinde duracağız. Bu probleme cevap vermek isteyen matematikçilerin çalışmalarını ve problemin fizik alanındaki bazı uygulamalarını inceleyip, Eşçevre Eşitsizliğinin (İng: "Isoperimetric Inequality") iki boyutlu reel uzay için ispatını vereceğiz.

Tolstoy’un "İnsana Ne Kadar Toprak Lazım?" isimli eserini okumuşsunuzdur. Uçsuz bucaksız bir arazinin sahibi ile, alacağı toprak konusunda anlaşan baş karakterimiz Pahom, belirlenen günün sabahında elindeki küreği ile heyecanla bu devasa arazinin ufuklarından güneşin doğmasını bekler. Anlaşma şöyledir: Gün doğumu ile yola çıkan Pahom, arazide ilerledikçe belirli aralıklarla toprağa çukur kazarak işaretler bırakacak ve gün batmadan önce, başladığı yere geri dönebilirse, kazdığı çukurlar sabanla birleştirilecek ve çizdiği sınır ile kapatabildiği kadar toprak parçası kendisine ait olacak. Ama gün batmadan önce başladığı noktaya geri dönemezse, hem toprak sahibi olma şansını kaybedecek hem de bütün parasını...