Doğa; av ile avcı, parazit ile konak ve birbirine rakip olan canlılar gibi sayısız ilişkiyle doludur. Ancak farklı türlerin birbirlerinin karşılıklı faydası için birlikte çalıştığı, sıklıkla unutulan başka bir ilişki türü daha vardır.

Karşılıklılık (İng: "mutualism") olarak adlandırılan bu ilişkiler, doğal dünyanın dört bir yanına yayılmış durumdadır. Örneğin yaprak kesici karıncalar, kendi yetiştirdikleri mantar kolonileriyle işbirliği yaparlar. Yaprak kesici karıncalar bitkileri kendi başlarına sindiremedikleri için yuvalarında mantar yetiştirir ve onlara kestikleri yaprakları yedirirler. Mantarlar aktif olarak beslenmekten fayda sağlarken, karıncalar da bitkideki besinlere ulaşmak için mantarların bir kısmını yerler. Her iki tür de diğeri olmadan hayatta kalamaz.

Adını benzediği kalp şeklinden alan ve diğer adıyla "yürek eğrisi" olan kardiyoitler, çiçek formundaki güller, spiraller gibi eğriler; kutupsal fonksiyon grafikleri kapsamına girer. Bu açıdan öncelikle kutupsal fonksiyonları anlamak, karmaşık eğrileri analiz etmek için çok önemlidir.

Kartezyen koordinat sistemi, yatay ve dikey mesafeler cinsinden yolları tanımlamak için kullanışlıyken kutupsal koordinat sistemi, belirli bir noktadan mutlak mesafe ve açı cinsinden yolları tanımlamak için daha kullanışlıdır. Kepler'in Gezegen Hareketleri İlkeleri, gezegenlerin güneşin etrafında eliptik yörüngelerde hareket ettiğini savunur. Gezegenler sürekli hareket halindelerdir ve bu nedenle herhangi bir gezegenin kesin konumunu belirlemek yalnızca bir an için geçerlidir. Başka bir deyişle bir gezegenin yalnızca anlık konumunu, $(r,\Theta )$ ile temsil edilen kutupsal koordinat sisteminin bir uygulamasıyla belirleyebiliriz. Bu sebeple işe, kutupsal koordinat sistemini tanıyarak başlayabiliriz.

Sinir sistemi, biyolojik evrimin ürettiği karmaşık biyolojik bilgi işleme sistemleri arasında yer alır. Bu ağın işleyişine müdahale etme çabaları modern nörobilimde; farmakoloji, ultrason, manyetik stimülasyon, kapalı döngü kod çözme ve lezyon/ağ yaklaşımlarının yanı sıra şu iki doktrin üzerinden şekillenmiştir: İlk doktrin, hücrenin genetik ekspresyonunu modifiye ederek onu dış uyaranlara duyarlı hale getiren genetik/moleküler kodlama yaklaşımlarıdır.

Özellikle optogenetik, ışığa duyarlı opsin proteinlerinin genetik aktarım yoluyla nöronlarda ifade edilmesini sağlar. Bu opsinler ışıkla aktive olduklarında iyon kanalı veya iyon pompası gibi davranarak hücre zarındaki iyon akışını değiştirir ve böylece nöronun elektriksel aktivitesini kontrol etmeye olanak tanır. Bu nedenle optogenetik, genetik mühendisliği ile fiziksel ışık uyarımını birleştiren bir nöromodülasyon yöntemidir.