Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?

Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?
5 dakika
7,781
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 7. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Bu yazı dizimizde şu ana dek hep doğrusal bir hareketten konuştuk. Lakin hareket daima doğrusal olmak zorunda değildir, hatta çoğu durumda değildir. Bunun en basit örneği merkezcil ivme tarafından sağlanan düzgün dairesel harekettir. Hiç kuşkusuz bir cisim bir nokta etrafında dairesel bir hareket yapabilir. Bu nokta etrafında sabit bir süratle (dikkat edin hız demiyoruz) yapılan dairesel harekete, düzgün dairesel hareket denir.

Düzgün dairesel hareket sırasında sürat sabittir, hız sabit değildir.

Eğer hatırlayacak olursanız sürat ve hız arasındaki farktan bahsetmiştik. Sürat, hızın skaler karşılığıydı. Dairesel bir hareket sırasında, aşağıdaki animasyonda olduğu gibi sürat her ne kadar sabit kalsa da hız değişir. Çünkü hareket vektörünün yönü dairesel bir hareketi sağlayabilmek adına değişmektedir.

Yönün değişiyor olması, her ne kadar onun büyüklüğü olan sürat değişmese de, bir vektör olduğundan dolayı hızın değişeceği anlamına gelir . Eğer bu kavramlar kafanızı karıştırıyorsa skaler ve vektörel konusuna dönüp bir göz atmanızı muhakkak tavsiye ediyoruz.

Tüm Reklamları Kapat

Düzgün Dairesel Hareket

Eğer bir cisim dairesel bir hareket yapıyorsa ivmeye sahiptir, çünkü az önce de bahsettiğimiz gibi hızı zamanla değişmektedir ve ivme de hız zamanla değiştiğinde ortaya çıkar. Bir başka deyişle hızın zamanla değişimi sıfır olmadığına göre, bir ivmesi vardır. Dolayısıyla bir cismin dairesel bir hareketi sürdürebilmesi için sürekli olarak merkezcil ivme adını verdiğimiz bir ivme tarafından sağlanan kuvvetle tutulması gerekir. Aksi takdirde cisim doğrusal olan hareketine sabit hızla devam edecektir. Bir başka deyişle eğer hız değişiyorsa, onu değiştiren bir şeyler olmalıdır.

Hız vektörü yola teğettir (tanjant vektörü de deriz). Bu nedenle hız vektörü dairenin yarıçapına daima dik olur. İvme vektörünün yola dik olması gerektiğini sezgilerimiz bize söyler. Bunu şu noktada göstermek aslında oldukça kolaydır.

Merkezcil İvme Formülü ve Yönü

Merkezcil ivme formülünü elde etmek için öncelikle deneyimizi kurmamız gerekir. Farz edelim ki bir cisim dairesel bir hareket yapıyor olsun ve bu hareket sırasında sürati değişmesin (hızının büyüklüğü sabit kalsın). Fakat hız vektörünün yönü biraz değişecektir. Başlangıç noktasını A\text{A}, bitiş noktasını B\text{B} olarak tanımlayalım. O halde ilk hız viv_i, son hız ise vsv_s olsun. Buna karşılık gelen zamanlar da sırasıyla tit_i ve tst_s olsun. Bu durumda şeklimiz şuna benzer:

Parçacığın ivmesini hesaplamak oldukça kolaydır. Ortalama ivme ifadesinden faydalanırız.

Tüm Reklamları Kapat

a=vs−vits−ti=ΔvΔt\Large \bold{a}=\frac{\bold{v_s}-\bold{v_i}}{t_s-t_i}=\frac{\Delta \bold{v}}{\Delta t}

Burada kalın harflerle yazılan a\bold{a} (ivme) ve v\bold{v} (hız) ifadesinin vektör olduğuna dikkat edin. Üzerine vektör işareti koymaktansa kolaylık olması açısından kalın karakterle gösteririz. Dolayısıyla bu ifade bize vsv_s ve viv_i ifadelerinin vektörel olarak birbirlerinden çıkarılıp bir skalere bölüneceğini söyler. Sağdaki şekilden de görüleceği üzere Δv=vs−viΔv=v_s-v_i'dir. Dolayısıyla vektör toplamı olarak yazacak olursak vi+Δv=vsv_i+Δv=v_s olur.

Sağdaki üçgen ile soldaki üçgen benzer olduklarına göre, bunlar arasında bir bağıntı kurabiliriz.

Δvv=Δrr\Large \frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta r}{r}

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Bu durumda ΔvΔv için ifadeyi bir önceki ivme ifadesinde yerine yazacak olursak,

a=vΔrrΔt\Large a=\frac{v\Delta r}{r\Delta t}

olarak yazılır. Şimdi düşünmemiz gereken şey limit kavramıdır. Şekildeki A\text{A} ve B\text{B} noktaları arasındaki mesafeler eğer birbirlerine çok yakın olurlarsa ΔtΔt sıfıra yaklaşır, dolayısıyla Δr/ΔtΔr/Δt oranı da vv süratine yaklaşır. Bu durumda Δt→0Δt \rightarrow 0 limitini göz önüne alırsak,

ar=v2r\Large a_r=\frac{v^2}{r}

olduğunu bulmuş oluruz. Bu ifade düzgün dairesel hareket yapan bir cisim için merkezcil ivme formülüdür. Burada görsele geri dönüp odaklanmanız gerekmektedir. Eğer A\text{A} ve B\text{B} birbirine çok yakın olurlarsa, ΔvΔv vektörünün yönünün nereye baktığını anlamaya çalışın. Bu hiç kuşkusuz ivmemizin doğrultusudur ve merkeze doğrudur.

Böylelikle düzgün dairesel hareket yapan bir cisimde, merkezcil ivme için gerekli ifadeyi bulduk ve bunun yönünün merkez doğrultusunda olduğunu da göstermiş olduk.

Tüm Reklamları Kapat

Sonuçlar ve Yorum

Sadece merkezcil ivme formülüne odaklanıp bitirmeden önce, bunların ne anlama geldiğini düşünmenizi de istiyorum. Algılarınıza kulak vermeniz ve fiziği içselleştirmeniz gereken nokta burasıdır. Her ne kadar denklemi türetirken bunlardan faydalanmış olsak da, sonucumuzdan çıkarım yapmak elzemdir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cismimiz olduğunu varsayarak hareket ettik. Konumu daire etrafında değişse bile süratinin değişmeyeceğini kabul ettik. Lakin hız vektörünün yönü değiştiği için ivmesi olması gerektiğini biliyorduk. Bu nedenle hedefimiz, hızdaki değişimi veren ifadeyi bulmaktı ve bunu yaptık. İlgili geometriyi kurduktan sonra, denklemleri yerine koyduğumuzda, merkezcil ivme formülünü ve onun merkez doğrultusunda olduğunu bulmuş olduk.

Denklemin bize söylediği hız arttıkça merkezcil ivmenin çok daha fazla artacağıdır. Bunun yanında yarıçap küçüldükçe, yani hareket doğrusallıktan ne kadar çok sapmışsa, merkezcil ivmenin de o kadar fazla olacağıdır. Çünkü rr (yarıçap) ile ters orantılıdır.

Tüm Reklamları Kapat

Merkezcil ivme sıklıkla merkezkaç ile karıştırılır, bu noktada merkezcil ivmeden bahsettiğimizin bir kez daha altını çizmemiz gerek.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 7. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
37
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 15
  • Tebrikler! 10
  • İnanılmaz 4
  • Merak Uyandırıcı! 4
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 3
  • Bilim Budur! 1
  • Umut Verici! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 30/05/2024 15:20:14 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12794

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Neandertaller
Ornitoloji
Atmosfer
Meyve
Temel
Entropi
Kas
Yumurta
Enfeksiyon
Doğal Seçilim
Maskeler
Filogenetik
Çağ
Konuşma
Köpekbalığı
Eğilim
Toplumsal Cinsiyet
Hayvanlar Alemi
Sars Mers
Kilometre
Metabolizma
Canlılık Ve Cansızlık Arasındaki Farklar
Karbonhidrat
Fizyoloji
Sağlık
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı, et al. Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?. (28 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 30 Mayıs 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12794
Kayalı, Ö., Bakırcı, Ç. M. (2022, November 28). Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?. Evrim Ağacı. Retrieved May 30, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12794
Ö. Kayalı, et al. “Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 28 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/12794.
Kayalı, Ögetay. Bakırcı, Çağrı Mert. “Merkezcil İvme Nedir? Düzgün Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 28, 2022. https://evrimagaci.org/s/12794.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close