Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller)

Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller)
14 dakika
19,147
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 4. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Genel fizikte eğik atış hareketini, mekaniğin temellerini anlamada anahtar bir giriş noktası olarak görmek mümkündür. Fazlaca gözden kaçan bu konu, bazı konseptleri anlayacak bakış açılarını geliştirmemizde kilit bir rol oynuyor. Bu nedenle eğik atışları sadece formüller ve örnekler bağlamında incelemeyip, işin gerçekten fiziğini açıklayarak bu konuyu daha iyi kavramanızı sağlayacağız.

Eğik atış hareketi, yatayda belirli bir açıyla fırlatılan bir cismin, yer çekiminin etkisiyle zamanla yere yine belirli bir açıyla düşmesi hareketidir. Bu sırada fırlatılan cisim (örneğin bir top) bir eğri izler. Başlangıç aşamasında olduğumuzdan işlerimizi kolaylaştırması adına şu iki kabulü yapmamız gerekiyor:

Tüm Reklamları Kapat

  1. gg yer çekimi ivmesi hareket boyunca sabittir.
  2. Hava sürtünmesinin etkisi ihmal edilmektedir.

Birinci maddenin amacı şudur: Yer çekimi ivmesi, yüzeyden uzaklaştıkça azalır yani aslında sabit değildir. Fakat bu tür gündelik örneklerde bu miktar o kadar azdır ki, onu sabit kabul etmemek işleri karmaşıklaştırmaktan başka bir işe yaramaz. İkinci maddenin amacı ise eğrimizi daha pratik bir şekilde tanımlayıp karmaşadan kaçmaktır. Elbette bu ikisini de dahil ettiğiniz hesaplamalar yapabilirsiniz, fakat henüz ihmal ettiğimiz versiyonunun bile nasıl olduğunu bilmiyoruz! Her şey sırayla...

Aşağıda detaylıca ele aldığımız konu başlıklarını, çeşitli senaryoları ele alan simülasyonlarla ve pek bahsedilmeyen ama konunun anlaşılmasında kritik rolü olan konseptlerle geliştirdik ve sizler için animasyon haline getirdik:

Tüm Reklamları Kapat

Eğik Atış Hareketi

Eğik atış hareketini aşağıdaki görselle ifade edebiliriz. Cisim belirli bir başlangıç hızı vi, belirli bir başlangıç açısı θiθ_i ile fırlatılmaktadır. Burada dikkat etmeniz gereken ii alt indisidir, bu başlangıç değerini belirtmek için kullandığımız bir göstergedir (İng: "initial"). Bazıları "00" ile de gösterir.

Yukarıdaki görseli detaylıca incelemeden önce biraz düşünelim. Fiziğin mekanik kısmından bahsediyoruz, dolayısıyla bu kısım aslında bizim hayatımızda "tecrübe ettiğimiz" olgularla dolu. O halde sezgilerimizi kullanabiliriz, bırakın algılarınız işi yapsın. Öncelikle tahmin edelim, eğik atılan bir cisme ne olur?

  1. Önce yukarıya doğru çıkacak, sonra aşağıya doğru düşecektir.
  2. Bunu yaparken açıya bağlı olarak bir miktar da yatayda yol alacaktır.
  3. Yukarı çıkıp aşağıya indiğine göre, bu hareketin durduğu bir tepe noktası olacaktır.
  4. Eğer çok dik açıyla atarsak yatayda çok az hareket edecektir.
  5. Eğer çok dar bir açıyla atarsak çabuk düşeceği için yatayda yine az hareket edecektir.
  6. O halde bir "ara açı" değeriyle en ileri noktaya fırlatmak mümkün olmalıdır.

Belki bunlar şu anda sizin sezgilerinizle tam örtüşmüyor olabilir, hepsine katılmayabilirsiniz. Lakin hepsinin doğru olduğunu ve en önemlisi neden öyle olması gerektiğini göstereceğiz. Öncelikle hareketi adım adım inceleyelim.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

A Noktası

Burada bir başlangıç (ilk) viv_i hızıyla topumuzu fırlatıyoruz. Fırlatma açımızı da θi olarak seçtik. Vektörler konusunda da ele aldığımız üzere bu hız vektörünün bir dikey (y\text{y}-eksenindeki) bir de yatay (x\text{x}-eksenindeki) bileşeni bulunur. Biz viv_i'nin yataydaki bileşenine, x-ekseni bileşeni olduğu için vxiv_{xi} diyeceğiz. Elbette dikeydekine de vyiv_{yi}. Buradaki ii indisinin, ilk değeri ifade ettiğini unutmayın. Eğer değer farklıysa, ii indisi koymamalıyız.

B Noktası

Topumuz belirli bir miktar ilerledi, fakat henüz zirvede değil. Yer çekiminin etkisi, başlangıçta ona dikey olarak verdiğimiz hızı zamanla azaltıyor. Dolayısıyla artık dikey bileşenin büyüklüğü daha az. Mavi ile gösterilen dikey hız vektörünün küçüldüğünü görebilirsiniz. Fakat yatayda bize engel olan hiçbir şey yok (sürtünmeyi ihmal etmiştik). Dolayısıyla hangi konumda olursa olsun yatay bileşenimiz hep vxiv_{xi} olacak.

Yatay bileşenin daima sabit olması, faydalanabileceğimiz önemli bir özellik. Bunu cebinizde tutmanızı öneririz. Çünkü sabitlerle iş yapmak daima daha kolaydır.

C Noktası

Burası tam olarak dikeyde cismin "o anlık" durduğu nokta. Dolayısıyla hız vektörünün hiçbir dikey bileşeni yok. İlk bakışta aklınıza şu soru gelebilir: Eğer dikeyde bir hız vektörü yoksa, nasıl oluyor da sonrasında geri düşebiliyor? Cevap basittir, çünkü hala dikey yönde aşağı doğru etkiyen bir yer çekiminin tesiri altındadır.

Burada sadece yatay bileşenin olması da faydalanabileceğimiz bir özellik. Birazdan bunları nasıl kullanacağımızı göreceksiniz. Fakat bunları vurgulayarak dikkatinizi çekmek istediğim nokta, "bazı özel durumların" işimize nasıl yarayabileceği. Eğer problem çözerken bunlara dikkat ederseniz, size çok yardımcı olacaktır. Fizikçiler olarak yaklaşımımız daima bunları tespit etme üzerine kuruludur.

Tüm Reklamları Kapat

D Noktası

Aslında B\text{B} noktasının artık aşağıya düştüğü halidir. Dikkat ederseniz artık hız vektörümüzün yönü aşağıya doğru. Çünkü başlangıçta verdiğimiz hızın dikey bileşeni, yer çekimi tarafından yok edildi ve şimdi onu kendi tarafına doğru çekerek aşağı yönde bir hız vektörü kazandırıyor (ivmenin hızın zamanla değişimini ifade ettiğini hatırlayın).

E Noktası

Tam olarak yere çarptığı noktadır. Burada dikkat edilmesi gereken yere çarpış hızının ve açısının yine viv_i ve θiθ_i olduğudur. Başlangıçta bu kafanızı karıştırabilir. Lakin şunu hatırlayın, sürtünmeleri ve yer çekimi ivmesinin değişimini ihmal ettik. Dolayısıyla başlangıçta sahip olduklarımızı bizden alacak hiçbir şey yok. Bu nedenle hareket C\text{C} noktasından itibaren tamamen simetrik bir şekilde ilerliyor.

Eğik Atış Formülleri

Bir fizikçi gibi probleme yaklaşıp, önce sezgilerimizle neler olduğunu anlamaya çalışıp, bize yardımcı olacak noktaları bir kenara not aldığımıza göre, artık işin fiziğini incelemeye başlayabiliriz.

İlk yapmamız gereken, ilk göze çarpan tanımları açıkça yazmaktır. Başlangıç hızımız viv_i'yi biliyoruz, keza θiθ_i değerini de biliyoruz. O halde yatay vxiv_{xi} ve dikey vyiv_{yi} değerlerini basit bir trigonometriyle tanımlayabiliriz. Yatay bileşen kosinüs, dikey bileşen de sinüsüdür.

Tüm Reklamları Kapat

vxi=vicos⁡θivyi=visin⁡θi\Large v_{xi}=v_i \cos{\theta_i} \newline v_{yi}=v_i \sin{\theta_i}

Daha önceden x=vx⋅tx=v_x \cdot t olduğunu biliyorduk. Şimdi dikkat kesildiğimiz noktalardan birini kullanabiliriz. Çünkü vxiv_{xi}'nin hareket boyunca değişmediğini biliyoruz. O halde yatayda alınacak yol için denklemde bunu yerine koyarak:

xs=vxit=(vicos⁡θi)\Large x_s=v_{xi}t=(v_i \cos{\theta_i})

olduğunu rahatlıkla görebiliriz. Aynı şeyi aslında dikey durum (yy) için de yapabiliriz. Fakat burada yer çekimi ivmesinin etkisi olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Dolayısıyla daha önce de anlattığımız üzere aşağıdaki ilgili formülü kullanmamız ve yerine koymamız durumunda

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
  • Dış Sitelerde Paylaş

ys=vyit+12ayt=visin⁡θit−12gt2\Large y_s=v_{yi}t+\frac{1}{2}a_yt=v_i \sin{\theta_i}t-\frac{1}{2}gt^2

elde ederiz. Burada dikkatinizi çekmesi gereken aya_y ivmesini gg yaptığımızda başına eksi (-) işareti gelmesidir. Çünkü pozitifi yukarı yön olarak tanımladık. Yer çekimi aşağı doğru çektiği için işareti de bu durumda negatif olmalıdır.

Şimdi elimizde xsx_s ve ysy_s için iki ifade var. Bunları kullanarak basit bir numara yapacağız. Fizikte hareketli bir sistemin denklemini tek bir ifadede yazmak isteriz. Çünkü bu bize hareketin "biçimini" söyler. Bunun için yapmamız gereken hamle oldukça basittir. Her iki ifade de tt (zaman) değişkeni var, dolayısıyla xsx_s ifadesini tt için düzenleyip ysy_s denklemindeki tt yerine yazarsak, xx'in, yy'nin, vv'nin ve θθ'nın bir arada olduğu

y=(tan⁡θi)x−(g2vi2cos⁡2θi)x2\Large y=(\tan{\theta_i})x-(\frac{g}{2v_i^2\cos^2 \theta_i})x^2

denklemine ulaşırız. Karmaşık görünmesi canınızı sıkmasın. Aslında bu denklem aşağıdaki formun aynısıdır:

y=ax−bx2\Large y=ax-bx^2

Parabolik Hareket

Bu da bir parabol denklemidir! Kabullerimiz altındaki bir eğik atış hareketinin, daima parabol eğri çizeceğini ispatlamış olduk. Bu denklemin matematiğini güzelce anlamaya çalışmanızı öneririm. Dikkat edin, eğer sadece ilk terim olsaydı, denklemimiz y=axy=ax olurdu. Bu da aslında bir doğru denklemidir ve bu durum eğer yer çekimi olmasaydı (dikkat edin ilk terimde gerçekten de gg yok), cismimiz attığımız ilk hız vektörünün yönünde dümdüz giderdi demektir!

Öyleyse ikinci terim olan −bx2-bx^2 terimi parabolü belirlemektedir ve gerçekten de öyledir çünkü ikinci terim g ifadesini pay kısmında barındırır. Yani yer çekimi ivmesi (gg) ne kadar fazla olursa, doğrudan çıkarılacak yy değeri o kadar fazla olacak, yani parabol daha çabuk kapanacak, cisim daha çabuk düşecek demektir ve bu da kesinlikle beklendik bir sonuçtur.

Buradaki matematiğin güzelliğin bununla bitmez. θθ ifadesi için durumu değerlendirmek biraz zor olabilir çünkü ilk terimde de ikinci terimde de trigonometrik olarak bulunur. Bunu kafadan öngörmek biraz zordur. Lakin viv_i ifadesi sadece ikinci terimde ve onda da paydada vi2vi^2 olarak bulunur. Yani hızı ne kadar artırırsanız, paydada olduğu için ilk terimden çıkarılacak değer o kadar azalır. Aslında karesi olduğu için daha da az azalır! Bu da hız arttıkça, daha yükseğe çıkabileceği anlamına gelir. Yine algılarımızla ve beklentilerimizle örtüşen bir güzelliği daha keşfetmiş olduk.

Dolayısıyla bu görseli aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

Tüm Reklamları Kapat

r=vit+12gt2\Large \bold{r}=\bold{v_i}t+\frac{1}{2}\bold{g}t^2

Burada ikinci terim, bu süreçte serbest düşen bir parçacığın aynı zamanda düşeceği yüksekliktir. Dolayısıyla bu eğik atış hareketi, bu iki hareketin üst üste binmesiyle oluşur.

Eğik Atışta Maksimum Yükseklik ve Menzil

Şimdi biraz daha uygulamadaki kısmına dönelim. Bundan önce yaptıklarımız hareketin doğasını anlamak üzerineydi. Unutmayın, eğer hareketi anlarsanız, geri kalan her şey çorap söküğü gibi gelir. Fakat anlamazsanız her şey bir ezber yükümlülüğüne dönüşecektir.

Eğik Atışlarda Uçuş Süresi Formülü

Kenara koyduğumuz püf noktalardan birini kullanalım. C noktasındaki dikey hızın sıfır olması, çünkü eğer ben bir denklemde dikey hıza karşılık bir şeyler yazarsam denklemin bir tarafını sıfır yapıp işleri basitleştirmiş olurum. O halde

Tüm Reklamları Kapat

vys=vyi+ayt\Large v_{ys}=v_{yi}+a_yt

0=visin⁡θi−gtc\Large 0=v_i \sin \theta_i - gt_c

tc=visin⁡θig\Large t_c=\frac{v_i \sin \theta_i}{g}

Böylelikle C\text{C} noktasına ulaşması için gereken çıkış zamanı tct_c'yi tanımlamış olduk. Bunun iki katı, yani çıkış artı iniş süresi, eğik atışlarda uçuş süresi formülünü bize verir. Tek yapılması gereken 2tc2t_c'dir.

Tüm Reklamları Kapat

Fizikte denklemleri anlamak oldukça önemlidir, o nedenle sık sık durup, bu matematiğin size ne söylediğine bakmalısınız. Böylelikle her şeyi anlamanız ve hatırlamanız kolay olacaktır. Eğer dikkat ederseniz paydada bir gg ifadesi var.

Yani g ne kadar azalırsa tc o kadar artıyor. Şimdi şu senaryoyu hatırlayın, eğer yer çekimi ivmesi olmasaydı, hareket doğrusal olacaktı. Bu bir tepe noktasının hiçbir zaman olmayacağı, sonsuza kadar tepeye tırmanacağını ima eder. Gerçekten de gg değeri sıfıra yaklaştıkça tct_c sonsuza gitmektedir!

Eğik Atışlarda Maksimum Yükseklik Formülü

Şimdi elimizde tc değeri olduğuna göre bize yüksekliği veren denklemde bunu yerine koyarak

h=(visin⁡θi)visin⁡θig−12g(visin⁡θig)2\Large h=(v_i \sin \theta_i)\frac{v_i \sin \theta_i}{g}-\frac{1}{2}g(\frac{v_i \sin \theta_i}{g})^2

Tüm Reklamları Kapat

h=vi2sin⁡2θi2g\Large h=\frac{v_i^2 \sin^2 \theta_i}{2g}

eğik atışlarda maksimum yükseklik formülü elde edilir. Bu denkleme dikkatlice bakacak olursanız herhangi bir zaman terimi içermediğini görürsünüz (çünkü zaten zamanın yerine başka değişkenler koyduk). Dolayısıyla bu formül herhangi bir zamandaki yükseklik değerini değil, bizim istediğimiz ilgili tc zamanındaki yüksekliği, yani maksimum yüksekliği verir.

Eğik Atışlarda Menzil Formülü

Maksimum yükseklik için kullandığımız tct_c zamanını, menzil olan RR için de kullanabiliriz. Fakat dikkat etmek gerekir ki, maksimum yüksekliğe, bitişe giden yolun yarısında kullandık. Dolayısıyla menzili hesaplarken tct_c yerine tüm uçuş süresi formülü olan 2tc2t_c'yi kullanmamız gerek. Yataydaki hareket için X=V⋅tX=V\cdot t formülümüzü hatırlayıp kullanırsak

R=vxite=(vicos⁡θi)2tc\Large R=v_{xi}t_e=(v_i \cos \theta_i)2t_c

Tüm Reklamları Kapat

yazabiliriz. Tek yapmamız gereken tc terimini yerine yazmaktır.

R=(vicos⁡θi)2visin⁡θig=2vi2sin⁡θicos⁡θig\Large R=(v_i \cos \theta_i)\frac{2v_i \sin \theta_i}{g}=\frac{2v_i^2 \sin \theta_i \cos \theta_i}{g}

Burada sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2 \sin x \cos x özdeşliğini kullanarak ufak bir düzenleme yapabiliriz. Son haliyle eğik atışlarda menzil formülü

R=vi2sin⁡2θig\Large R=\frac{v^2_i \sin 2\theta_i}{g}

Tüm Reklamları Kapat

olarak elde edilir. Yine denklemi inceleyecek olursak, sinüs ifadesinin en fazla 1 değerini alabileceğinden maksimum değerin başlangıç hızının karesi bölü yer çekimi ivmesi olduğunu görürüz (Rmax=vi2/gR_{max}=v_i^2/g). Yani eğik atışta yatayda alınabilecek maksimum mesafe 2θ=90°2θ=90° iken, dolayısıyla θ=45°θ=45° iken gerçekleşir. Bu da bizi şu önemli sonuca ulaştırır:

Bir cismi mümkün olan maksimum uzaklığa fırlatmak için cisim 45° açıyla atılmalıdır.

Bir diğer fark edilmesi gereken hoş nokta, 30° ve 60° ile attığınızda bunların ikisinin de aynı noktaya düşecek olmasıdır. Keza 15° ile 75° olanlar da aynı noktaya düşer (sanırım ilişkiyi yakalamış olmalısınız). Bunun nedeni sin⁡x=sin⁡(180−x)\sin x=\sin (180-x) olmasıdır (2θ2θ olduğunu unutmayın).

Serbest düşme için düşüş süresi (eğik atışlarda da kullanabilirsiniz), ivmeli ve hızlı hareket denkleminde, hız sıfır alınarak aşağıdaki gibi bulunabilir (örneğe bakınız).

t=2hg\Large t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Tüm Reklamları Kapat

Örnek Soru

Eğik atışlar ile ilgili sorular biraz kafa karıştırıcı olabilir, lakin yukarıda anlattığımız konsepti eğer iyi anladıysanız, emin olun hepsini çözebilirsiniz. Anlamadıysanız da problem değil, birçok öğrenci tek seferde anlayamamayı bir problem olarak görür. Fakat bilim dünyasında işler böyle yürümüyor, o nedenle anlayana kadar tekrar okuyup üzerinden geçmeyi alışkanlık haline getirmenizi tavsiye ederim. Gerekirse zaman aralıklarına yayabilirsiniz.

Genelde temel olarak baktığımızda eğik atışlarda üç tipte zorlayıcı olabilecek soru var:

  1. Belirli bir yükseklikten atılıp yere düşen cisim.
  2. Bir duvardan sektirilip düşürülen cisim
  3. Hareketli bir hedefe atılan cisim

Soru

45 metrelik bir binanın tepesinden 30° açıyla ve 20 m/s hızla atılan bir top ne kadar süre sonra yere düşer ve çarpma hızının büyüklüğü nedir? (g=9.8m/s^2)

Çözüm

İlk sorulan şey yere düşme süresidir. Bunun için problem oldukça basittir, çünkü düşme süresi sadece dikeydeki hareketle ilgilidir. Tek yapmamız gereken önce ne kadar yükseğe çıkacağını bulup çıkış zamanını belirlemek, ardından bu yükseklik artı binanın yüksekliğinden düşüş süresini bulmaktır. Unutmayın, bu noktada serbest düşüş yapıyor gibi düşünebilirsiniz, yatay hareketin bu durumla hiçbir ilgisi yok!

Tüm Reklamları Kapat

Yükseklik formülünü (hh) hatırlayalım. 30° açı ile 20 m/s ve g değerlerini yerine koyarak hh değerini hesaplayalım.

h=vi2sin⁡2θi2g\Large h=\frac{v_i^2 \sin^2 \theta_i}{2g}

Bu durumda h=5.1h=5.1 metredir. Buraya eğik atışta çıkış süresi için tct_c formülünü hatırlayalım.

tc=visin⁡θig\Large t_c=\frac{v_i \sin \theta_i}{g}

Tüm Reklamları Kapat

Bu durumda t=1.02 saniye eder. Şimdi tek yapmamız gereken (45+5.1) metreden serbest düşen bir cismin ne kadar sürede düşeceğini bulmak. Bunun için ivmeli bir harekette yer değiştirmeyi veren formülü kullanabiliriz.

r=vit+12gt2\Large \bold{r}=\bold{v_i}t+\frac{1}{2}\bold{g}t^2

Burada r\bold{r} bizim için hh değeridir. Tepe noktasında dikey doğrultuda hiçbir hareket olmadığı için ilk terim sıfırdır. Dolayısıyla sadece sağ terim kalır ve buradan tt'yi çekebiliriz.

t=2hg\Large t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

Tüm Reklamları Kapat

Buradan t=3.2t=3.2 saniye bulunur. Daha önce de çıkış süresi t=1.02t=1.02 saniye olduğuna göre toplam uçuş süresi 4.22 saniye olarak bulunur.

Çarpma hızını bulmak için tepe noktasından itibaren yine ivmeli hareket formülümüzü kullanabiliriz. Bu noktadan düşüş süresi 3.2 saniyeydi.

r=vit+12gt2\Large \bold{r}=\bold{v_i}t+\frac{1}{2}\bold{g}t^2

Elbette burada ivmenin başında negatif işareti olacağına dikkat çekmek gerek. Burada tek bilinmeyen viv_i için denklem çözüldüğünde 31.3 m/s bulunur. Hareketin eksi yönde olacağını hatırlayarak bunu -31.3 m/s olarak düzenleyebiliriz. Yatay bileşeni de viv_i ile kosinüs değerinin çarpımından 17.3 m/s olarak buluruz. Bu iki değerin karelerinin toplamının karekökü bize hız vektörünün büyüklüğünü verir. Bu da 35.9 m/s'dir.

Bu tür konsept sorularını çözerek eğik atışlar üzerinde pratik yapmanızı kesinlikle tavsiye ediyoruz. Eğer bu tip eğik atış sorularını çözebilirseniz, gerisi gerçekten oldukça kolay olacaktır. Gördüğünüz üzere sadece basit birkaç denklemi kullanarak her şeyi hesaplayabiliyoruz. Tüm olay problemi doğru analiz edip, ilgili parçalara ayırıp basit hale indirgeyerek çözmekte.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) Yazı Dizisi

Bu yazı, Genel Fizik: Klasik Mekanik (Newton Fiziği) yazı dizisinin 4. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Skaler ve Vektörel Büyüklük Nedir? Boyut Analizi Nasıl Yapılır?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
31
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 6
  • İnanılmaz 5
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 4
  • Umut Verici! 3
  • Korkutucu! 1
  • Muhteşem! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Güldürdü 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/03/2024 23:36:13 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12876

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Madde
Görüş
Toplumsal Cinsiyet
Uzay Görevleri
Argüman
Plastik
Element
Akademi
Boyut
Çeviri
Video
Ağız
Moleküler Biyoloji
Elektron
Uzaylı
Hasta
Diş Hekimi
Kertenkele
Anksiyete
Meteor
Normal Doğum
Beslenme Davranışı
Ateş
Hastalık
Fotoğraf
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
OceanGate Faciasının Ses Kayıtları Yayınlandı!
OceanGate Faciasının Ses Kayıtları Yayınlandı!
Milyon Dolarlık Bahis: Yapay Zeka, Matematikte Liselileri Yenebilir mi?
Milyon Dolarlık Bahis: Yapay Zeka, Matematikte Liselileri Yenebilir mi?
Gerçek Bir Pokemon: Aksolot!
Gerçek Bir Pokemon: Aksolot!
"Domates Gribi" Hastalığı Neyin Nesi?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı, et al. Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller). (28 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 2 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12876
Kayalı, Ö., Bakırcı, Ç. M. (2022, November 28). Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller). Evrim Ağacı. Retrieved March 02, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12876
Ö. Kayalı, et al. “Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller).” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 28 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/12876.
Kayalı, Ögetay. Bakırcı, Çağrı Mert. “Eğik Atış Hareketi Nasıl Analiz Edilir? (Video Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller).” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 28, 2022. https://evrimagaci.org/s/12876.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close