Lagrange Noktaları Nelerdir? Dünya Etrafındaki Bu "Park Noktaları", Astronomi ve Gök Mekaniği İçin Neden Önemlidir?

Lagrange noktaları ("L-noktası" veya "librasyon noktası"), iki gök cisminin kütlelerinden kaynaklı kütleçekimlerinin, üçüncü bir cismin merkezkaç kuvvetini dengelediği özel uzay bölgeleridir. Ölçeğe uygun olarak çizilmeyen yukarıdaki fotoğrafta Dünya ve Güneş örneği verilmiştir; ancak herhangi iki cisim etrafında 5 farklı Lagrange noktası tanımlanabilir. İlk üç Lagrange noktası Leonhard Euler tarafından, son ikisi ise Joseph-Louis Lagrange tarafından keşfedilmiştir - bu nedenle "Lagrange Noktaları" olarak anılırlar.

Lagrange noktaları gök mekaniği açısından önemlidir; çünkü hâlihazırda kuvvetler açısından dengeli bir yapıda oldukları için, örneğin Dünya'yı veya uzayı gözlemek üzere gönderilen bir aracın yakıt tüketimi ihtiyacını en aza indirmekte kullanılabilirler. Bu sayede Lagrange noktaları üzerine gönderilen bu cisimlerin yörünge düzeltmesi yapmak için sık sık roket ateşlemelerine gerek kalmaz. Bu nedenle, örneğin James Webb Uzay Teleskobu ve Chandra X-Işını Gözlemevi, Lagrange noktalarına gönderilmiş araçlardır.

Lagrange noktaları, 3 farklı cisim arasındaki kuvvetler dansının bir ürünü olarak belirlenen geometrik pozisyonlardır. Bu pozisyonlar, her 3 gök cismi için, bu cisimlerin kütleleri gözetilerek hesaplanır. Ancak bu hesapta, 2'den fazla gök cisminin kuvvet etkileşimleri yer aldığı için, astronomi ve fizikte çözümü meşhur bir şekilde zor olan Üç Cisim Problemi'nin çözülmesini gerektirmektedir. Üç Cisim Problemi, kaotik bir sistemdir; yani başlangıç koşullarına aşırı duyarlıdır ve üç cismin kütlesi, pozisyonu veya diğerleriyle etkileşimindeki en ufak kusurlar bile, sistemin gelecekteki evriminde köklü ve göz ardı edilemez büyüklükteki değişimlere yol açar.

Neyse ki Lagrange Noktaları söz konusu olduğunda, üç cisimden 1 tanesi (genellikle bu noktalara gönderilecek olan uzay aracı), diğer iki cisme göre çok ama çok daha küçük kütleye sahip olduğu için, bu kütlenin diğer ikisi üzerindeki etkisi büyük oranda ihmâl edilebilir. Bu da, Kısıtlı Üç Cisim Problemi olarak bilinen, çok daha kolay çözülebilir bir versiyonun çözülmesini gerektirmektedir.^[1]

Bu çözüm yapıldığında, herhangi iki cisim etrafında 5 adet Lagrange noktası tanımlanabileceği görülür (bu noktalar, her cisim için farklı uzaklıkta ve büyüklükte olacaktır). Bunlar; L1, L2, L3, L4 ve L5 gibi isimler alırlar (veya $L_1$,$L_2$,$L_3$,$L_4$ ve $L_5$). Aşağıda, Güneş-Dünya sisteminin etrafındaki kütleçekim kontur haritası görülmektedir:

Lagrange Noktaları Nelerdir?

Yörünge Hızını Anlamak

Lagrange noktalarını daha iyi anlamak için, yörüngesinde olduğunuz gök cismi ile hızınız arasında doğrusal bir ilişki olduğunu anlamanız gerekir: Bir cisim, yörüngesinde döndüğü cisme ne kadar yakınsa, o kadar hızlı döner; ne kadar uzaksa, o kadar yavaş döner. Bu nedenle Güneş'e en yakın gezegenler olan Merkür ve Venüs, en uzak gezegenler olan Neptün ve Uranüs'e göre çok ama çok daha hızlı dönerler. Bunu, ip ucuna bağlı bir taşı başınızın etrafında döndürdüğünüzde de deneyimleyebilirsiniz: İp ne kadar kısaysa, taş o kadar hızlı döner; ip ne kadar uzunsa (yani cisim, etrafında döndüğü merkezden ne kadar uzaktaysa) o kadar yavaş döner.

Bunun tam tersi de geçerlidir: Yörüngedeki bir cismin hızı arttıkça, yörüngesinde olduğu merkezî cisme doğru yaklaşır; hızı azaldıkça, ondan uzaklaşır. Ancak ilk etapta kulağa paradoksal gelen bir şekilde, Uluslararası Uzay İstasyonu gibi cisimler, daha üst yörüngelere çıkmak için hızlanmak zorundadır; çünkü aradaki enerji farkı, aslında hız artışına değil, yörünge enerjisinde artışa karşılık gelir. Yani yörüngedeki bir roket, hızlanarak daha üst bir yörüngeye ulaştığında, başlangıcındaki hızından daha düşük bir hızda olur (ama daha üst bir yörüngede döner). Tüm bunlar, yukarıdaki görselde kontur haritasıyla gösterilen kütleçekim kuyularının (ve genel olarak uzay-zamanın) geometrik doğasından ötürüdür. Hız ile yörünge yüksekliği, birbirinden ayrılamaz şekilde ilişkilidir.

Dolayısıyla yörüngeye oturtacağınız bir cismin, Dünya'dan tam olarak ne uzaklıkta olacağını bilmeniz önemlidir. Örneğin gönderdiğiniz aracın amacı, Dünya üzerindeki spesifik bir noktayı sürekli olarak takip etmekse, uydunuzun yörüngedeki hızı Dünya'nın kendi etrafındaki dönüşü ile birebir aynı olmalıdır. Bu tür bir yörüngeye, jeosabit yörünge (İng: "geostationary orbit") deriz. Örneğin Türksat 5B uydusu, Dünya'nın tam 42. doğu meridyeni üzerinde sürekli olarak kalacak şekilde fırlatılmıştır. Bu uydunun Dünya etrafındaki hızı, Dünya'nın dönüş hızına birebir eşittir ve bu sayede her zaman Türkiye'yi görebilir.

Yörüngeleri anlamak, Lagrange noktalarını anlamanın temelinde yatar. Çünkü aslen ve baskın olarak Dünya-Güneş sistemi ile etkileşecek bir araç, Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesinden farklı bir yörüngede dönecektir. Buna bağlı olarak bu uzay aracının yörünge hızı da Dünya'nın yörünge hızından farklı olmak zorundadır: Eğer Güneş'e Dünya'dan daha uzaktaysa daha yavaş, daha yakındaysa daha hızlı dönecektir. İşte Lagrange noktaları, Güneş ve Dünya'nın kütleçekim kuvvetinin tam olarak dengelenmesi sayesinde bu hızlı-yavaş dönmeyi dengeleyebilecek noktalardır. Bunun önemini, noktaları tanıdıktan sonra daha iyi anlayabilirsiniz.

Birinci Lagrange Noktası (L1) Nedir? Nasıl Çalışır?

Birinci Lagrange Noktası (L1 veya $L_1$), iki cismin merkezlerini birleştiren hat üzerinde, iki cismin arasında, daha hafif olan cisme daha yakın bir noktada yer alır. Örneğin Güneş-Dünya sisteminde L1 noktası, Dünya ile Güneş'i birbirine bağalayan hayali bir hat üzerinde, Dünya'dan Güneş yönünde yaklaşık 1.5 milyon kilometre uzakta (Dünya-Güneş arası mesafenin %1'i kadar bir mesafede) yer alır.

L1 noktasındaki bir cisim, normalde Dünya'ya nazaran Güneş'e daha yakın olduğu için, eğer Dünya'nın cisim üzerindeki etkisi hiç olmasaydı, Dünya'dan daha hızlı dönerdi (yukarıdaki açıklamalarımızı hatırlayın). Ancak L1 noktasındaki bir cismin üzerine Dünya'nın etkisi, bu hızın azalmasını sağlar. Bu azalma öyle büyüklüktedir ki, L1 noktasındaki cismin Güneş etrafındaki hızını tam da Dünya'nın Güneş etrafındaki hızına eşitler. Bu sayede Birinci Lagrange Noktası üzerindeki cisimler her zaman Dünya ile Güneş arasındaki hat üzerinde kalırlar.

Herhangi bir ikili sistemde L1 noktasının yerini tespit etmek için aşağıdaki denklemde $r$ uzunluğu hesaplanmalıdır:

$\frac{M_1}{(R-r{)}^2}-\frac{M_2}{r^2}=(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r)\frac{M_1+M_2}{R^3}$

Burada $M_1$ daha büyük cismin, $M_2$ daha küçük cismin kütlesidir. $R$, iki cisim arasındaki mesafedir. $r$, $L_1$ noktasının hafif olan cisme uzaklığıdır. Normalde bu denklemi çözebilmek için 5. derece bir fonksiyon ("kuintik fonksiyon") kullanmak gerekir, fakat genellikle ikinci cismin kütlesi birinciden çok daha küçük olduğu için ($M_2\ll M_1$), $L_1$ ve $L_2$ neredeyse eşit ve zıt mesafelerde oluşmaktadır (ikinci Lagrange noktasından birazdan bahsedeceğiz). Bu da denklemimizi basitleştirmektedir:

$r\approx R\sqrt[3]{\frac{M_2}{3M_1}}$

Örneğin Güneş-Dünya sisteminde:

• $M_1$: Güneş'in kütlesi ($1.988435\times 10^{30}\text{kg}$)
• $M_2$: Dünya'nın kütlesi ($5.97\times 10^{24}\text{kg}$)
• $R$, Güneş-Dünya arası mesafe, yani 1 Astronomik Birim ($1\text{AU}=1.496\times 10^{11}\text{m}$)

Eğer sayıları yerine yazarsanız, $r\approx 1.497\times 10^6$ veya $0.01\text{AU}$ elde edersiniz. Bu da, yukarıda da söz ettiğimiz gibi, Dünya-Güneş arası mesafenin, yani 1 Astronomik Birim'in %1'ine (yaklaşık 1.5 milyon kilometreye) karşılık gelir.

İkinci Lagrange Noktası (L2) Nedir? Nasıl Çalışır?

İkinci Lagrange Noktası (L2 veya $L_2$), tıpkı L1 noktası gibi iki cismin merkezlerini birleştiren hat üzerinde, ancak iki cisimden daha hafif olanın diğer tarafında yer alır. Örneğin Güneş-Dünya sisteminde ikinci Lagrange noktası, Dünya'dan, Güneş'ten uzak yöne doğru 1.5 milyon kilometre uzakta yer alır. Aşağıda, James Webb Uzay Teleskobu gibi gözlem araçlarının gönderildiği L2 noktası görülmektedir:

İkinci Lagrange noktasının çalışma prensibi de L1 ile benzerdir: Normalde Güneş etrafında, Dünya'dan daha uzak bir noktada dönen bir gök cismi, Dünya'nın yörünge hızından daha yavaş dönerdi. Ancak Dünya'nın da kütleçekiminden ötürü, L2 noktasındaki cisimler bir miktar hız kazanmaktadır (bu, ucuna taş bağlayıp döndürdüğünüz bir ipi, taş dönerken biraz daha kısaltmak üzere kendizine doğru kuvvet uygulamanız gibidir; bunu yaparsanız, taş hızlanır). Bu hız kazanma miktarı, L2 noktasındaki bir cismin yörünge hızını, tam da Dünya'nın Güneş etrafındaki yörünge hızına eşit hâle getirecek kadardır. Bu sayede L2 noktasındaki bir cisim, L2 noktasında kalır.

L2 de L1 ile aynı şekilde hesaplandığı için burada denklemi tekrar vermeyeceğiz, birinci Lagrange noktasında yaptığımız açıklamaya bakabilirsiniz.

Üçüncü Lagrange Noktası (L3) Nedir? Nasıl Çalışır?

İkinci Lagrange Noktası (L3 veya $L_3$), tıpkı L1 ve L2 noktaları gibi iki cismin merkezlerini birleştiren hat üzerinde, ancak iki cisimden daha ağır olanın diğer tarafında yer alır.

Aslında yukarıdaki görselde L3 noktası hayalî bir örnek üzerinden verilmiştir. Gerçekte, Dünya-Güneş sisteminde üçüncü Lagrange noktası, Dünya'nın yörüngesinin bir miktar dışında kalır; çünkü L3 noktası, sadece Güneş'in değil, Dünya'nın da kütleçekim kuvvetinden etkilenir ve dolayısıyla Dünya'nın yörüngesiyle aynı hızda kalabilmesi için biraz hız kaybetmesi gerekir: Bu da daha geniş bir yörünge demektir.

Güneş-Dünya sisteminde üçüncü Lagrange noktası, Dünya'dan, Güneş yönünde 303 milyon kilometre uzakta yer alır (yani Güneş'ten, Dünya'ya zıt yönde 151 milyon kilometre uzakta yer alır). Bu, Dünya'nın Güneş etrafında herhangi bir anda olduğu konumun tam zıttı noktasında (eğer Güneş'in öteki tarafında bulunacak olsa yer alacağı konumun) biraz dışına denk gelir.

Dünya'nın herhangi bir anda yörüngesi üzerinde bulunduğu konumun, Güneş'in öteki tarafında kalan tam zıttına anti-Dünya noktası veya karşı-Dünya noktası denir. Eski zamanlarda bu noktada, aramıza hep Güneş girdiği için hiçbir zaman göremediğimiz, tam da Dünya ile aynı hızda Güneş etrafında dönen bir gezegen olduğuna inanılırdı. Ne var ki modern araçlarımız sayesinde orada başka bir gezegen olmadığını biliyoruz.

Agora Bilim Pazarı

Neredeymiş Bay Aslan?

Dünyanın en sevilen ve en çok satan bebek kitaplarından, ödüllü Neredeymiş? serisi şimdi Türkçe.

Bu göz alıcı serinin her kitabında, birbirinden farklı karakterler, rengarenk özel kesim keçelerin ardına saklanmış, minik okurlarını bekliyor. P. Arrhenius’un sevimli çizimleri ile bezeli bu eğlenceli saklambaç oyunu, 6 aydan 24 aya kadar minik okurları hem şaşırtacak hem de kıkırdatacak. Asıl sürpriz ise son sayfada gizli. Son sayfada özel kesim keçeyi kaldırdıklarında kendilerini görecekleri bir ayna ile karşılaşacaklar. “İşte buradasın!”

Neredeymiş Bay Aslan?’da minik okurlar, vahşi doğada yaşayan hayvanlarla saklambaç oynayacak, zürafayı, timsahı, fili ve aslanı bulacak ve kitabın sonundaki sürpriz ile çok eğlenecekler.

Ebeveynler Neredeymiş? serisine bayılıyor çünkü bu kitaplar güzel oldukları kadar “en heyecanlı” minik okurlara bile dayanacak kadar sağlamlar. Minikler Neredeymiş? serisine bayılıyor çünkü bu saklambaç oyunu onları hem şaşırtıyor hem de güldürüyor.


Sainsbury Çocuk Kitapları Ödülü 

“Bu sağlam karton kitabın keçe perdeleri tam da miniklerin çekiştirmesi için yaratılmış, bu sayede en küçük çocuğu bile kitaplara alıştırabilir ve eğlenceli aktiviteler yapabilirsiniz. Ingela Arrhenius’un sevimli ve rengarenk çizimleri miniğinizin ilgisini hemen çekecek cinsten. Küçüklerle harika anılar yaratmak için ideal.” -BookTrust


Serinin Diğer Kitapları:
Neredeymiş Bay Ördek?
Neredeymiş Bay Köpek?
Neredeymiş Bayan Uğur Böceği?

Devamını Göster

₺280.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

L3 noktasının mesafesini bulabilmek için aşağıdaki denklem kullanılabilir:

$\frac{M_1}{(R-r{)}^2}-\frac{M_2}{r^2}=(\frac{M_2}{M_1+M_2}R+R-r)\frac{M_1+M_2}{R^3}$

İki kütleden ikincisinin, birinciden çok daha küçük olduğu durumlarda bu denklem, aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir:

$r\approx R\frac{7M_2}{12M_1}$

Örneğin Güneş-Dünya sistemi için sayıları girecek olursanız, $L_3$ noktasının Dünya'nın yörüngesine uzaklığının sadece 262 kilometre olduğu görülür. Tabii üçüncü Lagrange noktası, Dünya'dan değil, karşıt-Dünya'dan 262 kilometre uzaktadır. Bu nedenle Dünya'nın gerçekte olduğu yere mesafesi 303 milyon kilometre, Güneş'e mesafesi ise 151 milyon kilometredir.

Dördüncü ve Beşinci Lagrange Noktaları (L4 ve L5) Nedir?

Dördüncü ve beşinci Lagrange noktaları birbirinin simetriğidir ve bunları anlayabilmek için, iki temel gerçeği bilmemiz gerekir:

Barimerkez: Dünya, Teknik Olarak Güneş Etrafında Dönmez!

Genellikle Güneş'in sabit, Dünya'nınsa onun etrafında döndüğü varsayılır. Gerçekte olansa, Dünya ve Güneş'in her ikisinin de tam olarak merkezine denk gelmeyen üçüncü bir nokta etrafında dönmesidir. Bu noktaya barimerkez denir. Dünya-Güneş ikilisinde Güneş, Dünya'dan yüz binlerce kat büyük olduğu için barimerkez, Güneş'in merkezine çok yakındır; bu nedenle Güneş'in sabit olduğunu varsaymak çoğu durumda sorunsuzdur.

Ancak Jüpiter-Güneş gibi ikililerde kütleler çok daha yakındır ve bu nedenle barimerkez, yine Güneş'e çok yakın olmakla birlikte, yıldızımızın yarıçapının bir miktar dışında yer alır. Güneş de Jüpiter de o merkez etrafında döner; fakat bu nokta Güneş'e halen çok yakın olduğu için, Güneş'in sabit olduğunu varsaymak çoğu zaman hataya neden olmaz.

Barimerkeze İşaret Eden Bileşke Kuvvet

Dünya yörüngesi boyunca, Dünya'nın henüz ulaşmadığı bir yere bir cisim koyduğumuzu hayal edin. Örneğin aşağıdaki görselde Dünya, Güneş etrafında saat yönünün tersine döndüğü için, henüz "Stereo-A" olarak işaretlenmiş noktaya ulaşmamıştır:

Stereo-A noktasındaki bir cisim, hem Dünya'ya doğru hem de Güneş'e doğru çekilmektedir. Bu kuvvetlerin bileşkesi, ne Dünya'ya doğru ne de Güneş'e doğrudur; ikisi arasında bir yere doğrudur (bu doğrultu, Güneş'e doğru olan doğrultuya çok yakındır, çünkü Güneş'in kütleçekim kuvveti Dünya'dan kat kat fazladır).

Örneğin aşağıdaki görselde, Güneş merkezde, Dünya ise üst taraftaki tepe noktasındadır (L1 ve L2 arasında). Sağ tarafta L5 noktası olarak işaretlenen yerdeki bir cismin üzerine, hem Dünya'ya doğru (kesik çizgilerle gösterilen yönde), hem de Güneş'e doğru (yine kesik çizgilerle gösterilen yönde) bir kuvvet etki eder. Bu kuvvetlerin bileşkesi, iki kuvvetin yönünün arasında kalan bir yöne bakar. Aşağıdaki görselde bu kuvvet, daha kalın bir kesik çizgiyle gösterilmiştir:

Yörünge boyunca bu cismin konulduğu yere bağlı olarak, Dünya ve Güneş'in uyguladığı kuvvetlerin büyüklüğü değişir; dolayısıyla bileşke kuvvetin de doğrultusu değişecektir. Örneğin yörünge boyunca cismi Dünya'ya daha uzak bir noktaya koyarsak, Dünya'nın kütleçekiminin etkisi daha da az olacaktır. Dünya'ya daha yakın bir yere koyarsak, daha fazla olacaktır. İşte bu bileşke kuvvetin tam olarak Dünya-Güneş barimerkezine işaret ettiği nokta, dördüncü ve beşinci Lagrange noktalarına karşılık gelmektedir:

• Dördüncü Lagrange noktası (L4), Dünya'nın 1 tam turluk yörüngesi üzerinde, Dünya'nın son turu içerisinde henüz ulaşmadığı bir noktada (yani ilerisinde) yer alır. Dünya-Güneş-L4 noktası bir eşkenar üçgen oluşturur.
• Beşinci Lagrange noktası (L5), Dünya'nın 1 tam turluk yörüngesi üzerinde, Dünya'nın son turu içerisinde çoktan geçtiği bir noktada (yani gerisinde) yer alır. Dünya-Güneş-L5 noktası bir eşkenar üçgen oluşturur.

Lagrange Noktaları Hakkında Önemli Detaylar

Lagrange noktaları astronomi ve gök mekaniği için büyük öneme sahiptir; ancak bunlar kusursuz yapılar değildir ve dolayısıyla çalışma prensiplerini etkileyen nüanslar iyi anlaşılmalıdır.

Lagrange "Hacmi": "Nokta", Abartılı Bir Terim Olabilir!

Kusursuz bir geometri varsayılacak olursa, Lagrange noktaları da gerçek bir nokta olarak hayal edilebilir; ancak Güneş'in ve Dünya'nın nokta cisimler olmaması (3 boyutlu olmaları), belli bir kütle dağılımları olması, vb. faktörlerden ötürü Lagrange noktası aslında uzay-zamansal bir tekillik/nokta değildir; daha ziyade bir hacme karşılık gelir. Bir gök cismi, bu hacim civarında yer aldığı sürece, o Lagrange "noktası" içerisinde sayılır.

Ayrıca Lagrange noktalarını gerçek anlamda bir "nokta" olarak modellesek bile, bu noktalara gönderdiğimiz araçlarımız genellikle tam olarak o nokta üzerinde durmazlar. Daha ziyade, o nokta etrafındaki bir yörüngede durmaksızın dönerler. Bu yörüngeye, Halo Yörüngesi veya Lissajous Yörüngesi denir.

Bunun nedenlerinden biri, spesifik bir noktada durmanın zorluğudur. Ama daha önemlisi, bir Lagrange noktasının tam üzerinde durmak, Dünya'ya gönderilmeye çalışılan sinyallerin Güneş'ten gelen sinyallerle girişim yapması sonucu bozulmasına neden olacaktır. Bu nedenle genellikle gözlem araçlarımızı, Güneş-Dünya hattının biraz dışında, Lagrange noktaları etrafında dönecek biçimde yörüngeye oturturuz.

Tüm Lagrange Noktaları Stabil Değildir!

Stabilite, o noktada kendi başına bırakılan bir cismin belli bir süre geçtikten sonra hâlen aynı Lagrange noktasında kalmaya devam edip etmeyeceği anlamına gelmektedir. İlk üç Lagrange noktası stabil değildir (bunlar, stabil olmayan denge hâlindedir); sadece 4. ve 5. Lagrange noktaları stabildir.

$L_1$, $L_2$ veya $L_3$ noktalarına bırakılan bir cisim, bir süre sonra bu noktadan uzaklaşacaktır. Bu, sarp bir tepenin tam ucunda bulunan bir top gibi modellenebilir. Topa hiçbir kuvvet uygulanmayacak olsa, o tepede kalmaya devam edebilecektir. Fakat en ufak bir kuvvet, topun tepeden aşağıya doğru yuvarlanmasına neden olur.

Gök cisimleri söz konusu olduğunda bu uzaklaşmayı tetikleyen şey, Güneş Sistemi'nde Dünya ve Güneş haricinde de gök cisimleri olmasıdır. Bu gök cisimleri, buraya kadar olan hesaplarımıza katmadığımız dürtmelere sebep olarak cisimler üzerine ek kuvvetler bindirirler. Bu kuvvetler, stabil olmayan denge noktasında bulunan cisimleri, yokuş aşağı sürüklerler ve o noktadan uzaklaşmalarını sağlarlar. Dolayısıyla $L_1$ veya $L_2$ noktalarına gönderilen cisimler, yakıttan müthiş miktarda tasarruf ederek tam istenen yerde kalabilmelerine rağmen, yine de ara sıra roketlerini ateşleyerek yörünge düzeltmesi yapmak zorunda kalırlar.

Öte yandan, $L_4$ ve $L_5$ noktaları stabil denge hâlindedir. Bu, bir çukurun dibindeki top gibi hayal edilebilir:

Buraya bir cisim bırakılacak olsa, üzerine ek kuvvetler uygulanmasına rağmen cisimler aynı noktada kalmaya devam ederler. Bir bakıma bu noktalar, Dünya-Güneş sisteminin çöp tenekesi konumundadır: Yörüngede buraya denk gelen bir cisim, bu noktaya hapsolup kalır. Aşağıdaki kütleçekim kuyusu grafiklerinde stabil olan ve olmayan noktalar rahat bir şekilde görülmektedir:

Gerçekten de, Dünya-Güneş ikilisinin $L_4$ ve $L_5$ noktaları nda 2010 TK7 ve 2020 XL5 gibi göktaşları bulunur.^{[2], [3], [4]} Jüpiter-Güneş ikilisinin $L_4$ ve $L_5$ noktalarında sırasıyla Trojan Asteroidleri ile Yunan Asteroidleri olarak bilinen iki asteroid grubu bulunur. Bunlar, Jüpiter-Güneş ikilisinin ikilisinin $L_4$ ve $L_5$ noktalarına hapsolmuş göktaşlarıdır. Güneş Sistemi içindeki diğer ikililerde de benzer durumlar görülmektedir.

Tüm Lagrange Noktaları İşlevsel Değildir!

Lagrange noktalarının hepsi eşit derecede işlevsel veya kullanışlı değildir. Örneğin üçüncü Lagrange noktasının astronomi açısından pek bir işlevi yoktur; çünkü o noktaya yerleştirilecek bir cisimle iletişim kurmak oldukça zor olacaktır (araya Güneş girdiği için). Tabii gelecekteki bir görevle L3 noktasına bir Güneş gözlem aracı yerleştirip, Dünya'yı etkileyecek Güneş parlamalarını önceden tespit edip, aracı bir iletişim uydusu yardımıyla Dünya'ya erkenden iletebiliriz ve gerekli önlemleri alabiliriz.

Öte yandan $L_1$ noktası, Güneş'i kesintisiz olarak gözleyebilmek için harika bir noktadır; çünkü Dünya araya girmez ve görüşü engellemez. Örneğin Güneş ve Heliyosferik Gözlem Uydusu (SOHO), birinci Lagrange noktasına gönderilmiş bir araçtır.

$L_2$ noktası ise, Güneş'in parlak etkilerini ve yüksek radyasyonunu gölgelemek adına harika bir noktadır; çünkü Dünya, Güneş'ten gelen ışınları keserek bir filtre görevi görür. Bu sayede, ikinci Lagrange noktasına konuşlanmış olan Chandra Gözlemevi gibi araçlar, Güneş Sistemi dışından gelen kızılötesi frekanstaki sinyalleri daha rahat gözlerler (çünkü Dünya'nın gölgesi sayesinde, Güneş'ten gelen kızılötesi radyasyonun çok az bir kısmı gözlemevine ulaşabilir).