Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı

Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı
7 dakika
110
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat
Kozmik mikrodalga arkaplan ışınımı (CMB), evrenin yaklaşık 380.000 yıl yaşındaki halinden arta kalan ve günümüzde gökyüzünün her bölgesinden yaklaşık 2.73 K sıcaklıkta ölçtüğümüz bir mikrodalga ışınımı. Bu cümledeki en önemli ifade, yaklaşık 2.73 K ifadesi. Çünkü bu ışınımın gökyüzündeki dağılımı incelediğimizde, mikrokelvin (0.001 K) düzeyinde sıcaklık dalgalanmaları olduğunu görüyoruz. Bu dalgalanmaların analizini de kuvvet tayfı ile yapıyoruz. Yani Hubble sabiti, evrenin yoğunluğu (baryonik madde yoğunluğu, karanlık madde yoğunluğu), evrenin geometrisi, evrenin yaşı gibi kozmolojik parametreler hakkında edindiğimiz bilgiler, CMB'deki sıcaklık dalgalanmalarının analizine dayanıyor.
Kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMBR) haritası
Kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMBR) haritası
Yukarıdaki CMB haritasından da görüldüğü üzere, CMB üzerinde bazı bölgeler diğerlerine göre daha soğukken bazıları da diğerlerine göre daha sıcaktır (mavi ve kırmızı bölgeler). Fakat ortalamaya baktığınızda 2.73 K'lik bir sıcaklık görülür, bu dalgalanmalar yalnızca mikrokelvin (0.001 K) düzeyindedir. Buna rağmen, evrenin dinamiği hakkında oldukça önemli bilgiler taşır.
Fourier analizinden bildiğimiz üzere fonksiyonlar, ayrı ayrı dalga fonksiyonları şeklinde ifade edilebilir. Fizikte bunu yapmaktaki amaç, orada gerçekleşen fiziksel olayları ayrı ayrı ele alabilmektir. Her dalga, ayrı bir anlam taşır. Üst üste binmiş bin dalgayı tek seferde anlamak mümkün olmadığından, bunları küçük alt parçalara ayırıp, bu şekilde her bir parçayı ayrıca anlayarak en sonunda birleştirip bütün hakkında fikir edinebilirsiniz. Fizikte dalga analizi ile yapılan işlem, kabaca bunu ima eder.
CMB, her yönden geldiği için, bir küre üzerinden bu dalga analizinin yapılması gerekir. Bunu da Laplace denklemini küresel koordinatlarda çözerek elde ederiz. Bunun çözümü ise küresel harmoniklerdir. Aslında çoğunluğun da kuantum mekaniğinden aşina olduğu l ve m sayıları buradan gelmektedir. Buradaki l sayısı kabaca, CMB'de gördüğümüz öbeklenmelerin açısal boyutuna denktir. l sayısı ne kadar büyükse, CMB'de incelenilen öbeklenmenin boyutu da o kadar küçüktür. Sonuç olarak, açısal boyuta (ya da multipol moment l'ye) karşılık, sıcaklık dalgalanmalarının karesinin grafiği çizildiğinde, kuvvet tayfı (power spectrum) elde edilir. Buradaki kuvvet kelimesi, üstel bir fonksiyon kullanılmasından gelir. Bu yüzden burada power kelimesini güç olarak değil, kuvvet olarak çevirmek gerekir ve bu bizim bildiğimiz kuvvet kavramına değil, bir sayının kuvveti, üssü anlamına gelir.

Kuvvet Tayfı

Planck uydusu verileriyle elde edilmiş kuvvet tayfı
Planck uydusu verileriyle elde edilmiş kuvvet tayfı
Grafikten de görüldüğü üzere, farklı değerlere karşılık gelen çeşitli pikler ve bunların farklı genlikleri söz konusudur. Örneğin ilk pikinl~220 değerine karşılık geldiği görülmektedir (gökyüzünde kabaca 1 derecelik açısal boyuta karşılık gelir). İlk pikin bu değerde olması, evrenin düz bir geometriye sahip olduğuna işaret eder. Eğer l>220 olsaydı, yoğunluk parametresinin değeri 1'den daha küçük olurdu, yani evren açık bir geometriye sahip olurdu. Benzeri bir şekilde eğer l<220 olsaydı, bu da evrenin kapalı bir geometriye sahip olduğuna işaret edecekti. Yani ilk pikin konumu, evrenin geometrisi hakkında bir bilgi taşımaktadır.
Aynı zamanda grafikte noktaların sayısı, grafikte daha büyük l değerlerine (daha küçük açısal boyutlara) gidildikçe artmaktadır. Bu durum, istatiksel analiz ile alakalıdır. CMB'yi çeşitli büyüklükte parçalara bölüyorsunuz ve küçük parçalara böldüğünüzde, parçacık sayınız daha fazladır bu da istatistiksel hatanın daha az olacağı anlamına gelir. Başlangıçtaki değerlerde ise, örneğin l=2 için (90 derecelik bir alan için) gökyüzünü yalnızca birkaç parçaya bölebilirsiniz. Burada istatistiksel hata fazla olacaktır. Bunu bir ülkedeki seçim sonucunu, on kişilik bir anketle belirlemeye çalışmak olarak düşünebilirsiniz. Ne kadar çok kişiye sorarsanız, o kadar kesin sonuç elde edersiniz. Yani gökyüzünü ne kadar çok parçaya bölerseniz, hatanız o kadar azalır. Grafiğin sol tarafındaki mavimsi-yeşilimsi bar bu durumdan kaynaklı hatayı gösterir ve kozmik varyans olarak adlandırılır.
Kuvvet tayfına bakıldığında dikkat çeken şeylerden biri, l=2 değerinden başlamasıdır. Oysa ki l=0 ve l=1 değerleri de mevcuttur. l=0 (monopol) momenti, basitçe tüm gökyüzündeki sıcaklık dalgalanmasının ortalamasını ima eder. Fiziksel açıdan önemli bilgiler taşımasına karşın, değerini kozmik varyans sebebiyle belirlemek zordur. l=1 dipol momenti ise, CMB'nin durgun referans sistemine göre uzaydaki hareketimizi ifade eder. İçerisinde bulunduğumuz uzayda bir hareketimiz olduğundan, bir yönden gelen CMB fotonları kırmızıya kayarken, diğer yönden gelenler maviye kaymaktadır. Dipol momentinin haritası aşağıdaki gibidir.
CMB dipol momenti haritası
CMB dipol momenti haritası

Kuvvet Tayfının Biçimi

Kuvvet tayfının biçimi, kozmolojik parametrelerin ne olması gerektiğini bize söylüyor. Böylelikle sadece CMB'ye bakarak (elbette ona oldukça karmaşık analizler uygulayarak), evren hakkında bilgi edinebiliyoruz.
Dört kozmolojik parametreye bağlı olarak kuvvet tayfındaki değişim. (Hu & Dodelson, 2002).
Dört kozmolojik parametreye bağlı olarak kuvvet tayfındaki değişim. (Hu & Dodelson, 2002).
Yukarıdaki çalışmada; (a) evrenin geometrisi, (b) karanlık enerji yoğunluğu, (c) baryonik madde yoğunluğu ve (d) madde yoğunluğu parametrelerinin değişimi durumunda, kuvvet tayfının biçiminin nasıl değiştiği gösterilmiştir. (a) grafiği, daha önce de bahsettiğimiz gibi l~220 de olan ilk pikin, toplam yoğunluk azaldıkça l>220 bölgesine kaydığını göstermektedir. Toplam yoğunluğun azalması (1'in altına düşmesi) demek, evrenin açık bir geometriye sahip olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla yeşil eğri düz bir evren için kuvvet tayfını, mor eğri ise, açık bir evren için kuvvet tayfını gösterir. Düşük-l değerleri bölgesinde, grafiğin sadece ötelenmekten ziyade, bir pik yapması gerektiği de görülmektedir. Fakat elde ettiğimiz kuvvet tayfı böyle bir bilgi taşımıyor. Bu sebeple, elimizdeki verilerin evren için düz bir geometriye işaret ettiğini söyleyebiliyoruz.
Benzeri şekilde (b) grafiğinde karanlık enerji yoğunluğu azaldıkça, grafiğin sağ tarafa doğru ötelendiği görülmektedir. Günümüzde Planck 2015 sonuçlarına göre karanlık enerji yoğunluğu 0.69 olarak belirlenmiştir. Ayrıca yüksek karanlık enerji yoğunluğunun kuvvet tayfında düşük-l değerlerinde kendini belli ettiği de görülmektedir. (c) grafiğinde baryonik madde yoğunluğu arttıkça, ilk pikin değerinin arttığı, ikincisinin azaldığı görülmektedir. Kabaca tek sayılı pikler artarken, çift sayılılar azalmaktadır.

Evrenin Başka Bir Yerinden CMB'yi Gözlemlemek

Evrenin başka bir yerinden kozmik mikrodalga arkaplan ışımasını gözlemleyebilseydik, bu durum çok yardımcı olabilirdi. Göreceğimiz şey, aynı fiziksel sonuçları veren fakat piksel-piksel eşit olmayan bir harita olurdu. Elimizde bu sefer büyük boyutlu parçacıklar için (düşük-l değerleri için) daha çok veri olacağından, kozmik varyanstaki hata azaltılmış olurdu. Başka bir noktada, harita farklı fiziksel sonuçlar vermemelidir. Çünkü içerisinde bulunduğumuz evren aynı evrendir. Fakat ölçümler sırasında ufak sapmalar olacaktır, bunlar da özellikle düşük-l değerlerindeki hatayı azaltmamıza yardımcı olurdu. Ne yazık ki henüz böyle bir imkana sahip değiliz ve bu düşük-l değerleri için hiç de hoşumuza gitmeyen bir hata aralığına sebep oluyor. Grafik, bu aralık içerisinde herhangi bir yerden geçebilir ve tam olarak nereden geçtiğini bilmemek, çıkarım yapmamızın önüne bir engel koyuyor.


Bu konular hakkında biraz daha teknik detay merak ediyorsanız:Evrenin Gözlemsel Özellikleri
Kozmoloji konularını detaylı olarak ele aldığımız başlıklara yazı dizilerimize giderek ya da aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

1. Kozmoloji – 0: Kozmoloji (Evren Bilimi) Nedir?
2. Kozmoloji – 1: Evrenin İlk Üç Dakikası
3. Kozmoloji – 2: Kozmolojik İlke – Homojenlik ve İzotropi
4. Kozmoloji – 3: Robertson-Walker Metriği
5. Kozmoloji – 4: Kozmik Uzaklık Merdiveni
6. Kozmoloji – 5: Evrenin Geometrisi
7. Kozmoloji – 6: Evrenin Yoğunluğu
8. Kozmoloji – 7: Evrenin Yaşı
9. Kozmoloji – 8: Hubble Sabiti
10. Kozmoloji – 9: Son Saçılma Yüzeyi ve Foton Ayrışması
11. Kozmoloji – 10: Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işınımı (CMBR)
12. Kozmoloji – 11: CMB Kuvvet Tayfı
13. Kozmoloji – 12: Genel Görelilik Teorisinin Gözlemsel Testleri
14. Kozmoloji – 13: Kozmolojik Parametreler ve Belirlenme Yöntemleri
15. Kozmoloji – 14: Gökada Dönme Eğrisi
16. Kozmoloji – 15: Çekimsel Merceklenme
17. Kozmoloji – 16: Aktif Galaksi Çekirdeği (AGN)


Hazırlayan:Ögetay Kayalı
Referanslar
1. Eriksen, H. K. (2015). An Introduction to the CMB Power Spectrum. <http://folk.uio.no/hke/AST5220/v15/AST5220_2_2015.pdf>
2. Tojeiro, R (2006). Understanding the Cosmic Microwave Background Temperature Power Spectrum.
<http://www.roe.ac.uk/ifa/postgrad/pedagogy/2006_tojeiro.pdf>
3. ESA, & Planck Collaboration. (2013). Planck’s Power Spectrum Of Temperature Fluctuations in the Cosmic Microwave Background. <http://sci.esa.int/planck/51555-planck-power-spectrum-of-temperature-fluctuations-in-the-cosmic-microwave-background/>
4. Hu, W., & Dodelson, S. (2002). Cosmic Microwave Background Anisotropies. Annu. Rev. Astron. Astrophys., 40, 171–216. <https://doi.org/10.1146/annurev.astro.40.060401.093926>
5. Francis & Schmidt, ANU-ASTRO4x Astrophysics: Cosmology. Baryon Acoustic Peaks, Power Spectrum. <https://courses.edx.org/courses/course-v1:ANUx+ANU-ASTRO4x+2T2016/info>
6. Planck Collaboration, Ade, P. A. R., Aghanim, N., Arnaud, M., Ashdown, M., Aumont, J., … Zonca, A. (2015). Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters. arXiv, 1502.01589. <https://doi.org/10.1007/s13398-014-0173-7.2>
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 29/02/2024 04:57:09 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12625

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Evrim Kuramı
Dağılım
Mantık Hatası
Mavi
Renk
Komplo
Dünya
Kuş
Doğa Olayları
Skeptisizm
Protein
Alzheimer
Doğal Seçilim
Karadelik
Goril
Kartal
Hava
Biyoçeşitlilik
Sürüngen
Erkek
Sinek
Uçuş
Bilinç
Nükleik Asit
Optik
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Alper Gezeravcı, Dünya'ya Dönüyor! (Ax-3 Görevi Ortak Yayını)
Alper Gezeravcı, Dünya'ya Dönüyor! (Ax-3 Görevi Ortak Yayını)
Et Yemek, Beyni Uyuşturuyor Olabilir mi?
Et Yemek, Beyni Uyuşturuyor Olabilir mi?
Filler Neden Farelerden Korkar?
Filler Neden Farelerden Korkar?
Hastalıklar Konusunda Google Sizi Nasıl Aldatıyor?
Hastalıklar Konusunda Google Sizi Nasıl Aldatıyor?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı. Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı. (3 Ekim 2018). Alındığı Tarih: 29 Şubat 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12625
Kayalı, Ö. (2018, October 03). Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı. Evrim Ağacı. Retrieved February 29, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12625
Ö. Kayalı. “Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 03 Oct. 2018, https://evrimagaci.org/s/12625.
Kayalı, Ögetay. “Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, October 03, 2018. https://evrimagaci.org/s/12625.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close