Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat

Laplace Denkleminin Dairesel Bölgede Neumann Tipi Sınır Koşullarında Çözümü

Laplace Denkleminin Dairesel Bölgede Neumann Tipi Sınır Koşullarında Çözümü Science Photo Library
Pierre Simon Laplace
9 dakika
3,340
  • Matematik
  • Uygulamalı Matematik

Laplace denklemi ilk defa Pierre Simon Laplace tarafından çalışılmış, matematikte, fizikte ve mühendislikte oldukça önemli bir denklemdir. Fizikte en çok akla gelen uygulama alanı Maxwell denklemleri, Laplace operatörü ile ifade edilir. Kimyada ise bu denklem, homojen olmayan versiyonu ile karşımıza çıkar: Young-Laplace denklemi. Bu denklem yüzey gerilimi veya duvar gerilimi fenomeni nedeniyle su ve hava gibi iki statik sıvı arasındaki arayüz boyunca sürdürülen kılcal basınç farkını tarif eder.

Matematiksel olarak ise en bilindik eliptik tipteki kısmi türevli diferansiyel denklemdir. Ayrıca kompleks analizde bir kompleks fonksiyonun analitik olup olmamasını Laplace denklemi ile çok yakından alakası vardır. Bu yazıda Laplace denklemi basitçe detaylara girerek tanıtılıp daha sonra Neumann tipi sınır koşullarına sahip homojen Laplace denkleminin dairesel bir kesit üzerinde çözümü yapılacaktır.

Bu Reklamı Kapat

Tanım(Laplace Operatörü): uu iki değişkenli fonksiyonunun Laplace operatörü altındaki görüntüsü Δu\Delta u ile gösterilir ve Δu=uxx+uyy\Delta u=u_{xx}+u_{yy} ile tanımlanır. İç çarpım ile bir gösterim yapacak olursak ">Δu=<∇,∇u>\Delta u= <\nabla,\nabla u> ile tanımlanır.

Tanım (Laplace Denklemi): İki boyutlu öklid uzayından bir boyutlu öklid uzayına tasvir yapan ikinci mertebeden türevleri mevcut olan bir uu fonksiyonu uxx+uyy=0(1)u_{xx}+u_{yy}=0 (1) denklemini bir DD bölgesinde sağlıyorsa uu fonksiyonuna DD bölgesinde harmonik fonksiyon denir. (1)(1) denklemine ise Laplace denklemi adı verilir.

Bu Reklamı Kapat

Tanım (Neumann tipi sınır koşulu): Neumann tipi sınır koşulu bir kısmi türevli diferansiyel denklemde bilinmeyen fonksiyonun kısmi türevleri üzerine verilen koşullardır.

Harmonik fonksiyonlar Laplace denkleminden çok daha farklı yerlerde de karşımıza çıkar. Kompleks kümede tanımlı bir fonksiyonun analitikliği ile ilgili çok güçlü bilgiler sunarlar. Harmonik fonksiyonların kümesini HH ile göstereceğiz. Aşağıdaki kanıtsav da analitiklik ile harmonik fonksiyonlar arasındaki ilişkilerden birini içeriyor.

Kanıtsav: f(z)=u+ivf(z)=u+iv kompleks basit bağlantılı bir altuzayda tanımlı bir fonksiyon olsun, bu fonksiyonun analitik olması için gerek ve yeter koşul uu ve vv fonksiyonlarının HH kümesine ait olmasıdır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Kanıt: Yeterlilik koşulu daha çok kompleks analiz gerektirdiğinden sadece gereklilik koşulu kanıtlanacaktır, yeterlilik koşulu için ileri okumalar bölümünden bir kanıt bulunabilir. f=u+ivf=u+iv basit bağlantılı bölgede analitik olsun, o halde Cauchy-Riemann denklemleri sağlanır. Karışık türev teoreminden bu fonksiyonların harmonik olması gerektiği kolayca görülür. QED.

Dairesel bir bölgede çözmeden önce, çözümün mantığını özümsemek gerektiğinden önce dikdörtgensel bölgede bir çözüm yapacağız. Dairesel bölgede de aynı yöntemi izleyeceğiz.

Problem: DD bölgesi 0≤x≤a,0≤y≤b0≤x≤a , 0≤y≤b bölgesi olsun. Bu bölgede Laplace denkleminin sınır koşulları ux(0,y)=uy(x,0)=uy(x,b)=0,ux(a,y)=f(y)u_x(0,y)=u_y(x,0)=u_y(x,b)=0 , u_x(a,y)=f(y) olarak verilsin. Bu problemi çözelim.

Değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak adi diferansiyel denklem çözer gibi bir çözüm önerisinde bulunacağız, önerimiz u(x,y)=X(x)Y(y)u(x,y)=X(x)Y(y) formunda olsun, bunu tercih etmemizin nedeni değişkenlerine ayrılabilen bir fonksiyonla başa çıkmanın çok daha kolay olmasındandır.

Çözüm önerisini Laplace denkleminde yerine koyarsak X′′−λX=0...(3),Y′′+λY=0...(4)X''-\lambda X=0 ... (3), Y''+\lambda Y=0 ... (4) olmak üzere iki denkleme ulaşırız. Burada λ\lambda özdeğerleri temsil etmektedir, (4)(4) denklemi için sınır koşullarından Y′(0)=Y′(b)=0Y'(0)=Y'(b)=0 koşullarını elde ederek bir Sturm Liouville problemi elde ederiz.

Bu Reklamı Kapat

Çözüm yapılırsa λn=nπb\lambda_n=\dfrac{n\pi}{b} olarak bulunur.

Yn(y)=cos⁡(nπby)Y_n(y)=\cos(\dfrac{n\pi}{b}y) olarak bulunur, dikkat etmek gerekir ki n=0n=0 olduğunda Y0(y)=a0Y_0(y)=a_0 sabit fonksiyon olacaktır.

Özdeğerler (3)(3) denklemine de konursa Xn(x)=ancosh⁡(nπbx)+bnsinh⁡(nπbx)X_n(x)=a_n\cosh(\dfrac{n\pi}{b}x)+b_n\sinh(\dfrac{n\pi}{b}x) olarak bulunur, burada nn pozitif tamsayıdır. süperpozisyon ilkesinden dolayı genel çözüm u(x,y)=a0+∑(ancosh⁡(nπbx)+bnsinh⁡(nπbx))cos⁡(nπby)u(x,y)=a_0+\sum(a_n\cosh(\dfrac{n\pi}{b}x)+b_n\sinh(\dfrac{n\pi}{b}x))\cos(\dfrac{n\pi}{b}y) sayılabilir sonsuz toplam olarak bulunur.

Sınır koşulları yerine yerleştirilirse, an=0,bn=B∫−ππf(w)cos⁡(nwπb)dwa_n=0, b_n=B \intop_{-\pi}^{\pi}f(w)\cos(\dfrac{nw\pi}{b})dw olarak bulunur, burada B=b.cosech(naπb)nπ2B=\dfrac{b.cosech(\dfrac{na\pi}{b})}{n\pi^2} sabittir. Ayrıca Fourier açılımından dolayı a0=0a_0=0 olmalıdır yani ∫−ππf(w)dw=0\intop_{-\pi}^{\pi}f(w)dw=0 eşitliği sağlanmalıdır.

Bu Reklamı Kapat

Kompleks Analiz

Bu problemin çözümü bize çözümün varlığı hakkında bir koşul söyler, peki diferansiyel denklemlerin olmazsa olmazı çözümün tekliği için neler söyleyebiliriz? Bize burada kompleks analiz yardım edecek. Harmonik fonksiyonların supremum ve infimum prensiplerinden yararlanarak çözümün tekliği hakkında bir kanıtsav ortaya atacağız.

Kanıtsav: Bir DD bölgesinde harmonik bir uu fonksiyonu supremum (infinimum) değerini bu bölgenin sınırında alır.

Bu kanıtsavın kanıtı için ileri okumalar kısmından okuma yapılabilir.

Kanıtsav: DD bölgesinde Neumann tipi sınır koşullarına sahip Laplace denklemini sağlayan bir harmonik fonksiyon varsa bu fonksiyon tektir.

Bu Reklamı Kapat

Agora Bilim Pazarı
David Copperfield (Charles Dickens)

David Copperfield, is a novel in the bildungsroman genre by Charles Dickens, narrated by the eponymous David Copperfield, detailing his adventures in his journey from infancy to maturity. It was first published as a serial in 1849 and 1850, and as a book in 1850.

David Copperfield is also an autobiographical novel: “a very complicated weaving of truth and invention”, with events following Dickens’s own life. Of the books he wrote, it was his favourite. Called “the triumph of the art of Dickens”, it marks a turning point in his work, separating the novels of youth and those of maturity.

At first glance, the work is modelled on 18th-century “personal histories” that were very popular, like Henry Fielding’s Joseph Andrews or Tom Jones, but David Copperfield is a more carefully structured work. It begins, like other novels by Dickens, with a bleak picture of childhood in Victorian England, followed by young Copperfield’s slow social ascent, as he painfully provides for his aunt, while continuing his studies.

Warning: Unlike most of the books in our store, this book is in English.
Uyarı: Agora Bilim Pazarı’ndaki diğer birçok kitabın aksine, bu kitap İngilizcedir.

Devamını Göster
₺190.00
David Copperfield (Charles Dickens)

Kanıt: Çelişki yöntemi ile kanıt yapacağız. u1,u2u_1, u_2 iki çözüm olsun. O halde u=u1−u2u=u_1-u_2 fonksiyonunu tanımlayalım uxx+uyy=∥∇(u1−u2)∥2u_{xx}+u_{yy}=\Vert \nabla(u_1-u_2)\Vert^2 olur. Buradan diverjans teoremi kullanılırsa u1=u2u_1=u_2 sonucuna varılır. Yani çözüm varsa o çözümün tekliği garanti edilir.

Buraya kadarki elde ettiğimiz sonuçlar bize çözümün varlığı, tekliği, supremum ve infimum değerini nerede aramamız gerektiğini gösterdi, bütün bu ısınma turları karşılığında artık istediğimiz şey olan dairesel bölgede çözümü yapabiliriz.

Dairesel bir bölgede çözüm için koordinat takımı değişikliğine gitmek gerekir,bu denklemi çözmek için aşağıda tanıtılacak kutupsal koordinat takımı kullanılacaktır.

Tanım (Kutupsal Koordinatlar): (x,y)→(r,θ)(x,y)→(r,\theta) koordinat dönüşümü x=rcos⁡(θ),y=rsin⁡(θ)x=r\cos(\theta) ,y=r\sin(\theta) 0 , 0≤\theta≤2\pi">r>0,0≤θ≤2πr>0 , 0≤\theta≤2\pi ile tanımlanan dönüşümdür.

Laplace denklemini kutupsal koordinat takımında ifade etmek istersek kısmi türev operatörünün zincir kuralını da kullanarak uxx+uyy=urr+r−1ur+r−2uθθ=0...(2)u_{xx}+u_{yy}=u_{rr}+r^{-1} u_{r}+r^{-2} u_{\theta\theta}=0 ... (2) denklemine elde ederiz. Artık çözmek istediğimiz problemi çözmek için gerekli her bilgiye sahibiz.

Problem: urr+r−1ur+r−2uθθ=0,R1≤r≤R2,0≤θ<α≤π/2u_{rr}+r^{-1} u_{r}+r^{-2} u_{\theta\theta}=0 , R_1≤r≤R_2 , 0≤\theta<\alpha≤\pi/2

Sınır koşulları ur(R1,θ)=f(θ),ur(R2,θ)=g(θ),uθ(r,0)=0=uθ(r,α)u_{r}(R_1,\theta)=f(\theta) , u_r(R_2,\theta)=g(\theta) , u_{\theta}(r,0)=0= u_{\theta}(r,\alpha)

Adi diferansiyel denklemlerdeki mantıkla aynı olarak bir çözüm önerisinde bulunacağız. u(r,θ)=R(r)T(θ)u(r,\theta)=R(r)T(\theta) formundaki bu öneri denklem için klasik çözüm önerisidir. Bu öneriyi denklemde yerine yerleştirirsek, r2R′′+rR′+λR=0(3),T′′+λT=0(4)r^2R''+rR'+\lambda R=0 (3) , T''+\lambda T=0(4) olmak üzere iki yeni denklem elde ederiz. Burada λ \lambda keyfi değildir özdeğer adı verilir.

Dikdörtgensel bölgede uyguladığımız yöntemi buraya uyarlarsak, (4)(4) denklemine ana problemimizdeki sınır koşulları yardımı ile T′(0)=T′(α)=0T'(0)=T'(\alpha)=0 sınır koşullarını eklersek bu denklemi bir Sturm-Liouville problemine dönüştürürüz.

(4)(4) denklemini sınır koşullarıyla birlikte çözersek λn=0\lambda_n=0 özeğeri için T0(θ)=b0(sabit)T_0(\theta)=b_0 (sabit) λn=nπ/α\lambda_n=n\pi/\alpha özdeğeri için Tn(θ)=cos⁡(nπθ/α)T_n(\theta)=\cos(n\pi\theta/\alpha) özfonksiyonları bulunur, burada nn doğal sayıdır.

Bu Reklamı Kapat

Bulduğumuz özdeğerleri (3)(3) denkleminde de kullanırsak R0(r)=a0ln⁡(r) R_0(r)=a_0\ln(r) ve Rn(r)=anrnπ/α+bnr−nπ/αR_n(r)=a_nr^{n\pi/\alpha}+b_nr^{-n\pi/\alpha} olarak bulunur. Süperpozisyon ilkesinden:

u(r,θ)=a0ln⁡(r)+b0+∑(u(r,\theta)=a_0\ln(r)+b_0+\sum(anrnπ/α+bnr−nπ/α)a_nr^{n\pi/\alpha}+b_nr^{-n\pi/\alpha})cos⁡(nπθ/α)\cos(n\pi\theta/\alpha)

çözümüne ulaşılır. Sınır koşulları da işin içine katılırsa Fourier serilerinden esinlenilerek

a0=R1/2π∫−ππg(θ)dθa_0=R_1/2\pi\intop_{-\pi}^{\pi}g(\theta)d\theta, an=α/nπ2∫−ππ(R2−(nπ+α)/αg(θ)−R1−(nπ+α)/αf(θ))cos⁡(nπ/α)dθCa_n=\dfrac{\alpha/{n\pi^2} \intop_{-\pi}^{\pi}(R_2^{-(n\pi+\alpha)/\alpha}g(\theta)-R_1^{-(n\pi+\alpha)/\alpha}f(\theta) )\cos(n\pi/\alpha)d\theta}{C}

Bu Reklamı Kapat

bn=α/nπ2∫−ππ(R2(nπ−α)/αg(θ)−R1(nπ−α)/αf(θ))cos⁡(nπ/α)dθCb_n=\dfrac{\alpha/{n\pi^2} \intop_{-\pi}^{\pi}(R_2^{(n\pi-\alpha)/\alpha}g(\theta)-R_1^{(n\pi-\alpha)/\alpha}f(\theta) )\cos(n\pi/\alpha)d\theta}{C}

burada:

C=(R1/R2)(nπ−α)/α−(R2/R1)(nπ−α)/αC=(R_1/R_2)^{(n\pi-\alpha)/\alpha}-(R_2/R_1)^{(n\pi-\alpha)/\alpha} olarak hesaplanır. Ayrıca Green teoreminden dolayı b0=0b_0=0 olarak bulunur.

Bu denklemi biraz daha analiz edersek, R1→0R_1→0 iken çözümün bilinen bir problem olan dairesel bölgede Neumann tipi Laplace denklemi problemine dönüşmesi beklenir. Gerçekten de a0→0,f(θ)→0a_0→0 ,f(\theta)→0 olur ve katsayılar da bu çözümlü problemle uyumlu olur. Yani önerdiğimiz bu çözüm bütün dairesel tipteki bölgeler için geçerlidir, Laplace denkleminin Neumann tipi probleminin en genel çözümü bu önerdiğimiz çözümdür.

Bu Reklamı Kapat

Bu karmaşık katsayılar bize tıp için çok önemli bir cihaz hakkında çeşitli bilgiler verir. Örneğin, Elektriksel Empedans Tomografi cihazının potansiyel fonksiyonunun seviye eğrileri, tam dairesel bölge üzerindeki Laplace denklemi ile bulunabilir. Bunun için tek yapmamız gereken şey R1=0,f(θ)=0,g(θ)=I0δ(θ−π/2)−I0δ(θ+π/2)R_1=0 , f(\theta)=0 , g(\theta)=I_0\delta(\theta-\pi/2)-I_0\delta(\theta+\pi/2) olarak almak. Burada I0I_0 bir sabit ve δ\delta Dirac delta fonksiyonudur. Bu problemi çözebilir misiniz?

Laplace denkleminin cilt cilt kitaplara ancak sığacak özellikleri vardır ancak bu yazıda birkaçını paylaştık ve Laplace denkleminin özel bir hali için çözüm yaptık. Son bölümde uygulama olarak yaptığımız Elektriksel Empedans Tomografi probleminin çözümünü de sizlere alıştırma olarak bırakıyoruz.

Okundu Olarak İşaretle

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Bilim Budur! 4
  • İnanılmaz 4
  • Tebrikler! 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Muhteşem! 2
  • Umut Verici! 2
  • Grrr... *@$# 2
  • Üzücü! 1
  • Korkutucu! 1
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • T. Chen, et al. Derivation Of The Generalized Young-Laplace Equation Of Curved Interfaces In Nanoscaled Solids. (20 Ekim 2006). Alındığı Tarih: 16 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Research NCKU | Arşiv Bağlantısı
  • J.D Gray, et al. When Is A Function That Satisfies The Cauchy-Riemann Equations Analytic?. (4 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 16 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Semantic Scholar | Arşiv Bağlantısı
  • A. Peirce. Wedges With Cut-Outs, Dirichlet And Neumann Problems On Circular Domains. (4 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 16 Mayıs 2020. Alındığı Yer: UBC Math | Arşiv Bağlantısı
  • D. Ryul. Strong Maximum Principle For Harmonic Function. (9 Kasım 2015). Alındığı Tarih: 16 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Matschi | Arşiv Bağlantısı
Bu Reklamı Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 25/09/2022 03:54:31 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8718

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Gönderiler
Sağlık
Element
Asteroid
Öğrenme Alanı
Yumurta
Ağız Sağlığı
Plastik
Köpek
Şüphecilik
Ribozim
Aşılar
Cinsiyet Araştırmaları
Toprak
Canlılık Ve Cansızlık Arasındaki Farklar
Cinsiyet
Duygu
Veri
Yüksek
Doğum
Şehir Hastanesi
Hayvanlar
Yıl
Elektron
Böcek
Çocuklar İçin Bilim
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Paylaş
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Raporla

Raporlama sisteminin amacı, platformu uygunsuz biçimde kullananların önüne geçmektir. Lütfen bir içeriği, sadece düşük kaliteli olduğunu veya soruya cevap olmadığını düşündüğünüz raporlamayınız; bu raporlar kabul edilmeyecektir. Bunun yerine daha kaliteli cevapları kendiniz girmeye çalışın veya diğer kullanıcıları oylama, teşekkür ve en iyi cevap araçları ile daha kaliteli cevaplara teşvik edin. Kalitesiz bulduğunuz içerikleri eleyebileceğiniz, kalitelileri daha ön plana çıkarabileceğiniz yeni araçlar geliştirmekteyiz.

Soru Sor
Aşağıdaki "Soru" kutusunu sadece soru sormak için kullanınız. Bu kutuya soru formatında olmayan hiçbir cümle girmeyiniz. Sorunuzla ilgili ek bilgiler vermek isterseniz, "Açıklama" kısmına girebilirsiniz. Soru kısmının soru cümlesi haricindeki kullanımları sorunuzun silinmesine ve UP kaybetmenize neden olabilir.
Görsel Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, aklınıza takılan soruları sorabilmeniz ve diğerlerinin sorularını yanıtlayabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Gerçekten soru sorun, imâdan ve yüklü sorulardan kaçının.
Sorularınızın amacı nesnel olarak gerçeği öğrenmek veya fikir almak olmalıdır. Şahsi kanaatinizle ilgili mesaj vermek için kullanmayın; yüklü soru sormayın.
2
Bilim kimliğinizi kullanın.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla sorular ve cevaplar, bilimsel perspektifi yansıtmalıdır. Geçerli bilimsel kaynaklarla doğrulanamayan bilgiler veya reklamlar silinebilir.
3
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Sahtebilimi desteklemek yasaktır.
Sahtebilim kategorisi altında konuyla ilgili sorular sorabilirsiniz; ancak bilimsel geçerliliği bulunmayan sahtebilim konularını destekleyen sorular veya cevaplar paylaşmayın.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Soru Ara
Aradığınız soruyu bulamadıysanız buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Alıntı Ekle
Eser Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, fark edildiğinde ufku genişleten tespitler içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Tavsiye Et
Aşağıdaki kutuya, [ESER ADI] isimli [KİTABI/FİLMİ] neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform; okuduğunuz kitaplara, izlediğiniz filmlere/belgesellere veya takip ettiğiniz YouTube kanallarına yönelik tavsiylerinizi ve/veya yapıcı eleştirel fikirlerinizi girebilmeniz içindir. Tavsiye etmek istediğiniz eseri bulamazsanız, buradan yeni bir kayıt oluşturabilirsiniz. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu platformun ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Önceliğimiz pozitif tavsiyelerdir.
Bu platformu, beğenmediğiniz eserleri yermek için değil, beğendiğiniz eserleri başkalarına tanıtmak için kullanmaya öncelik veriniz. Sadece negatif girdileri olduğu tespit edilenler platformdan geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
2
Tavsiyenizin içeriği sadece negatif olamaz.
Tavsiye yazdığınız eserleri olabildiğince objektif bir gözlükle anlatmanız beklenmektedir. Dolayısıyla bir eseri beğenmediyseniz bile, tavsiyenizde eserin pozitif taraflarından da bahsetmeniz gerekmektedir.
3
Negatif eleştiriler yapıcı olmak zorundadır.
Eğer tavsiyenizin ana tonu negatif olacaksa, tüm eleştirileriniz yapıcı nitelikte olmak zorundadır. Yapıcı eleştiri kurallarını buradan öğrenebilirsiniz. Yapıcı bir tarafı olmayan veya tamamen yıkıcı içerikte olan eleştiriler silinebilir ve yazarlar geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
4
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Eser Ara
Aradığınız eseri bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.
Tür Ekle
Üst Takson Seç
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, yaşamış ve yaşayan bütün türleri filogenetik olarak sınıflandırdığımız ve tanıttığımız Yaşam Ağacı projemize, henüz girilmemiş taksonları girebilmeniz için geliştirdiğimiz bir platformdur. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Takson adlarını doğru yazdığınızdan emin olun.
Taksonların sadece ilk harfleri büyük yazılmalıdır. Latince tür adlarında, cins adının ilk harfi büyük, diğer bütün harfler küçük olmalıdır (Örn: Canis lupus domesticus). Türkçe adlarda da sadece ilk harf büyük yazılmalıdır (Örn: Evcil köpek).
2
Taksonlar arası bağlantıları doğru girin.
Girdiğiniz taksonun üst taksonunu girmeniz zorunludur. Eğer üst takson yoksa, mümkün olduğunca öncelikle üst taksonları girmeye çalışın; sonrasında daha alt taksonları girin.
3
Birden fazla kaynaktan kontrol edin.
Mümkün olduğunca ezbere iş yapmayın, girdiğiniz taksonların isimlerinin birden fazla kaynaktan kontrol edin. Alternatif (sinonim) takson adlarını girmeyi unutmayın.
4
Tekrara düşmeyin.
Aynı taksonu birden fazla defa girmediğinizden emin olun. Otomatik tamamlama sistemimiz size bu konuda yardımcı olacaktır.
5
Mümkünse, takson tanıtım yazısı (Taksonomi yazısı) girin.
Bu araç sadece taksonları sisteme girmek için geliştirilmiştir. Dolayısıyla taksonlara ait minimal bilgiye yer vermektedir. Evrim Ağacı olarak amacımız, taksonlara dair detaylı girdilerle bu projeyi zenginleştirmektir. Girdiğiniz türü daha kapsamlı tanıtmak için Taksonomi yazısı girin.
Gönder
Tür Gözlemi Ekle
Tür Seç
Fotoğraf Ekle
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu platform, bizzat gözlediğiniz türlerin fotoğraflarını paylaşabilmeniz için geliştirilmiştir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Net ve anlaşılır görseller yükleyin.
Her zaman bir türü kusursuz netlikte fotoğraflamanız mümkün olmayabilir; ancak buraya yüklediğiniz fotoğraflardaki türlerin özellikle de vücut deseni gibi özelliklerinin rahatlıkla ayırt edilecek kadar net olması gerekmektedir.
2
Özgün olun, telif ihlali yapmayın.
Yüklediğiniz fotoğrafların telif hakları size ait olmalıdır. Başkası tarafından çekilen fotoğrafları yükleyemezsiniz. Wikimedia gibi açık kaynak organizasyonlarda yayınlanan telifsiz fotoğrafları yükleyebilirsiniz.
3
Paylaştığınız fotoğrafların telif hakkını isteyemezsiniz.
Yüklediğiniz fotoğraflar tamamen halka açık bir şekilde, sınırsız ve süresiz kullanım izniyle paylaşılacaktır. Bu fotoğraflar nedeniyle Evrim Ağacı’ndan telif veya ödeme talep etmeniz mümkün olmayacaktır. Kendi fotoğraflarınızı başka yerlerde istediğiniz gibi kullanabilirsiniz.
4
Etik kurallarına uyun.
Yüklediğiniz fotoğrafların uygunsuz olmadığından ve başkalarının haklarını ihlâl etmediğinden emin olun.
5
Takson teşhisini doğru yapın.
Yaptığınız gözlemler, spesifik taksonlarla ilişkilendirilmektedir. Takson teşhisini doğru yapmanız beklenmektedir. Taksonu bilemediğinizde, olabildiğince genel bir taksonla ilişkilendirin; örneğin türü bilmiyorsanız cins ile, cinsi bilmiyorsanız aile ile, aileyi bilmiyorsanız takım ile, vs.
Gönder
Tür Ara
Aradığınız türü bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.