Doğada ve Canlılarda Altın Oran Bulunduğu İddiası Ne Kadar Gerçekçi?

Bu yazının içerik özgünlüğü henüz kategorize edilmemiştir. Eğer merak ediyorsanız ve/veya belirtilmesini istiyorsanız, gözden geçirmemiz ve içerik özgünlüğünü belirlememiz için [email protected] üzerinden bize ulaşabilirsiniz.

İnsanlar mucizelere inanmak isterler. Hayatın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin birbirine kusursuz bir şekilde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler. Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma prensipleri düşünüldüğünde anlaşılırdır. Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir. Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır. Çünkü insanlar, kendilerini kandırmaya açıktırlar. Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır. Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz. Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmezden gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.

HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: Doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde tasarlandığı iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektedirler ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu ve hatta uymak zorunda olduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel şekilde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların, neredeyse istisnasız olarak hepsi hatalı, veya en iyi ihtimalle eksik veya çarpıtılmıştır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:

Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz... Çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir şekilde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.

Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz şekilde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir şekilde spiral, kabuğun şekline uymuyordu!

Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir şekilde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!

 

Doğaya Bakarak Geliştirdiğimiz Matematikte, Doğayı Görmek Kaçınılmazdır!

Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir şekilde olması gerektiğini sanarız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Altın Oran olarak bilinen 1.618 sayısı, bu dizideki her ardışık iki sayının birbirine oranıdır. Yani sabit oranla büyüyen bir dizi... Giderek artan bir hızla, merkezden dışa doğru büyüyen bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarına yakın bir miktarı üreterek büyüdüğü için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyabilecektir (veya daha doğru ifadesiyle, yakınsayabilecektir). Çünkü Fibonacci sayıları, zaten kendisinden önce gelen miktarların toplamına dayalı bir sistem olacak şekilde tanımlandıkları için, bu oranı doğada görmemiz çok normaldir. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp giderek hızlanan bir şekilde etrafa yayılır. Altın spiral de, belli bir merkezden başlayıp giderek hızlanan bir şekilde etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması neden-sonuç ilişkisi değildir; tam tersine, matematiksel tanım gereğidir. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmazdır!

Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: Tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek, yani kendini tekrar etmeyen bir olguya "1" deriz. Kendini tekrar ediyorsa, tekrar miktarı kadar bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "Altın Oran", "Altın Spiral" veya "Fibonacci Sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.

 

Altın Oran'dan Sapma Miktarı: 1.33 ≠ 1.618

Ancak sorun sadece bu da değildir. Sorun, zaten doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir insanın omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "Altın Oran" olarak bilinir. Ancak 100 insanın kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene kabaca altın orana yakın olacaktır; ki bu, az önce izah ettiğimiz nedenle son derece anlaşılırdır. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun Altın Oran'a uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Yani belki de uzuvlarımızın Altın Oran'a uyma miktarı, kütleçekiminin bir canlının büyüme hızını sınırlandırıyor olmasıdır. Dolayısıyla kollarımız (veya bacaklarımız veya vücudumuzun kendisi) sabit bir oranla uzadığı için, bu oran ister istemez Altın Oran'a uymaktadır.

Neden 1.618 de, atıyoruz, 7.892 diye düşünebilirsiniz. Çünkü yaklaşık 1.5 kat artış, %50 oranında büyüme demektir. Bu, aşırı hızlı olmayan ama çok da yavaş olmayan, tam orta hızda bir büyümedir. Doğada kademeli olarak büyüyen her cismin kabaca %50 oranında büyümesi, oldukça beklendik bir durumdur. Eğer ki oran 7.5 olsaydı, %650'lik bir büyümeden bahsediyor olurdu. Bir şeyin bu kadar hızlı büyümesi, fiziksel nedenlerle neredeyse hiçbir zaman mümkün değildir. Anlayacağınız Altın Oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek şekilde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.

Science News'de yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: Evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Altın Oran olarak bilinen 1.618, bu aralıkta bile değil! Bu canlılarda görülen ortalama oran ise 1.33'tü! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi. Arada %17.8 gibi devasa bir fark bulunuyordu!

Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların vücutlarının bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:

Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektedirler. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir şekilde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil, şekiller ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir.

 

Altın Oran ile ilgili en kapsamlı kaynaklardan biri olan Golden Number yazarı Gary Meisner, Altın Oran ile ilgili mitlere yanıt verirken şöyle diyor:

Nautilus cinsi hayvanların kabukları Altın Spiral'e uymamaktadır. Bu da, birçok kafa karışıklığına neden olmaktadır. Ancak Altın Spiral yaratmanın birden fazla yolu vardır. Örneğin kabuğun 90 derecelik açılarda dönmesi üzerine bir Altın Spiral inşa edebileceğiniz gibi, 180 derecelik dönüşler için de aynısını yapabilirsiniz. İkinci durumda, birçok Nautilus kabuğunun Altın Oran'a daha çok uyduğu görülmektedir.

Meisner, doğadaki yapıların Altın Oran'ı takip edip etmemesiyle ilgili olaraksa şöyle yazıyor:

Bazı doğal yapılar Altın Oran'ı takip etse de, birçoğu takip etmemektedir. Doğada gördüğümüz spirallerin büyük bir çoğunluğu logaritmiktir. Yani spiral, sabit bir oranla (ivmeyle) genişlemektedir. Bunun olma nedeni, fiziksel gerilim kuvvetlerinin bu gelişim tipinde daha düzgün dağıtılabiliyor olmasıdır. Bunun, Altın Oran ile hiçbir ilgisi yoktur. Yani yaygın olarak görülen ve Altın Oran'a uyduğu iddia edilen galaksi kolları, okyanus dalgaları, kasırgalar gibi şeylerin hepsi yanlıştır. Bu hatanın düzeltilmesi ve Altın Oran ile ilgili safsataların temizlenmesi için önemlidir. Öte yandan, doğada Altın Oran'a uyan ve sıklıkla görülen bir diğer tip spiral vardır: Kozalaklarda, ananasta, ayçiçeğin tohumlarında görülen spiraller. Bunlar, Fibonacci Dizisi'nin birbirini takip eden sayılarına uygun bir şekilde dizilirler. Örneğin saat yönünde 8 spiral varsa, saat yönünün tersine giden 13 spiral bulmayı beklersiniz. Ancak bunların hiçbiri Altın Oran'dan kaynaklı spiraller değildir! Sadece, Fibonacci Dizisi'ndeki ardışık sayılara uygun dizildikleri için, Altın Oran'a yakınsarlar.

Görebileceğiniz gibi burada olan sorun şudur: Bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyorlar." dememiz mümkün değildir. Arada %17.8 hata bulunmaktadır! Eğer ki bunun "yeterince yakın" olduğunu düşünüyorsanız, bir sonraki dersinizde yaklaşık 3.14 olan pi sayısını, %17.8 hata payıyla 3.69 veya 2.58 almayı deneyin. Ya da, benzer şekilde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak yerine, %17.8 hata payıyla 8.06 veya 11.56 almayı deneyin! Bakalım, hocanız bu "ufak hata payı" ile ilgili ne düşünecek.

Şaka bir yana, alınması gereken en sağlıklı tavır, canlıların bu tip oranların kusursuz bir şekilde uyduğu iddiasına çok ama çok dikkatli yaklaşmaktır. Neden? Çünkü iddia, muhtemelen tamamen asılsızdır.
 

Kaynaklar ve İleri Okuma:

  1. Shallow Sky
  2. Science News
  3. Golden Number
  4. Lock Haven University
  5. Mathematical Association of America

Kuşlar Yeni Bir Türe Evrimleşirken Yakalandı!

Tavuskuşlarının Devasa Kuyrukları Sanıldığı Kadar Masraflı Olmayabilir!

Yazar

Çağrı Mert Bakırcı

Çağrı Mert Bakırcı

Yazar

Evrim Ağacı'nın kurucusu ve idari sorumlusudur. Popüler bilim yazarı ve anlatıcısıdır. Doktorasını Texas Tech Üniversitesi'nden almıştır. Araştırma konuları evrimsel robotik, yapay zeka ve teorik/matematiksel evrimdir.

Konuyla Alakalı İçerikler

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim