Roy Kerr ve Dönen Kara Delik Çözümünün Hikayesi | Prof. Dr. Bayram Tekin

Galaksimizin Merkezindeki Kara Delik (Sagittarius A*)

Galaksimizin merkezinde bir kara delik var, çevresindeki plazma formundaki yüklü parçacıkları ivmelendirerek radyo yayını yapıyor. Bu yayında çok ciddi bir şeyler söylemiyor, sadece çevresini, kütlesini, dönmesinin bilgisini evrene yayıyor.

Tabi yaydığı sinyali dinleyebilmemiz için bir antene, bir radyoya ihtiyacımız var. Bu radyonun alıcısının büyüklüğü yaklaşık Dünya büyüklüğünde olmalı ki sinyali doğru duyalım. Gerçi kulaklarımızla duyarak pek bir şey anlamıyoruz bu sinyalden, o yüzden gelen sinyali görüntüye, resime, fotoğrafa dönüştürmek ve gözümüzle bakmak daha makul.

2022 Mayıs ayında bu yapıldı. Evet orada dönen bir kara delik var, mesajı aldık. Ama bu görüntüden çok daha önce, teori gözü ile biz bu delikleri görmüştük.

İşte onun hikayesi kısaca şöyle:

Roy Kerr 29 yaşındayken, 1963 yılında Dallas'daki 1. Texas Relativistik Astrofizik konferansına katıldı. Kendisine 10 dakika konuşabilmesi için süre verildi. Konuşma sırası ona geldiğinde, salon büyük ölçüde boşalmış, geriye kalanlar kendi aralarında sohbete dalmışlardı. Ama aralarında bir kişi gözünü 4 açmıştı. Meşhur fizikçi Papapetrou, salondaki vurdum duymazlığa kızmış ve Kerr'in sunumu bitince, herkesi ayağa kaldırıp konuşmacıyı alkışlamaya davet etmişti. Ama pek istediği olmadı. Papapetrou "Ömrümün 35 senesini bu problemi çözmeye harcadım ama çözemedim, şimdi Roy Kerr çözdü" demiştir.

Problem nedir, çözüm nedir?

Malum, Einstein denklemlerini Kasım 1915 yılında yayınladıktan kısa bir süre sonra, Schwarzschild , dönmeyen bir yıldızın oluşturduğu kütleçekim alanını bir çözüm olarak buldu. Hatta, anlaşılması 50 yıl sonra olsa da, aslında sadece kütlesi olan bir kara delik çözümünü buldu.

Tabi ki , gökyüzündeki cisimlerin dönmeleri var.

Dönen bir yıldızın oluşturduğu kütle çekim alanı nedir?

Newton için , dönen ile dönmeyenin çok ciddi bir farkı yok.

Einstein dahil pek çok insan hemen dönen cisimlerin kütleçekim alanı hesabına giriştiler. (Aslında tarihsel olarak daha dikkatli olursak, Einstein arkadaşı Besso ile birlikte henüz relativitenin tam denklemleri yokken, ama eş-değerlik ilkesi biliniyorken, 1913 yılında dönen cisimlerle ilgili uzun bir çalışma yaptılar, ama yayınlamadılar.)

1917, 1918 yıllarında Lense ve Thirring kolay bir hesapla, hafif dönen cisimlerin uzağındaki kütleçekim alanını basit bir yaklaşımla buldular. Buldukları çözüm tam çözüm değildi, dolayısıyla, dönen cisime yaklaştıkça, hatalı bir sonuç veriyordu. Ama dünya ve güneş gibi cisimlerin dışındaki alan için oldukça faydalı bir yaklaşımdı.

Kısa bir süre sonra tam çözümün bulunacağı düşüncesi hakimdi; ancak öyle olmadı. Denklemler çok karışık kısmi diferansiyel denklemler ve simetri azaldıkça çözüm zorlaşıyor. 1954 yılında önemli bir gelişme oldu: Petrov doktora tezinde mümkün olan kütleçekim alanlarını uzayın eğrilik tensörü (Riemann tensörü) cinsinden sınıflandırdı.

Kabaca şöyle: Riemann tensörü uzayda nasıl değişiyor ona bakarak , o uzayda gravitasyon dalgası mı var, yoksa orada bir kompakt nesne (yıldız, kara delik) mi var, belirlemek mümkün. Bilinen bir örnek olarak şunu verebiliriz, bir yerde elektrik alan 1/r² şeklinde azalıyorsa, orada bir elektrik yükü vardır, ama eğer 1/r³ olarak azalıyorsa orada bir elektrik dipole vardır. Daha hızlı azalıyorsa çoklu-pollar vardır. Elektrik alan için yaptığımız bu sınıflandırmayı, sistematik olarak uzay-zaman eğriliği için de yapmak mümkün. Bu sınıflandırmaya Petrov sınıflandırması, ya da Riemann tensörün cebirsel sınıflandırması diyoruz.

Petrov gerçekten bir çığır açtı (bazı eksik ve hatalarını Penrose sonradan tamamladı). Petrov'un bu sınıflandırması sonucunda ilk defa, daha önce bir türlü yapılamayan, kütle-çekim dalgasının uzayzaman olarak karşılığı bulundu. Yani hangi uzayzamanlara biz kütleçekim dalgası diyoruz, bunu anladık.

Gelelim Kerr'in keşfine. Kerr, Petrov'un yaptığı işleri anlamaya çalışırken , D-tipi dediğimiz sınıfın özel bir halinde (eksenel simetri durumu) bir eksik olduğunu anladı. Ve kendince, o tipe bir örnek çözüm buldu. Bulduğu aslında dönen, kütlesi olan kara delik çözümü idi ama ilk başta pek farkına varamadı. Kısa bir süre içinde, bu çözümün fiziksel karşılığı anlaşıldı. Belki daha da önemlisi, çözüm tekti, yani dönen ve kütlesi olan kara delik için başka bir çözüm yoktu.

Evrendeki bütün dönen kara delikler (izole varsayıldıklarında) Kerr çözümü ile tam olarak ifade ediliyorlar.

Dönen kara delik çözümü rölativite teorisinin en güzel konularından birisi. Resimde bu kara deliğin bir kısım özelliklerini görebilirsiniz. En önemli özelliklerinden birisi ergo-bölgesi (ege bölgesi de diyebiliriz). Bu bölgeye girip tekrar dışarı çıkmak mümkün, hatta bu bölgeye düşük enerji ile girip, yüksek enerji ile çıkmak mümkün. Kara deliğin toplam enerjisinin %29'unu bu girip-çıkma işlemi ile "sağmak" mümkün. Garip gelebilir, ama evrendeki en verimli enerji mekanizması (madde-anti madde yok olması hariç) kara deliğin sağılması.

Bu yazı, Prof. Dr. Bayram Tekin hocamızın Facebook paylaşımından alınmıştır.

https://www.facebook.com/share/p/WMm4sfe5TW9k3ivP/