Kuantum Mekaniği: Konular, Kitaplar, Notlar ve Giriş

Bu yazı dizisinde, özellikle lisans ve lisansüstü öğrenciler için kuantum mekaniğini detaylıca ele alacağız. Fakat bu yazıları mümkün mertebe alanın dışında kalan, konuya meraklı kişilerin de okuyabileceği şekilde hazırlıyoruz. Tıpkı 3. sınıf öğrencisiyle 8. sınıf öğrencisine aynı sınıfta eğitim vermenin mümkün olmadığı gibi ne yazık ki bu da tam olarak mümkün değil. Bu nedenle bunu mümkün kılabilmek için izlediğimiz strateji şu şekilde olacak:

Her yazı, ayrı bir bölümü ele alacak. Bu yazılar, sezgisel ve sözel bir girişle başlayıp matematiksel ve fiziksel detaylarını artırarak ilerleyecek. Böylece o spesifik bölümü merak eden bir kişi, konunun ilk kısımlarını, çok fazla detayına boğulmadan anlayabilecekken (daha doğrusu fikir edinebilecekken) konunun teknik detaylarını merak eden de okumaya devam ederek bunu sağlayabilecek.

Kullanılacak Referanslar

Bu yazı dizisini hazırlarken dört temel kitaptan faydalanacağız. Eğer kuantumu detaylıca öğrenmek istiyorsanız, bir astronomi veya fizik öğrencisiyseniz, bu dördünü de birbirine paralel olarak takip etmeniz sizin için faydalı olacaktır. Bu size biraz çok gelebilir, lakin bir kere ilgili konuyu anladığınızda diğerleri çok daha akıcı ve hızlı bir şekilde geçecektir. Bu sayede farklı bakış açılarında olayın nasıl ele alındığını görebilir, daha kapsamlı bir fikir edinebilirsiniz. Bu dört kitap da birbiriyle aynı konuları işlese de ele alış şekillerinin oldukça farklı olduğu ilk bakışta dikkatinizi çekecek. İlgili dört kitap şunlar:

• Principle of Quantum Mechanics - Shankar
• Modern Quantum Mechanics - Sakurai & Napolitano
• Introduction to Quantum Mechanics - Griffiths
• Quantum Physics - Gasiorowiczs

Bu dört kaynağın her birinin konuya farklı girişler yaptığını görebilirsiniz. Shankar, matematiksel bir giriş yaparak ihtiyacımız olan tüm temeli ilk bölümden veriyor. Diğerlerinde ise Dirac notasyonunu uzun bir süre görmüyoruz. Örneğin Gasiorowiczs'de Dirac notasyonunu tanıtması 120 sayfadan sonra başlıyor. Spin konusuna gelindiğinde Dirac notasyonuna geçildiğini daha yaygın olarak görüyoruz.

Bazen bu, zaten konuda epey yol kat etmiş birisi için "Şimdi bu da ne böyle?" şeklinde bir afallamaya neden olabiliyor. Genelde sıralı biçimde kurallar bütünü veriliyor ve "Böyle olduğunda böyle böyle olur, şununla şunu şöyle yapacaksanız," şeklinde, derslerde konunun derinliği anlatılmadan geçiliyor. Neden olarak da "Gerekenleri yapmak için bu detayları bilmeye gerek yok," gösteriliyor. Fakat bu doğru olmayabilir. Evet bunları bilmeden de bu işlemleri yapabilirsiniz ama konu üretime geldiğinde hiçbir şey bilmiyor gibi hissetmeniz pek mümkün.

İşin arkasındaki matematiği ne kadar iyi anlarsanız fiziğini anlamanız o kadar kolay olacaktır. O nedenle konuya ayırdığınız vaktin önemli bir kısmını sabırlı olup matematiğine ayırmanızı son derece önemlidir.

Tam olarak bu nedenle başlangıçta Shankar'ın kitabını takip edeceğiz. Değindiği ilk konular şöyle:

• Lineer vektör uzayları
• İç çarpım uzayları
• Dual uzaylar, Alt uzaylar ve Dirac notasyonu
• Lineer operatörler ve matris elementleri
• Aktif ve pasif dönüşümler
• Özdeğer (eigenvalue) problemi
• Operatörlerin fonksiyonları
• Sonsuz boyuta genelleme

Shankar'da bu konular yaklaşık 50-60 sayfa kadar sürüyor. Biz bu akışı takip edecek olsak da konuyu biraz daha farklı ve sezgisel detaylarıyla ele almaya çalışacağız. Örneğin Gram-Schmidt normalizasyonu yaparken bunun tam olarak ne anlama geldiğini anlamamız önemli. Shankar'da bu sözel olarak gayet açık bir şekilde anlatılıyor fakat buna görsellik katmamız, kafamızda canlandırabilmemiz için önemli. Çoğunluğun bu yöntemin basamaklarını ve denklemlerini ezberleyip uyguladığını biliyorum. Fakat bir kere yöntemin manasını anlarsanız buna gerek kalmayacak.

Matematiğini tamamladığımızda artık klasik mekanikle karşılaştırmasını yapıp problemlere dikkat çekmeye başlayacağız. Kuantumun bu problemleri nasıl çözdüğünü neden kuanta kelimesinden türediğine değineceğiz. Kesikli doğasını, matematiğiyle ilişkilendirip anlamaya çalışacağız. Sakurai Stern-Gerlach deneyi ile konuya bir giriş yaparken Gasiorowiczs kara cisim ışımasının doğası ile başlıyor. Griffiths ise doğrudan Schrödinger denklemi ile başlayıp birçok konsepti başta gösteriyor, sonra detaylandırıyor. Genellikle Griffiths kitabı en başlangıç düzeyinde kabul edilendir, pek fazla detaya girmez. Bizim tavsiyemiz, bunlar arasında gidip gelerek birbirlerini tamamlamalarını sağlamanız yönünde.

Açık Kaynaklar

Özellikle son yıllarda internette açık eğitim materyalleri giderek yaygınlaştı derken pandemi nedeniyle çoğunluğun online hayata geçmesiyle bu daha da hızlandı ve önemini belli etti. Basılı materyallerin yanında şu kaynaklar da dikkate alınabilir:

• MIT Opencourseware - Quantum Physics I
• MIT Opencourseware - Quantum Physics II
• 3Blue1Brown - Youtube - Lineer Cebirin Özü
• University of Colorado Boulder - Coursera - Foundations of Quantum Mechanics
• University of Texas Austin - EdX - Linear Algebra: Foundations to Frontiers
• San Frascisco State University - J. Greensite - Lecture Notes on Quantum Mechanics

Yukarıda listelenen kaynakların tamamını ya kısmen ya da tamamen inceledim. Bunlar çoğunlukla ara sıra dönüp baktığım kaynakların başında yer alıyor. Özellikle 3Blue1Brown kanalının (Grant Sanderson) lineer cebirin temelleri üzerine hazırladığı video serisini şiddetle öneriyorum. Görüp görebileceğiniz, hazırlanmış en iyi matematik içeriklerinden biri olduğunu söyleyebilirim. Kuantumda bu dili kullanacağımız ve başlangıç konularımız bunlar üzerine olduğu için benim tavsiyem, ilk olarak bu seriyi dikkatle izleyerek bitirmeniz sonra birkaç kere daha tekrar etmenizdir.

Bir sonraki yazıda Shankar'ın kitabında olduğu gibi matematiğine giriş yapacağız.