Fibonacci sayı dizisi nedir?

Fibonacci dizisi bir sayı dizisidir ve {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …} şeklinde devam eden sonsuz sayılardan oluşur. Dizi, İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci’nin 1202 yılında yazdığı Liber Abaci (Hesap Kitabı) adlı kitabındaki bir problemin cevabıdır. Kitaptaki problem ise şöyle: Belirli bir bölgeye yeni doğmuş bir tavşan çifti (bir dişi, bir erkek) konuluyor. Her tavşan çifti ikinci aydan itibaren yetişkin hâle geliyor ve her ay yeni bir tavşan çifti (bir dişi, bir erkek) doğuruyor. Tavşanların hiç ölmediği varsayılırsa bu bölgede bir yıl sonra kaç çift tavşan olur?

Problemin çözümünde her ay için sırasıyla 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 sayıları elde edilir. Peki, 100 ayın sonunda bölgede kaç tavşan çifti olur?

İşte bunu hesaplamak biraz zordur. Çünkü dizinin üçüncü teriminden itibaren, her terim kendisinden önceki ardışık iki terimin toplamıyla bulunur. Bu durum, 100. terimin değeri için kendisinden önceki 99 terimin de bulunmasını gerektirir.

Fibonacci dizisi matematiksel olarak linkteki görseldeki şekilde gösterilir:

Link:

http://bilimgenc.tubitak.gov.tr/sites/default/files/gorsel_1_0.png

Buradaki F(n), n. terimi belirtir. Yani, Fibonacci dizisinin üçüncü ve sonsuz sayıdaki diğer terimleri F(1)=1=F(2) başlangıç değerleriyle ve F(n)=F(n-1)+F(n-2) eşitliği ile üretilir. Burada olduğu gibi, herhangi bir dizinin tüm terimlerinin (başlangıç değerleri hariç) kendisinden önceki terimlerle bulunmasını sağlayan eşitliğe “yineleme bağıntısı” denir.Fibonacci dizisi bazı ilginç özellikler sahiptir. Örneğin;

⭕️Dizinin üç ve üçün katlarındaki terimleri 2’ye, dört ve dördün katlarındaki terimleri 3’e, beş ve beşin katlarındaki terimleri 5’e bölünür.

⭕️Dizinin herhangi ardışık on teriminin toplamı her zaman 11’in katıdır.

⭕️Dizinin ikinci teriminden sonraki her ardışık iki terimi aralarında asaldır.

⭕️Dizinin herhangi ardışık iki teriminin kareleri toplamı yine bu dizinin bir terimidir.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Dizi ne kadar detaylı incelenirse o kadar büyüleyici ve merak uyandırıcı olduğu görülür. Çünkü dizinin sayıları arasında bunlardan farklı daha birçok ilginç ilişki vardır.