Alternatif Akım (AC) Devrelerde Anlık ve Ortalama Güç Formüllerinin Türetilmesi

Doğru Akım (DC) devrelerde güç formülü P=V.I ve diğer türevlerinden elde edilmektedir. AC devrede de aynı formül üzerinden işlemler yapacağız fakat burada fazörler devreye girdiği için işler biraz daha karışacak.

Üzeyir Yazıcı

Yukarıdaki şekilde AC bir devreye giren i akımını ve kollar arasındaki v gerilimini görüyoruz. Bunlar üzerinden gerekli tanımlamaları yaparak formülleri türeteceğiz.

$v=V_m\cdot cos(wt+{\theta }_v)$

$i=I_m\cdot cos(wt+{\theta }_i)$

Yukarıdaki eşitliklerde V_m gerilimin genliğini, I_m akımın genliğini \theta_v gerilimin fazını \theta_i ise akımın fazını temsil etmektedir.

Yukarıda bahsettiğim gibi genel güç formülü olan P=V.I 'dan şimdi aşağıdaki formüle geçerek işlemlere başlıyoruz.

$P=V\cdot I$

$p(t)=v(t)\cdot i(t)$

Şimdi v ile i 'yi denklemde yerine koyalım.

$p(t)=V_m\cdot cos(wt+{\theta }_v)\cdot I_m\cdot cos(wt+{\theta }_i)$

Burada kosinüs çarpım formülünü hatırlayalım;

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

$cos(A)\cdot cos(B)=\frac{1}{2}[cos(A-B)+cos(A+B)]$

Şimdi kendi denklemimizde gerekli işlemleri yapalım.

$p(t)=V_m{I}_m\cdot \frac{1}{2}[cos({\theta }_v-{\theta }_i)+cos(2wt+{\theta }_v+{\theta }_i)]$

Denklemi biraz daha düzenleyelim.

$p(t)=\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)+\frac{V_m{I}_m}{2}cos(2wt+{\theta }_v+{\theta }_i)$

Böylece anlık güç formülünü elde etmiş olduk. Burada,

$\frac{V_m{I}_m}{2}cos(2wt+{\theta }_v+{\theta }_i)$

kısmı t yani zamana bağlı kısmı oluşturmaktadır.

$\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)$

bu kısım ise zamandan bağımsız olarak sabit kısmı oluşturmaktadır.

Şimdi gelelim asıl işimize yarayacak kısma yani ortalama güç P_ort formülünü türetmeye.

Anlık gücün zamanla integralini alıp bunu bir periyot ile çarptığımızda, bize ortalama gücü verir. Yani;

$P_{ort}=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}p(t)dt$

Agora Bilim Pazarı

James Webb T-Shirt (Nakış, %100 Pamuk)

James Webb nakışlı bu t-shirt, evrenin derinliklerine duyduğunuz hayranlığı yansıtıyor. %100 pamuklu yapısıyla konfor sunarken, minimalist nakış tasarımıyla her kombine uyum sağlıyor. Bilime ve keşfe olan ilginizi stilinizle buluşturmanın şık bir yolu.

Bilgiler ve Uyarılar:

1. Renk Bilgileri: Tişört şu etapta tek renk ve beyaz olarak üretilebilmektedir.
2. Beden Bilgileri: Stokta kalan ürünlerimiz arasından dilediğiniz bedeni seçebilirsiniz. Tişörtlerle ilgili beden bilgisi almak ve ölçüleri öğrenmek için buraya tıklayınız.
3. Cinsiyet Bilgileri: Bu ürünümüz unisex üretilmektedir ve her cinsiyete uygundur.
4. Kargo Bilgileri: Bu ürün sipariş alındıktan sonraki 2 iş günü içinde postalanacaktır. Kargo yöntemimiz hakkında daha fazla bilgiyi buradan alabilirsiniz.
5. Kumaş Bilgileri: Bu ürün %100 pamuktur.
6. Yıkama/Ütü Bilgileri: Tişörtler üzerindeki görsellerin korunması için tişörtlerin ters yüz edilerek yıkanması ve ütülenmesi tavsiye edilir. Siyah tişörtlerin en fazla 30 derecede yıkanması gerekmektedir.
7. İade/Değişiklik Bilgileri: Lütfen sipariş vermeden önce iade ve ürün değişikliği ile ilgili bilgilendirmemizi okuyunuz.

Devamını Göster

₺499.90

Satın Al Tüm Ürünler

ifadesi bize ortalama gücü verir. Şimdi yukarıda elde ettiğimiz p(t)'i integralde yerine koyalım.

$P_{ort}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)+\frac{V_m{I}_m}{2}cos(2wt+{\theta }_v+{\theta }_i)dt$

İntegral içerisinde + dan sonrası periyodik bir fonksiyon içerdiği için integrali 0 değerini verir, Bu nedenle bu kısımla işimiz olmayacak. Şimdi gelelim + dan öncesine. Burada sabit bir ifade olduğu için buranın integrali şu şekildedir;

$\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)\cdot t$

Bu aşamada çözmemiz gereken denklem olarak elimizde aşağıdaki işlem kalıyor.

$\frac{1}{T}[\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)]\cdot t{|}_0^T$

Şimdi bunu çözelim.

$\frac{1}{T}[\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)\cdot T][\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)\cdot 0]$

$\frac{1}{T}\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)\cdot T$

T'ler sadeleşir ve son olarak elimizde aşağıdaki denklem kalır.

$P_{ort}=\frac{V_m{I}_m}{2}cos({\theta }_v-{\theta }_i)$