Eskiden yaşamış varlıkların korunmuş kalıntıları, işaretlerine (İng: "impression)" ve izlerine (İng: "trace") fosil denir. Örneğin ölmüş bir canlıdan arta kalan kemikler, iskeletler, ayak izleri, sürünme izleri, reçine içinde korunmuş parçaları ve daha nice kalıntı fosil olarak değerlendirilebilir. Fosiller, evrim tarihini anlamamızı sağlayan veri hatlarından önemli bir tanesi olduğu için, evrimsel biyolojide, genel olarak bilim tarihinde ve evrene bakış açımızda büyük değişimler yaratmıştır.

Dünya'daki canlılık tarihi boyunca biriken fosillerin tamamına fosil kaydı adını vermekteyiz; çünkü fosil kaydı, gezegenimizdeki yaşamın adeta bir anı defteri gibidir. Bu defterin farklı sayfaları, yaşam tarihinin farklı noktalarına denk gelir. Daha eski sayfaları açarak, daha eski fosillerden gelen verilerle Dünya'mızın daha eski tarihini keşfedebiliriz. Yakın zamanlara gelerek, bu katmanlardan çıkarılan fosillerin modern türlerin yakın akrabalarına dair bıraktığı izleri öğrenebiliriz.

Bu yazımızda kaotik sistemlere örnek vermeye devam edeceğiz. Önceki yazımızda fiziksel bir örnek olan elektronik sistemlerde kaosu incelemiştik. Şimdi ise başka bir disiplin olan biyolojiden, kaotik davranış sergileyen, bir canlı grubuna ait popülasyondaki büyümede meydana gelen kaotikliği ele alacağız.

Biyolojik sistemlerde kaotikliği ilk defa inceleyen, biyolog R. M. May’dir. Kendisi 1970’lerin ortasında kompleks/ karmaşık davranış sergileyen biyolojik sistemlerin matematiksel bir modelini oluşturmuştur. Popülasyondaki canlıların sayısını zamana göre değişimini incelemiş ve 1976 yılında bunu bir makale olarak Nature dergisinde yayınlamıştır. Bu olay, aslında kaotik sistemlerin ilgiyi çekmeye başladığı bir dönüm noktasıdır. Çünkü basit ve karmaşık denklemlere sahip olmayan sistemlerde de hatta canlı maddelerde de kaotikliğin olabileceği ortaya konulmuştur.

Bu yazımızda; köpük baloncuklarının geometrisini gözlemlemekten mikroorganizmaların yapısını anlamaya kadar evrendeki birçok fenomene ve Antik Yunandan beri ünlü astronomlardan fizikçiler ve biyologlara kadar birçok bilim insanının çalışmalarına ışık tutan Eşçevre Problemi (İng: "Isoperimetric Problem") üzerinde duracağız. Bu probleme cevap vermek isteyen matematikçilerin çalışmalarını ve problemin fizik alanındaki bazı uygulamalarını inceleyip, Eşçevre Eşitsizliğinin (İng: "Isoperimetric Inequality") iki boyutlu reel uzay için ispatını vereceğiz.

Tolstoy’un "İnsana Ne Kadar Toprak Lazım?" isimli eserini okumuşsunuzdur. Uçsuz bucaksız bir arazinin sahibi ile, alacağı toprak konusunda anlaşan baş karakterimiz Pahom, belirlenen günün sabahında elindeki küreği ile heyecanla bu devasa arazinin ufuklarından güneşin doğmasını bekler. Anlaşma şöyledir: Gün doğumu ile yola çıkan Pahom, arazide ilerledikçe belirli aralıklarla toprağa çukur kazarak işaretler bırakacak ve gün batmadan önce, başladığı yere geri dönebilirse, kazdığı çukurlar sabanla birleştirilecek ve çizdiği sınır ile kapatabildiği kadar toprak parçası kendisine ait olacak. Ama gün batmadan önce başladığı noktaya geri dönemezse, hem toprak sahibi olma şansını kaybedecek hem de bütün parasını...

Ölüm, insanlık olarak, en ciddiye aldığımız konulardan biridir. Buna bağlı olarak birçok kültür ve toplum, ölüme yönelik farklı türden yaklaşımlar geliştirmiş ve açıklamalar sunmaya çalışmıştır. Dolayısıyla ölüm gibi ağır bir konunun felsefi olarak kapsamlı bir incelemeye tabi tutulması ve bu sırada birçok açıdan dikkat çekici soruları da beraberinde getirmesi oldukça anlaşılırdır.

Ölüm, (en azından şu an için) kaçma şansımız olmayan bir "şey"dir. Onu bireysel olarak deneyimler ve başkasına devredemeyiz. Ölümü bir "deneyim" olarak niteledik; fakat ölümün bir deneyim olup olmadığı da aslında pek açık değildir; çünkü ölüm, bir anlamda, bu dünyanın ve dolayısıyla tüm deneyimlerimizin sonu anlamına gelir. Bu sebeple de onu deneyimlediğimizi söylemek ve bir deneyimi tasvir ettiğimiz gibi tasvir etmek epey zordur.

Yapay zeka modelleri, dünyanın en önde gelen matematik yarışmalarından biri olan Uluslararası Matematik Olimpiyatları'nda (İng: "International Mathematical Olympiad", IMO) tarihte ilk kez altın madalya seviyesinde prestijli bir başarıya imza attı. Bu başarı, yapay zeka teknolojisinin en büyük destekçileri için inkar edilemez bir övünç hakkı olsa da şu anda, Google ve OpenAI'nin en gelişmiş yapay zeka programları bile hala son derece zeki bir genci geçebilmiş değil.

Her ne kadar kulağa tuhaf gelse de karmaşık matematik, yapay zekanın hâlâ en büyük engellerinden biri. Bunun neden böyle bir sorun olmaya devam ettiğine dair pek çok analiz mevcut, fakat genel olarak bu durum, yapay zeka teknolojinin çalışma prensiplerinden kaynaklanıyor. ChatGPT ve Google Gemini gibi yapay zekalar, bir komut aldığında kelimeleri ve harfleri "token" denilen küçük parçalara ayırıyor, sonra bunları analiz edip uygun bir cevap tahmin ediyor. Yapay zeka için bir cevap, sadece en olası token dizisi demek. Ancak biz insanlar; kelimeleri, cümleleri ve düşünceleri bir bütün olarak algılıyoruz.