Halley Metodu ile Astronomik Birim Hesabı Nasıl Yapılır?

Dünyada bilinen ilk üniversiteyi, günümüzde bildiğimiz anlamda bir üniversite değildi bu, Platon kurmuş ve kesin olmayan bir bilgiye göre girişine şöyle yazdırmıştı: "Ageometretos medeis eisito!". Türkçe karşılığı "Geometri bilmeyen giremez!" Böyle bir söz yazılı mıydı değil miydi bilinmez ama bu anlayışın Antik Yunan filozofları ve sonrası bilim insanlarında kabul gördüğü bir gerçekliktir. Çünkü kendisinden önce ve sonra gelen filozoflar mantığın önemini iyice kavramış, düşünce sistemlerinin temeline oturtmuşlar ve bu sayede modern bilimin temelini atmışlardı. Pisagor, Euclid, Eratosthenes geometriyi kullanarak ellerindeki kısıtlı imkânlara rağmen harikalar yaratan bu matematikçilere yalnızca birkaç örnektir.

Edmond Halley: Bilime Katkıları

Geometriyle dönemin teknoloji adına zor şartlarına meydan okuyan başka bir bilim insanı Edmond Halley'dir. Halley'i en çok adının verildiği kuyrukluyıldız ile tanıyoruz. Ancak tabii ki Halley'i kuyrukluyıldız ile özdeşleştirmenin ötesine geçmek zorundayız çünkü bilime katkısı oldukça fazla. Kendisinin güney yıldızlarından Ay'ın çekim alanına, Dünya'nın manyetik alanından geometriye birçok konuda çalışması bulunuyor. Bunların hepsinden tek bir yazıda bahsetmek mümkün olmadığından eski Yunan filozoflarından bu yana birçok insanın merak ettiği astronomik birimin (AB) yani Dünya ile Güneş arasındaki uzaklığın nasıl hesaplanabileceğine dair metodundan bahsedeceğiz.

Halley Metodu Nedir?

Halley metodu, adını astronom Edmond Halley’den alan ve özellikle Güneş ile Dünya arasındaki ortalama uzaklığın belirlenmesinde kullanılan bir yaklaşımdır. Halley, Venüs’ün Güneş önünden geçişinin Dünya’nın farklı noktalarından farklı sürelerde gözleneceğini öngörmüştür. Peki ama bu küçük zaman farklarının oluşmasındaki temel etken nedir? Gözlem noktalarının uzaydaki konum farkı, geometrik kaymaya neden olur. Halley'in ortaya attığı sav bu geometrik kaymaya karşılık gelir.

Bu süre farkları trigonometrik hesaplarla birleştirildiğinde Dünya ile Venüs arasındaki uzaklık ve dolayısıyla Kepler’in gezegen hareketi yasaları yardımıyla Dünya ile Güneş arasındaki mesafe hesaplanabilir. Yöntem özünde hassas zaman ölçümü, küresel ölçekte koordineli gözlem ve temel geometriye dayanır; modern astronomide daha hassas radar ve uzay aracı ölçümleri kullanılsa da bu teknik, Güneş Sistemi ölçeğinin ilk kez güvenilir biçimde belirlenmesinde tarihsel olarak kritik rol oynamıştır.

Halley metodu ile astronomik birim, yani Güneş ile Dünya arasındaki mesafenin hesaplanması aslında oldukça basit bir gözleme ve sıradan trigonometrik hesaplara dayanıyor. Bunun için öncelikle, yöntemimizin ne olduğunu inceleyip ardından hesabımızı kuralım.

Astronomik Birim Nasıl Hesaplanır?

Bu metot Venüs'ün Güneş önünden geçerken Dünya'nın farklı yerlerinden aynı anda gözlemlenmesine dayanıyor. Şekilde görüldüğü gibi kuzeyden ve güneyden aynı olayı gözlemleyen iki gözlemci, Venüs'ü farklı açılardan görecek ve bu nedenle Venüs'ün güneş üzerinden geçtiği süreyi ve Güneş üzerinde kat ettiği yolu farklı ölçeceklerdir.

Bu bilgiye dayanarak 1 AB'yi metre cinsinden hesaplayabilmek için trigonometriden ve Kepler yasalarından yararlanmak gerekiyor. Kepler'in üçüncü yasasına göre, gezegenlerin yörünge periyodunun karesinin, gezegenin yörüngesinin yarı büyük eksen uzunluğunun küpüne oranı sabittir. Bu da bizim, gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıklarını göreceli olarak bilmemizi sağlar. Örneğin Venüs'ün Güneş'e uzaklığı, Dünyanın Güneş'e uzaklığının 0.72 katıdır.

Bu bilgiyi, iki gezegenden de Güneş'i kapsayan bir üçgen çizerek üçgenleri oranlama için kullanabiliriz. Tabanları aynı olan (Güneş’in çapı) bu iki üçgendeki özdeşlikten yararlanarak yükseklik oranlarını belirleyebiliriz.

Şimdi Kepler'in üçüncü yasasından yola çıkarak V açısının, D açısının 0.72'ye bölümüne eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

1 AB'yi hesaplayabilmek için ayrıca A ve B gözlemcileri arasındaki mesafeyi de bilmemiz gerekiyor. İşte burada da devreye basit bir trigonometrik hesap giriyor:

İki gözlemcinin farklı enlemlerden (kuzey–güney) yaptığı ölçüm, Venüs’ün Güneş diski üzerindeki izinin yukarı-aşağı yönde küçük bir miktar kaymış gibi görünmesine yol açar. Bu kaymayı, gökyüzünde ölçülen çok küçük bir $\Delta \theta$ ile ifade edebiliriz. Bu küçük açılar için şu yaklaşık geçerli olacaktır:

$\Delta \theta \simeq b/D_{EV}$

Gözlemden $\Delta \theta$'ı çıkardığımızda Dünya ile Venüs arasındaki mesafe şu formül ile bulunur:

$DEV\simeq b/\Delta \theta b$

Son adımda D_EV'i 1 AB’ye çevirmek için Kepler oranlarını kullanırız. Venüs’ün Güneş’e uzaklığı 0.72 AB olduğuna göre, geçiş anında (yaklaşık aynı doğrultu üzerinde oldukları için) Dünya-Venüs uzaklığı kabaca şu şekilde olacaktır:

$D_{EV}\simeq D_{ES}-DVS=1AB-0.72AB=0,28AB$

Buradan şu sonuca ulaşırız:

$1AB\simeq D_{EV}/0,28$

Sonuç

Edmon Halley'in Venüs geçişlerine dayanan Halley metodu, bilim dünyasında önemli bir adımdır. Çünkü bu yöntem sayesinde doğrudan ölçülemeyen Güneş ve Dünya arasındaki ortalama uzaklık ilk defa belirlenmiştir. Paralaks geometrisi, hassas zaman ölçümü ve Kepler’in gezegen hareketi yasalarının birlikte kullanılması sayesinde Güneş Sistemi’nin mutlak boyutu nicel olarak ortaya konabilmiştir. Bu durumun pek çok olumlu sonucu vardır. Bunlardan biri yıldız uzaklıklarının belirlenmesidir. Halley'in yaklaşımı, bilim tarihinde gözlemsel geometri ile kuramsal astronominin nasıl birleşebileceğini gösteren en önemli örneklerden biri olarak kabul edilmektedir.