Aynı Yükseklikten Bırakılan Her Şey, Neden Eşit Sürede Düşmez?

Başta hava sürtünmesi olmak üzere birçok etkenin ihmal edildiği, yalnızca kütleçekimsel etkilerin söz konusu olduğu ideal bir ortamda bulunup aynı yükseklikten ayrı ayrı serbest bırakılan cisimlerin, kütleleri birbirlerinden farklı olsa bile yere eşit sürede ulaşacakları iddiası şimdiye kadar herkesin sıkça duymuş olduğu bir iddiadır. Öyle ki, okullarda sorulan dinamik soruların cevapları bile bunu göz önünde bulundurarak hazırlanmakta, yapılan hesaplamalar cisme ait kütlenin bu durumda bir rol oynamadığını varsayarak yapılmaktadır. İddianın pratikte yeterince kullanışlı olduğu ve deneylerle yüksek ölçüde uyumlu olduğuna dair hiçbir şüphe yok; fakat gerçekten en doğru ve temel olana ulaşmak istiyorsak, denklemleri biraz daha kurcalamamız gerekecek.

Sistemi Kurmak

İlk olarak düşünce deneyimizi gerçekleştireceğimiz sistemin elemanlarını tanımlayalım:

• Gezegenin kütlesi: $M$
• Büyük kütleli cismin kütlesi: $m_1$
• Küçük kütleli cismin kütlesi: $m_2$
• Cisimlerin serbest bırakılacakları noktanın gezegenin kütle merkezinden uzaklığı: $R$

Kullanılacak Dinamik Yasaları^[1]

$\Sigma F$ toplam kuvvet, $F_g$ kütleçekim kuvveti, $F_t$ tepki kuvveti, $m$ kütle, $a$ ivme, $G$ Kütleçekim Sabiti olmak üzere:

Newton'un İkinci Yasası

$\Sigma \vec{F}=m\vec{a}$

Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası^[2]

$F_g=G\frac{mM}{R^2}$

Newton'un Üçüncü Yasası

$\vec{F}=-\overrightarrow{F_t}$

Serbest Bırakılan Cisimlerin Hareketleri

Gezegendeki gözlemcinin gözünde daha yüksek ivme değerine sahip olan cisim, her iki cismin de ilk hızı bulunmadığından ve aynı yüksekliklerden bırakıldığından dolayı yere daha çabuk ulaşacaktır. Bu sebepten ötürü cisimlerin düşüş süreleri hakkında yorum yapmak için ivme değerlerine bakmamız yeterlidir.

Elimizdeki sistemde kütleçekimsel hariç etkileri gözardı ettiğimizden dolayı toplam kuvvetin büyüklüğünü yalnızca kütleçekim kuvvetinin büyüklüğü olarak alabiliriz:

$|\Sigma \vec{F}|=F_g$

$ma=G\frac{mM}{R^2}$

$a=G\frac{M}{R^2}$

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Şimdiye kadar konuya dair gördüğünüz matematiksel ispatların vardığı nokta da muhtemelen buraya kadardır. Bulduğumuz ivme ifadesinde yalnızca gezegenin kütlesi bulunduğundan dolayı cisimlerin ne kadar kütleli olduğunun bir şey ifade etmediği savunulur. Fakat Newton'un Üçüncü Yasası'nın belirttiği üzere, her kuvvetin kendisine eşit ve zıt yönlü bir de tepki kuvveti bulunmaktadır. Bu yüzden aynı gezegen tarafından cisme uygulandığı gibi, cisim tarafından da gezegene eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygulanacaktır. Bunun sonucunda gezegen de ivmelenecek ve cisimle bir araya gelmeleri daha da çabuk gerçekleşecektir.

Gezegenin Hareketi

Gezegenin hareketine sebep olacak olan tepki kuvveti, daha önce kütleçekim kuvvetine eşitleyerek büyüklüğünü bulduğumuz net kuvvete büyüklük bakımından eşit olduğu için tepki kuvvetinin büyüklüğünü de aynı şekilde ile bulabiliriz.

Gezegenin ivme değeri $a_g$ olmak üzere:

$F_t=G\frac{mM}{R^2}$

$M{a}_g=G\frac{mM}{R^2}$

$a_g=G\frac{m}{R^2}$

Gezegendeki Gözlemciye Göre Cismin Hareketi

Gezegendeki gözlemci kendisini ivmeleniyor olarak görmeyecektir. Onun gözünden cismin ivmesine ulaşmak için bağıl ivmeyi hesaplamamız gerekir.

$a_r$ bağıl ivme olmak üzere:

${\vec{a}}_r=\vec{a}-{\vec{a}}_g$

Burada dikkat etmemiz gereken bir diğer şey ise denklemin sağ tarafındaki ivmelerin birbirlerinin etki-tepki kuvvetlerinden dolayı ortaya çıkmış, dolayısıyla halihazırda zıt yönde olmalarıdır. Bu yüzden aralarında vektörel çıkarma yaparken sonucun büyüklük değerine ulaşmak için aslında vektörlerin büyüklük değerlerini toplamamız gerekmektedir.

$a_r=G\frac{m}{R^2}+G\frac{M}{R^2}$

$a_r=G\frac{m+M}{R^2}$

Bu ifadeden bile aslında $m$ yani cismin kütlesinin ivmede ve önceden de bahsettiğimiz gibi dolayısıyla düşme süresinde bir etkisi olduğunu görebilirsiniz. Yine de $m_1$ ve $m_2$ değerlerini, onları tanımlarken koyduğumuz $m_1>m_2$ şartı ile denklemde yerine koyarak sonucu netleştirebiliriz.

Agora Bilim Pazarı

Red Velvet Blend Filtre Kahve 250 gr.

The Coffee Belt Red Velvet Filtre Blend Kahve 250 gr.

Red Velvet filtre kahveyi Güney Amerika’nın aromatik Arabica çekirdekleri ve bir miktar tatlı Indian AA Cherry Robusta ile harmanladık. İsminin anlamı “Kırmızı Kadife” gibi yumuşak ve pürüzsüz bir kahve ortaya çıkarttık.

Red Velvet Güney Amerika kahvelerinin Kakao, Ceviz gibi tipik aromalarını barındıran, günün her saatinde keyifle tüketebileceğiniz, fiyat ve performans olarak sizi şaşırtacak bir kahve. The Coffee Belt Kalitesi ile şimdi sizlerle.

The Coffee Belt Nedir?

Kahve, kuzeyde yengeç, güneyde oğlak dönencesi boyunca uzanan ve Ekvator’a paralel bir kuşak oluşturan bölgede yetişir. Buna kahve kuşağı (Coffee Belt) denir. Onlarca farklı ülkenin sıralanarak oluşturduğu bu kuşakta, en seçkin kahveleri sizin için seçip titizlikle kavuruyoruz. The Coffee Belt yüksek kaliteli %100 orijin kahve çeşitleri ve blend (harman) kahveleri ile her zaman seçkin, her zaman taze.

Neden The Coffee Belt?

The Coffee Belt kahve çeşitlerimizde %100 o bölge ve ülkeye ait yüksek kaliteli kahve çekirdeklerini seçtik. Daha temiz ve lezzetli bir kahve deneyimi için çiğ çekirdek kahvelerde belli oranda bulunan kusurlu (defekt) kahve çekirdeklerini ayıkladık.

Taze Kavrulmuş Kahve

Her ülke ve bölgenin kahve çekirdekleri farklı karakteristik özelliklere sahiptir. Kahvenin içerisinde yer alan aromaları daha iyi ortaya çıkartmak için çekirdeğin karakteristik özelliğine, ülkenin ve bölgenin yapısına göre en iyi kıvamda taze taze kavurduk.

The Coffee Belt markalı kahvelerimizi “The Coffee Belt Roasting”de haftalık olarak kavurup sipariş anında taze taze paketliyoruz!

İçtiğin her yudum kahve nefis keşiflere dönüşsün diye.UYARI: Bu ürün, müşterilerimizin tercihine göre özel olarak öğütülerek (veya hiç öğütülmeden) temin edilmektedir; yani müşteri talebine özel olarak hazırlanmaktadır. Bu nedenle lütfen sipariş notlarına talep ettiğiniz öğütme türünü ekleyiniz:

1. Çekirdek (Öğütme İstemiyorum)
2. Filtre Kahve Makinesi,
3. Espresso (Öğütülmüş),
4. French Press,
5. Moka Pot,
6. Hario V60,
7. Aeropress,
8. Metal Filtre,
9. Chemex – Pour Over.

Tercih belirtilmemesi halinde öğütülmemiş çekirdekler gönderilecektir ve tarafınızdan öğütülmesi veya değirmen olan bir yerde öğüttürülmesi gerekecektir.

Devamını Göster

₺230.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

$a_1$, $m_1$ kütleli cismin; $a_2$, $m_2$ kütleli cismin bağıl ivme değeri olmak üzere:

$a_1=G\frac{m_1+M}{R^2}$

$a_2=G\frac{m_2+M}{R^2}$

$m_1>m_2$ olduğu için $m_1$, pay kısmını $m_2$'den daha çok büyütecektir ve $a_1>a_2$ sonucuna ulaşılacaktır.

Önemli bir not: Cisimlerin deney sırasında aynı anda bırakılmamalarına dikkat edilmelidir. Aynı anda bırakıldıkları senaryoda cisimler, gezegene kütleçekimsel kuvvetlerini aynı anda uygulamaktadır. Bu yüzden gezegen her iki cisme doğru ivmelenirken de aynı ve iki etkinin toplamı kadar ivmelenmektedir. Sonuç olarak cisimlerin bağıl ivmeleri arasında fark oluşmamaktadır.

Deney ve Uygulamalar

Bu iddiamızın gerçek hayatta yapılacak deney ve uygulamalarda genelgeçer iddiadan çok fark etmemesinin en büyük sebebi farkın çok küçük bir değerde olmasıdır.

Bulduğumuz sonuçta farklı olarak hesaba kattığımız detay, yukarıda da bulduğumuz gezegenin ivmesi yani $a_g=G\frac{m}{R^2}$ ifadesidir. 50kg'lık bir cismin dünyanın zemininden serbest bırakılması durumunda bu ifade yaklaşık $8.21\times 10^{-23}\frac{m}{s^2}$ değerini alacaktır.