Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Toplumların Sayma Sistemleri Üzerine

Sayıların Sonsuzluğuna Bir Yolculuk

Toplumların Sayma Sistemleri Üzerine Maasai Sunset
10 dakika
101
  • Blog Yazısı
Blog Yazısı
Tüm Reklamları Kapat

Genç bir bilim insanı adayıyken "Bilim ve Teknik" dergisinde okuduğum bir makale hem merakımı arttırmış hem de bilimden nasıl keyif alabileceğimi göstermişti. Henüz konuya hiçbir yazar değinmemişken bir an önce yazmak istedim. Makalede (orijinal yazıyı halen arıyorum) şuna benzer cümleler okuduğumda sesli gülmekten kendini alamamıştım:

"Afrika'da yaşayan Hotanto Kabilesi rakamları sadece 3'e kadar isimlendirmişti. Üçten fazlası onlar için çoktu. Yani orta yaşta bir kabile üyesi -bir Hotantot- yaşının kaç olduğunu sorduğunuzda size muhtemelen "Çok" yanıtını verecekti. El ve ayaklarındaki parmak sayılarını biliyorlar ama kullanma gereği duymuyorlardı. Dini inançlarını da düşünürsek üçten fazla sayı saymanın yanlış olduğunu düşündükleri için bu konuda çok sert olabiliyorlardı. Mesela aynı günde kaç öğün yediğini, kaç saat çalıştığını, kaç saat uyuduğunu sorarsanız ve "Çok" yanıtını alırsanız 4, 5, 6, ..vs. olduğunu ve bunun onun için gerçekten fazla olduğunu düşünebilirsiniz. Çünkü sonuçta bir kabileden bahsediyoruz ve günlük yaşamlarında mühendislik hesaplamalar yapmalarına gerek yoktu! Ama örneğin kabilede nüfus, silah veya mal sayımı yapıldığında çıkacak sonuç traji komik olacaktı: Çok! Çok! Çok! Sakın onlara 3'ten fazla sayının olduğunu da öğretmeye kalkmayın. Bu büyük ukalalık olurdu! Söylediğim gibi töre cinayetine kurban gidebilirdiniz!"

Tüm Reklamları Kapat

Yukarıdaki durum Hotantotların medeniyetinden veya seçiminden kaynaklanan bir durum değil, aslında hepimiz aynıyız. Şimdi bilimsel kanıtları olan bir gerçek için sıkı durun: İnsanlar sayı cahilidir! Evet doğru ama burada Dunning-Kruiger etkisi, sayı körlüğü, otizm veya discalcula/disleksi gibi nedenlerden bahsetmiyorum (Onlar zaten günümüzde olmazsa olmaz tuzu biberi gibi) . Hepimiz istisnasız sayı cahiliyiz! (Hatta biraz da otizmliyiz) Kullandığımız sayı sistemi nedeniyle böyleyiz. Belki sayı sistemimizde 3'ten fazla rakam var; ama isimlendirdiğimiz bu sayıları aralarındaki bağlantılı özellikleri itibarıyla algılayabildiğimizi kesinlikle söyleyemeyiz. Evet algıladığını iddia edenler yalan söylüyor!

Bu vesileyle geçen senelerde "Ben malım" diyerek bir TEDx konuşması[1] yapan Behçet Yalın Özkara meslekdaşımızı kutluyor ve kendisine %100 katılıyorum. Sorun sadece onun öyle olması değil tabiki. Kutlama nedenim de öyle olması veya bunu dile getirmesi değil. Hepimiz, cümleten böyleyiz (çok şükür); ama böyle bir konuda konuşma hazırlama ve akademik dünyadaki gerçekleri anlatacak cesareti bulmasını çok etkileyici buldum şahsen. Herkese izlemesini tavsiye ederim.

Tüm Reklamları Kapat

Konumuza dönecek olursak; sayı cahilliğimizi veya sayıların kardinalitesini (büyüklük/küçüklüğünü) anlama yeteneklerimizin sınırlı olduğunu size bir çok akademik makale sunarak ispatlayabilirim[2], [3], [4]. Ama sayıların büyüklüklerini tahmin ve ayırt etme konusundaki yeteneğinizi gelin kendiniz keşfedin. Bu testi sizin için yeni icat ettim ve çok basit kuralları var:

1.) Günlük yaşantınızda son zamanlarda kullandığınız en büyük, en küçük sayma sayılarını hatırlamaya çalışın. (2 sayı)

2.) Hatırladığınız bu 2 sayıyı yine günlük hayatta kullandığınız sayılar cinsinden elde etmeye çalışın. (Tüm çılgın fikirleriniz bu adımda gerçekleşmeli!)

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

3.) İkinci adımda kullandığınız sayılar toplam parmak sayınız (el+ayak parmakları = 20) kardinaltesinde ise diğer adıma geçiniz. Değilse; ikinci adımı tekrarlayınız.

4.) Kendinize dürüst olun! Hala büyük sayıları ifade etme zorluğu yaşıyorsanız 2 adıma dönün.

5.) Herşey tamamsa puanınızı 10 sayı tabanında mertebeleri bularak aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:

O10(Seçtig˘iniz En Bu¨yu¨k Sayı)−O10(Seçtig˘iniz En Ku¨çu¨k Sayı)2.Adımı Uygulama Sayınız\frac{\mathcal{O}_{10}{(Seçtiğiniz~En~Büyük~Sayı}{)}-\mathcal{O}_{10}{(Seçtiğiniz~ En~ Küçük~ Sayı}{)}}{\sqrt{2.Adımı~Uygulama~Sayınız}}

6.) Puanınız ne kadar büyükse rakam tanımlama beceriniz o kadar yüksek ! Formüldeki Süslü O; alt indisi 10 olduğundan 10'luk sistemde mertebe (order of ...) almayı gösterir.

Tüm Reklamları Kapat

Bir örnek yapalım:

İzmir'e gelmek için arabamla 585 km'lik bir yolu 7 saatte geldim. Dürüstüm ve 585 km = 58,5x104 m ettiğinden bu rakamı anlamakta zorlanıyorum. İkinci adım gereği tek adımım yaklaşık 1 metre ve günde genellikle 5000 adım yürürüm. Demek ki; her gün yürüsem 117 günde yolu tamamlardım. Ama hala 117 gün el ve ayak parmaklarım ile ifade edebildiğim bir rakam değil. Yine ikinci adım gereği 117 / 20 < 6 kişi bana yardımcı olsaydı; onların da el ve ayak parmaklarını sayarak bu rakamı anlardım. En küçük sayı için fazla bir iddiam olmadığından ona 1 m diyorum = vücudumdaki kolun uzunluğu. Sonuçta; 2. adımı 2 kez tekrarladım. Puanım: ( 5−0/2​5-0 / \sqrt{2}
) = 3.54 puan elde ettim. (Çünkü 5,85x105 m görüldüğü gibi 10'nun 5. mertebesine sahip ve 2 kez betimleme uygulaması yaptım) Hotantotlardan çok bir farkım yok!! Onlar da 3 rakamında takılmışlardı.

Biraz daha iddialı iseniz ve günlük hayatınızda dünyayı dolaşıyorsanız; Dünyanın çevresini deneyerek bu mesafeyi gerçekten anlayıp anlamadığınızı (özümsemediğinizi) deneyebilirsiniz. Dünyanın çevresi yaklaşık 4x107 m'dir. Şahsen bu mesafeyi ilk örnekte kullandığım aracımı kullanarak betimleyebilirim: Aracımla bu mesafeyi almam 479 saat sürecek ve yukarıdaki betimlemede 2 kez 2.adımı uyguladığımdan toplam 3 etti. Ama hala 479 saat anlayabileceğim bir zaman değil! Bir günün 24 saat olduğunu bildiğimize göre 479 saat yaklaşık 20 gün eder. Evet gün betimlemesi çok pratik oldu, üstelik toplam parmak sayım kadar: Bu büyük sayıyı 4. adımda gündelik ölçütlere indirgememe yardımcı oldu! Böylece puanım: (7−0/47-0 / \sqrt{4}) = 3.5

Durun bir dakika! Mesafeler arttıkça betimlemek için yaptığım uğraş artıyor ama puanım azalıyor? Bu sorunu en başta tahmin edip paydaya karekök uygulamıştım; ama yeterli olmadı anlaşılan. Benden bu kadar biraz da kısa yoldan betimlemeyi deneyebilirsiniz, daha iyisini siz yapabilirsiniz!

Tüm Reklamları Kapat

Puanımı maksimize edebilmek için büyük oynuyorum: Evrenin yarıçapı!! 45.7x109 ışık yılıdır. Betimlemek için artık aracımı kullanmayacağım, varsayalım ki ben roketçiyim ve uzaya mekikler gönderen bir roketim var, şirketimin adı da SpaceZ! Roketim 365.000 km/saat hızla gidebiliyor. İlk indirgememizi yapalım, bu durumda evrenin yarıçapına ulaşmam (45.7×107).(9×1012)35×103=11.75×1016saat\frac {(45.7 \times 10^{7}).(9\times 10^{12})}{35 \times 10^{3}} = 11.75 \times 10^{16} saat sürecektir. Yaklaşık olarak 1341 yıl eder. İnsan ömrünün 100 olduğunu düşünürsek kesinlikle mantık sınırları dışında bir ölçüm oldu. Ama yazılı insanlık tarihi 10 bin yıl olarak düşünülürse; fazla sayılmaz!! İkinci indirgememizi yapalım; Bir uzay gemisinde olduğumu ve yılları sayarak geçirdiğimi, bu gemide evlenip çocuk sahibi olduğumu, öldüğümü ve çocuklarımın yılları saymaya devam ettiğimi düşünelim. Bu durumda sayma işlemi kaç nesil sürecektir? Her yeni neslin 20 yaşında çocuk sahibi olduğunu düşünürsek: 1341 / 20 = 67 nesil eder! Üçüncü indirgemeyi 67 sayısı için yapalım: En basiti erzaktaki pirinç çuvalından 67 tane saysam 10 saniye sürer! Bitti. Yani mutlaka parmak hesabı ile betimlemeniz şart değil; günlük hayatta kullandığınız miktarlar da kullanılabilir. Biraz zorlama da olsa puanım: (21−0/321−0/\sqrt{3}) = 12.12

Daha iyi puanları SİZ en küçük sayıyı Planck uzunluğu alarak hesaplayabilirsiniz. Fakat 2. adımı uygularken kendinize karşı dürüst olun ve sizi tatmin etmiyorsa tekrar uygulamaktan çekinmeyin. Böylece doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

Birlikte bulduğumuz bu formülü diğer sayı sistemlerine de genelleştirmek istiyorum. Neden sürekli 10'luk sayı sistemini kullandığımızı hiç düşündünüz mü? Ben biraz düşündüm ve araştırdım. İki elimizdeki toplam parmak sayımızın 10 olmasından daha iyi bir cevabını bulamadım. Bilgisayarlar dillerinin icat edildiği 16'lık binary ve hexadecimal sayı düzenin kullanıldığı, akıllı telefonların sanal gerçeklik ve yapay zeka kullanmaya başladığı günümüz teknolojisinde günlük hayatta halen 10'luk sayı sistemini kullanıyoruz? Neden! Neden! Neden!

Çünkü 10 parmağımız var: Parmağımızla sayıyoruz ya! 1, 2, 3, ... 🤦‍♂️

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
  • Dış Sitelerde Paylaş

Biraz daha araştırınca sayma sistemlerini anlamak için dillerdeki sayı etimolojilerini araştırmamız gerektiğini keşfettim. Gerçekten sayıların isimlendirilmesi (fonetiği) ve parmak isimleri arasında her zaman olmasa da bir benzerlik var. Hint-Avrupa[5] dil ailesine baktığımızda ilk rakam Oi-Oik-One gibi işaretleme tarzında "İşte-Bu" anlamı taşımaktadır. İkinci rakam ise Dwo-Two kökenli "diğeri" (other) manasında olabilir. Treyes-Three ise üçüncü rakamın "öteki-beriki" anlamı taşıyacağını veya tırpan/çatal gibi ev aletlerine atfen kullanılan kelimelerden geldiğini düşünebiliriz. Kwetwor-Four kökenli dördüncü rakam "kesme" anlamındaki kelimeden gelmiş olabilir. Elinizin dört parmağını uzatır ve baş parmağınızı içeri saklarsanız bıçağı anlatan bir şekil elde ettiğinizi görürsünüz, işte kesme! Five-penkwe kökeni yumruk veya kavrama (punch) kelimesinden gelmiş olabilir. Böylece 2 rakamın kökeninde parmaklar olduğunu görebildik. Hint-Avrupa dil ailesinde 10'a kadar devam eden rakamların kökeni diğer dillerden devşirilmiş görünüyor. Fakat ilginç olan nokta ingilizce ve almancada kullanılan "11-eleven-elf" ve "12-twelve-zwölf" rakamlarının ilk 9-10 rakamdan türetilmemiş olması. Ayrıca sıfır kullanımı yok.

Özetle, sayı sistemlerinin önce 3'lük sistem sonra 5'lik sistem sonra 10'luk olduğunu istisnai olarak bazı toplumların (Anglo-sakson ve İskandinav medeniyetleri) bir dönem 12'lik sayı sistemini kullandığını tahmin edebiliriz.

Diğer bir sistem olarak Arap-Semitik-Farsi diller bir çok rakamda benzerlik göstermektedir. Örneğin ilk rakamın okunuşu aynı köke sahip "vhd-ehad" kullanımı hepsinde yaygındır. Fakat Farsça rakamlar, Hint-Avrupa dil ailesine yakınlığı nedeniyle yukarıdaki gibidir: Yek, Dü, Se, Cahar, Penc ..vs. Diğer benzerlik ve farklılıkları ise antik -ata- diller olan aramice, sümerce, samarya ve hatta helenistik dillerle olan ortaklıkları ve etkileşimleri ile bağdaştırmak yanlış olmaz. Dillerin etkileşimi konusunu çetrefilliği ve derinliği nedeniyle bu yazının kapsamı dışında bırakmak zorundayım. Diğer taraftan; bu dil ailesinde ağırlıklı olarak 9'lu sayma sistemi benimsenmiş görünmekte; çünkü ve fakat ilk defa sıfır kullanımı ortaya çıkmış. Böylece 9'lu sistem sıfırla birlikte 10'lu sistemi ortaya çıkarmış ve hesaplamalarda pratiklik getirdiği bilindiğinden diğer dillere örnek olduğu tahmin edilebilir.

Türkçe'de, yani Ural-Altay dil ailesinde ise sayı sistemlerinin ortaya çıkması tam olarak parmak isimlendirmeye uyuyor. İlk rakam fonetiği olarak direk ve serçe parmağını ifade eden "Tek" kelimesi kullanılmış. ("Bir" kelimesi sonradan devşirilmiş) İki rakamı fonetik köken olarak "Ek" manasına gelen tekin eklemesi olan ikinci parmağı (yüzük) ifade ediyor. "Üç-uç" ise uç parmak olan en uzun orta parmak kökenli olabilir. "Dört" kelimesi dürtme veya dürtme parmağı olan işaret parmağını ve "Beş" kalın ve başta olması bakımından baş parmağı ifade ediyor olmalı. "Altı-Yedi" kelimeleri kökeninde sırasıyla alt parmak ve üst parmak olarak isimlendirilmiş olmalı. Ancak üst parmak sayı fonetiklerinde yer almadığından değişime uğramış olması muhtemel. Dolayısıyla Türklerin 6'li veya 7'li sayma sisteminden birini -kesin olmamakla birlikte- bir süre kullandığını tahmin edebiliyoruz.

Bununla birlikte; Türkçe'deki kof-boş kelimesinin de rakam fonetiğinde kullanılması, sıfırın arap-semitik-farisi kökenli olmayabileceğini veya güçlü etkileşimin olduğunu gösteriyor olabilir.

Peki Pratik hesaplama ve kompakt gösterim için en verimli sayı sistemi hangisidir?

Sayı sembolizasyonlarında yanya gösterimli sayıların toplanması yerine basamak değerlerine sahip olması fikri kompaktizasyonu arttıran bir yöntem. Yani basamak değerlerini 10'lu sistemde: 100 , 101 ,102, 103 şeklinde seçmemiz -yani 10 tabanında- hemen ortaya çıkmış bir uygulama değil.

Örneğin antik Roma'da M.Ö. 900 - 800[6] yıllarında ortaya çıktığı düşünülen yöntemde 1 = I (çentik), 5 = V, 10 = X, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 harfleri (7 tane) kullanılmış. Sıfır olmaması ve kök sayı (ilk rakam) etrafında sağlı sollu toplama - çıkarmaya dayanması dikkat çekici bir özellik. Muhtemelen çentik atarak sayma işlemi şeklinde başlayan bu yöntemin kuralları oldukça doğal ve basit olduğundan senelerce kullanılmış. Halen kullanılsa da negatif ve ondalıklı sayıların gösteriminde karışıklığa yol açmıştır. Benzer şekilde; alfabedeki tüm harflere sayı değerleri atayarak oluşturulmuş sayma sistemleri Ebced veya Kabala da benzer sıkıntılardan dolayı yasaklanmış / terk edilmiş olmalı.

Yukarıdaki formülü farklı sayı tabanları için de kullanarak sayı tabanlarının değişiminin bizim o rakamı idrak etmemizdeki etkisini anlayabiliriz. Örneğin yukarıdaki örnekleri 2'li tabanı kullanarak yaparsanız; puanınız pay kısmındaki sayının mertebesinin artması nedeniyle artacaktır. (Paydanın değişmeyeceğini varsayabiliriz;çünkü 2. adımı uygulama sayımız kare kök nedeniyle yavaş değişecektir.) Demek ki; sayıları daha düşük tabanlarda daha iyi idrak edebiliyoruz.

Diğer taraftan örneğin 16'lık tabanda aynı denemeyi yaparsak puanımızın düştüğünü görürüz. Bu denemeler ve benzeri sınamaları sizlere bırakıyorum.

Tüm Reklamları Kapat

Hotantotlardan bu yana geçen tüm bu süre zarfında, araştırdıkça ve inceledikçe, onlardan çok farklı olmadığımızı gördük: Belki daha büyük sayıları isimlendirebiliyoruz ama bu onları idrak edebilmek değil!! Hotantotlar en azından dürüst davranmış: anlamadıkları sayılara isim de vermemişler.

Okuduğunuz için teşekkürler...

Okundu Olarak İşaretle
9
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Yukarı Zıpla
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 1
  • Bilim Budur! 1
  • Güldürdü 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Muhteşem! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/03/2024 19:42:34 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/14435

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hızlı
Gezegen
Egzersiz
Yangın
Kuantum Fiziği
Diyet
Mavi
Antibiyotik
Balina
Evrim Tarihi
Genetik Değişim
İngiltere
Şiddet
Tür
Türlerin Kökeni
Hayatta Kalma
Gebelik
Doğal
Biyocoğrafya
Radyoaktif
Oyun
Astrofizik
Buz
İyi
Damar
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close