Toplumların Sayma Sistemleri Üzerine

Genç bir bilim insanı adayıyken "Bilim ve Teknik" dergisinde okuduğum bir makale hem merakımı arttırmış hem de bilimden nasıl keyif alabileceğimi göstermişti. Henüz konuya hiçbir yazar değinmemişken bir an önce yazmak istedim. Makalede (orijinal yazıyı halen arıyorum) şuna benzer cümleler okuduğumda sesli gülmekten kendini alamamıştım:

"Afrika'da yaşayan Hotanto Kabilesi rakamları sadece 3'e kadar isimlendirmişti. Üçten fazlası onlar için çoktu. Yani orta yaşta bir kabile üyesi -bir Hotantot- yaşının kaç olduğunu sorduğunuzda size muhtemelen "Çok" yanıtını verecekti. El ve ayaklarındaki parmak sayılarını biliyorlar ama kullanma gereği duymuyorlardı. Dini inançlarını da düşünürsek üçten fazla sayı saymanın yanlış olduğunu düşündükleri için bu konuda çok sert olabiliyorlardı. Mesela aynı günde kaç öğün yediğini, kaç saat çalıştığını, kaç saat uyuduğunu sorarsanız ve "Çok" yanıtını alırsanız 4, 5, 6, ..vs. olduğunu ve bunun onun için gerçekten fazla olduğunu düşünebilirsiniz. Çünkü sonuçta bir kabileden bahsediyoruz ve günlük yaşamlarında mühendislik hesaplamalar yapmalarına gerek yoktu! Ama örneğin kabilede nüfus, silah veya mal sayımı yapıldığında çıkacak sonuç traji komik olacaktı: Çok! Çok! Çok! Sakın onlara 3'ten fazla sayının olduğunu da öğretmeye kalkmayın. Bu büyük ukalalık olurdu! Söylediğim gibi töre cinayetine kurban gidebilirdiniz!"

Yukarıdaki durum Hotantotların medeniyetinden veya seçiminden kaynaklanan bir durum değil, aslında hepimiz aynıyız. Şimdi bilimsel kanıtları olan bir gerçek için sıkı durun: İnsanlar sayı cahilidir! Evet doğru ama burada Dunning-Kruiger etkisi, sayı körlüğü, otizm veya discalcula/disleksi gibi nedenlerden bahsetmiyorum (Onlar zaten günümüzde olmazsa olmaz tuzu biberi gibi) . Hepimiz istisnasız sayı cahiliyiz! (Hatta biraz da otizmliyiz) Kullandığımız sayı sistemi nedeniyle böyleyiz. Belki sayı sistemimizde 3'ten fazla rakam var; ama isimlendirdiğimiz bu sayıları aralarındaki bağlantılı özellikleri itibarıyla algılayabildiğimizi kesinlikle söyleyemeyiz. Evet algıladığını iddia edenler yalan söylüyor!

Bu vesileyle geçen senelerde "Ben malım" diyerek bir TEDx konuşması^[1] yapan Behçet Yalın Özkara meslekdaşımızı kutluyor ve kendisine %100 katılıyorum. Sorun sadece onun öyle olması değil tabiki. Kutlama nedenim de öyle olması veya bunu dile getirmesi değil. Hepimiz, cümleten böyleyiz (çok şükür); ama böyle bir konuda konuşma hazırlama ve akademik dünyadaki gerçekleri anlatacak cesareti bulmasını çok etkileyici buldum şahsen. Herkese izlemesini tavsiye ederim.

Konumuza dönecek olursak; sayı cahilliğimizi veya sayıların kardinalitesini (büyüklük/küçüklüğünü) anlama yeteneklerimizin sınırlı olduğunu size bir çok akademik makale sunarak ispatlayabilirim^{[2], [3], [4]}. Ama sayıların büyüklüklerini tahmin ve ayırt etme konusundaki yeteneğinizi gelin kendiniz keşfedin. Bu testi sizin için yeni icat ettim ve çok basit kuralları var:

1.) Günlük yaşantınızda son zamanlarda kullandığınız en büyük, en küçük sayma sayılarını hatırlamaya çalışın. (2 sayı)

2.) Hatırladığınız bu 2 sayıyı yine günlük hayatta kullandığınız sayılar cinsinden elde etmeye çalışın. (Tüm çılgın fikirleriniz bu adımda gerçekleşmeli!)

3.) İkinci adımda kullandığınız sayılar toplam parmak sayınız (el+ayak parmakları = 20) kardinaltesinde ise diğer adıma geçiniz. Değilse; ikinci adımı tekrarlayınız.

4.) Kendinize dürüst olun! Hala büyük sayıları ifade etme zorluğu yaşıyorsanız 2 adıma dönün.

5.) Herşey tamamsa puanınızı 10 sayı tabanında mertebeleri bularak aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:

$\frac{{\mathcal{O}}_{10}(Seçti\breve{g}inizEnB\ddot{u}y\ddot{u}kSayı)-{\mathcal{O}}_{10}(Seçti\breve{g}inizEnK\ddot{u}ç\ddot{u}kSayı)}{\sqrt{2.AdımıUygulamaSayınız}}$

6.) Puanınız ne kadar büyükse rakam tanımlama beceriniz o kadar yüksek ! Formüldeki Süslü O; alt indisi 10 olduğundan 10'luk sistemde mertebe (order of ...) almayı gösterir.

Bir örnek yapalım:

İzmir'e gelmek için arabamla 585 km'lik bir yolu 7 saatte geldim. Dürüstüm ve 585 km = 58,5x10⁴ m ettiğinden bu rakamı anlamakta zorlanıyorum. İkinci adım gereği tek adımım yaklaşık 1 metre ve günde genellikle 5000 adım yürürüm. Demek ki; her gün yürüsem 117 günde yolu tamamlardım. Ama hala 117 gün el ve ayak parmaklarım ile ifade edebildiğim bir rakam değil. Yine ikinci adım gereği 117 / 20 < 6 kişi bana yardımcı olsaydı; onların da el ve ayak parmaklarını sayarak bu rakamı anlardım. En küçük sayı için fazla bir iddiam olmadığından ona 1 m diyorum = vücudumdaki kolun uzunluğu. Sonuçta; 2. adımı 2 kez tekrarladım. Puanım: ( $5-0/\sqrt{2}$ ) = 3.54 puan elde ettim. (Çünkü 5,85x10⁵ m görüldüğü gibi 10'nun 5. mertebesine sahip ve 2 kez betimleme uygulaması yaptım) Hotantotlardan çok bir farkım yok!! Onlar da 3 rakamında takılmışlardı.

Biraz daha iddialı iseniz ve günlük hayatınızda dünyayı dolaşıyorsanız; Dünyanın çevresini deneyerek bu mesafeyi gerçekten anlayıp anlamadığınızı (özümsemediğinizi) deneyebilirsiniz. Dünyanın çevresi yaklaşık 4x10⁷ m'dir. Şahsen bu mesafeyi ilk örnekte kullandığım aracımı kullanarak betimleyebilirim: Aracımla bu mesafeyi almam 479 saat sürecek ve yukarıdaki betimlemede 2 kez 2.adımı uyguladığımdan toplam 3 etti. Ama hala 479 saat anlayabileceğim bir zaman değil! Bir günün 24 saat olduğunu bildiğimize göre 479 saat yaklaşık 20 gün eder. Evet gün betimlemesi çok pratik oldu, üstelik toplam parmak sayım kadar: Bu büyük sayıyı 4. adımda gündelik ölçütlere indirgememe yardımcı oldu! Böylece puanım: ($7-0/\sqrt{4}$) = 3.5

Durun bir dakika! Mesafeler arttıkça betimlemek için yaptığım uğraş artıyor ama puanım azalıyor? Bu sorunu en başta tahmin edip paydaya karekök uygulamıştım; ama yeterli olmadı anlaşılan. Benden bu kadar biraz da kısa yoldan betimlemeyi deneyebilirsiniz, daha iyisini siz yapabilirsiniz!

Puanımı maksimize edebilmek için büyük oynuyorum: Evrenin yarıçapı!! 45.7x10⁹ ışık yılıdır. Betimlemek için artık aracımı kullanmayacağım, varsayalım ki ben roketçiyim ve uzaya mekikler gönderen bir roketim var, şirketimin adı da SpaceZ! Roketim 365.000 km/saat hızla gidebiliyor. İlk indirgememizi yapalım, bu durumda evrenin yarıçapına ulaşmam $\frac{(45.7\times 10^7).(9\times 10^{12})}{35\times 10^3}=11.75\times 10^{16}saat$ sürecektir. Yaklaşık olarak 1341 yıl eder. İnsan ömrünün 100 olduğunu düşünürsek kesinlikle mantık sınırları dışında bir ölçüm oldu. Ama yazılı insanlık tarihi 10 bin yıl olarak düşünülürse; fazla sayılmaz!! İkinci indirgememizi yapalım; Bir uzay gemisinde olduğumu ve yılları sayarak geçirdiğimi, bu gemide evlenip çocuk sahibi olduğumu, öldüğümü ve çocuklarımın yılları saymaya devam ettiğimi düşünelim. Bu durumda sayma işlemi kaç nesil sürecektir? Her yeni neslin 20 yaşında çocuk sahibi olduğunu düşünürsek: 1341 / 20 = 67 nesil eder! Üçüncü indirgemeyi 67 sayısı için yapalım: En basiti erzaktaki pirinç çuvalından 67 tane saysam 10 saniye sürer! Bitti. Yani mutlaka parmak hesabı ile betimlemeniz şart değil; günlük hayatta kullandığınız miktarlar da kullanılabilir. Biraz zorlama da olsa puanım: ($21-0/\sqrt{3}$) = 12.12

Daha iyi puanları SİZ en küçük sayıyı Planck uzunluğu alarak hesaplayabilirsiniz. Fakat 2. adımı uygularken kendinize karşı dürüst olun ve sizi tatmin etmiyorsa tekrar uygulamaktan çekinmeyin. Böylece doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

Birlikte bulduğumuz bu formülü diğer sayı sistemlerine de genelleştirmek istiyorum. Neden sürekli 10'luk sayı sistemini kullandığımızı hiç düşündünüz mü? Ben biraz düşündüm ve araştırdım. İki elimizdeki toplam parmak sayımızın 10 olmasından daha iyi bir cevabını bulamadım. Bilgisayarlar dillerinin icat edildiği 16'lık binary ve hexadecimal sayı düzenin kullanıldığı, akıllı telefonların sanal gerçeklik ve yapay zeka kullanmaya başladığı günümüz teknolojisinde günlük hayatta halen 10'luk sayı sistemini kullanıyoruz? Neden! Neden! Neden!

Çünkü 10 parmağımız var: Parmağımızla sayıyoruz ya! 1, 2, 3, ... 🤦‍♂️

Biraz daha araştırınca sayma sistemlerini anlamak için dillerdeki sayı etimolojilerini araştırmamız gerektiğini keşfettim. Gerçekten sayıların isimlendirilmesi (fonetiği) ve parmak isimleri arasında her zaman olmasa da bir benzerlik var. Hint-Avrupa^[5] dil ailesine baktığımızda ilk rakam Oi-Oik-One gibi işaretleme tarzında "İşte-Bu" anlamı taşımaktadır. İkinci rakam ise Dwo-Two kökenli "diğeri" (other) manasında olabilir. Treyes-Three ise üçüncü rakamın "öteki-beriki" anlamı taşıyacağını veya tırpan/çatal gibi ev aletlerine atfen kullanılan kelimelerden geldiğini düşünebiliriz. Kwetwor-Four kökenli dördüncü rakam "kesme" anlamındaki kelimeden gelmiş olabilir. Elinizin dört parmağını uzatır ve baş parmağınızı içeri saklarsanız bıçağı anlatan bir şekil elde ettiğinizi görürsünüz, işte kesme! Five-penkwe kökeni yumruk veya kavrama (punch) kelimesinden gelmiş olabilir. Böylece 2 rakamın kökeninde parmaklar olduğunu görebildik. Hint-Avrupa dil ailesinde 10'a kadar devam eden rakamların kökeni diğer dillerden devşirilmiş görünüyor. Fakat ilginç olan nokta ingilizce ve almancada kullanılan "11-eleven-elf" ve "12-twelve-zwölf" rakamlarının ilk 9-10 rakamdan türetilmemiş olması. Ayrıca sıfır kullanımı yok.

Özetle, sayı sistemlerinin önce 3'lük sistem sonra 5'lik sistem sonra 10'luk olduğunu istisnai olarak bazı toplumların (Anglo-sakson ve İskandinav medeniyetleri) bir dönem 12'lik sayı sistemini kullandığını tahmin edebiliriz.

Diğer bir sistem olarak Arap-Semitik-Farsi diller bir çok rakamda benzerlik göstermektedir. Örneğin ilk rakamın okunuşu aynı köke sahip "vhd-ehad" kullanımı hepsinde yaygındır. Fakat Farsça rakamlar, Hint-Avrupa dil ailesine yakınlığı nedeniyle yukarıdaki gibidir: Yek, Dü, Se, Cahar, Penc ..vs. Diğer benzerlik ve farklılıkları ise antik -ata- diller olan aramice, sümerce, samarya ve hatta helenistik dillerle olan ortaklıkları ve etkileşimleri ile bağdaştırmak yanlış olmaz. Dillerin etkileşimi konusunu çetrefilliği ve derinliği nedeniyle bu yazının kapsamı dışında bırakmak zorundayım. Diğer taraftan; bu dil ailesinde ağırlıklı olarak 9'lu sayma sistemi benimsenmiş görünmekte; çünkü ve fakat ilk defa sıfır kullanımı ortaya çıkmış. Böylece 9'lu sistem sıfırla birlikte 10'lu sistemi ortaya çıkarmış ve hesaplamalarda pratiklik getirdiği bilindiğinden diğer dillere örnek olduğu tahmin edilebilir.

Türkçe'de, yani Ural-Altay dil ailesinde ise sayı sistemlerinin ortaya çıkması tam olarak parmak isimlendirmeye uyuyor. İlk rakam fonetiği olarak direk ve serçe parmağını ifade eden "Tek" kelimesi kullanılmış. ("Bir" kelimesi sonradan devşirilmiş) İki rakamı fonetik köken olarak "Ek" manasına gelen tekin eklemesi olan ikinci parmağı (yüzük) ifade ediyor. "Üç-uç" ise uç parmak olan en uzun orta parmak kökenli olabilir. "Dört" kelimesi dürtme veya dürtme parmağı olan işaret parmağını ve "Beş" kalın ve başta olması bakımından baş parmağı ifade ediyor olmalı. "Altı-Yedi" kelimeleri kökeninde sırasıyla alt parmak ve üst parmak olarak isimlendirilmiş olmalı. Ancak üst parmak sayı fonetiklerinde yer almadığından değişime uğramış olması muhtemel. Dolayısıyla Türklerin 6'li veya 7'li sayma sisteminden birini -kesin olmamakla birlikte- bir süre kullandığını tahmin edebiliyoruz.

Agora Bilim Pazarı

Her Temas - İnsan Duygularının Yeni Bilimi

İnsanlar arasındaki fiziksel veya düşünsel her temasın zihindeki karmaşık örgüde nasıl iz bıraktığını ve duyguların hem biyolojik hem de evrimsel kökenlerini klinik hikâyelerle aydınlatan nefes kesici bir zihin yolculuğu.

Ünlü klinik psikiyatr ve nörobilimci Karl Deisseroth hayatını insan zihni hakkındaki gerçeklerin peşinde koşarak geçirdi. Beyne dair bildiklerini hastalarına duyduğu derin empatiyle birleştiren Deisseroth, Her Temas’ta “bozukluklarımız sağlam yanlarımız hakkında ne söyler?” sorusunun peşine takılarak ilginç zıtlıkların izini sürüyor.

Güncel araştırmalar ve birlikte çalıştığı hastalarına ait hikâyeler aracılığıyla kendi evrimsel tarihimiz ile gündelik hayatımızdaki sancılı anlar arasında köprü kuruyor: Yeme bozukluğu yaşayan genç bir kadın, beynin en ilkel dürtüsü olan açlığa karşı zihnin nasıl direnebildiğini gözler önüne sererken depresyon ve demans yüzünden sessizliğe gömülmüş yaşlı bir adam, insanların yalnızca mutluluğu değil, mutsuzluğu da hissedecek şekilde nasıl evrimleştiğini gösteriyor.

Her Temas, doğamızdan gelen bağ kurma ve anlam bulma özlemimizi zarafet dolu bir dille resmederek yalnızca beyne değil, tüm benliğimize dair anlayışımızı değiştiriyor.
 
“Deisseroth, heyecanlandırmak ve aydınlatmak gibi iki zor işi aynı anda başarıyor.” -GUARDIAN

“Gerçek ile kurgunun, hakikat ile hayal gücünün, yıkım ile arzunun bir karışımı.” -SCIENCE

“İnsan beynine dair bilgilerimiz bir devrim sürecinde ve Karl Deisseroth bu ilerlemede başı çekiyor. Şimdi maharetli bir yazar ve anlatıcı da olduğunu gösteriyor.” -NEIL SHUBIN, Canlılığın Tarihi’nin yazarı

Devamını Göster

₺230.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Bununla birlikte; Türkçe'deki kof-boş kelimesinin de rakam fonetiğinde kullanılması, sıfırın arap-semitik-farisi kökenli olmayabileceğini veya güçlü etkileşimin olduğunu gösteriyor olabilir.

Peki Pratik hesaplama ve kompakt gösterim için en verimli sayı sistemi hangisidir?

Sayı sembolizasyonlarında yanya gösterimli sayıların toplanması yerine basamak değerlerine sahip olması fikri kompaktizasyonu arttıran bir yöntem. Yani basamak değerlerini 10'lu sistemde: 10⁰ , 10¹ ,10², 10³ şeklinde seçmemiz -yani 10 tabanında- hemen ortaya çıkmış bir uygulama değil.

Örneğin antik Roma'da M.Ö. 900 - 800^[6] yıllarında ortaya çıktığı düşünülen yöntemde 1 = I (çentik), 5 = V, 10 = X, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 harfleri (7 tane) kullanılmış. Sıfır olmaması ve kök sayı (ilk rakam) etrafında sağlı sollu toplama - çıkarmaya dayanması dikkat çekici bir özellik. Muhtemelen çentik atarak sayma işlemi şeklinde başlayan bu yöntemin kuralları oldukça doğal ve basit olduğundan senelerce kullanılmış. Halen kullanılsa da negatif ve ondalıklı sayıların gösteriminde karışıklığa yol açmıştır. Benzer şekilde; alfabedeki tüm harflere sayı değerleri atayarak oluşturulmuş sayma sistemleri Ebced veya Kabala da benzer sıkıntılardan dolayı yasaklanmış / terk edilmiş olmalı.

Yukarıdaki formülü farklı sayı tabanları için de kullanarak sayı tabanlarının değişiminin bizim o rakamı idrak etmemizdeki etkisini anlayabiliriz. Örneğin yukarıdaki örnekleri 2'li tabanı kullanarak yaparsanız; puanınız pay kısmındaki sayının mertebesinin artması nedeniyle artacaktır. (Paydanın değişmeyeceğini varsayabiliriz;çünkü 2. adımı uygulama sayımız kare kök nedeniyle yavaş değişecektir.) Demek ki; sayıları daha düşük tabanlarda daha iyi idrak edebiliyoruz.

Diğer taraftan örneğin 16'lık tabanda aynı denemeyi yaparsak puanımızın düştüğünü görürüz. Bu denemeler ve benzeri sınamaları sizlere bırakıyorum.

Hotantotlardan bu yana geçen tüm bu süre zarfında, araştırdıkça ve inceledikçe, onlardan çok farklı olmadığımızı gördük: Belki daha büyük sayıları isimlendirebiliyoruz ama bu onları idrak edebilmek değil!! Hotantotlar en azından dürüst davranmış: anlamadıkları sayılara isim de vermemişler.

Okuduğunuz için teşekkürler...