Modüler formlar, yüzyıllardır matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Çoklu yapıları sayesinde, matematiğin çeşitli alanları arasında bir köprü oluştururlar. Modüler formlar; analiz araçları, Sayı Teorisi yapıları veya Galois Teorisi kullanılarak tanımlanabilir. Bununla birlikte görselleştirilmeleri zorlu bir görev olmaya devam etmektedir. Burada zorluk, dört boyutlu bir uzayı sezgisel olarak hayal edememekten kaynaklanmaktadır. Bu makalede, belirli modüler formların uzayda nasıl davrandığını grafiksel olarak göstereceğiz. Nihai hedef; estetik düşünceyi, matematiksel titizlikle birleştirebilecek Escher benzeri bir modüler form temsili oluşturmaktır.

Modüler formlar, Karmaşık düzlemin ( $\mathbb{C}$ ile ifade edeceğiz) bir bölümünden (üst yarım düzlemi) $\mathbb{C}$' ye yapılan uygulamalardır. $\mathbb{C}$, 2 boyutlu bir vektör uzayı olduğundan 4 boyutlu uzayları temsil etmemiz gerekir. 4 boyutlu uzayın temsili sorunu, matematikçiler için merkezi bir konu olmuştur. Bu temsilin iki standart yolu vardır; birincisi renkleri kullanmak, ikincisi ise uzaya özgü topolojik özellikleri kullanmaktır.

Cinsellik, ebeveynlerin çocuklarıyla konuşmakta en çok zorlandıkları meselelerden birisidir. Çocuklar, cinsel organlarına dair hangi yaşta, ne kadar şey bilmelidir? Bebeklerin nereden geldiğini soran çocuklarımıza konuyu nasıl açıklarız? Cinsel organlara isimler takmalı, "Seni leylekler getirdi." gibi masallara başvurmalı mıyız? Çocuklarımız ergenliğe girmeden önce onları bu konuda bilgilendirmek gerekir mi? Peki ya hangi yaşta çocuklarımıza o meşhur "seks ile ilgili konuşma"yı yapmalıyız? Çocuklarınız durduk yere cinsellikle ilgili sorular sorduğu zaman, bu sorulara nasıl yaklaşmalıyız: geçiştirmeli miyiz, hikayelere mi başvurmalıyız, gerçekleri mi söylemeliyiz?

Hele ki internetin ve teknolojinin durdurulamaz bir kaynak, vazgeçilmez birer araç olduğu bu dönemde, çocuklarınızın cinsellikle çok daha erken yaşlarda tanışması ve size beklenmedik, "erken sorular" sormaları olası...

Diyelim ki hayatınızla ilgili veriler toplamayı seven birisiniz ve içtiğiniz kahve miktarını gün gün takip ediyor, notlar alıyorsunuz. Ayrıca, işe gitmek için harcadığınız süreyi de her gün ölçüyor ve not alıyorsunuz (veya akıllı telefonunuz bunu sizin için yapıyor). Aradan 3 ay geçtikten sonra, hayatınızla ilgili topladığınız verilere dönüp baktığınızda, ilginç bir gerçekle karşılaşıyorsunuz: Kahve içme miktarınız arttıkça, trafikte geçirdiğiniz süre de artıyor! Hmm, demek ki kahve içmenizi azaltarak, trafikte kaldığınız süreyi azaltmanız mümkün!

Yukarıdaki paragrafta sondan ikinci cümlede ("Kahve içme miktarınız arttıkça, trafikte geçirdiğiniz süre de artıyor!"), bir korelasyon (ilişki) ifadesi mevcut. Eğer ki veri toplama yönteminizde bir hata yoksa, yani yanlış ölçümler yapıp, yanlış notlar almadıysanız, tartışmasız bir gerçekten söz ediyorsunuz demektir: Kahve miktarınız ile trafikte geçirdiğiniz süre koreledir (ilişkilidir). Bu ölçüm, başlı başına bir gerçektir ve ek bir kanıtı gerektirmez (tabii daha fazla veri toplayarak, bu ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu daha iyi tespit edebilirsiniz).

Christiansen ve Kirby, dilin evrimini üç temel dinamik üzerinden modellerler. Birincisi biyolojik evrim, ikincisi kişisel edinim ve üçüncüsü kültürel aktarımdır.^[1] Böylece dil onlarca, binlerce ve hatta yüzbinlerce yıllık değişimin ortaya koyduğu karmaşık ve çeşitli bir yapı olarak karşımıza çıkar. Bu yüzden dilin halen az anlaşılmış bir olgu olması şaşırtıcı değildir.

Yine de dilin doğası üzerine bilişsel bilimlerde fikir birliğine varılmış ya da yaklaşılmış konular da mevcuttur. Bunların başında bu karmaşık oluşumun gizemlerinin ancak dilbilim, antropoloji, psikoloji ve sinirbilim gibi birden çok disiplinin iş birliğiyle çözülebileceği gelir. Gizem perdesi aralanmakta olan bir başka mevzu da dilin kimlere özgü ve kimlere ortak olduğudur.

Bitkiler, bir milyar yılı aşkın bir süredir Dünya’daki ekosistemlere hakim olan ve gezegenimizi biz dahil sayısız canlı türü için yaşanır kılan evrimsel şampiyonlardır. Ekim 2019’da bilim insanları kara bitkileri ve tatlısu alglerinin uzun, karmaşık tarihine ışık tutmak için dokuz yıllık bir genetik araştırmayı tamamlayarak bu muhteşem canlı grubunun yükselişindeki beklenmedik gelişmeleri ve büyük hızı ortaya çıkardılar.

Bin Bitkinin Transkriptomu Girişimi (1KP) adıyla bilinen proje, bitkilere ait yaşam ağacını genel olarak temsin eden 1.100’ü aşkın bitki türünün gen dizilimini çıkarıp analiz etmek için yaklaşık 200 bitki biyoloğunu bir araya getirdi. Ekibin bulguları 23 Ekim 2019 tarihinde Nature dergisinde yayınlandı. Alberta Üniversitesi biyolojik bilimler profesörü ve 1KP projesinin baş araştırmacısı Gane Ka-Shu Wong şunları söylüyor:

Hastanede muayene olurken sağlık çalışanının iki dakika sessizce ekrana bakması size belki sıradan gelir. Peki ya görme engelli olsaydınız?

Seslerden başka hiçbir ipucunuz yokken o sessizlik sizde nasıl bir his yaratırdı?